精品解析：广西壮族自治区贵港市港北区第六初级中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年春季期八年级下册数学3月月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、B、D中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心． 2. 下列长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 5，7，8 C. 6，8，9 D. 1，，2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项验证即可得到答案，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、，由勾股定理的逆定理可知，，，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，由勾股定理的逆定理可知，5，7，8不能构成直角三角形，不符合题意； C、，由勾股定理的逆定理可知，6，8，9不能构成直角三角形，不符合题意； D、，由勾股定理的逆定理可知，1，，2能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 多边形的内角和等于 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和多边形的内角和，掌握相关的知识是解题的关键．根据角平分线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和多边形的内角和逐一判断即可． 【详解】解：A、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，该选项正确，不符合题意； B、多边形的内角和为，该选项错误，符合题意； C、直角三角形的两锐角互余，该选项正确，不符合题意； D、全等三角形的对应角相等，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，△ABC中，，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，则等于( ) A. 46° B. 56° C. 36° D. 77° 【答案】A 【解析】 【分析】由中，，，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：，由三角形外角的性质，可求得的度数． 【详解】解：中，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 6. 如图，是的中线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边．上的中线性质得出，从而得出，根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形外角的性质可得，代入数据即可得出答案．． 【详解】解：∵是的中线，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，三角形外角性质和等腰三角形的性质等知识点，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．理解和掌握直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键． 7. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连结CD，若BD=1，则AC的长是(　　) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质证明AD=CD，求得∠ACD=∠A=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质求得CD的长，利用勾股定理求得BC的长，在Rt△ABC中，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°， ∴∠ACB=60°， ∵DE垂直平分斜边AC， ∴AD=CD， ∴∠ACD=∠A=30°， ∴∠DCB=60°-30°=30°， 在Rt△DBC中,∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1， ∴CD=2BD=2， 由勾股定理，得BC=， 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=， ∴AC=2BC=2． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 8. 如图，平分，于点E，，F是射线上的任一点，则的长度不可能是（ ） A. 2.8 B. 3 C. 4.2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】过D点作于H，根据角平分线的性质得，再利用垂线段最短得到，然后对各个选项进行判断即可. 【详解】过D点作于H， 平分，，， ∴，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了垂线段最短，掌握角平分线的性质是解题的关键． 9. 在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：、∵， ∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意； 、∵， ∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意； 、由，，判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 10. 如图，在中，，D、E分别为的中点，平分，交于点F，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，由中位线定理得到，，再由角平分线和平行线的性质得到，则，即可得到的长． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵D、E分别为的中点， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A 【点睛】此题考查了中位线定理、勾股定理、等角对等边等知识，熟练掌握中位线定理是解题的关键． 11. 如图，在中，是对角线上的两点，且．给出下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有（ ） A. ①②③④⑥ B. ②④③⑤⑥ C. ①②④⑤⑥ D. ①③④⑤⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的综合运用，理解相关知识是解答关键． 连接交于，过作于，过作于，推出得出平行四边形，可判断①②④；无法判断③正确；证明得出可判断⑤正确；根据可判断⑥正确． 【详解】解：连接交于，过作于，过作于， ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ． ， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴①正确；②正确；④正确； ∵根据已知不能推出， ∴③错误； ∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴⑤正确； ∵， ∴， ∴， ∴⑥正确． 综上，正确的序号为：①②④⑤⑥． 故选：C． 12. 《九章算术》是中国古代的数学著作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺寸），则的长是（     ） A. 26寸 B. 寸 C. 52寸 D. 101寸 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据，勾股定理列式计算即可． 【详解】如图，取的中点为O，则的中点也为O， 根据题意可知：寸， ∴寸， 设寸，则寸， ∵，寸， ∴， 解得：， ∴（寸）． 故选D． 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，的面积为2，则四边形的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，根据中位线定理和中点的定义分别得到，，，，进一步可得到，即可得，再由,可得，即可求解． 【详解】解：∵点D，E，F分别是，，的中点， ∴，是的中位线， ∴，，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：4． 14. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠ADF＝∠DFC， ∵DF平分∠ADC， ∴∠ADF＝∠CDF， ∴∠DFC＝∠CDF， ∴CF＝CD， 同理BE＝AB， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC， ∴AB＝BE＝CF＝CD＝5， ∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8， ∴AD＝BC＝8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质． 15. 如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是________．     【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意知，当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最大，最大值为，由勾股定理得，长方体的对角线长为，当铅笔沿着长方体的对角线放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最小，最小值为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最大，最大值为， 由勾股定理得，长方体的对角线长为， 当铅笔沿着长方体的对角线放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最小，最小值为， ∴这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是， 故答案为：． 16. 如图，在中，，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点，连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形等高模型及，，求出，同样根据点为的中点，求出，过作于，于，根据∠BAC的角平分线AD交BC于点D，将转化为三角形的面积的比即可求解． 【详解】解：，， ， 点为的中点， ， ， ， 过作于，于， 是的角平分线， ， ， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，解题的关键是正确地作出辅助线． 三、解答题（共7小题，满分72分） 17. 在Rt△ABC中， ∠C=90°．（1）若a=b=5，求c；（2）若a=5，∠A=30°，求b，c． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）利用含30度角的直角三角形的性质求得c，再根据勾股定理即可求得b的长． 【详解】（1）∵在△ABC中，∠C=90°，a=b=5， ∴； （2）∵在△ABC中，∠C=90°，a=5，∠A=30°， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，熟记含30度角的直角三角形的性质． 18. 如图，在中，． （1）求作边上的中线（用尺规作图，保留作图痕迹不要求写作法）； （2）证明直线将分割成两个等腰三角形． 【答案】（1） 作图如图 （2） 证明：∵是的中线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴直线将分割成两个等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-垂直平分线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定，掌握知识点是解题的关键． （1）尺规作图，作出的垂直平分线，即可解答； （2）根据是的中线，得到，则是等腰三角形，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； （2） ， 理由如下， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）根据角平分线的性质定理得到，再运用斜边直角边证明三角形全等即可求解； （2）根据题意得到，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，连接对角线，点E和点F是直线上的两点且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点， (1)根据平行四边形的性质，得，，根据平行线的性质，得，则，根据可以证明，得，，从而证明，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形是平行四边形； (2)根据勾股定理得到,连接交于，进而可以得到的长，然后利用三角形面积公式即可得解； 熟练掌握其性质并能正确得到是解决此题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （2）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中， 米，米， 米 米． 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 在中， 米，米， 米 米． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． 22. 问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观， 从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直 观推导和解释． （1）如图1，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式： （2）如图2，在中，，，，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，，，试猜想，，之间存在的等量关系，直接写出结论 ． （3）如图3，如果以的三边长，，为直径向外作半圆，那么第（2）问的结论 是否成立？请说明理由． （4）如图4，在中，，三边分别为，，，分别以它的三边为直 径向上作半圆，求图4中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）结论仍成立，理由如下： 由图可得出：，，， ∴ 在直角三角形中有：， ∴． 因此，结论仍成立． （4）30 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积加两个长方形的面积即可得出答案； （2）分别求出三个正方形的面积，再用勾股定理求解即可； （3）分别求出三个半圆的面积，计算即可； （4）阴影部分的面积为两个小半圆的面积减去大的半圆的面积再加上三角形的面积． 【小问1详解】 解：由正方形的面积可得出：； 【小问2详解】 解：由图可得：，，， 在直角三角形中有： ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由图可知： 阴影部分的面积为两个小半圆的面积减去大的半圆的面积再加上三角形的面积，由（3）可知为两个小半圆的面积等于大的半圆的面积，因此，阴影部分的面积等于三角形的面积， ∴． 23. 【回归课本】 鲁教版初中数学八上教材第137﹣138页探索并证明了三角形中位线定理这个重要命题，请用文字语言表述三角形中位线定理： ． 【回顾证法】 证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．图2是其中一种辅助线的添加方法． 已知：如图1，是的中位线．（请结合图2，补全求证及证明过程） 求证： ． 证明： 【实践应用】 如图3，B，C两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在直线外选一点A，连接，，然后步测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离为 米． 【深入探究】 如图4，DE是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论． 【答案】【回归课本】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 【回顾证法】已知: 如图, 是的中位线． 求证：且． 证明: 如图，作交的延长线于点，则， ∵是的中位线， ∴ ， 在和中, ， ∴， ∴， ∴, 且 ， ∴四边形是平行四边形， ∴，且， ∴ ，且， 故答案为:, 且； 【实践应用】 【深入探究】与互相平分， 证明: 如图，连接, 设交于点， ∵是的中位线，是边上的中线， ∴分别是的中点， 且 , ， 在和中, ， ∴， ∴， ∴与互相平分． 【解析】 【分析】回归课本：由三角形的中位线定理可知，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，于是得到问题的答案； 回顾证法：作交的延长线于点，则，可证明，可以得到四边形BCFD是平行四边形，则且，即可得到结论； 实践应用：连接，由三角形的中位线定理得，则米，于是得到问题的答案； 深入探究：连接，设交于点，由是的中位线，是边上的中线， 所以分别是的中点，则，且，所以，可证明，得 ，所以与互相平分. 【详解】解：回归课本： 由三角形的中位线定理可知，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半， 故答案为：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 回顾证法：略 实践应用：如图，连接， ∵分别为的中点， ， 米， (米)， ∴两点间的距离是米, 故答案为: ； 深入探究：略 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理的证明与应用等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季期八年级下册数学3月月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 5，7，8 C. 6，8，9 D. 1，，2 3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 下列说法错误的是（ ） A. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 多边形的内角和等于 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 全等三角形的对应角相等 5. 如图，△ABC中，，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，则等于( ) A. 46° B. 56° C. 36° D. 77° 6. 如图，是的中线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连结CD，若BD=1，则AC的长是(　　) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 8. 如图，平分，于点E，，F是射线上的任一点，则的长度不可能是（ ） A. 2.8 B. 3 C. 4.2 D. 5 9. 在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，D、E分别为的中点，平分，交于点F，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 如图，在中，是对角线上的两点，且．给出下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有（ ） A. ①②③④⑥ B. ②④③⑤⑥ C. ①②④⑤⑥ D. ①③④⑤⑥ 12. 《九章算术》是中国古代的数学著作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺寸），则的长是（     ） A. 26寸 B. 寸 C. 52寸 D. 101寸 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，的面积为2，则四边形的面积为________． 14. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______． 15. 如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是________．     16. 如图，在中，，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点，连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若，则______． 三、解答题（共7小题，满分72分） 17. 在Rt△ABC中， ∠C=90°．（1）若a=b=5，求c；（2）若a=5，∠A=30°，求b，c． 18. 如图，在中，． （1）求作边上的中线（用尺规作图，保留作图痕迹不要求写作法）； （2）证明直线将分割成两个等腰三角形． 19. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 20. 如图，在中，连接对角线，点E和点F是直线上的两点且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的面积． 21. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 22. 问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观， 从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直 观推导和解释． （1）如图1，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式： （2）如图2，在中，，，，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，，，试猜想，，之间存在的等量关系，直接写出结论 ． （3）如图3，如果以的三边长，，为直径向外作半圆，那么第（2）问的结论 是否成立？请说明理由． （4）如图4，在中，，三边分别为，，，分别以它的三边为直 径向上作半圆，求图4中阴影部分的面积． 23. 【回归课本】 鲁教版初中数学八上教材第137﹣138页探索并证明了三角形中位线定理这个重要命题，请用文字语言表述三角形中位线定理： ． 【回顾证法】 证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．图2是其中一种辅助线的添加方法． 已知：如图1，是的中位线．（请结合图2，补全求证及证明过程） 求证： ． 证明： 【实践应用】 如图3，B，C两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在直线外选一点A，连接，，然后步测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离为 米． 【深入探究】 如图4，DE是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $