广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年广东省汕头市潮阳区龙港中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数，0.101001000100001，，，3.1415926，中，无理数的个数有（　　）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列说法错误的是（　　） A. 是2的平方根 B. -1的立方根是-1 C. 1的平方根是±1 D. -3是的平方根 3.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量E可以用公式表示.当a=6，b=7时，该微观粒子的能量E的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 4.如图，直线l1，l2，l3，相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（　　） A. 90° B. 120° C. 180° D. 360° 5.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（　　） A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180° 7.比较2，，的大小，正确的是（　　） A. B. C. D. 8.下列命题中，成立有（　　）个. ①同旁内角相等，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西40°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则小明应该（　　） A. 左转80° B. 右转80° C. 左转100° D. 右转100° 10.小明编写了一个程序，如图，若输入x是，则输出的值为（　　） A. B. 8 C. D. 2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.的平方根是______，-9的立方根是______. 12.若，，则172010的算术平方根是______. 13.如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B，D在同一条直线上，EF∥AD，∠E=60°，则∠BFD的度数为______度. 14.将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H.CH=2cm,EF=4cm,则阴影部分的面积为______. 15.已知|a|=5，b是49的平方根，且|a+b|=a+b,则a-b的值为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分) （1）计算：； （2）解方程：（x-3）2-1=3. 17.(本小题8分) 如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图： （1）将△ABC平移，使点D落在平移后的A'B'C'三角形内部； （2）连接AA'，CC'，则这两条线段的关系是______； （3）求△ABC的面积. 18.(本小题8分) 已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4. （1）求a,b的值； （2）求2a+3b的平方根. 19.(本小题9分) 根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠ACB=∠4. 证明：∵∠1+∠DFE=180°（______）， 又∵∠1+∠2=180°（已知）， ∴∠2=∠DFE（______）， ∴AB∥EF（______）， ∴∠3=∠ ______. 又∵∠3=∠B（已知）， ∴∠B=∠ ______， ∴DE∥BC（______）， ∴∠ACB=∠4（______）. 20.(本小题9分) 如图，∠2=∠B，BE与DF交于点P. （1）若∠1=46°，求∠C的度数； （2）若∠2+∠D=90°，AB∥CD，求证：BE⊥DF. 21.(本小题9分) 如图，EF∥CD，GD∥CA，∠1=140°． （1）求∠2的度数； （2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数． 22.(本小题12分) 【问题背景】我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出：39 你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？请你按照下面的方法试一试： 【初步尝试】（1）∵1000＜59319＜1000000，即103＜59319＜1003， ∴______＜＜______， ∴是一个______位数. 【分析思考】 （2）13=______23=______33=______43=______53=______63=______73=______83=______93=______. 【深入探究】 （3）我们知道，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动______位. （4）确定的十位上的数时，可先划去59319后面的三位319得到数59. ∵27＜59＜64，即33＜59＜43， ∴______＜＜______， ∴30＜＜40. 的十位上的数是______. 【归纳总结】（5）求较大完全立方数的立方根时，先确定结果的位数，再确定具体的数字. 【迁移应用】（6）已知110592是一个整数的立方，按照上述方法，完成下列填空： ①它的立方根是______位数； ②它的立方根的个位上的数是______； ③它的立方根是______. 23.(本小题12分) 已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG. （1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数； （2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=32°，求∠MGN+∠MPN的度数； （3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度数 1.