内蒙古包头市第四十八中学2024-2025学年下学期八年级期末数学模拟试卷

2024-2025学年内蒙古包头四十八中八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3.已知，根据不等式的性质，下列式子不成立的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，将绕点C顺时针旋转，得到，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，以点C为圆心、CB长为半径画弧，交AB边于点D；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交AB边于点若，，则CE的长为(    ) A. 3 B. C. D. 6.若关于x的分式方程无解，则m的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或 7.如图，在中，，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点且，连接AF、BF，若，则线段BC的长为(    ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，，连接OE，下列结论：①；②；③；④，其中成立的个数为(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知，，则的值为______. 10.将一块正五边形纸片图①做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒侧面均垂直于底面，见图②，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则的大小是______度． 11.若关于x的分式方程有增根，则m的值为______. 12.如图，点P在的平分线上，且与互补，，下列说法：①；②；③；④MN的最小值为，正确的序号有______. 三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题8分 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来. 因式分解： 14.本小题10分 先化简，再求值：，其中； 解分式方程： 15.本小题8分 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，， 将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； 作出与与关于原点成中心对称的； 通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为______. 16.本小题9分 如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且 求证：四边形BFDE是平行四边形． 若，，且，求▱ABCD的面积． 17.本小题9分 如图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清. 根据发票中的信息，请求出小欣这次采购中“雀巢巧克力”与“趣多多“小饼干””各买了多少包？ “五一”期间，小欣发现A、B两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.若小欣花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算？ 18.本小题8分 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解.如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法.请解决下列问题： 分解因式： 已知a，b，c是的三边，且满足，请判断的形状，并说明理由. 19.本小题12分 已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D不与B，C重合是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接 如图1，求证：≌； 请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由； 若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选： 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2.【答案】D  【解析】解：，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C.，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D.，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意． 故选： 根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：已知，两边同时减去2，得，则A不符合题意； 已知，两边同时加上1，得，则B不符合题意； 已知，两边同时除以3，得，则C符合题意； 已知，两边同时乘以，得，则D不符合题意； 故选： 根据不等式的性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个小于0的整式，不等号方向改变，通过这些性质来逐一分析每个选项即可． 本题考查了不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 4.【答案】A  【解析】解：， ， ， 将绕点C顺时针旋转， ， ， 故选： 由三角形内角和定理可求的度数，由旋转的性质可得，即可求解． 本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：由题意得：， ， ，，， ， 在中，， 的长为3， 故选： 根据题意可得：，从而可得，再根据已知易得：，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：当时，或， 原分式方程可化为：， 去分母，得， 整理得， 分式方程无解， ， ， 把或，分别代入， 得或， 综上所述：m的值为或或， 故选： 首先最简公分母为0，求出增根，在把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程，字母系数为0，满足这两个条件求出m的值． 本题考查分式方程的解，掌握在本题中分式方程无解满足的两个条件：一次项系数为0，最简公分母为0，是解决此题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：点D、E分别是边AB、AC的中点， 是的中位线， ， ，D是AB的中点，， ， ， 故选： 利用三角形中位线定理得到由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到所以由图中线段间的和差关系来求线段BC的长度即可． 本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中． 8.