山东省青岛市超银中学2024-2025学年七年级3月月考数学试卷

2024-2025学年山东省青岛市超银中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.华为麒麟9000处理器采用了5nm工艺制程，5nm=0.000000005m．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（　　） A. 0.5×10-9 B. 5×10-8 C. 5×10-9 D. 0.5×10-8 2.下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　　） A. （2-a）（-a-2） B. （3x+2y）（2y-3x） C. （4m-2n）（4m+2n） D. （x-3）（3-x） 3.下列说法： ①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； ②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④同旁内角相等，两直线平行. 正确的个数有（　　）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.计算的值等于（　　） A. 4 B. -4 C. 5 D. -5 5.若计算（x+m）（4x-3）-5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（　　） A. -1 B. 2 C. -3 D. 4 6.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　） A. B. C. D. 7.一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，这个角的度数是（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 8.如图，AB∥EF，设∠C=90°，那么x、y和z的关系是（　　） A. y=x+z B. x+y-z=90° C. x+y+z=180° D. y+z-x=90° 9.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　） A. 64° B. 68° C. 58° D. 60° 10.某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1=255.请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）（1+）（1+）+=（　　） A. 2- B. 2+ C. 1 D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是______. 12.已知10x=3，10y=2，求10x-2y的值为______. 13.已知y2+my+9是完全平方式，则m= ______. 14.现有3cm、5cm、8cm、10cm四条线段，每条线段被抽到的可能性都相同，从中任意抽取三条线段，则能够围成三角形的概率是______. 15.如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，AD上．将长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH比∠AEF的4倍多12°，则∠CHG=______． 16.数学兴趣小组发现： （x-1）（x+1）=x2-1； （x-1）（x2+x+1）=x3-1； （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1； …… 利用你发现的规律：求62021+62020+62019+……+6+1= ______. 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 如图，已知△ABC，用尺规过点A作直线MN，使得MN∥BC.（保留作图痕迹，不写作法） 18.(本小题12分) 计算： （1）； （2）（-a2）3•a3-（-3a3）3； （3）（3ab3-a2bab）÷（ab）； （4）（2a-b）2-4（a-b）（a+2b）. 19.(本小题4分) 先化简，再求值：（2x-3y）（2x+3y）-（2x-y）2，其中x=3，y=1. 20.(本小题8分) 请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，BE与DF平行吗？为什么？ 解：BE∥DF，理由如下： ∵AB⊥BC（已知）， ∴∠ABC= ______°， 即∠3+∠4= ______°（______）， 又∵∠1+∠2=90°（______）， 且∠2=∠3， ∴ ______= ______（______）， ∴BE∥DF（______）. 21.(本小题6分) 某商场进行开业有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，如表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 50 100 200 400 800 1000 落在“牛奶”区域的次数m 30 61 119 242 b 603 落在“牛奶”区域的频率 0.6 0.61 0.59 a 0.59 0.603 （1）完成上述表格，其中a= ______，b= ______； （2）请估计当n很大时，频率将会在一个常数______附近摆动，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是______； （3）转盘中，表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 22.(本小题6分) 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）. （1）甲顾客消费150元，求获得打折待遇的概率； （2）乙顾客消费120元，求获得五折待遇的概率. 23.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D，点E在BA的延长线上，连接CE. （1）试说明：∠E=∠ECD； （2）若∠E=60°，CE平分∠BCD，求∠B的度数. 24.(本小题6分) 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值. 解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0 ∴（m+n）2+（n-3）2=0 ∴m+n=0，n-3=0 ∴m=-3，n=3 问题： （1）若x2+2y2-2xy-4y+4=0，求xy的值. （2）已知a,b满足a2+b2=10a+8b-41，求a、b的值. 25.(本小题8分) 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式；（用a、b的代数式表示出来） 图1表示：______； 图2表示：______； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）若x+y=6，x2+y2=20，求xy和（x-y）2的值； （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=12，两正方形的面积和S1+S2=80，则图中阴影部分面积是______. 26.(本小题8分) 已知直线AB∥CD，E为平面内一点，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ. （1）如图1，若点E在直线AB，CD之间，试探究∠BPE，∠DQE，∠PEQ之间的数量关系，并说明理由. （2）如图2，若点E在直线AB，CD之间，PF平分∠APE，QF平分∠CQE，当∠PEQ=100°时，求∠PFQ的度数. （3）如图3，若点E在直线AB的上方，QF平分∠CQE，PH平分∠APE，PH的反向延长线交QF于点F，当∠PEQ=50°时，求∠PFQ的度数. 