12.3三角形中的主要线段（教学课件）数学北京版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形中线、角平分线、高的定义、画法及重心等交点特征，通过“配重块平衡”“支撑纸板平衡”情境导入，衔接三角形要素与分类的旧知，搭建学习支架引导学生从生活问题过渡到新知探究。 亮点在于注重实验探究与核心素养培养，如分发纸板画中线验证重心、折纸法探究角平分线共点，发展学生几何直观与推理意识。课堂总结用对比表梳理位置特征，方法归纳提炼共点线证明等策略，助力学生构建知识体系，教师可直接用于高效备课与互动教学。

北京版2024·八年级上册 一、三角形及其性质 12.3三角形中的主要线段 第十二章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 掌握三角形中线、角平分线、高的定义及画法 理解重心概念及其物理意义 掌握不同三角形高的交点位置特征 知识回顾 回顾三角形的基本要素（顶点、边、角）及分类 如何判断一个点是线段的中点？ 什么是角的平分线？ 将一个角分成两个相等角的射线 到线段两端点距离相等的点 1 2 情境导入 "为什么配重块要安装在特定位置？" 思考："如果要用一个点支撑三角形纸板保持平衡，这个点应该在什么位置？" 新知探究 1.三角形的中线 三角形中线的定义： 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.在图中，D是BC的中点，那么线段AD是BC边上的中线. AD是BC边上的中线 顶点 BC边的重点 新知探究 1.三角形的中线 实验与探究 在一块质地均匀的三角形薄板上，画出它的三条中线.观察这三条 中线是否交于一点.如果这三条中线交于一点，用笔尖托住这个交点， 观察薄板能否保持平衡. 新知探究 1.三角形的中线 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 1.分发三角形纸板，让学生画出三条中线 2.观察发现：三条中线交于一点（重心） 3.验证：用笔尖支撑重心点，纸板保持平衡 重心 重心 重心 一个三角形的三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心. 新知探究 1.三角形的中线 练习： 已知△ABC中，AB=5cm： 若D是BC中点，AD=4cm，求中线长度 A B C D 解：∵AD为中线，AD=4cm ∴中线长度为 4cm 顶点A到BC边上中点的连线，由此可得中线即为AD，所以中线长度为4cm 新知探究 2.三角形的角平分线 三角形角平分线的定义： 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫作这个三角形的角平分线. 如图，AT是∠BAC的平分线，交边BC 于点T,那么线段AT是△ABC的角平分线. 1 2 ∠1=∠2 注意：“三角形的角平分线”是一条线段. 新知探究 2.三角形的角平分线 实验与探究 三角形的角平分线是否交于一点？动手操作看看？ 你有哪些方法可以验证？ ①折纸法 ②尺规作图法 新知探究 2.三角形的角平分线 "用折纸法验证三条角平分线是否共点？" 操作步骤： A B C A D 对折使两边重合，形成角平分线折痕 观察三条折痕交点位置 结论：三条角平分线交于内心 折痕AD即为三角形的∠A的平分线. 新知探究 2.三角形的角平分线 "尺规作图法验证三条角平分线是否共点？" B C 用量角器画最简便，用圆规也能. 新知探究 2.三角形的角平分线 练习： 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°. A B D C 新知探究 3.三角形的高 三角形的高： 由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线引垂线，顶点和垂足之间的线段叫作这个三角形的高线，简称三角形的高. 在图中，AH⊥BC于点且!那么线段AH 是△ABC的高 A C H B 注意：标明垂直的记号和垂足的字母. 新知探究 3.三角形的高 实验与探究 如图,画出△ABC中边BC上的高线，并说说垂足H的位置有什么不同. 新知探究 3.三角形的高 O A B C D E F 锐角三角形：高在内部，交点在内部 新知探究 3.三角形的高 A B C (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是______; AB 直角边AB边上的高是______; CB D 斜边AC边上的高是_______. BD ● 直角三角形：两条高是直角边，交点在直角顶点 新知探究 3.三角形的高 A B C D E F O 钝角三角形：两条高在外部，延长线相交 新知探究 3.三角形的高 练习： 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) D 典例解析 例1 如图， ，分别是的高，，， ， 求 的长. 解：，分别是 的高， . . 三角形的底 三角形的高 三角形的面积=底×高 . 等面积法 典例解析 例2 如图，,,是的三条角平分线，则 2_, ______, _____ _____. 课堂练习 1．下列说法正确的是 （　　） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 B 课堂练习 2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ D 课堂练习 3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有 （　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 B 4.画出△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是（ ） D 课堂练习 5.下列图形中，作的边 上的高，正确的是( ) A A. B. C. D. 课堂练习 6.如图，在中， ,,,，点 是 上的点,于点，且 . （1） 的面积为____; 24 课堂练习 （2）求 的长. 解：,, , . 又由（1）知， ， . 课堂总结 知识框架： 三种重要线段：中线→重心；角平分线→内心；高→垂心 位置特征对比表： 线段类型 交点名称 特殊位置 中线 重心 恒在内部 角平分线 内心 恒在内部 高 垂心 内外不定 课堂总结 方法归纳： 证明共点线：先确定两条线交点，再验证第三条线通过 线段计算：综合运用勾股定理、相似比等 感谢聆听! $$