浙江省台州市温岭市2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年浙江省台州市温岭市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在0，，-2，四个数中，属于无理数的是（　　） A. 0 B. C. -2 D. 2.据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示为（　　） A. 6961×10 B. 696.1×102 C. 6.961×104 D. 0.6961×105 3.如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a,现又花费人力物力修建隧道b,能解释这一现象最合理的数学知识是（　　） A. 两点确定一直线 B. 两点之间线段最短 C. 点动成线 D. 过一点可以作无数条直线 4.下列计算正确的是（　　） A. a2+a3=2a5 B. 3x2y-2yx2=x2y C. 3（x+y）=3x+y D. 3a+2b=5ab 5.下列说法正确的是（　　） A. 近似数3.1和3.10的精确度相同 B. 9的平方根是3 C. 3x2y-y是三次二项式 D. 代数式-3x表示-3与x的和 6.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a,b,下列结论正确的是（　　） A. b-a＞0 B. |a|＜|b| C. a•b＞0 D. a+b＞0 7.按一定规律排列的代数式：2x,3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n个代数式是（　　） A. （n-1）xn B. nxn C. nxn+1 D. （n+1）xn 8.下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A. 延长线段AB到C B. 射线BC经过点A C. 直线a与直线b相交于点P D. 射线CD与线段AB没有交点 9.《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱；合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为x人，则下面列出的方程正确的是（　　） A. 8x+3=7x-4 B. 8x-3=7x+4 C. D. 10.已知A=|x-2|-x+3，当x分别取1，2，3，…，2024时，所对应的A值的总和是（　　） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.-8的相反数是______. 12.若∠α=10.2°，∠β=10°2'，则∠α______∠β.（填“＞”“＜”或“=”） 13.若（n为整数），则n= ______. 14.已知x2-2y=3，则2x2-4y-3的值为______. 15.已知线段AB，延长AB至点C，使，D是线段AC的中点，如果BD=2cm,那么AB的长为______cm. 16.一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积，若这组数第1个数为2，第5个数为，则第2025个数是______. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 计算： （1）； （2）. 18.(本小题8分) 先化简，再求值：4（3a2b-ab2）-2（3ab2-a2b）-14a2b，其中a=1，b=-． 19.(本小题8分) 解方程： （1）2x-1=3； （2）. 20.(本小题8分) 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，向北或向南行驶了八段行程，傍晚最终到达B地，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下（约定向北为正方向）： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8. （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天汽车共耗油多少升？ 21.(本小题8分) 如图，数轴上右边两个边长为1的小正方形可以通过拆分拼接成左边一个大正方形. （1）这个大正方形的边长为______； （2）作图：在如图数轴上作出实数“”对应的点P（要求保留作图痕迹）； （3）在（2）的基础上，在答题卷备用图数轴上通过尺规作图来判断是正数还是负数？ 22.(本小题10分) 在数学中，我们常常需要对代数式进行变形，以达到简化、分解、合并或者推导等目的；对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质，如代数式B=3x+7，若将其写成B=3（x+1）+4的形式，就能与代数式A=3x+4建立联系；下面我们改变x的值，研究一下A、B两个代数式取值的规律： x -2 -1 0 1 2 3 A=3x+4 -2 1 4 7 10 13 B=3（x+1）+4 1 4 7 ______ ______ 16 （1）补充完成上表； （2）观察表格可以发现：当x=m时，A=3m+4，当x=m-1时，B=3（m-1）+7=A，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A“取值提前”，此时“提前值”为1；若代数式D参照代数式A“取值提前”，相应的“提前值”为2，求代数式D； （3）已知代数式ax+b参照代数式4x+c“取值提前”，“提前值”为4，请直接写出一组b和c的值. 23.(本小题10分) 牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）： 方案A 在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元的代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张. 方案B 除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折. （1）若小明一家去该火锅店吃火锅，消费的菜品原价为220元，并使用方案A买单，实际付款______元； （2）若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前菜品原价是多少元？ （3）若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（总消费菜品原价超过100元），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B贵了30元，请问小红一家消费的菜品原价是多少？从实惠的角度，实际付款多少钱？ 24.