1.【答案】  【解析】解：0.000000005=5×10-9． 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2.【答案】  【解析】解：A、（2-a）（-a-2）=-（2-a）（2+a）=-（4-a2），故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的； B、（3x+2y）（2y-3x）=（2y+3x）（2y-3x）=4y2-9x2，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的； C、（4m-2n）（4m+2n）=16m2-4n2，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的； D、（x-3）（3-x）=-（3-x）（3-x）=-（3-x）2，运用完全平方公式，不能运用平方差公式运算，该选项是符合题意的； 故选：D． 根据两数之和与两数之差的乘积即为能够运用平方差公式，进行逐一分析，即可作答． 本题考查了平方差公式的应用，解答本题的关键要掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． 3.【答案】  【解析】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题正确； ②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误； ④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误． 故选：A． 分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可． 此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：原式= = = =4． 故选：A． 先逆用同底数幂相乘将化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解． 本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用． 5.【答案】  【解析】解：（x+m）（4x-3）-5x =4x2-3x+4mx-3m-5x =4x2+（4m-8）x-3m， ∵（x+m）（4x-3）-5x所得的结果中不含x的一次项， ∴4m-8=0， 解得：m=2． 故选：B． 直接利用多项式乘法结合一次项次数为零进而得出答案． 此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6.【答案】  【解析】解：C中的α+β=180°-90°=90°， A、B、D中α+β90° 故选：C． 7.【答案】  【解析】解：设这个角为α，则它的补角为180°-α，余角为90°-α， 根据题意得，180°-α=3（90°-α）-20°， 解得α=35°． 故选：B． 设这个角为α，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可． 本题考查了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：如图，过C作CM∥AB，过D作DN∥AB， ∵AB∥EF ∴AB∥EF∥CM∥DN ∴∠ABC=∠BCM，∠MCD=∠CDN，∠NDE=∠DEF， ∴∠ABC+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠DEF， ∵∠BCD=90°， ∴∠BCM+∠MCD=90°， ∴x+y-z=90°． 故选B． 本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中． 9.【答案】  【解析】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠AEG． ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEF=2∠AEG， ∴∠AEF=2∠1=64°． ∴∠2=64°． 故选：A． 根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到∠1=∠AEG，再利用角平分线的性质推出∠AEF=2∠1，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”就可求出∠2的度数． 本题考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算． 10.【答案】  【解析】解：原式=2（1-）（1+）（1+）（1+）（1+）+ =2（1−）（1+）（1+）（1+）+ =2（1−）（1+）（1+）+ =2（1−）（1+）+ =2（1-）+ =2-+ =2． 故选：D． 在前面乘一个2×（1-），然后再连续利用平方差公式计算． 本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：∵PB⊥MN， ∴根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段PB去公路， 故答案为：垂线段最短． 根据垂线段最短求解即可． 本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解答的关键． 12.【答案】  【解析】解：∵10x=3，10y=2， ∴10x-2y====， 故答案为：． 逆运用同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识进行求解． 此题考查了同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 13.【答案】  【解析】解：∵y2+my+9是完全平方式， ∴y2+my+9=（y±3）2=y2±6y+9， ∴m=±6， ∴m=±6． 故答案为：±6． 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：从中任意抽取三条线段，所有等可能的结果有：（3cm,5cm,8cm），（3cm,5cm,10cm），（3cm,8cm,10cm），（5cm,8cm,10cm），共4种， 其中能够围成三角形的结果有：（3cm,8cm,10cm），（5cm,8cm,10cm），共2种， ∴能够围成三角形的概率是． 故答案为：． 根据题意可得出所有等可能的结果以及能够围成三角形的结果，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式、三角形三边关系，熟练掌握概率公式、三角形三边关系是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由折叠的性质，可知：∠AEF=∠FEH． ∵∠BEH=4∠AEF+12°，∠AEF+∠FEH+∠BEH=180°， ∴∠AEF+∠AEF+4∠AEF+12°=180°， ∴∠AEF=×（180°-12°）=28°， ∴∠BEH=4∠AEF+12°=124°． ∵AB∥CD， ∴∠CHG=∠BEH=124°． 故答案为：124°． 由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠CHG的度数． 本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：∵（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1； •••••• ∴可以得到规律（x-1）（xn-1+xn-2+⋯+x+1）=xn-1， 当x=6，n=2022时：（x-1）（xn-1+xn-2+⋯+x+1）=（6-1）（62021+62020+⋯+6+1）=5（62021+62020+⋯+6+1）=62022-1， ∴， 故答案为：． 