【答案】C  【解析】【分析】 结合平行四边形的性质可证明为等边三角形，由可判定①，证明，可判定②；由平行四边形的面积公式可判定③；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定④． 本题主要考查平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键． 【解答】 解：四边形ABCD为平行四边形，， ，，， ，， 平分， ， 且， 为等边三角形， ， ， ， ， ，故①正确； ，， ， ， ，故②错误； ，故③正确； ，， 是BC的中点， ：：4， ：：4， ：：8， ：：4， ，故④正确． 综上，正确的结论有①③④共3个. 故选： 9.【答案】8  【解析】解：，， 原式 ， 故答案为： 根据提公因式法对原式进行变形，再整体代入计算即可． 本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 10.【答案】72  【解析】解：一个无盖的直五棱柱的侧面是矩形， 每一个内角都是， 又正五边形的每个角的度数为， 故答案为： 由于以A为顶点的一个周角是，根据正五边形的一个角的度数-矩形的一个内角的度数作答． 本题主要考查根据多边形的内角和计算公式求正五边形的内角． 11.【答案】2  【解析】【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【解答】 解：方程两边都乘， 得 原方程有增根， 最简公分母， 解得， 当时， 故答案为 12.【答案】①②④  【解析】解：①过点P作于点E，于点F，如图所示： ， 点P在的平分线上， ， 在和中， ， ， ，， 在是四边形OMPN中，与互补， ， 根据四边形的内角和等于得：， 又， ， 在和中， ， ≌， ，，， 与互补，， ， ， ， 即， ， 在中，， ， 由勾股定理得：， ，， ，， ， 故结论①正确； ②≌， ， ， ，，于点E，于点F， ，， ， ， 故结论②正确； ③点M，N是OA，OB上的点，且满足与互补， 的长度不能确定， 无法确定， 故结论③不正确； ④，， 是等边三角形， ， 当PM最小时，MN为最小， 根据“垂线段最短”得：， 当PM与PE重合时，PM为最小，最小值为， 的最小值为， 故结论④正确， 综上所述：结论正确的序号是①②④， 故答案为：①②④． ①过点P作于点E，于点F，根据角平分线性质得，进而依据“HL”判定和全等得，，再证明和全等得，，，再求出得，则，由此可求出，，则，，继而得，由此可对结论①进行判断； ②根据和全等得，则，再求出，得，由此可对结论②进行判断； ③根据点M，N是OA，OB上的点，且满足与互补得PM的长度不能确定，由此可对结论③进行判断； ④根据，得是等边三角形，因此当PM最小时，MN为最小，根据“垂线段最短”得，进而得MN的最小值为，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含有30度角的直角三角形的性质，勾股定理是解决问题的关键． 13.【答案】，数轴见解析；     【解析】， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下： 所以不等式组的解集是； 分别解不等式①、②，然后把它们的解集表示在数轴上，即可得出不等式组的解集； 先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可． 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，提公因式法与公式法的综合运用，正确计算是解题的关键． 14.【答案】，4；     【解析】原式 ， 当时， 原式 ， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， x的系数化1，得， 经检验，是原方程的根． 根据平方差公式、完全平方公式和分式的运算法则化简并代入x的值计算即可； 根据分式方程的求解步骤计算即可． 本题考查分式的化简求值、解分式方程，掌握平方差公式、完全平方公式、分式的运算法则和分式方程的解法是解题的关键． 15.【答案】如图，即为所求； 如图，即为所求；   【解析】解：如图，即为所求； 如图，即为所求； 旋转中心P的坐标为 故答案为： 利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； 根据中心对称的性质作出A，B的对应点，即可； 对应点连线的交点即为旋转中心． 本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型． 16.【答案】证明：连接BD，交AC于O，如图所示： 四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形BFDE是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形； 解：，，， ，，， ，， 是等腰直角三角形， ， 四边形ABCD是平行四边形， ▱ABCD的面积的面积  【解析】先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知，，而，根据等式性质易得，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论； 由，，，得出，，，证出是等腰直角三角形，得出，得出▱ABCD的面积的面积，即可得出结果． 本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 17.【答案】解：设雀巢巧克力买了x包，趣多多小饼干买了y包，则据发票信息可得， 解得 答：雀巢巧克力买了1包，趣多多小饼干买了4包； 设小欣的购物金额为元，则在A超市购物需付款元，在B超市购物需付款元 当时，； 当时，； 当时， 当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算； 当购物等于150元时，去两家超市都一样； 当购物超过150元时，则去B超市更合算．  【解析】设雀巢巧克力买了x包，趣多多小饼干买了y包．等量关系：两种食品的购买数量；两种食品的购买费用之和； 小欣的购物金额为元，分别计算在A超市和在B超市购买物品需要的金额；然后再分类讨论． 本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 18.【答案】解： ； 是等腰三角形．理由如下： ， ， ，b，c是的三边， ， ， ， 是等腰三角形．  【解析】根据题干中的方法进行分组分解因式即可； 利用分组法分解因式，然后得出，即可判断三角形的形状． 本题主要考查分组分解因式及提公因式与公式法分解因式，等腰三角形的定义等，理解题意，深刻理解题干中的分组分解法是解题关键． 19.【答案】证明：和都是等边三角形， ，，， 又，， ， 在和中， ， ≌； 由①得≌， 又， ， ， 又， 四边形BCEF是平行四边形； 成立，理由如下： 和都是等边三角形， ，，， 又，， ， 在和中， ， ≌； 又，， ， ， ， 又， 四边形BCEF是平行四边形．  【解析】利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明≌； 四边形BCEF是平行四边形，因为≌，所以可得，进而证明，则可得到，又，所以四边形BCEF是平行四边形； 易证，，，可得，即可证明≌；根据≌可得，进而求得，求得，又，从而证得四边形BCEF是平行四边形． 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$