黑龙江省绥化市明水二中2024-2025学年下学期七年级4月月考数学试卷

2024-2025学年黑龙江省绥化市明水二中七年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，4，6 D. 3，3，8 3.若三角形的三边长分别是4、7、a,则a的取值可能是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.若△ABC的三个内角的比为2：5：3，则△ABC的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 5.​​​​​​​ABC中，作AC边上的高，以下作法正确的是（　　） A. B. C. D. 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD，AE，BF分别是△ABC的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（　　） A. ∠ABF=∠CBF B. ∠ABC=∠CAD C. S△ABE=S△ACE D. AF=CF 7.如图，在Rt△ABC中，AB=BC，直线l分别与边AB，AC交于点D，E，则∠2-∠1的度数是（　　） A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45° 8.一个多边形的内角和不可能是（　　） A. 1800° B. 540° C. 720° D. 810° 9.如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧M和伞骨的支架，且DM=EM，在弹簧M向上滑动的过程中，若∠MAD=30°，则∠DAE=（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 10.如图，已知AD∥BC，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明ABCCDA的是（　　） A. AD=CB B. ∠B=∠D C. AB=CD D. ∠BAC=∠DCA 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里运用的几何原理是______. 12.如果等腰三角形的两边长为2cm,4cm,那么它的周长为______cm. 13.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是______度． 14.如图，在三角形ABC中，D为BC边上的一点，E，F分别为AD，BE的中点，且，则图中涂色部分的面积是______cm2. 15.如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2= ______. 16.一个八边形一共有对角线______条. 17.如图1六边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6为m度，如图2六边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6为n度，则m-n=          ． 18.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了          米． 19.如图，若△OAD≌△OBC，∠O=78°，∠C=22°，则∠OAD的度数是______. 20.如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当点P运动到AP= ______，△ABC与△APQ全等． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.(本小题8分) 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图： （1）补全△A′B′C′； （2）画出△ABC的中线CD与高线AE； （3）△A′B′C′的面积为______． 22.(本小题8分) 计算题 （1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？ （2）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长. 23.(本小题8分) 小明想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补充完整． 在△ABC边BC上任取一点E，作DE∥AC交AB于点D，作EF∥AB交AC于点F． ∵DE∥AC，AB∥EF， ∴∠1=______，∠3=______（______） ∵AB∥EF， ∴∠4=______（______） ∵DE∥AC， ∴∠4=______（______） ∴∠2=______．（______） ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠A+∠B+∠C=______． 24.(本小题8分) 如图，在ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的中点，连接AE.若AD=4，​​​​​​​ABC的面积为20，求BE的长. 25.(本小题8分) 如图，点D，A，E，B在同一直线上，EF=BC，DF=AC，DA=EB. 求证：△DEF≌△ABC. 26.(本小题8分) 如图，在三角形ABC和三角形AED中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD，连接CE，BD.试说明：△AEC≌△ADB. 27.(本小题8分) 已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，AB=DC，GE=GF，∠B=∠C.求证：AF=DE. 28.(本小题8分) 在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是过A的一条直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E. （1）填空，当直线l绕点A旋转到如图1位置时，线段BD与DE，CE的关系为______. （2）若直线l绕点A旋转到如图2位置时，试说明：DE=BD-CE. 1.【答案】  【解析】解：A．根据全等图形的定义：两个图形放在一起能够完全重合，是全等图形，符合题意； B根据全等图形的定义：两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A． 本题观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等图形”的定理即可得到答案． 本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念“两个图形能够完全重合，就是全等图形”是解答本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：A、l+2=3，不能构成三角形，故A不符合题意； B、3+4＞5，能构成三角形，故B符合题意； C、2+4=6，不能构成三角形，故C不符合题意； D、3+3＜8，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 3.【答案】  【解析】解：由三角形三边关系定理得到：7-4＜a＜7+4， ∴3＜a＜11， ∴a的取值可以是4． 故选：D． 三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，由此得到3＜a＜11，即可得到答案． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 4.