观察题目所给的式子可以得到规律（x-1）（xn-1+xn-2+⋯+x+1）=xn-1，然后把x=6，n=2022代入式子中进行求解即可． 本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 17.【答案】  【解析】作∠MAB=∠B，则根据内错角相等两直线平行可判断MN∥BC． 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的判定． 18.【答案】  【解析】（1） =-1-+2 =； （2）（-a2）3•a3-（-3a3）3 =（-a6）•a3-（-27a9） =-a9+27a9 =26a9； （3）（3ab3-a2bab）÷（ab） =3ab3÷（ab）-a2b÷（ab）ab÷（ab） =-6b2+2a-1； （4）（2a-b）2-4（a-b）（a+2b） =4a2-4ab+b2-4a2-4ab+8b2 =-8ab+9b2． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先算积的乘方，再算单项式的乘法，然后合并同类项即可； （3）根据多项式除以单项式的方法计算即可； （4）根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19.【答案】  【解析】解：（2x-3y）（2x+3y）-（2x-y）2 =4x2-9y2-4x2+4xy-y2 =-10y2+4xy, 当x=3，y=1时，原式=-10×12+4×3×1=-10×1+12=-10+12=2． 先利用完全平方公式，平方差公式计算进行计算，然后把x,y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】  【解析】解：BE∥DF，理由如下： ∵AB⊥BC（已知）， ∴∠ABC=90°， 即∠3+∠4=90°（等量代换）， 又∵∠1+∠2=90°（已知）， 且∠2=∠3， ∴∠1=∠4（等角的补角相等）， ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：90；90；等量代换；已知；∠1；∠4；等角的补角相等；同位角相等，两直线平行． 根据平行线的判定与性质求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 21.【答案】  【解析】解：（1）242÷400=0.605；0.59×800=472， 故答案为：0.605；472； （2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是0.6， 故答案为：0.6；0.6； （3）（1-0.6）×360°=144°， 所以表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是144°． （1）根据频率的定义计算m=242时的频率和频率为0.59时的频数； （2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“牛奶”的概率约是0.6； （3）可根据获得“面粉”的概率为1-0.6=0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“面粉”区域的扇形的圆心角． 本题考查了利用频率估计概率，扇形统计图，解答本题的关键要明确：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 22.【答案】  【解析】（1）由共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）由共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23.【答案】  【解析】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B， ∵∠B=∠D， ∴∠EAD=∠D， ∴BE∥CD， ∴∠E=∠ECD． （2）解：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠ECD， ∵EB∥CD， ∴∠ECD=∠E=60°， ∴∠BCE=60°， 在△BCE中，∠B+∠BCE+∠E=180°， ∴∠B=180°-∠E-∠BCE=180°-60°-60°=60°． （1）首先根据平行线的性质，可得：∠EAD=∠B，然后根据∠B=∠D，推得∠EAD=∠D，据此推出BE∥CD，推得∠E=∠ECD． （2）首先根据平行线的性质，以及角平分线的定义得到∠BCE=60°，然后根据三角形的内角和定理，求出∠B的度数即可． 此题主要考查了多边形的外角与内角，以及平行线的性质和应用，解答此题的关键是根据平行线的性质推出BE∥CD． 24.【答案】  【解析】（1）∵x2+2y2-2xy-4y+4=（x-y）2+（y-2）2=0，∴x-y=0，y-2=0， ∴x=2，y=2， ∴xy=2×2=4． （2）∵a2+b2=10a+8b-41， ∴a2-10a+25+b2-8b+16=0， ∴（a-5）2+（b-4）2=0， ∴a-5=0，b-4=0， ∴a=5，b=4． （1）将原式配方得（x-y）2+（y-2）2=0，求出x,y的值，进而求解． （2）将原式整理配方得（a-5）2+（b-4）2=0，从而求出a,b的值，即可得解． 本题主要考查了配方法的应用，解题关键是将等式配方，根据偶次方的非负性求解． 25.【答案】  【解析】解：（1）图1中，由图可知， ， 由题意得，S大正方形=S组成大正方形的四部分的面积之和， 即（a+b）2=a2+b2+2ab, 图2中，由图可知，，S四个长方形=4ab, 由题图可知，S大正方形=S小正方形+S四个长方形， 即（a+b）2=（a-b）2+4ab, 故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab.（a+b）2=（a-b）2+4ab. （2）∵（x+y）2=x2+y2+2xy, ∴， ∵x+y=6，x2+y2=20， ∴xy=（62-20）=8， ∴（x-y）2=x2+y2-2xy=20-2×8=4． （3）由题意得AB=AC+CB， ∵AB=12， ∴AC+CB=12， ∵S1+S2=80， ∴AC2+CB2=80， ∵（AC+BC）2=AC2+CB2+2AC⋅CB， ∴ =（122-80） =32， ∴阴影部分的面积=CD•CB=AC•CB=32， 即图中阴影部分的面积为32． 故答案为：32． （1）图1中由两个长与宽分别为a、b的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为（a+b）正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为a,b的正方形的面积可得；图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； （2）根据x+y=6，x2+y2=20，求出xy的值，然后根据完全平方公式的变形进行计算即可； （3）AB=AC+BC，，，S阴影=BC⋅CD=BC⋅AC，可以利用（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC⋅BC代入求值即可． 本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用． 26.【答案】  【解析】（1）作辅助线EM∥AB，得到BPE=∠PEM，∠DQE=∠QEM，从而得到结果； （2）作辅助线EM∥AB，FN∥AB，得∠APE+∠PEM=180°，∠CQE+∠QEM=180°，结合角平分线得到结果； （3）作辅助线EM∥AB，FN∥AB，得∠MEQ=∠EQD，∠MEP=∠EPB，结合∠PEQ=50°，和角平分线的应用，得到结果． 本题考查了平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质，作辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$