广西南宁市第三十七中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年广西南宁三十七中七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 0.3 C. D. 3.14 2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3.9的平方根是（　　） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 4.在平面直角坐标系中，点（2，-1）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 6.a，b是两个连续整数，若a＜b，则a+b的值为（　　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 13 7.如图，AB⊥BC于点B，AB=3，点P在射线BC上，则线段AP的长不可能是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 9.如果，，，那么约等于（　　） A. 13.33 B. 28.72 C. 61.88 D. 0.1333 10.2025年3月28日14时20分，在缅甸实皆省实皆市发生7.9级地震，震源深度30公里，距中国边境线最近约294公里.以下能够准确表示这次地震震中位置的是（　　） A. 北纬21.85° B. 东经95.95° C. 北纬21.85°，东经95.95° D. 云南西南方向 11.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，如图①，当光线经过镜子反射时有∠1=∠2.如图②，一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形态，∠AOB=42°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜上点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠EDC的度数为（　　） A. 94° B. 95° C. 96° D. 108° 12.如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…，按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点（　　） A. （2023，0） B. （2024，-2） C. （2024，1） D. （2024，0） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.实数的相反数是______. 14.如图，直线l分别与直线a,b相交，a∥b,若∠1=70°，则∠2的度数为______. 15.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a、b,都有.例如，那么13*81=______. 16.如图所示：已知，直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP与CP，当点P在CD下方时，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K（K在CD下方），直接写出图中∠AKC、∠BAP和∠DCP之间的数量关系：______. 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 计算： （1）； （2）. 18.(本小题10分) 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（-2，3），实验室的位置是（1，4）. （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是（-2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标. 19.(本小题10分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OC平分∠AOE. （1）求∠DOE的度数； （2）若∠AOF=30°，求∠DOF的度数. 20.(本小题10分) 如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； （2）若M（a-2，2b-3）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为N（-3，4），分别求a和b的值； （3）求三角形A′B′C′的面积. 21.(本小题10分) 如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°. （1）求证：EH∥AD； 证明：∵∠1=∠B（已知）， ∴AB∥GH（______）， ∴∠BAD=∠2（______）， ∵∠2+∠3=180°（已知）， ∴∠BAD+∠3=180°（______）， ∴EH∥AD（______）. （2）若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，求∠H的度数. 22.(本小题12分) 阅读材料，完成任务. 材料一 数形结合是重要的数学思想.按照图①所示将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数；按照图②和图③所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，可以得到无理数m. 材料二 实数与数轴上的点一一对应，要在数轴上找到表示±的点，关键是在数轴上构造线段，如图④，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点A，A′，则点A对应的数为，点A′对应的数为，类似地，我们可以在数轴上找到表示任意无理数的点. 任务 （1）材料1中，无理数m是______； （2）如图⑤，改变图④中正方形的位置，用类似的方法作图，图⑤中点B表示的数为______，点B′表示的数为______； （3）若a=-5+m,，求代数式|a+1|-|2-b|的值，并在图⑥的数轴上作出表示这个代数式的值对应的点.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 23.(本小题12分) 如图1，摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转. （1）如图2，当CA为∠DCE的角平分线时，求此时t的值； （2）当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系； （3）在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时. ①请直接写出t所有可能的值； ②任选①中的两种情况画图并作出相应的证明. 1.【答案】  【解析】解：是分数，0.3，3.14是有限小数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：C． 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：由图可知A是平移得到，B、C，D不是平移得到， 故选：A． 根据图形平移的性质解答即可． 本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 3.【答案】  【解析】【解答】 解：9的平方根是±=±3． 故选：C． 【分析】 根据平方根的定义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可． 此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 4.【答案】  【解析】解：∵点（2，-1）的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴点（2，-1）在第四象限， 故选：D． 根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）． 5.【答案】  【解析】解：A、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意； B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； 故选：A． 1、两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可． 本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：∵4＜7＜9， ∴2＜＜3， ∵a，b是两个连续整数，若a＜b， ∴a=2，b=3， ∴a+b=2+3=5， 故选：B． 估算出的值即可解答． 本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：如图，AB⊥BC于点B，AB=3，点P在射线BC上，则线段AP的长最小值是3，不可能是2， 故选：D． 根据垂线段最短，即可解答． 本题考查了垂线段最短，熟练掌握该知识点是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：A、两点之间，线段最短是真命题； B、对顶角相等是真命题； C、直角的补角仍然是直角是真命题； D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题； 故选：D． 根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可． 此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9.【答案】  【解析】解：∵2370=2.37×1000，且， ∴≈13.33． 故选：A． 根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案． 本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键． 10.【答案】  【解析】解：A．北纬21.85°无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； B．东经95.95°无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； C．北纬33.15°，东经142.00°能确定这次地震震中位置，故此选项符合题意； D．云南西南方向无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； 故选：C． 根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：∵DC∥OB， ∴∠O=∠ADC=42°， 由题意得：∠ADC=∠ODE=42°， ∴∠EDC=180°-∠ADC-∠ODE=96°， 故选：C． 根据平行线的性质可得∠O=∠ADC=42°，然后再根据题意可得：∠ADC=∠ODE=42°，从而利用平角定义进行计算即可解答． 本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由图可知：动点P的纵坐标按照1，0，-2，0，每四个一循环，横坐标为运动次数减1， ∵2025÷4=506…1， ∴动点P第2025次运动后的纵坐标为1，横坐标为2025-1=2024， ∴动点P第2025次运动到点（2024，1）， 故选：C． 据图可以得出动点P的纵坐标按照1，0，-2，0，每四个一循环，横坐标为运动次数减1，进行求解即可． 本题考查点的坐标规律探究．根据已知点的坐标，抽象概括出相应的数字规律是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：实数的相反数等于-． 故答案为：-． 直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：∵a∥b,∠1=70°， ∴∠3=∠1=70°， ∴∠2=180°-∠3=110°， 故答案为：110°． 先由两直线平行，同位角相等得到∠3=∠1=70°，再由平角的定义即可得到答案． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：原式=13+ =13+9 =22， 故答案为：22． 根据新运算列式计算即可． 本题考查实数的运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：如图，过K作KE∥AB， ∵AB∥CD， ∴KE∥AB∥CD， ∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE， ∴∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK， ∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K， ∴∠BAK-∠DCK=∠BAP-∠DCP=（∠BAP-∠DCP）， ∴∠AKC=（∠BAP-∠DCP）． 