河南省郑州市第八十二中学　2024-2025学年下学期第一次科学素养反馈八年级数学试题

2024——2025学年下学期第一次科学素养反馈 八年级数学试卷 （考试时间：100分钟；满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的三边为a，b，c，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将等边的边向两边延长，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 4. 若，且为实数，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 下列各命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 三个角都是的三角形是等边三角形 C. 全等三角形的三个角分别对应相等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 7. 如图，已知，点P在边上，，点M，N在边上，，若，则的长度是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在 中，， 的垂直平分线分别交，于点 ，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 政务区银泰百货商场促销，真真将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，真真妈妈根据信息列出了不等式，那么真真告诉妈妈的信息是（ ） A. 买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不超过元 B. 买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不超过元 C. 买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元 D. 买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不到元 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，与x轴的夹角为，点P是x轴上一动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，于点，于点，．若要用“”判定，则需要添加的条件为_________． 12. 已知关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数为_____． 13. 如图，平分，于点，，，则的面积为_______． 14. 如图，工匠们用这个工具检测屋梁是否水平．当重垂线经过等腰三角尺底边的中点时，可以确定三角形的底边与梁是水平的，否则梁就不是水平的，这样测量利用的几何性质是_______． 15. 如图，在中，，，动点在内，且使得的面积为3，点为动点，则的最小值为_______． 三、解答题（共75分） 16. 解下列不等式，分别将其解集表示在数轴上. （1）； （2）. 17. 推理填空．如图，已知，作的平分线，将直角尺如图所示摆放，使边与边重合，顶点D落在边上，边与交于点P．猜想是等腰三角形；（图在上面） 证明：∵平分（已知） ∴（____________） ∵ ∴____________（____________） ∴________________________（____________） ∴ ∴是等腰三角形； 18. 如图，=是两条笔直交叉的公路，C，D是两个社区，政府现准备在所在的区域内建一个社区集体充电桩，要求充电桩到两个社区的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，请用尺规作图在图中画出充电桩的位置． 19. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1， （1）判断是否为直角三角形？ （2）求最长边上的高？ 20. 如图，P是上一点，于点D，于点E，F，G分别是，上的点，且，． （1）求证：； （2）求证：是的角平分线． 21. 已知，． （1）计算：当，，；当时，________，_________；当时，________，_________； （2）猜想：无论为何值，______始终成立（填“>”，“<”或“=”）； （3）请说明（2）中猜想的合理性． 22. 为了提高学生的中考体育跳绳成绩，某校计划购买A，B两种跳绳．经市场调查，A种跳绳每根12元，B种跳绳每根8元．若学校准备购买A，B两种跳绳共120根，且购买A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的2倍． （1）设购买A种跳绳为x根，实际付款总金额为y元，请求出y与x之间的函数关系式；（不需要写x的取值范围） （2）在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 23. 请认真完成下列数学活动． 【例题再现】 （1）如图1，是等边三角形，，分别交，于点． 求证：是等边三角形； 【探究延伸】 （2）如图2，和为等边三角形，点在同一直线上，连接． ①求的度数； ②试探究线段与之间的数量关系，并说明理由． 【类比探究】 （3）如图3，和为等腰直角三角形，且，点在同一直线上，于点，连接．则的度数为 ；线段与之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由） 2024——2025学年下学期第一次科学素养反馈 八年级数学试卷 （考试时间：100分钟；满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】等腰三角形“三线合一” 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， 解集在数轴上的表示如图1所示： （2）， 解集在数轴上的表示如图2所示： 【17题答案】 【答案】角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；；；等量代换 【18题答案】 【答案】 解：如图所示，作线段的垂直平分线和的角平分线，二者的交点P即为所求． 【19题答案】 【答案】（1）是 （2）2 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在与中， ∵，， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 在与中， ∵，， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 【21题答案】 【答案】（1），；，； （2）； （3） 证明： ， ∵， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） （2）当购买种跳绳80根，种跳绳40根时，实际所花费用最省，最省的费用为1280元 【23题答案】 【答案】（1）证明：是等边三角形， ， ， ， ， 是等边三角形； （2）①； ②，理由如下： ， ， 为等边三角形， ， ； （3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $