四川省雅安市汉源县七一中学2024-2025学年下学期七年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年四川省雅安市汉源县七一中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果为(    ) A. 3x B. C. D. 2.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为(    ) A. B. C. D. 3.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断的是  A. B. C. D. 5.若是一个完全平方式，则m的值为(    ) A. 6 B. C. 12 D. 6.用科学记数方法表示，得(    ) A. B. C. D. 7.某路口交通信号灯按照绿灯黄灯红灯的顺序循环变化，三种信号灯的时间设置为：绿灯亮32秒，黄灯亮3秒，红灯亮25秒.当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率为(    ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是(    ) A. 相等的角是对顶角 B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 同旁内角相等，两直线平行 9.若多项式，则M的最小值是(    ) A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2023 10.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 11.如图，，点E在线段BC上，，若，则等于(    ) A. B. C. D. 12.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，共23分。 13.已知，，那么的值为______. 14.计算：______. 15.若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为______度。 16.如图，直线，，，则______. 17.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数为______度. 18.当时，代数式的值等于，那么当时，这个代数式的值为______. 19.如图，如果，，，那么的度数是______. 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题13分 计算：； ； 先化简，再求值：，其中， 21.本小题8分 一个不透明的布袋里装有20个除颜色外均相同的小球，其中白球有x个，红球有2x个，其他均为黄球.现从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，若为黄球，则乙同学获胜. 当时，谁获胜的可能性大？ 要使游戏对甲乙双方是公平的，x应取何值？ 22.本小题7分 如图，大小两个正方形边长分别为a、 用含a、b的代数式阴影部分的面积S； 如果，，求阴影部分的面积． 23.本小题7分 如图，已知，，CE平分交AB于点求的度数． 24.本小题4分 尝试解决下列有关幂的问题： 若，，求 25.本小题10分 所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：，，所以，就是完全平方式. 请解决下列问题： 已知，，则______； 如果是一个完全平方式，则k的值为______； 若x满足，求的值. 26.本小题12分 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起如图①，其中，， 若，求的度数； 试猜想与的数量关系，请说明理由； 若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究等于多少度时，，并简要说明理由． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：， 故选： 根据同底数幂的乘法解答即可． 此题考查同底数幂的乘法问题，关键是根据同底数幂的乘法法则进行计算． 2.【答案】B  【解析】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为 故选 让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率． 用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 3.【答案】C  【解析】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选： 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：，，故选A正确； B.，，故选B错误； C.，，故选C错误； D.，，故选D错误． 故选 5.【答案】D  【解析】解：是一个完全平方式， ， 故选： 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值． 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6.【答案】D  【解析】解： 故选： 绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7.【答案】B  【解析】解：三种信号灯设置总时间为秒，其中绿灯有32秒，所以随机经过该路口时，遇到绿灯的概率为， 故选： 根据概率的定义进行计算即可． 本题考查概率公式，理解概率的定义，掌握绿灯时间占总时间的比就是随机经过该路口时，遇到绿灯的概率时正确解答的关键． 8.