【答案】  【解析】解：设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k． 根据三角形的内角和定理，得5k+2k+3k=180°， 解得k=18°． ​​​​​​​∴5k=90°， ∴最大的内角为90°． ∴该三角形是直角三角形． 故选：C． 设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k．根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状． 此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形叫直角三角形． 5.【答案】  【解析】解：由各选项图可知，C选项为作AC边上的高． 故选：C． 结合三角形的高的定义可得答案． 本题考查作图—基本作图、三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形的高的定义是解答本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：A、∵BF是△ABC的角平分线， ∴∠ABF=∠CBF， ∴结论A正确， 故该选项不符合题意； B、∵AD是△ABC的高线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABC+∠BAD+∠ADB=180°， ∴∠ABC+∠BAD=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAD=90°， ∴∠ABC=∠CAD， ∴结论B正确， 故该选项不符合题意； C、∵AE是△ABC的中线， ∴BE=CE， ∴， 即S△ABE=S△ACE， ∴结论C正确， 故该选项不符合题意； D、∵BF是△ABC的角平分线，无法判定BF是△ABC的中线， ∴结论D错误， 故该选项符合题意； 故选：D． 利用角平分线的定义判断选项A；利用高线的定义得出AD⊥BC，得出∠ABC+∠BAD=90°，再结合∠BAC=90°，即可判断选项B；利用中线定义得出BE=CE，即可判断选项C；无法得出选项D． 本题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，三角形内角和定理，熟练掌握三角形的高线、中线和角平分线的定义是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：∵AB=BC， ∴， ∵∠2=∠1+∠A， ∴∠2-∠1=∠A=45°， 故选：D． 先根据等腰三角形的性质可得∠A=∠C=45°，再根据三角形的外角性质即可得． 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 8.【答案】  【解析】解：810°不能被180°整除，一个多边形的内角和不可能是810°． 故选：D． n边形的内角和是（n-2）180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答． 本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键． 9.【答案】  【解析】证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴， ∵AB=AC， ∴AD=AE， 在△ADM和△AEM中， ， ∴△ADM≌△AEM（SSS）， ∴∠MAD=∠MAE=30°， ∴∠DAE=2∠MAD=60°． 故选：A． 由线段中点定义得到AD=AE，又因为MD=ME，AM=AM，因此△ADM≌△AEM（SSS），得到∠MAD=∠MAE，即可得出结论． 本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 10.【答案】  【解析】解：∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， A、由SAS判定ABCCDA，故A不符合题意； B、由AAS判定ABCCDA，故B不符合题意； C、∠DAC和∠ACB，分别是DC和AB的对角，不能判定ABCCDA，故C符合题意； D、由ASA判定ABCCDA，故D不符合题意． 故选：C． 由全等三角形的判定方法，即可判断． 本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL． 11.【答案】  【解析】解：由题意可得，这里运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 根据三角形的稳定性求解即可． 此题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟练掌握三角形的稳定性． 12.【答案】  【解析】解：2cm为腰时，三角形三边分别为2cm,2cm,4cm, ∵2+2=4， ∴2cm为腰时无法构成三角形； 以4cm为腰时，三角形三边分别为2cm,4cm,4cm, 2+4+4=10cm. 故答案为：10． 根据等腰三角形的性质，得到2cm为腰时无法构成三角形，以4cm为腰时符合题意，即可得到答案． 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：当△ABC为锐角三角形时，如图， ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°； 当△ABC为钝角三角形时，如图， ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°， ∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°． 综上所述，∠BAC=80°或40°． 故答案为：80或40． 分两种情况：△ABC为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答． 本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：∵E为AD的中点， ∴S△ABC：S△BCE=2：1， ∵F为BE的中点， ∴S△BCE：S△EFC=2：1， ∵， ∴， 即图中涂色部分的面积为4cm2． 故答案为：4． 由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答． 本题主要考查了三角形面积，关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 15.【答案】  【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A+∠B=90°， ∵四边形的内角和是360°， ∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°． 故答案为：270°． 先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数和，再根据四边形内角和定理解答即可． 本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知任意四边形的内角和360°是解答此题的关键． 16.【答案】  【解析】解：根据多边形对角线一共有：条， 可得一个八边形一共有对角线（条）； 故答案为：20． 根据一个n边形的共有条对角线，进行求解即可． 本题考查多边形的对角线问题，掌握多边形的对角线的条数是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解： 将图1和图2的多边形分别转化为两个三角形和一个四边形， 图1中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°+360°=720°， 图2中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°+360°=720°， ∴m=n=720° ∴m-n=0． 