广东省汕头市潮阳区金培学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷（5月份）

2024-2025学年广东省汕头市潮阳区金培学校八年级(下)月考数学试卷(5月份) 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 3.在中,、、的对边分别为、、,下列所给数据中,不能判断是直角三角形的是( ) A. B. :::: C. D. :::: 4.如图,数轴上点所表示的数是( ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是( ) A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形,转动这个四边形,使它形状改变,当时,如图,测得,当时,如图,( ) A. B. C. D. 7.若一次函数的图象上有两点,,则下列,大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图,年月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股园方图也称赵爽弦图,它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是,小正方形的面积是,直角三角形的短直角边为,较长直角边为,那么的值为( ) A. B. C. D. 9.正比例函数的图象经过一、三象限,则一次函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 10.如图,在菱形中,,,是边的中点,,分别是,上的动点,连接,,则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 11.在实数范围内,若有意义,则的取值范围_. 12.已知图是的方格纸,其中每个小正方形的边长均为,每个小正方形的顶点称为格点,已知格点线段请写出使得为直角三角形的格点有_个 13.如图,长为的橡皮筋放置在轴上,固定两端和,然后把中点向上拉升到,则橡皮筋被拉长了_. 14.一条直线经过点,且与直线平行,则这条直线的解析式为_. 15.如图,在中,,,,为的中点,为边上的点,连接,将沿折叠得到,连接,若以点,,,为顶点的四边形为平行四边形,则的长为_. 三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知的整数部分为,小数部分为. 分别写出,的值; 求的值. 17.本小题分 图是某品牌婴儿车,图为其简化结构示意图.根据安全标准需满足,现测得,,,其中与之间由一个固定为的零件连接即,通过计算说明该车是否符合安全标准. 18.本小题分 如图,一次函数的图象与轴交于点. 求函数的表达式; 在该一次函数图象上有一点到轴的距离为,求点的坐标. 19.本小题分 如图,正方形中,点在边上过点作,交的延长线于点,作的平分线,交边于点. 根据题意,补全图形画图工具不限; 求证; 若,,求的长. 20.本小题分 气温可用摄氏温度和华氏温度表示下表是小华查阅资料得到的部分对应数据: 小华发现,是的一次函数关系,请根据表中数据求出与的函数表达式; 求出,的值; 某天贵阳的最高气温是,海南的最高气温是,这一天海南的最高气温比贵阳的最高气温高多少摄氏度? 21.本小题分 如图,矩形的对角线、相交于点,,. 求证:四边形为菱形; 求证:; 若,则菱形的面积为_. 22.本小题分 如图,在平面直角坐标系中,,,,,并且,满足动点从点出发,在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动;动点从点出发,在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动,点,分别从点,同时出发,当点运动到点时,点随之停止运动设运动时间为秒. 直接写出,两点的坐标; 当为何值时,四边形是平行四边形? 当为何值时,是以为腰的等腰三角形?并求出,两点的坐标. 23.本小题分 综合实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展探究学习活动,具体探究过程如下. 【操作判断】 操作一:对折矩形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平; 操作二:在上取一点,沿折叠,使点落在矩形内部点处,把纸片展平,连接. 根据以上操作,如图,当点落在上时,写出图中一个的角:_; 【迁移探究】 小敏同学将矩形纸片换成边长为的正方形纸片,继续探究,过程如下:将正方形纸片按照上述操作,点在上,延长交于点,如图. 求证:;求的长度; 【拓展应用】 小敏在的操作基础上继续探究,连接,当点落在上时,如图,过点作于点,求的长度. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:、,故此选项不符合题意; B、,故此选项不符合题意; C、是最简二次根式,故此选项符合题意; D、,故此选项不符合题意; 故选:. 最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,据此进行判断. 本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 2.