12.5 全等三角形的判定——边角边（SAS） 课件2025-2026 学年北京版 八年级 数学上册

12.5 全等三角形的判定 ——“边角边” 教学目标： 1、能独自试验探索出判定三角形全等的条件：“边角边”基本事实。 2、会应用判定方法“SAS”进行简单的推理判定两个三角形全等。 教学重难点： 重点：会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等。 难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。 回顾复习 导入新课 1.三角形全等的判定方法1是什么？ 在△ABC和△DEF中， AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF （SSS） 三边分别相等的两个三角形全等，简写成"边边边"或者"SSS" 2.用符号语言表达： 除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件. (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: SSS 不能! ? 探索新知 当两个三角形满足六个相等条件中的 3 个时，有四种情况： 三角 三边 两边一角 两角一边 除了 SSS 外，还有其他情况吗？ 思考 × √ ？ ？ 两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两 条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图1 图2 在图1中，∠A是AB和AC的夹角 符合图1的条件，它可称为“两边和它们的夹角”。 符合图2的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角” 继续探究 挖掘新知 任意画一个△ABC，请同桌画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A (即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们能重合吗？ 探究活动1：SAS 能否判定两个三角形全等? 动手试一试 A B C A′ D E B′ C′ 作法：(1) 画∠DA'E =∠A； 思考： ① △A′B′C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ② 这两个三角形全等是满足哪三个条件？ (2) 在射线 A'D 上截取 A'B' = AB，在射线 A'E上截取 A'C' = AC； (3) 连接 B'C'. 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. “边角边”判定三角形全等的方法 几何语言： AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 归纳概括 引出新知 结论：通过观察发现，它们是全等的 基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 记为S.A.S.（边角边） 边：Side 角：Angle 提问：那么边边角能不能证明三角形全等呢？ 结论：边边角不能证明三角形全等。 A B C 简写： "边角边"或者"SAS" 总结：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 A B C D E F 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF （ ） 如图 归纳： 三角形全等的判定 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 简写： "边角边"或者"S.A.S." 几何语言： 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF （S.A.S.） 例1： D E F H 小敏同学带来的风筝是可折叠的，将风筝沿中间DH对折后发现，其中两角∠EDH=∠FDH，DE=DF, 吗？ 解： 例2： 放完风筝，我们来到了衡阳市著名的来雁塔，来雁塔是衡阳市仅存的明代大型砖石结构建筑，是大雁南飞的终点站。 来雁塔的底部构造是一个正八边形，爱好数学的小丽想了解塔两端A、B的长度，可在外面取可直接到达A、B两点的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，那么DE的长度等于AB的长度，如何证明？ A B E D C 例1.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从 点C不经过池塘可以直接到达点A和点B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离. 为什么？ C E D A B 变式.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，证明：BC=AD A B C D A 45° 探究2 B B′ C 10cm 8cm 8cm 是不是两条边和一个角分别相等，这样的两个三角形全等吗?你能举例说明吗？ 已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °. △ABC的形状与大小是唯一确定的吗? A B D A B C 总结：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形 新知应用 A B C D E AB=DE ∠ACB=∠DCE 1. 如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： 使得△ABC≌△DEC. 2. 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　 ) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF A B C D E F C 3.如图，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是(　　) 4.如图:己知AD//BC,AF=CE,AD=BC.E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ//ＢＦ。 F C B E D A 5.如图，AB∥EC，AB=EC，C是BD的中点，若AC=4cm，求ED的长 A B C D E 课堂小结 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 三角形全等的判定： 简写： "边角边"或者"SAS" 1. 已知两边，必须找“夹角” 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 注意： $$