黑龙江省哈尔滨市实验学校2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试卷

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨实验中学七年级(下)月考数学试卷(4月份)(五四学制) 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在实数,,,中,属于无理数的是( ) A. B. C. D. 2.点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列四个图形中,和是内错角的是( ) A. B. C. D. 4.一条船停在海面上,从船上看灯塔位于北偏东,那么从灯塔看,船位于( ) A. 南偏西 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 北偏东 5.下列说法正确的是( ) A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 的平方根与算术平方根都是 6.根据等式的性质,下列变形正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. ,则 7.如图,下列条件能判定的是( ) A. B. C. D. 8.春节临近,某小组的同学准备制作中国结装饰教室,若每人制作个,比计划多了个,若每人制作个,比计划少了个,设该小组共有个人,则可列方程为( ) A. B. C. D. 9.如图是长方形纸带,,将纸带沿折叠成图,再沿折叠成图,则图中的的度数是( ) A. B. C. D. 10.无限小数都是无理数; 垂直于同一条直线的两条直线平行; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 若点在轴上方,轴左侧,到轴的距离是个单位长度,到轴的距离是个单位长度,则点的坐标为; 若在平面直角坐标系内,点的坐标满足,则点表示原点; 两个角的两边分别平行,那么这两个角相等. 以上说法正确的有( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共10小题,每小题3分,共30分。 11.化简的值为_. 12.单项式的系数是_. 13.若关于的方程的解是,则的值为_. 14.如图,中,,,垂足为点,则线段_的长度可以表示点到直线的距离. 15.已知点在第四象限,且到轴的距离为,到轴的距离为,则点的坐标为_. 16.甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶,已知顺水行驶千米,用时小时;在同样的水流速度下,逆水行驶千米用时小时,则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶千米需要_小时. 17.如图,是一个计算程序.若输入的值为,则输出的结果为_. 18.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点出发,沿着箭头所示方向,每次移动个单位长度,依次得到点,,,,,,,则点的坐标是_. 19.如图,点为线段的中点,点和点是线段上的两点点在点的左边,,,若,则 _. 20.如图,点为直线外一动点,,连接、,点、分别是、的中点,连接、交于点,当四边形的面积为时,线段的长度的最小值为_. 三、解答题:本题共7小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 21.本小题分 计算: ; . 22.本小题分 解方程: ; . 23.本小题分 如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,将向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度,得到,其中点,,分别为点,,的对应点. 在图中画出. 点的坐标是_. 的面积是_. 已知点在轴上,且的面积为,点的坐标是_. 24.本小题分 填空,完成下面的说理. 如图,,,垂足分别为点,,试说明:. 证明:,,已知 ,_ _,_ _ ,已知, _,_ _ 25.本小题分 为了防治“新型冠状病毒”,我市某小区准备用元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户,若医用口罩买个,洗手液买瓶,则钱还缺元;若医用口罩买个,洗手液买瓶,则钱恰好用完. 求医用口罩和洗手液的单价; 由于实际需要,除购买医用口罩和洗手液外,还需购买单价为元的口罩个.若需购买医用口罩和口罩共个,且,剩余的钱全部用来购买洗手液恰好用完元,求的值. 26.本小题分 对数轴上的点进行如下操作:先把点向左移动个单位,将得到的点表示的数乘以,如图,在坐标系中,,,,且满足. 的值为_,的值为_; 若动点从坐标原点出发,以每秒个单位长度的速度在坐标轴上运动,当三角形的面积等于三角形的面积的一半时,求点的运动时间的值; 如图,过点作轴,交轴于点,点为线段延长线上一动点,连接,平分,,当点运动时,求的值. 27.本小题分 材料一:如图,某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中,他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样: 材料二:在研究的过程中同学们总结出:可以先过某一点作已知直线的平行线,再将角进行拆分或重组从而解决问题. 为此,老师给出如下问题:如图,,,交于点,交于点请判断与有怎样的数量关系. 如图,明明同学通过在点处作,利用平行线的性质实现了角的转移,进而解决了问题; 如图,欣欣同学受到了明明方法的启发,另辟蹊径,在点处作,同样也有着异曲同工之妙. 【问题解决】 请你选择一名同学的解题思路,写出证明过程; 【类比运用】 如图,,反向延长的平分线,交直线于点,点在直线上,连接,若,,求的度数; 【变式探究】 如图,,平分,且,,求的度数. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:在实数,,,中,属于无理数的是, 故选:. 根据无理数的定义进判断即可. 本题考查的是无理数,熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键. 2.