江苏省泰州市靖江外国语学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

外国语2024-2025学年度第二学期学业水平调研测试 七年级数学3月份 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 经测算，一粒芝麻的质量约为，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图①是某种型号拉杆箱的实物图，如图②是它的示意图，行李箱的侧面可看成一个矩形，点F，C，D在同一条直线上，为了拉箱时的舒适度，现将调整为，若保持不变，则图中应（ ） A. 减少 B. 减少 C. 增加 D. 增加 6. 如图，在中，，分别平分，，且交于点，外角的平分线与的延长线交于点，若，则读数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 7. 计算：_____ 8. 计算：_____ 9. 已知，则_____ 10. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______． 11. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 12. 经过查找资料得知目前可以铺满的凸五边形共有15种，如图1为其中一种五边形的密铺图．图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，则的度数为________． 13. 用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设_____． 14. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则______°． 15. 定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是___________． 16. 如图1，已知直线，垂足为点，现有一个直角三角形，其中，现将这个三角形按如图1方式放置，使点落在直线上．将绕点逆时针旋转一周，如图2所示．当旋转一定角度_____时，会被直线或分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等． 三、解答题（共102分） 17. 计算： （1）． （2）． （3） （4）； 18. 用乘法公式计算： （1） （2）； 19. 解关于的方程： 20. 一个长方体的高是，它的底面是边长为的正方形．如果底面正方形的边长增加，那么它的体积增加多少？ 21. 化简求值：先化简，再求值：，其中 22. （1）通过计算，探索规律 可写成 可写成 可写成 可写成 …… 可写成________ 可写成_________ （2）说明任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 23. 已知计算的结果中不含项． （1）求的值． （2）在（1）的条件下，求的值． 24. 如图，D是三角形外一点，E，F是上的点，G，H分别是，上的点，连接，已知，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 25. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______． （2）若满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 26. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形” ．例如：在△ABC中，∠A =70°，∠B =35°，则∠A与∠B 互为“开心角”，△ABC为“开心三角形” ． 【理解】 （1）若△ABC为开心三角形，∠A =144°，则这个三角形中最小的内角为 °； （2）若△ABC为开心三角形，∠A=70°，则这个三角形中最小的内角为 °； （3）已知∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值范围，并说明理由； 【应用】 如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E， CD平分△ABC 的外角∠BCF，延长 BA和DC交于点P，已知∠P=30°，若∠BAE是开心△ABE中的一个开心角，设∠BAE=，求的度数 ． 外国语2024-2025学年度第二学期学业水平调研测试 七年级数学3月份 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共30分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】8 【9题答案】 【答案】16 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】a≤b 【14题答案】 【答案】65 【15题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共102分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】它的体积增加了． 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1），； （2）设任意一个个位数是5的整数为（为整数）， 则， ， 任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）． 【24题答案】 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【25题答案】 【答案】[类比探究] ；[应用]（1）90；（2）5；[拓展]12 【26题答案】 【答案】【理解】（1）12°；（2）35°或 （）°； （3）∠A45°，理由如下： 设∠A=x,∠A是开心△ABC中最小的内角，则与∠A互为开心角的内角只能为 ． ∴这个开心三角形的第三个内角为 ． ∵∠A为最小内角， ∴① ． 解得，45°，即∠A45°； 【应用】或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $