海南省万宁市某校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

北师大万宁实验学校2024一2025学年度第二学期八年级期末 数学科试题 (考试时间100分钟，满分120分) 一、选释题（本大题满分36分，每题3分） 1.下列各式：①5：②a+2:③√2+5：④3a:⑤√少+6y+9:@√5，其中一定是二次根式的有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.下列式子中与5是同类二次根式的是() A.20 B.62-1F C.(5)2 D.0.5 3,下列曲线中能表示y是x的函数的是() 4.为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唔后七位评委给出的分数为：9.5,9.2,9.6,94， 95,8.8,9.4,则这组数据的中位数是() A.9.2 B.9.4 C.9.5 D.9.6 5.已知正比例函数y=:(中0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=一+2k的图象所经过的 象限是() A.一、二，四B.一、二、三 C.一、三、四 D.二、三、四 6.已知三角形两边长为8和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为() A.6 B.28 C.10或28 D.10或2√7 7.如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，连接BE,CE,BD,BE交CD于点F,添加以下 条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（) A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF C.∠AEC=∠CBD D.∠AEB=∠BCD 试卷共5页，第1页 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3， 大正方形边长为15，求一个直角三角形的周长是() A.45 B.36 C.25 D.18 9.如图，在AABC中，按照如下尺规作图的步骤进行染作： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB,BC交于M,N两点： ②分别以M,N为圆心，以适当长为半径通弧，两弧交于点D,作射线BDBD与AC交于点E ③分别以B,C为圆心，以大于！BC的长为半径画弧，两弧交于点P,Q,作线段P四，PQ与BC于点F: ④连接EF, 若AB=BC,BE=AC=4,则△CEF的周长为() A.23+2 B.25+2 C.3+2 b.5+2 10.A、B两地相距Okm,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.h,2分别表示甲、乙两人离开A地的 距离s(m)与时间：(h)之间的关系，对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发：②两人相遇时， 他们离开4地206：国甲的速度是406，乙的速度是织n:回当乙车出发2小时时.两车相距13m,其 中正确的结论是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ ↑am) 4 /=+b 80 40 20 0 第10题图 第11题图 第12题图 I1.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD∥x轴，若A(1,0),D(0,2),则AC与BD的 交点E的坐标为() A.(2,2) B.(V5,2) C.(2,V5) D.(2.5.2) 试卷共5页，第2页 12.一次函数y■x+n与y=r+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论： ①a>0:②n<0:③方程mx+n=0的解是x=-2:④不等式a+b>3的解集是x>-3:⑤不等式 0<a:+b≤mr+n的解集是-3<≤-2，其中正确的结论个数是() C.3 D.4 A.1 B.2 二、填空题（本大题满分9分，每题3分） 13.V27与敢简二次根式m一1可以合并，则m=—一 1 14.函数y厅 +(x一)中x的取偾范围是一 x+2 15.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2,),∠D0B=60,点P是对角线OC 上一个动点，E(0,-1),当EP+BP最短时，点P的坐标为 D 三、解答题（本大题满分75分） 16.(满分12分)计算 05-小-1-25+反-周 (2)3-21-√-3+(W3+103-1) 17.(满分10分)某校积极开展劳动教育，两次购买A,B两种型号的劳动用品，购买记录如下表： A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元） 20 25 1150 第一次 第二次 10 20 800 (1)求4B两种型号劳动用品的单价： (2)若该校计划再次购买A、B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不 多于25件，该校胸买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A,B两种型号劳动用品的单价保持不 变) 18.(满分9分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=上AC,连 接AE交OD于点F,连接CE、OE.求证：四边形OCED为矩形： 试卷共5页，第3页 19.(满分10分)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h),随机调查了该校八年级@ 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②。 人数 6 18 10M 169% 14% 12 oh 30% 8h % 10时间 图① 图2 请根据相关信息，解答下列问题： ()填空：α的值为一，图①中m的值为，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数 和中位数分别为和 (②)求统计的这组学生每周参加科学教有的时间数据的平均数： (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9%的 人数约为多少？ 20.(满分10分)综台与实践 【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP, EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点.试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明 小7 图2 图3 ()【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F,连接EF可以解决这个问题.请在图1中补全图形，解答 老师提出的问题。 (②)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形A8CD 中，E为BC边上一动点（点E,B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接CP,可以求 出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题。 (③)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形 ABCD中，E为BC边上一动点（点E,B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90,连接DP.知 道正方形的边长时，可以求出△4DP周长的最小值.当AB=4时，请你直接写出△MDP周长的最小值， 试卷共5页，第4页 21.(满分12分)建立模型：如图1，等腰R△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线ED经过点C,过点 A作AD⊥ED于点D,过点B作BE⊥ED于点E,可证明得到ABEC≌△CDA, 模型应用： 图 图2 图3 (1)如图2，直线4：y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，经过点8和第一象限点C的直线↓，且 4⊥，BA=BC,求点A点B和点C的坐标： (2)在(1)的条件下，求44BC的面积： (3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点P(-6,2),连接OP,在y轴左侧的平面内是否存在一点Q,使得 dOPQ是以OP为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由。 22,(满分12分)(1)【探究发现】如图O,己知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分 别交于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形： D 图① 图② 图③ (2)【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD,BC于点E,F,将矩形ABCD沿EF翻折， 使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D,若AB=3,BC=4,求四边形ABFE的周长： (3)【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD,BC于点E,F,将平行四边形ACD 沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D,若AB=2反，BC=4,∠C=45°，求EF 的长。 试卷共5页，第5页