【答案】B  【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，选项说法错误； B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法正确； C、面积相等的两个三角形不一定全等，选项说法错误； D、同旁内角互补，两直线平行，选项说法错误； 故选： 根据对顶角相等，垂直的性质，全等三角形的判定，平行线的判定逐一进行判断即可． 本题考查对顶角相等，垂直的性质，全等三角形的判定方法，平行线的判定方法．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解： ，， ， 的最小值为 故选： 通过因式分解的配方法把M化成，便可根据完全平方数的性质求得M的最小值． 本题主要考查了因式分解，非负数的性质，关键是运用分组的办法对原式进行因式分解化为非负数与常数和的形式． 10.【答案】D  【解析】解：不能用平方差公式计算的是， 故选： 利用平方差公式的结构特征判断即可． 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 11.【答案】C  【解析】[分析] 根据等腰三角形的定义得出，根据三角形内角和定理求得，然后根据平行线的性质即可求得结论． 本题考查了等腰三角形的两底角相等，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． [详解] 解：， ， ， ， ， ， 故选 12.【答案】D  【解析】解：， 则，， 解得，，， ， 故选： 根据多项式乘多项式的运算法则把等式的左边进行计算，根据有理数的乘方法则计算，得到答案． 本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 13.【答案】9  【解析】解： ， ，， 原式， 故答案为： 先根据多项式乘多项式的乘法法则，再整理成的形式，然后利用整体代入的方法计算即可． 本题考查了多项式乘多项式，关键是掌握多项式的乘法法则． 14.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 先变形再计算，即可得出答案． 本题主要考查幂的乘方与积的乘方，对原式进行适当的变形是解题的关键． 15.【答案】45  【解析】解：设这个角为x，则余角为，补角为， 由题意得，， 解得：。 故答案为：45； 根据互补的两角之和为，互余的两角之和为，利用方程思想求解即可。 本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为，互余的两角之和为是关键。 16.【答案】  【解析】解：过P作直线a， 直线， 直线， ， ， 又， ， 故答案为： 过P作直线a，得到直线，根据平行线的性质得出，即可求出答案． 本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等． 17.【答案】80  【解析】解：如图， 由折叠得：， ，， ， ， 故答案为： 由折叠的性质可得，再由平行线的性质可得，利用三角形的内角和即可求解． 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 18.【答案】5  【解析】解：当时，代数式的值等于， ， ， 当时，， 故答案为： 先把代入中，得到，再把代入求解即可． 本题考查代数式求值，利用整体代入方法求解是解答的关键． 19.【答案】  【解析】解：过E作， ， 又， ， ， ， ，， ， ， 故答案为： 过E作，利用平行线的性质求出，进而求出，利用平行线的传递性得出，再利用平行线的性质求解即可． 本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 20.【答案】；   2 a；   ，原式  【解析】 ； ； ； 当，时，原式 先化简各式，然后再进行计算即可解答； 先算乘方，再算乘除，即可解答； 先利用完全平方公式，平方差公式计算括号内，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21.【答案】解：当时，则红球有10个，黄球有5个， 红球的个数多于黄球的个数， 摸到红球的可能性更大， 当时，甲同学获胜可能性大； 要使游戏对甲乙双方公平，必须有：， 解得； 当时，游戏对甲乙双方是公平的．  【解析】根据时，红球的个数多于黄球的个数，即可得出结论； 根据概率相等时，游戏公平，列式求解即可． 本题考查利用概率解决游戏公平性．熟练掌握概率公式，是解题的关键． 22.【答案】解：大小两个正方形边长分别为a、b， 阴影部分的面积为：； ，，   【解析】利用整体面积减去空白面积得出阴影部分面积求出即可； 利用完全平方公式结合已知条件求出即可． 此题主要考查了整式的混合运算以及化简求值，正确利用整体面积减去空白面积得出阴影部分面积是解题关键． 23.【答案】解：， ，， ， ， 平分， ，   【解析】由得，求出，结合角平分线求，再利用平行的性质求 本题考查了角平分线的定义和平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等”，准确找出对应的内错角和同旁内角是解题的关键． 24.【答案】  【解析】解：，， 利用同底数幂乘法法则将原式变形后代入数值计算即可． 本题考查同底数幂乘法，将原式进行正确地变形是解题的关键． 25.【答案】6；   或5；     【解析】， ， ， ， 解得； 故答案为：6； 是一个完全平方式， 或， 解得或， 故答案为：或5； ， ， ， ， 由，，得，故； 由是一个完全平方式，可得或，解得或； 由，，得，故 本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式． 26.【答案】解：，， ， 理由如下： ， ， ； 当或时， 证明： 如图②，根据同旁内角互补，两直线平行， 当时，，此时； 如图③，根据内错角相等，两直线平行， 当时，  【解析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键． 由，，可得出的度数，进而得出的度数； 根据中的结论可提出猜想，再由，可得出结论； 根据平行线的判定定理，画出图形即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$