【答案】 【解析】解:根据第一象限,第二象限,第三象限,第四象限可得: 点所在象限为第二象限. 故选:. 轴和轴把坐标平面分成四个部分,每个部分称为象限,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点不属于任何象限,各象限横纵坐标的符号为:第一象限,第二象限,第三象限,第四象限根据点的坐标所在的象限的规律,即可判断答案. 本题考查了点的坐标所在的象限,正确理解点的坐标所在的象限是解题的关键. 3.【答案】 【解析】解:、选项图形中与是内错角,不符合题意; B、选项图形中与不是内错角,不符合题意; C、选项图形中与不是内错角,不符合题意; D、选项图形中与不是内错角,符合题意. 故选:. 根据内错角的定义,两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角;逐一判断即可. 本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角,掌握相呼应的定义解题的关键. 4.【答案】 【解析】解:如图,从灯塔看船位于灯塔的南偏西. 故选:. 结合题意可知,灯塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反,但度数不变. 本题考查的是方向角,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解题的关键. 5.【答案】 【解析】解:没有平方根,因此选项A不符合题意; B.没有平方根,也没有算术平方根,因此选项B不符合题意; C.的平方根,即的平方根,的平方根为,因此选项C不符合题意; D.的平方根和算术平方根都是,因此选项D符合题意; 故选:. 根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可. 本题考查平方根、算术平方根、立方根,理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确判断的前提. 6.【答案】 【解析】解:若,当时,则; 当时,则不成立, 选项A不符合题意; 若,则, 选项B不符合题意; 若,则, 选项C符合题意; 若,则, 选项D不符合题意, 故选:. 运用等式的性质进行逐一辨别、求解. 此题考查了等式性质的应用能力,关键是能准确理解并运用该知识. 7.【答案】 【解析】解:、由内错角相等,两直线平行判定,不能判定,故A不符合题意; B、和不是同位角也不是内错角,不能判定,故B不符合题意; C、由同位角相等,两直线平行判定,故C符合题意; D、和不是同旁内角,不能判定,故D不符合题意. 故选:. 由平行线的判定方法,即可判断. 本题考查平行线的判定,关键是掌握平行线的判定方法:同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行. 8.【答案】 【解析】解:根据题意得, 故选:. 根据计划量是相等的去建立等式解答即可. 本题考查了一元一次方程的应用,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键. 9.【答案】 【解析】解:,长方形的对边, , 由折叠,处重叠了层, . 故选:. 根据两直线平行,内错角相等可得,再根据翻折的性质,图中处重叠了层,然后根据代入数据进行计算即可得解. 本题考查了翻折变换,平行线的性质,观察图形判断出图中处重叠了层是解题的关键. 10.【答案】 【解析】解:无限不循环小数才是无理数,原说法不正确; 同一平面内垂直于同一条直线的两条直线才平行,原说法不正确; 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原说法不正确; 若点在轴上方,轴左侧,到轴的距离是个单位长度,到轴的距离是个单位长度,则点的坐标为,原说法正确; 若在平面直角坐标系内,点的坐标满足,则点在坐标轴上,原说法不正确; 两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,原说法不正确. 以上说法正确的有个, 故选:. 逐一进行判断对错即可. 本题主要考查了命题的对错,解题关键是正确判断. 11.【答案】 【解析】解:, , , 故答案为:. 先估算的大小,再判断的正负,然后根据绝对值的性质进行化简即可. 本题主要考查了二次根式的加减运算,解题关键是熟练掌握绝对值的性质. 12.【答案】 【解析】解:单项式的系数是 故答案为: 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数,可得答案. 本题考查了单项式,掌握单项式的系数的定义是解题的关键. 13.【答案】 【解析】解:由题意可得:, 解得:. 故答案为:. 将代入,解出的值即可. 本题考查方程的解的定义,解一元一次方程,掌握方程的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键. 14.【答案】 【解析】解:,垂足为点, 线段的长度可以表示点到直线的距离. 故答案为:. 直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,由此即可得到答案. 本题考查点到直线的距离,关键是掌握点到直线的距离的定义. 15.【答案】 【解析】解:因为点在第四象限,所以其横、纵坐标分别为正数、负数, 又因为点到轴的距离为,到轴的距离为, 所以点的横坐标为,纵坐标为, 所以点的坐标为, 故答案为:. 根据点所在的象限确定其横、纵坐标的符号. 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号,第一、二、三、四象限内各点的符号分别为、、、. 16.【答案】 【解析】解:设甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶的速度为千米小时, 根据题意得:, 解得:, 小时, 甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶千米需要小时. 故答案为:. 设甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶的速度为千米小时,利用速度路程时间,结合水流的速度不变,可列出关于的一元一次方程,解之可得出的值,再将其代入中,即可求出结论. 本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 17.【答案】 【解析】解:输入的值为,取立方根为,是有理数, 则取的算术平方根为,是无理数, 所以输出的的结果为, 故答案为:. 根据题意利用立方根和算术平方根的定义即可求解. 本题主要考查了算术平方根、立方根以及无理数,正确把握定义是解题的关键. 18.【答案】 【解析】解:由图可得,,,,,,, ,共有次循环, ,即, . 故答案为:. 根据,,即可得到,,;再根据,可得,进而得到. 本题主要考查了点的坐标变化规律,解决问题的关键是根据图形的变化规律得到. 19.【答案】或 【解析】解:如图,当在左侧时, 由条件可知, , 设,则, ,, , , , ; 如图,当在右侧时, 由条件可知, 设,则,, , ,解得:, , ; 综上可知:或, 故答案为:或. 分当在左侧时和当在右侧时两种情况,然后通过线段中点与线段和差即可求解. 本题考查了线段中点,线段和差,掌握知识点的应用是解题的关键. 20.【答案】 【解析】解:如图所示,连接,过点作垂直于直线于, 、分别是、的中点, ,,, , , , , , , 又点到直线的距离垂线段最短, , 的最小值为, 故答案为:. 如图所示,连接,过点作垂直于直线于,根据三角形中线的性质只需要求出,从而求出,即可利用点到直线的距离垂线段最短求解. 本题主要考查了三角形中线的性质,点到直线的距离垂线段最短,正确作出辅助线是解题的关键. 21.【答案】; . 【解析】原式 ; 原式 . 利用有理数的乘方法则,算术平方根的定义,有理数的乘法法则计算后再算加减即可; 利用算术平方根及立方根的定义,绝对值的性质计算后再算加减即可. 本题考查实数的运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 22.【答案】; . 【解析】解:, 去分母,得, 去括号,得, 移项、合并同类项,得, 将系数化为,得; , ,得, 解得:, 把代入,得, 解得:, 方程组的解为. 根据解一元一次方程的方法:去分母,去括号,移项,合并同类项,将系数化为求解即可; 利用加减消元法解方程组. 本题考查了解二元一次方程组,解一元一次方程,掌握解二元一次方程组的方法,解一元一次方程的方法是解题的关键. 23.【答案】见解析; 点的坐标为; ; 或. 【解析】如图,即为所求作; 点的坐标为; , 设, ,,且的面积为, , 解得:,或, 或, 故答案为:或. 利用平移变换的性质分别作出,,的对应点,,即可. 根据点的位置即可得到结论; 利用割补法,的面积看成矩形的面积减去三个三角形面积即可, 根据三角形的面积公式列方程即可得到结论. 本题考查作图平移变换,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质,学会利用分割法求三角形面积. 24.【答案】垂直的定义 同位角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 等量代换 同位角相等,两直线平行 【解析】证明:,已知, 垂直的定义, 同位角相等,两直线平行, 两直线平行,内错角相等, 已知, 等量代换, 同位角相等,两直线平行. 故答案为:垂直的定义;,同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;,等量代换;同位角相等,两直线平行. 根据平行线的判定和性质,补齐各步骤的结论和推理依据即可. 本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键. 25.【答案】解:设医用口罩的单价为元,洗手液的单价为元, 依题意得, 解得. 答:医用口罩的单价为元,洗手液的单价为元. 需购买医用口罩和口罩共个,且购买口罩个, 购买医用口罩个. 设剩余的钱可以购买瓶洗手液, 依题意得, 又,均为正整数,且, 或. 答:的值为或. 【解析】设医用口罩的单价为元,洗手液的单价为元,利用总价单价数量,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论; 根据购买两种口罩数量间的关系,可得出购买医用口罩个,设剩余的钱可以购买瓶洗手液,利用总价单价数量,即可得出关于,的二元一次方程,再结合,均为正整数,且,即可得出的值. 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键. 26.【答案】,; 或; . 【解析】, , , 故答案为:,; ,, ,, , , 当三角形的面积等于三角形的面积的一半时,, 当点在轴上运动时,, , 即, 解得; 当点在轴上运动时,, , 即, 解得; 综上,或; 平分, , , ,, , 设,, 轴, 轴, , , , , 解得, , . 根据非负数的性质可得方程组,解方程组即可求解; 由可得,求出,分点在轴上运动和点在轴上运动两种情况解答即可求解; 设,,则,,由,可得,得 ,得到,即可求解. 本题考查了非负数的性质,坐标与图形,三角形的面积,一元一次方程的应用,利用非负数的性质求出、的值是解题的关键. 27.【答案】选择明明同学,过程见解析; 的度数为; 的度数为. 【解析】选择明明同学, 在点处作, , , , , ,, , 即; 选择欣欣同学, 过点作,交于点, ,, , , , , , 即; 过点作, , , ,, 平分, , , , 即的度数为; 过点作,过点作延长交于点, , , 两直线平行,内错角相等,两直线平行,内错角相等, , , , , ,, , ,即, 平分, , , , , 两直线平行,内错角相等,两直线平行,内错角相等, , 即的度数为. 选择明明同学,在点处作,再由得,再由平行线的性质得,,,进而可得结论; 选择欣欣同学,过点作,交于点,由平行线的性质分别得,,,再由可得结论; 过点作,进而得,由平行线的性质得,,再由角平分线的性质得,再得,最后由可得答案; 过点作,过点作延长交于点,进而得,由平行线的性质得,,即可得,根据已知推出,,再根据角平分线的性质推出,最后根据平行线的性质可得答案. 本题主要考查了平行线的判定和性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$