【答案】 【解析】解:选项,原式,故该选项不符合题意; 选项,原式,故该选项不符合题意; 选项,原式,故该选项不符合题意; 选项,原式,故该选项符合题意; 故选:. 根据判断即可. 本题考查二次根式的性质与化简,掌握是解题的关键. 3.【答案】 【解析】解:、,, 是直角三角形,不符合题意; B、::::, 设,,, , 是直角三角形,不符合题意; C、,是直角三角形,不符合题意; D、,::::, 设,,, , 解得:, , 不是直角三角形,符合题意; 故选:. 据三角形内角和定理可得、是否是直角三角形;根据勾股定理逆定理可判断出、是否是直角三角形. 本题主要考查三角形内角和定理、勾股定理逆定理,熟知以上知识是解题的关键. 4.【答案】 【解析】解:,, , , 点表示的数是, 故选:. 利用数轴表示数得到,利用基本作图得到,再利用勾股定理计算出,从而得到的长,然后利用数轴表示数的方法得到点表示的数. 本题考查了实数与数轴:实数与数轴上的点是一一对应关系;以及勾股定理的基本计算.也考查了基本作图. 5.【答案】 【解析】解:、菱形的对角线互相垂直,故选项A不符合题意; B、矩形的对角线相等且互相平分,故选项B符合题意; C、平行四边形不一定是轴对称图形,故选项C不符合题意; D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形,故选项D不符合题意; 故选:. 利用平行四边形的性质,矩形的判定,菱形的性质,正方形的判定依次判断可求解. 本题考查了矩形的判定,平行四边形的性质,菱形的性质,正方形的判定等知识,灵活运用这些判定和性质解决问题是解题的关键. 6.【答案】 【解析】【分析】 本题考查正方形的判定和性质,菱形的判定和性质,图中根据勾股定理即可求得正方形的边长,图根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形即可求得. 【解答】 解:如图, ,, 四边形是正方形, 连接,则, , 如图,,连接, 为等边三角形, . 故选A. 7.【答案】 【解析】解:, 随的增大而减小, 又点,均在一次函数的图象上,且, . 故选:. 由,利用一次函数的性质可得出随的增大而减小,结合,即可得出. 本题考查了一次函数的性质,牢记“,随的增大而增大;,随的增大而减小”是解题的关键. 8.【答案】 【解析】解:如果大正方形的面积是,小正方形的面积是,直角三角形的短直角边为,较长直角边为, , , 直角三角形的面积为:, 又直角三角形的面积是, , . 故选:. 根据大正方形的面积即可求得,利用勾股定理可以得到,然后求得直角三角形的面积即可求得的值,根据即可求解. 本题考查了勾股定理的应用以及三角形的面积,正确表示出直角三角形的面积是解题的关键. 9.【答案】 【解析】解:正比例函数的图象经过一、三象限, , , 一次函数的图象经过第一、二、四象限. 故选:. 根据正比例函数的图象经过一、三象限可判断出的符号,进而可得出结论. 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,先根据题意判断出的符号是解答此题的关键. 10.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查轴对称最短路线问题,菱形的性质,勾股定理等,解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质作点关于的对称点,过点作于点,交于点,由知点、即为使取得最小值的点,利用求解可得答案. 【解答】 解:如图,作点关于的对称点,过点作于点,交于点, 则点、即为使取得最小值的点, 其, 四边形是菱形, 点在上, ,, , 由,得, 解得:, 即的最小值是. 故选C. 11.【答案】 【解析】解:根据题意得, 解得:, 故答案为:. 根据二次根式的性质,被开方数大于或等于,可以求出的范围. 本题考查了二次根式的性质,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义. 12.【答案】 【解析】解:如图: 满足条件的格点有个, 故答案为:. 根据直角三角形的定义画出图形即可. 本题考查作图应用与设计作图,勾股定理的逆定理,解题的关键是理解题意,正确作出图形. 13.【答案】 【解析】解:中,,; 根据勾股定理,得:; ; 故橡皮筋被拉长了. 根据勾股定理,可求出、的长,则即为橡皮筋拉长的距离. 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用. 14.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了两条直线相交或平行问题:若直线与直线平行,则;若直线与直线相交,则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标也考查了待定系数法求函数解析式设所求直线解析式为,根据两条直线平行问题得到,然后把点代入可求出的值,从而可确定所求直线解析式. 【解答】 解:设所求直线解析式为, 直线与直线平行, , 把代入得,解得, 所求直线解析式为. 故答案是. 15.【答案】或 【解析】解:当即点在下方时,如图所示: ,,, , 为的中点, , 四边形是平行四边形, , 将沿折叠得到, , , 当即点在上方时,如图所示: 同上理,可得, , 综上,可得为或, 故答案为:或. 考虑两种情况,即点在下方,点在上方,正确画出图形,进行分类讨论是解题的关键. 本题考查了平行四边形的性质,折叠的性质,正确画出图形,进行分类讨论是解题的关键. 