(本小题12分) 已知点O在直线AB上，在直线AB的上方作两条射线OC、OD. （1）如图1，当∠COD=90°时，写出图中互余的两个角______与______； （2）已知OE是∠AOD的角平分线，OF是∠BOC的角平分线， ①如图2，当∠COD=90°时，计算∠EOF的度数； ②画图探究∠EOF和∠COD之间的数量关系（可直接写出结果）. 1.【答案】  【解析】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、-2是有理数，故此选项不符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2.【答案】  【解析】解：69610=6.961×104． 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法． 3.【答案】  【解析】解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短． 故选：B． 根据线段的性质可得答案． 本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：A、a2+a3≠2a5，故A错误； B、3x2y-2yx2=x2y,故B正确； C、3（x+y）=3x+3y≠3x+y,故C错误； D、3a+2b≠5ab,故D错误． 故选：B． 根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 5.【答案】  【解析】解：近似数3.1是精确到十分位，3.10是精确到百分位，精确度不同，则A不符合题意， 9的平方根是±3，则B不符合题意， 3x2y-y是三次二项式，则C符合题意， 代数式-3x表示-3与x的积，则D不符合题意， 故选：C． 根据近似数的精确度，平方根的定义，多项式的定义，代数式的意义逐项判断即可． 本题考查平方根，近似数，整式的加减，熟练掌握相关定义是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：观察图形可知：a＜0＜b,|a|＞|b|， ∴b-a＞0，a-b＜0，a+b＜0， ∴A选项正确，B，C，D选项不正确， 故选：A． 观察图形可知：a＜0＜b,|a|＞|b|，再根据有理数的加减法则判断各个选项中的式子的正误即可． 本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 7.【答案】  【解析】解：根据规律可得， 第n个代数式是：（n+1）xn． 故选：D． 易知后一个代数式的系数比前一个代数式的系数多1，且后一个代数式x的指数比前一个代数式x的指数多1． 本题考查了数字的变化，根据数字的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 8.【答案】  【解析】解：A、应该是延长线段BA到C，故A不符合题意； B、射线BC不经过点A，故B不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故C符合题意； D、射线CD与线段AB有交点，故D不符合题意． 故选：C． 由直线、射线、线段的概念，即可判断． 本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念． 9.【答案】  【解析】解：∵若每人出8钱，则会多出3钱， ∴物品的价格为（8x-3）钱； ∵若每人出7钱，则还少4钱， ∴物品的价格为（7x+4）钱， ∴根据题意得可列出方程8x-3=7x+4． 故选：B． 根据“若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱”，可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：当x=1时，A=|x-2|-x+3=|1-2|-1+3=3， 当x≥2时，A=|x-2|-x+3=x-2-x+3=1，即当x分别取2，3，…，2024时，A对应的值都等于1， 3+1+1+...+1=3+2023=2026， ∴所对应的A值的总和是2026． 故选：C． 当x≥2时，A=|x-2|-x+3=x-2-x+3=1，即当x分别取2，3，…，2024时，A对应的值都等于1，根据规律，再计算所对应的A值的总和即可． 本题考查了数字的变化，熟练掌握绝对值的化简运算并找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 11.【答案】  【解析】解：-8的相反数是8． 故答案为：8． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：∵1°=60′， ∴0.2°=12′， ∴∠α=10.2°=10°12′， ∵∠β=10°2'， ∴∠α＞∠β， 故答案为：＞． 根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：∵，（n为整数）， ∴n=3， 故答案为：3． 先估算的大小，然后判断n的值即可． 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． 14.【答案】  【解析】解：当x2-2y=3时，原式=2（x2-2y）-3=2×3-3=3． 故答案为：3． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 15.【答案】  【解析】解：如图，∵BC=AB，即AB=3BC， ∴AC=AB+BC=4BC， ∵点D是AC的中点， ∴DC=AD=AC=2BC， ∴BD=BC=2cm, ∴AB=3BC=6cm. 故答案为：6． 根据图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键． 16.【答案】  【解析】解：设第2个数为a,第3个数为b,第4个数为c, 则有：，解得：， ∴第6个数为，第7个数为2，第8个数4， ∴这一组有序排列的数为：2，4，2，，，，2，4，...， ∴这一组有序排列的数是以2，4，2，，，为一组，周期性出现， 2025÷6=337……3， ∴第2025个数是2． 故答案为：2． 设第2个数为a,第3个数为b,第4个数为c,则有a=2b,b=ac,c=b,再求出a,b,c的值，进而可得第2个数，第3个数，第4个数，第6个数，第7个数，第8个数的值；根据规律，可求得第2025个数的值． 本题考查了数字的变化，根据数字的变化找出其规律，再根据周期性计算求值是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 17.【答案】  【解析】（1） =1-2+3 =2； （2） =12×+（-8） =7+（-8） =-1． （1）先根据算术平方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先算括号里面的，有理数的乘方，再算乘法，最后算加减即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】  【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ​​​​​​​原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 19.【答案】  【解析】（1）2x-1=3， 移项、合并同类项，得2x=4， 将系数化为1，得x=2； （2）， 去分母，得2（x-3）-5（x+4）=10， 去括号，得2x-6-5x-20=10， 移项、合并同类项，得-3x=36， 将系数化为1，得x=-12． （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可 （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 20.【答案】  【解析】（1）当天的行驶记录相加得：+18-9+7-14-6+13-6-8=-5（km）， ∴晚上B地在A地的南方向，相距5km； （2）|+18|+|-9|+|+7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（km）， ∴这天汽车共耗油81a（升）， 答：这天汽车共耗油81a升． （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可． 本题主要考查了正负数的意义和列代数式，熟练掌握正负数的意义，有理数的运算，绝对值是解题的关键． 21.【答案】  【解析】解：（1）大正方形的边长恰好是边长为1的正方形的对角线， 所以大正方形的边长为=， 故答案为：； （2）如图，设原点为O，以点O为圆心，以OA为半径画弧交数轴的正半轴于点P，则点P所表示的数是； （3）3-2×是正数，作图验证如下： 如图，由（2）可得OP=，再在点P的右侧的数轴上截取PQ=OP=， 则OQ=2，此时点Q在数轴上表示3的点的左侧， 即3＞2， 所以3-2× 是正数． （1）根据勾股定理求出边长为1的正方形的对角线的长即可； （2）根据数轴表示数的方法以及尺规作图的方法进行解答即可； （3）在（2）的基础上截取PQ=OP=，再观察点Q与数轴表示3的点的位置关系进行解答即可． 本题考查实数与数轴，二次根式的乘除法，掌握数轴表示数的方法是正确解答的关键． 22.【答案】  【解析】（1）把x=1代入B=3（x+1）+4，得B=3×2+4=10；把x=2代入B=3（x+1）+4，得B=3×3+4=13， 故答案为：10，13； （2）由题意，得D=3（x+2）+4=3x+10； （3）由题意，得ax+b=4（x+4）+c,即ax+b=4x+c+16， 所以a=4，b=c+16，即c=b-16， 所以当b=17时，c=1（答案不唯一）． （1）分别把x=1，x=2代入B的表达式，得到对应的值，填表即可； （2）根据“提前值”的定义，写出D的表达式，化简即可； （3）根据“提前值”的定义，可得ax+b=4（x+4）+c,对比各项系数，得到b与c之间的关系，即可得解． 本题主要考查了代数式的变形和取值规律，理解题意，准确地列出代数式是解题的关键． 23.【答案】  【解析】（1）若小明一家使用方案A买单，已知菜品原价为220元，每满100元才能使用1张代金券，220÷100 = 2......20，其中20是余数，所以可以使用2张代金券．每张代金券实付50元，那么使用代金券花费2×50=100元．菜品原价220元，使用2张100元代金券后，还需支付220-2×100=20元．所以实际付款为100+20=120元． 故答案为：120． （2）若小芳一家使用方案B买单，设优惠前菜品原价是x元．方案B是除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折，那么实际付款为锅底50元加上打折后的菜品费用0.6x元， 可列方程50+0.6x = 308． 解得x=430， 故优惠前菜品原价为430元． （3）设小红一家消费的菜品原价是y元 方案A的实际付款：当100＜y≤300时，可使用1张或2张代金券，  若100＜y≤200，使用1张代金券，实际付款为50+（y-100）=（y-50）元， 若200＜y≤t300，使用2张代金券，实际付款为2×50+（y-2×100）=（y-100）元， 当y＞300时，使用3张代金券，实际付款为3×50+（y-3×100）=（y-150）元， 方案B的实际付款：当100＜y≤200时， 根据方案A比方案B贵30元， 可列方程（y-50）-（50+0.6y）=30， 解得y=325，不满足100＜y≤200，舍去， 当200＜y≤300时， 列方程（y-100）-（50+0.6y）=30， 解得y=450，不满足200＜y≤300，舍去， 当y＞300时，列方程（y-150）-（50+0.6y）=30， 解得y=575元， 比较哪种方案更实惠： 方案A实际付款：y-150=575-150 = 425元， 方案B实际付款：50+0.6y=50+0.6×575=50+345=395元， 从实惠的角度，应选择方案B，实际付款395元． （1）需要根据方案A的规则计算实际付款； （2）要根据方案B的优惠方式建立方程来求解菜品原价； （3）需要分别表示出方案A和方案B的实际付款，然后根据两者的价格关系建立方程求解菜品原价，并比较哪种方案更实惠．7 本题贴近生活，考查一元一次方程的应用． 24.【答案】  【解析】（1）因为点O在直线AB上， 所以∠AOB=180°， 又因为∠COD=90°， 所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=180°-90°= 90°，所以互余的两个角为∠AOC与∠BOD． 故答案为：∠AOC；∠BOD． （2）因为∠AOB=180°，∠COD=90， 所以∠AOC+∠BOD=∠AOB∠COD=180°-90°= 90°， 又因为∠COD=90°， OE是∠AOD的角平分线，OF是∠BOC的角平分线， 所以∠EOD=，∠FOC=， ∠EOF=（∠EOD+∠FOC）-∠COD = = =135°-90° = 45°． （3）如图： 设∠COD=α，则∠AOD+∠BOC=180°+α，因为OE是∠AOD的角平分O线，OF是∠BOC的角平分线， 所以∠EOD+∠FOC == =， 因为∠EOF=（∠EOD+∠FOC）-∠COD = =， 即∠EOF=． 对于（1），根据互余的定义（两角之和为90°），结合已知∠COD=90°以及平角∠AOB=180°来找出互余的角． 对于（2）①，先根据已知条件求出∠AOD+∠BOC的度数，再利用角平分线的性质求出∠EOD+∠FOC的度数，最后通过∠EOF=（∠EOD+∠FOC）-∠COD，求出∠EOF的度数． 对于（2）②，通过设∠COD=α，用含α的式子表示出∠AOD+∠BOC，再根据角平分线性质求出∠EOF与α的关系． 本题考查了角和补角、角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义进行解答． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$