【答案】  【解析】解：=4， 实数，0.101001000100001，，，3.1415926，中，无理数有，，共2个． 故选：B． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 此题这样考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如0.8080080008⋯，（每两个8之间依次多1个0等形式． 2.【答案】  【解析】解：A、是2的一个平方根，正确； B、-1的立方根是-1，正确； C、1的平方根是±1，正确； D、±是的平方根，错误； 故选：D． 根据平方根和立方根的概念判断即可． 本题主要考查了平方根和立方根的概念，掌握其概念是解决此题的关键． 3.【答案】  【解析】解：当a=6，b=7时， ===， ∵， ∴， 即该微观粒子的能量E的值在6和7之间， 故选：C． 把a、b的值代入即可计算E的值，再利用夹逼法估算的取值范围即可． 本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：∵直线l1，l2，l3，相交于点O，∠4=∠2， ∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠4=180°． 故选：C． 根据对顶角相等求出∠4=∠2，再根据平角的定义解答即可． 本题考查了对顶角相等的性质，把三个角转化为一个平角是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：根据二次根式的运算法则逐项分析判断如下： A、，计算正确，符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 根据相关运算法则计算判断，即可解题． 本题主要考查了开平方，开立方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：A、∵∠3=∠4， ∴BD∥AC，故本选项错误； B、根据∠1=∠2不能推出BD∥AC，故本选项正确； C、∵∠D=∠DCE， ∴BD∥AC，故本选项错误； D、∵∠D+∠ACD=180°， ∴BD∥AC，故本选项错误， 故选：B． 根据平行线的判定逐个判断即可． 本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是实数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键． ​​​​​​​先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小． 【解答】 解：∵26=64，，，而49＜64＜125， ∴， ∴． 8.【答案】  【解析】解：①同旁内角互补，两直线平行，故原命题不成立，不符合题意； ②如果两个角是直角，那么它们相等，成立，符合题意； ③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，故原命题不成立，不符合题意； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题不成立，不符合题意， 成立的有1个， 故选：A． 利用平行线的判定方法、直角的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项． 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 9.【答案】  【解析】解： 如图CF∥AB，AD∥CN∥BM， ∵∠DAB=60°，∠MBC=40°， ∴∠ABE=180°-∠DAB-∠MBC=80°， ∴∠FCB=∠ABE=80°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠ECF=180°-∠FCB=100°， 即此时需把方向调整到与出发时一致，则小明应该右转100°， 故选：D． 根据平行线的性质求出∠ABC，根据平行线的性质求出∠FCB，求出∠ECF即可． 本题考查了平行线的性质和方向角，能根据平行线的性质求出∠ABC和∠FCB的度数是解此题的关键． 10.【答案】  【解析】解：因为x=， 所以， ， 的倒数是4， 4的算术平方根是2． 故选：D． 将x代入到计算程序中进行计算即可． 本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是将x代入到程序中计算即可． 11.【答案】  【解析】解：，2的平方根是；-9的立方根是； 故答案为：，． 根据算术平方根、平方根、立方根的定义计算即可． 本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：∵， ∴， 故答案为：414.7． 根据被开方数的小数点每移动两位，与算术平方根的小数点就相应的移动一位解答即可． 本题考查了算术平方根的定义，根据被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律求解是关键． 13.【答案】  【解析】解：∵EF||AD，∠E=60°， ∴∠ADE=180°-∠E=180°-60°=120°， 由题可知，∠FDE=90°，∠ABC=45°， ∴∠BDF=∠ADE-∠FDE=120°-90°=30°， ∴∠BFD=∠ABC-∠BDF=45°-30°=15°， 故答案为15． 14.【答案】  【解析】解：由平移的性质可知BC=EF=4，BE=AD=2，∠DEC=∠ABC=90°，S阴影=S直角梯形BEFH， ∴BH=BC-CH=2cm. ∴阴影部分的面积=直角梯形BEFH的面积=（BH+EF）×BE=×（2+4）×2=6（cm2）． 故答案为：6cm2． 由平移的性质可知BC=EF，BE=AD=2，∠ABC=∠E=90°，进而得出BH的长，S阴影=S直角梯形BEFH，最后根据面积公式得出答案． 本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：∵|a|=5， ∴a=±5， ∵b是49的平方根， ∴b=±7， ∵|a+b|=a+b, ∴a+b＞0， ∴a=5，b=7或a=-5，b=7， ∴a-b=5-7=-2或a-b=-5-7=-12， 故答案为：-2或-12． 先根据绝对值的定义得出a=±5，再根据平方根的定义得出b=±7，然后根据|a+b|=a+b,得出a+b＞0，得出a和b的值，即可解答． 