5.4 等效电路 2025-2026学年教科版（2024）九年级上册物理

5.4　等效电路 【知识要求】 1.知道欧姆定律在串、并联电路中的应用。 2.掌握等效替代的研究方法。 【教学重难点】 1.串、并联电路的等效电阻及其计算。 2.利用串、并联电路的特点，解答和计算简单的电路问题。 定值电阻2个、学生电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线若干 收音机中一个10Ω的定值电阻烧坏了，需要更换，现身边只有2Ω、3Ω、5Ω、7Ω、8Ω、20Ω、30Ω的电阻若干，如何解决这一问题？ 今天，我们这节课学习的内容就可以解决这个问题。 一、串联电路的等效电阻 1.等效电阻：几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等效电阻。 2.实验探究：串联电路的等效电阻。 （1）提出问题：电阻串联后，其等效电阻会增大还是减小？ （2）猜想与假设：因为几个电阻串联后相当于在材料和横截面积不变的情况下，增加了导体的长度，所以，电阻串联后，其等效电阻会增大。 （3）设计并进行实验 如上图所示，将已知阻值的电阻R1和R2串联在电路中，接通电源后，读取电压表和电流表的示数U和I，用欧姆定律算出R1与R2串联后的等效电阻R的大小。再将R的值与R1、R2的值进行比较，即可得出R跟R1和R2之间的关系。 （4）实验结论：R＝R1＋R2。 （5）理论推导 如下图所示，设电路电流为I，电源电压为U，R1两端的电压为U1，R2两端的电压为U2，电路等效电阻为R。 根据欧姆定律，可得U＝IR，U1＝I1R1，U2＝I2R2。 由串联电路的电压规律可知U＝U1＋U2，所以IR＝I1R1＋I2R2。 又因为串联电路中电流处处相等，所以I＝I1＝I2。 因此可得R＝R1＋R2，即串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。 例题讲解： 【例1】有两个电阻R1和R2，R1＝40Ω，R2＝60Ω，将它们串联起来后的等效电阻是　　　　Ω，通过它们的电流之比I1∶I2＝　　　　，它们两端的电压之比U1∶U2＝　　　　。 【解析】R1、R2串联，其等效电阻R总＝R1＋R2＝40Ω＋60Ω＝100Ω；由于串联电路中电流处处相等，故通过R1、R2的电流之比I1∶I2＝1∶1；根据欧姆定律变形公式U＝IR可知，R1、R2两端的电压之比U1∶U2＝I1R1∶I2R2＝R1∶R2＝40Ω∶60Ω＝2∶3。 【答案】100　1∶1　2∶3 二、并联电路的等效电阻 1.猜想与假设：由于几个电阻并联后相当于在材料和长度不变的情况下，增加了导体的横截面积，所以，电阻并联后，其等效电阻会减小。 2.理论推导：如下图所示，设支路电阻分别为R1和R2，通过的电流分别是I1和I2，电路两端的电压为U，电路等效电阻为R。 教师引导学生自主完成推导过程，然后与老师点拨进行对比。 可以证明，并联电路的等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即＝＋。 例题讲解： 【例2】右图所示的电路中，R1＝6Ω，R2＝12Ω，电流表的示数为0.75A。则A、B之间的电压为　　　　V，通过R1的电流为　　　　A，通过R2的电流为　　　　A。 【解析】由题图可知，电阻R1、R2并联，其总电阻R总＝＝＝4Ω，则A、B之间的电压U＝IR总＝0.75A×4Ω＝3V，通过R1的电流I1＝＝＝0.5A，通过R2的电流I2＝＝＝0.25A。 【答案】3　0.5　0.25 三、等效电路 1.定义：现代电子技术中，在分析一些复杂电路时，人们常常只关注整个电路（或电路的某一部分）的输入、输出关系，即电流和电压的变化关系，这样就可以用一个简单的电路代替复杂电路，使问题得到简化。这个简单的电路就是复杂电路的等效电路。 教师引导学生观察课本图5-4-8，然后补充“等效替代法”的原理。 2.等效电路图的画法 （1）认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下来； （2）简化电路； （3）正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测哪部分电路两端的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图。 3.电路简化中的注意事项 （1）开关闭合时将其连成一条线，开关断开时可去掉。 （2）被短路的用电器可去掉，开路的用电器可去掉。 （3）理想电压表可当作“断路”，理想电流表可当作“导线”。 （4）电阻不计的导线可以伸长、缩短或者弯曲，电路中同一条导线的两端可以看成是一点。 （5）当滑动变阻器滑片的位置确定后，可视其为定值电阻。 4　等效电路 等效电路 　　 学科网（北京）股份有限公司 $$