故答案为：∠AKC=（∠BAP-∠DCP）． 过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，再根据角平分线的定义，得到结果． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 17.【答案】  【解析】（1） =2+2-4+ =3-2； （2）， x2=+2， x2=， x=±=±， x1=，x2=-． （1）先去括号，去绝对值符号，再合并同类二次根式即可； （2）先移项，再合并同类项，利用直接开方法即可得出x的值． 本题考查的是二次根式的混合运算，解一元二次方程，熟知以上知识是解题的关键． 18.【答案】  【解析】（1）直接利用旗杆的位置是（-2，3），得出原点的位置进而得出答案； （2）利用（1）中原点位置，根据网格特征即可得出答案； （3）根据题意得到结论． 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 19.【答案】  【解析】（1）∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵OC平分∠AOE， ∴∠COE=∠AOE=45°， ∴∠DOE=180°-∠COE=135°； （2）∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵OC平分∠AOE， ∴∠AOC=∠AOE=45°， ∵∠AOF=30°， ∴∠DOF=180°-45°-35°=105°． （1）由垂直的定义得到∠AOE=90°，由角平分线定义求出∠COE=45°，由邻补角的性质即可求出∠DOE的度数； （2）由角平分线定义求出∠AOC=∠AOE=45°，由平角定义即可求出∠DOF的度数． 本题考查垂线，角平分线定义，对顶角、邻补角，关键是掌握垂直的定义，邻补角互补． 20.【答案】  【解析】（1）观察图形，点A向左平移3个单位，再向下平移3个单位到点A′， ∴三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的； （2）由题意得，M（a-2，2b-3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的对应点为N（2a-7，9-b）， ∴a-2-3=2a-7，2b-3-3=9-b, 解得：a=2，b=5； （3）△A′B′C′的面积=． （1）根据点A到点A′的位置变化，得出平移方式即可； （2）根据（1）的平移方式可得a-2-3=2a-7，2b-3-3=9-b,解方程即可； （3）根据网格，利用割补法即可求解． 本题考查了坐标与图形的平移变化、解一元一次方程、割补法求三角形面积，熟练掌握坐标与图形的平移变化是解题的关键． 21.【答案】  【解析】（1）证明：∵∠1=∠B（已知）， ∴AB∥GH（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BAD=∠2（两直线平行，内错角相等）， ∵∠2+∠3=180°（已知）， ∴∠BAD+∠3=180°（等量代换）， ∴EH∥AD（同旁内角互补，两直线平行）； 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行； （2）解：∵由（1）知EH∥AD， ∴∠H=∠2， ∵∠DGC是△ADG的外角，∠DGC=58°， ∴∠DGC=∠2+∠4=58°， ∴∠H+∠4=58°， 即∠4=58°-∠H， ∵∠H=∠4+10°， ∴∠H=58°-∠H+10°， 解得∠H=34°． （1）根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可； （2）由题意，易得∠H=∠2，利用三角形外角得∠DGC=∠2+∠4=58°，即有∠H+∠4=58°，结合已知条件，即可得到结果． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 22.【答案】  【解析】（1）由题意，根据勾股定理，大正方形的边长==， ∴m=． 故答案为：． （2）由题意，根据图④可得正方形的边长为， ∴图⑤中B表示的数为：1+，B′表示的数为：1-． 故答案为：1+；1-． （3）由（1）m=， ∴a=-5+m=-5+，b=m-=-． ∴a+1=-5++1=-4+＜0，2-b=2+-＞0． ∴|a+1|-|2-b|=4--（2+-） =4--2-+ =2-． 如图⑥点P表示的数为2-． （1）依据题意，由勾股定理可得大正方形的边长==，进而得解； （2）依据题意，根据图④可得正方形的边长为，则图⑤中B表示的数为：1+，B′表示的数为：1-，进而得解； （3）依据题意，由（1）m=，则a=-5+m=-5+，b=m-=-．从而a+1=-5++1=-4+＜0，2-b=2+-＞0，进而|a+1|-|2-b|=4--（2+-）=2-，故可得解． 本题主要考查了勾股定理、无理数、实数与数轴、规律型：数字的变化类，解题时要熟练掌握并能利用数形结合是关键． 23.【答案】  【解析】（1）如图2，∵∠EDC=90°，∠DEC=60°， ∴∠DCE=30°， ∵AC平分∠DCE， ∴∠ACE=∠DCE=15°， ∴t==3， 答：此时t的值是3s； （2）当AC旋转至∠DCE的内部时，如图3，∠DCA与∠ECB的数量关系是：∠ECB-∠DCA=15°； 理由是：由旋转得：∠ACE=5t, ∴∠DCA=30°-5t,∠ECB=45°-5t, ∴∠ECB-∠DCA=（45°-5t）-（30°-5t）=15°； （3）分四种情况： ①当AB∥DE时，如图4，∠ACE=45°+30°=75°， t=75÷5=15； ②当AB∥CE时，如图5， ∵AB∥CE， ∴∠BCE=∠B=90°， ∴∠ACE=90°+45°=135°， t=135÷5=27； ③当BC∥DE时，如图6，则∠DCB=∠D=90°， ∠ACE=30°+90°+45°=165°， t=165÷5=33； ④当AC∥DE时，如图7，∠ECA=120°， ∴t=120÷5=24秒； 综上，t的值是15或27或33或24秒． （1）先计算∠DCE的度数，再根据角平分线的定义和旋转的速度可得t的值； （2）分别表示∠DCA与∠ECB的度数，相减可得数量关系； （3）分三种情况讨论：AB分别和△DCE三边平行，还有AC∥DE，计算旋转角并根据速度列方程可得结论． 本题是典型的实际操作问题，将两个三角板按照题意进行摆放，旋转，清楚每一时刻各个角的度数是多少和各角之间的关系，该类问题就简单多了． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$