16.【答案】; . 【解析】解:, , 的整数部分是,小数; 由可知:,, . 先估算的大小,从而估算的大小,求出其整数部分和小数部分即可; 把中求出的,代入所求式子进行计算即可. 本题主要考查了无理数的估算,解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小. 17.【答案】解:在中,, 在中,, , , . 故该车符合安全标准. 【解析】在中,由勾股定理求出,在中,通过计算,根据勾股定理逆定理判断即可. 本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理,熟练掌握勾股定理逆定理的应用是解决问题的关键. 18.【答案】解:将点代入得, , 解得, 所以一次函数的表达式为. 因为点到轴的距离为, 所以点的纵坐标为或. 将代入得,, 则点的坐标为. 将代入得,, 则点的坐标为, 综上所述:点的坐标为或. 【解析】将点坐标代入函数解析式即可解决问题. 先求出点的纵坐标,再代入中所求函数解析式即可解决问题. 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征,熟知待定系数法及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键. 19.【答案】解:如图即为所求作的图形: 证明:四边形是正方形, ,, , , , , , , , ≌, ; 解:中,,, , 由得, 平分, , , , , , 由得:≌, , . 【解析】根据题意画出图形即可; 证明≌,可得结论; 根据勾股定理得到,由得,根据角平分线的定义得到,根据平行线的性质得到,求得,得到,根据全等三角形的性质即可得到结论. 本题是四边形的综合题,考查了正方形的性质,垂直的意义,勾股定理,全等三角形的判定和性质,角平分线的意义,解本题的关键是构造全等三角形. 20.【答案】解:设与的函数表达式为、为常数,且. 将,和,分别代入, 得, 解得, 与的函数表达式为. 当时,; 当时,; 的值为,的值为. 根据题意,得, 解得, . 答:这一天海南的最高气温比贵阳的最高气温高 【解析】利用待定系数法解答即可; 将和分别代入与的函数表达式,求出对应的值即可; 将代入与的函数表达式,求出对应的值,再求它与的差即可. 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用,掌握待定系数法求一次函数的关系式和二元一次方程组的解法是解题的关键. 21.【答案】见解析; 见解析; . 【解析】证明:,, 四边形是平行四边形, 矩形的对角线,相交于点, , 四边形是菱形; 证明:由知四边形是菱形; , , 四边形是矩形, , ,即, 在和中, , ≌, ; 解:连接交于点, 四边形是矩形, ,, , ,, 四边形是菱形; 垂直平分,即点是的中点, 四边形是矩形, ,即点是的中点, 是的中位线, , , 菱形的面积为, 故答案为:. 先证明四边形是平行四边形,再利用矩形的性质得出,即可得出答案; 由可得,,再根据矩形的性质可证,进而得到,结合,可证≌,即可得出结论; 连接交于点,利用矩形的性质结合勾股定理求出,,再根据四边形是菱形,证明是的中位线,求出,进而求出,最后由菱形的面积公式计算即可. 此题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,菱形的判定与性质,熟练掌握矩形的性质和菱形的判定方法是解题关键. 22.【答案】解:,; 由题意得:,, 则:,, 当时,四边形是平行四边形, , 解得:. 当时,四边形是平行四边形; 当时,过作, 由题意得:, 解得:, 故,, 当时,过作轴, 由题意得:,, , 解得:, , 故,. 综上所述:,,或,. 【解析】, 又,, ,, ,, , ,. 故答案为:,; 见答案; 见答案. 利用非负数的性质求解即可. 根据,构建方程求解即可. 分两种情形:当时,当时,分别构建方程求解即可. 本题属于四边形综合题,考查了平行四边形的性质,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型. 23.【答案】或或或 【解析】解:由题意得:垂直平分,,, , 如图,连接, 在和中, , ≌, , 是等边三角形, , ,, 四边形是矩形, , , 的角为或或或, 故答案为:或或或; 证明:连接,如图, 由折叠可知:,, , 四边形是正方形, , 在和中, , ≌, ; 解:由可求得, , , , , 在中,, 设,则, 由勾股定理得:,即, 解得:, , ; 解:如图,连接, 由题可得与都是直角三角形, 在中,由勾股定理求得, , 过点作,则四边形是矩形, 设,则,, 在与中,由勾股定理得: ,即, 解得, . 由折叠可知垂直平分,,,连接,易证≌,可得到,所以是等边三角形,所以或,,因为四边形是矩形,所以,所以; 连接,由折叠可知,所以,,因为四边形是正方形,所以,易证≌,所以; 由可求得,所以,因为,所以,所以,在中,,设,则,由勾股定理求得,所以,所以; 连接,由题可得与都是直角三角形,在中,由勾股定理求得,所以,过点作,可得四边形是矩形,设,则,,在与中,,即,解得,所以. 本题主要考查矩形、正方形的折叠问题,等边三角形的判定和性质,全等三角形,勾股定理,二次根式的运算等知识,熟练掌握知识点的应用是解题的关键. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$