12.5 全等三角形的判定——边边边（SSS） 课件2025-2026学年 北京版 八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“边边边（SSS）”判定定理，课堂导入通过复习全等三角形定义、性质及已有判定定理（SAS、ASA、AAS），结合探究一个或两个条件能否判定全等的活动，逐步引导至三个条件中的三边对应相等情况，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究为核心，通过动手画给定三边的三角形并比较全等性，培养几何直观与空间观念（数学眼光），证明过程强化推理意识（数学思维），“筝形”等实例体现模型意识（数学语言）。采用探究式教学与分层典例，小结系统梳理SSS内容及方法，助学生提升探究与逻辑推理能力，教师可高效实施教学。

12.5 全等三角形的判定 --边边边（SSS ） 复习巩固 1.两个三角形全等的定义？ 2.全等三角形性质？ 3.什么是分类讨论？ 【知识回顾】 A B C D E F 1、全等三角形有哪些判定定理？ 【探究思考】 其中SSA不能判定三角形全等 ① SAS ② ASA ③ AAS ⑴ 每个定理有三个条件 ⑵ 条件中都有边和角 （1）一条边； 3㎝ 3㎝ 1.只给一个条件 45◦ （2）一个角； 45◦ 探究一 ①两条边 ③两角 ②一条边和一个角 2. 满足两个条件 4cm 6cm 4cm 6cm 30◦ 4cm 4cm 30◦ 30◦ 45◦ 30◦ 45◦ 两个条件： ①两角； ②两边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证两个三角形一定全等。 一个条件： ①一角； ②一边； 你能得出什么结论吗？ ①三条边； ②三个角； ③两条边一个角； ④两个角一条边。 3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 探究重点 探究 在△ABC和△DEF中, AB=DE，BC=EF，AC=DF 求证： △ABC≌△DEF 求证：三边对应相等的两个三角形全等 ∵ AB=DE ，AC=DF ， ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ ∠1+∠3=∠2+∠4， 1 2 3 4 证明：将△ABC变换，使BC与EF重合 即∠EDF=∠BAC， 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE ∠EDF=∠BAC AC=DF ∴ △ABC ≌ △DEF 知识要点 【理解归纳】 一、全等三角形的判定定理4： 三边对应相等的两个三角形全等 （简称“边边边”或“SSS"）. A B C D E F 1、SSS中条件都是边，为何没有角？ ∵ 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？ 画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°, ∠C=70°. “S.S.S"判定三角形全等 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探究一 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 步骤： 1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧,两弧交于点C. 3.连结AC、BC，△ABC即为所求. a b c A B C 如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？ 如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边. 探究二 把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？ 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等。（简写为“边边边” 或“S.S.S.”） A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）. 几何语言： “边边边”判定三角形全等 例1、如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架。 求证：△ABD ≌△ACD ． C B D A 解题思路： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 典例分析 证明： ∴ 　△ABD ≌ △ACD （S.S.S. ） C B D A AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边） 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 在△ABD 与△ACD 中， ∵ D 是BC中点 ∴　BD =DC 【典例示范】 例1、 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：△ABD≌△ACE. 【探究归纳】 你还能得到哪些结论？ 例2、 我们把两组邻边相等的四边形叫“筝形”，如图四边形ABCD是筝形，AB=CB，AD=CD，AC、BD相交于点O，OE⊥AB于E，OF⊥CB于F， 求证：OE=OF 【知识 ☀ 运用】 A B C D O E F 【探究归纳】 你还能得到哪些结论？ 【典例示范】 例2、 已知：如图，AB=DC，AD=BC. 求证： ∠B =∠D. 【探究归纳】 四边形图要添加辅助线构成三角形 1. 如图，在△ABC和△FED 中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定 △ABC和△FED全等，下面的4个条中： ①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE。 可利用的是（ ） A.1和2 B.2和3 C.1和3 D.1和4 2. 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD. A B C D 3.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。 C A B D E 1.有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS） 2.边边边公理在发现过程中用到的数学方法：包括画图、猜想、分析、归纳等. 3.边边边公理在应用中用到的数学方法:证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所在的两个三角形全等. 证明三角形全等的注意点： （1）证明书写规范 （2）边必须是所证三角形“完整”的边 课堂小结 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$