本题考查了平方根以及绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 16.【答案】  【解析】（1） =4+ =4+ =； （2）（x-3）2-1=3， （x-3）2=4， x-3=±2， x=5或x=1． （1）先根据算术平方根、绝对值、立方根、有理数的乘方法则计算，再合并即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 本题考查了实数的运算，平方根，正确计算是解题的关键． 17.【答案】  【解析】（1）解：如图所示：△A'B'C'即为所求（或在三角形A'B'C'的基础上再向右平移一格也满足要求）； （2）这两条线段的关系是AA′∥CC′，AA′=CC′， 故答案为：AA′∥CC′，AA′=CC′； （3）△ABC的面积=3×2-×2×1-×2×1-×1×3=． （1）根据平移的性质即可得到结论； （2）根据平移的性质即可得到结论； （3）根据割补法求得三角形的面积． 本题考查作图-平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移作图，是解题的关键． 18.【答案】  【解析】（1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题． （2）先求出2a+3b的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． 19.【答案】  【解析】证明：∵∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）， 又∵∠1+∠2=180°（已知）， ∴∠2=∠DFE （同角的补角相等）， ∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）， ∴∠3=∠ADE ， 又∵∠3=∠B， ∴∠B=∠ADE， ∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）， ∴∠ACB=∠4 （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 根据平行线的判定和性质定理证明即可． 本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 20.【答案】  【解析】（1）根据平行线的判定得出CF∥EB，再根据平行线的性质得出∠C=∠1，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出∠BFD=∠D，根据∠2+∠D=90°，得出∠BFD+∠2=90°，求出∠CFD=90°，根据平行线的性质得出∠EPD=∠CFD=90°，即可证明结论． 本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 21.【答案】  【解析】（1）先根据EF∥CD可得∠1+∠ACD=180°，再由∠1=140°可以求出∠ACD的度数，最后根据GD∥CA得出∠2=∠ACD即可得出∠2的度数； （2）先根据角平分线定义可以求出∠BDG的度数，再根据GD∥CA即可求出∠A的度数． 本题主要考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质定理是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 22.【答案】  【解析】（1）因为1000＜59319＜1000000，即103＜59319＜1003，所以10＜＜100，由此可知是一个两位数． 故答案为：10，100，两； （2）计算可得13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729． 故答案为：1，8，27，64，125，216，343，512，729； （3）我们知道，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位． 故答案为：1； （4）确定的十位上的数时，先划去59319后面的三位319得到数59．因为27＜59＜64，即33＜59＜43，所以3＜＜4，进而30＜＜40，所以的十位上的数是3． 故答案为：3，4，3； （6）①对于110592，因为1000＜110592＜1000000，即103＜110592＜1003，所以它的立方根是两位数． ②因为83=512，所以它的立方根的个位上的数是8． ③划去110592后面的三位592得到数110，因为64＜110＜125，即43＜110＜53，所以40＜＜50，又因为个位是8，所以它的立方根是48． 故答案为：①两；②8；③48． （1）通过比较59319与103、1003的大小，确定其立方根的范围，进而判断是两位数；（2）直接计算1到9的立方数，为后续判断立方根个位数字提供依据；（3）依据立方数个位数字的特点，明确被开方数个位与立方根个位的对应关系；（4）划去被开方数后三位，通过剩余数与立方数的比较确定立方根十位数字的范围，从而得出十位数字；（6）①类比前面方法，比较110592与103、1003大小，判断其立方根是两位数； ②根据个位数字对应的立方数特征，确定个位数字； ③划去后三位，通过剩余数与立方数比较确定十位范围，结合个位得出结果． 本题结合数学家解题，考查了立方根的性质及其应用． 23.【答案】  【解析】（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数； （2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠MGN=32°+α，∠MPN=64°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=32°+α+64°-α=96°； （3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-y-2x，∠MGN=x+y，再根据2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°-y-2x）+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°． 本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$