故答案为0． 将多边形转化为三角形和四边形利用三角形内角和与四边形内角和即可求解． 本题考查了三角形内角和定理、四边形的内角和，解决本题的关键是将多边形问题转化为三角形和四边形问题． 18.【答案】  【解析】解：∵360÷30=12， ∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120（米）． 故答案为：120． 由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案． 本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°． 19.【答案】  【解析】解：∵∠O=78°，∠C=22°， ∴∠OBC=180°-78°-22°=80°， ∵△OAD≌△OBC， ∴∠OAD=∠OBC=80°． 故答案为：80°． 由三角形内角和定理求出∠OBC=80°，由全等三角的性质推出∠OAD=∠OBC=80°． 本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 20.【答案】  【解析】本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论，难度适中． ​​​​​​​分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由“HL”证明Rt△ABC和Rt△PQA全等即可得出结果． 解：∵AX⊥AC， ∴∠PAQ=90°， ∴∠C=∠PAQ=90. 分两种情况： ①当AP=BC=5时， 在Rt△ABC和Rt△QPA中， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）； ②当AP=CA=10时， 在Rt△ABC和Rt△PQA中， ∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）； 综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等. 故答案为：5或10． 21.【答案】  【解析】解：（1）平移后的△A1B1C1如图所示． （2）△ABC的中线CD与高线AE如图所示． （3）S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC=×4×4=8． 故单位8． （1）根据平移条件画出图象即可． （2）根据时间最中线，高的定义画出中线CD，高AE即可． （3）根据S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC计算即可． 本题考查作图变换、三角形面积等知识，解题的关键是正确画好图形，记住三角形的面积公式，属于中考基础题，常考题型． 22.【答案】  【解析】（1）设这个多边形的边数为n.构建方程即可解决问题； （2）设AB=AC=2x,BC=y,进而得出AD=CD=AC=x,再分两种情况，建立方程组求解，最后判定能否构成三角形． 此题主要考查了多边形的内角和，等腰三角形的性质，三角形的周长，分类讨论的思想，解本题的关键是建立方程组求解． 23.【答案】  【解析】解：在△ABC边BC上任取一点E，作DE∥AC交AB于点D，作EF∥AB交AC于点F． ∵DE∥AC，AB∥EF， ∴∠1=∠C，∠3=∠B（两直线平行，同位角相等） ∵AB∥EF， ∴∠4=∠A（两直线平行，同位角相等） ∵DE∥AC， ∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等） ∴∠2=∠A（等量代换）． ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°． 故答案为：∠C；∠B；两直线平行，同位角相等；∠ A ；两直线平行，同位角相等； ∠2 ； 两直线平行，内错角相等；  ∠ A；等量代换；180. 利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题． 本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想解决问题． 24.【答案】  【解析】先利用三角形的面积求出BC=10，然后利用线段中点的定义进行计算，即可解答． 本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，准确熟练地进行计算是解题的关键． 25.【答案】  【解析】三条边对应相等的两个三角形全等，由此即可证明问题． 本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS． 26.【答案】  【解析】解：∵在三角形ABC和三角形AED中，∠CAB=∠EAD， ∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE， ∴∠CAE=∠BAD， 在△AEC和△ADB中， ， ∴△AEC≌△ADB（SAS）． 先证明∠CAE=∠BAD，然后根据SAS可证△AEC≌△ADB． 本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键． 27.【答案】  【解析】由GE=GF，得∠AFB=∠DEC，而∠B=∠C，AB=DC，即可根据“AAS”证明△ABF≌△DCE，则AF=DE． 此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，推导出∠AFB=∠DEC，进而证明△ABF≌△DCE是解题的关键． 28.【答案】  【解析】（1）如图1，∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E， ∴∠BDA=∠AEC=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠ABD=∠CAE=90°-∠BAD， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD=AE，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE， 故答案为：DE=BD+CE． （2）如图2，∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E， ∴∠BDA=∠AEC=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠ABD=∠CAE=90°-∠BAD， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD=AE，AD=CE， ∴DE=AE-AD=BD-CE． （1）由BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，得∠BDA=∠AEC=90°，由∠BAC=90°，推导出∠ABD=∠CAE，而AB=CA，即可根据“AAS”证明△ABD≌△CAE，得BD=AE，AD=CE，则DE=AE+AD=BD+CE，于是得到问题的答案； （2）由BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，得∠BDA=∠AEC=90°，由∠BAC=90°，推导出∠ABD=∠CAE，而AB=CA，即可根据“AAS”证明△ABD≌△CAE，得BD=AE，AD=CE，则DE=AE-AD=BD-CE． 此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABD≌△CAE是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$