广西壮族自治区贵港市港北区第六初级中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年春季期八年级下册数学3月月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 5，7，8 C. 6，8，9 D. 1，，2 3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 下列说法错误的是（ ） A. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 多边形的内角和等于 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 全等三角形的对应角相等 5. 如图，△ABC中，，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，则等于( ) A. 46° B. 56° C. 36° D. 77° 6. 如图，是的中线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连结CD，若BD=1，则AC的长是(　　) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 8. 如图，平分，于点E，，F是射线上的任一点，则的长度不可能是（ ） A. 2.8 B. 3 C. 4.2 D. 5 9. 在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，D、E分别为的中点，平分，交于点F，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 如图，在中，是对角线上的两点，且．给出下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有（ ） A. ①②③④⑥ B. ②④③⑤⑥ C. ①②④⑤⑥ D. ①③④⑤⑥ 12. 《九章算术》是中国古代的数学著作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺寸），则的长是（     ） A. 26寸 B. 寸 C. 52寸 D. 101寸 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，的面积为2，则四边形的面积为________． 14. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______． 15. 如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是________．     16. 如图，在中，，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点，连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若，则______． 三、解答题（共7小题，满分72分） 17. 在Rt△ABC中， ∠C=90°．（1）若a=b=5，求c；（2）若a=5，∠A=30°，求b，c． 18. 如图，在中，． （1）求作边上的中线（用尺规作图，保留作图痕迹不要求写作法）； （2）证明直线将分割成两个等腰三角形． 19. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 20. 如图，在中，连接对角线，点E和点F是直线上的两点且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的面积． 21. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 22. 问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观， 从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直 观推导和解释． （1）如图1，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式： （2）如图2，在中，，，，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，，，试猜想，，之间存在的等量关系，直接写出结论 ． （3）如图3，如果以的三边长，，为直径向外作半圆，那么第（2）问的结论 是否成立？请说明理由． （4）如图4，在中，，三边分别为，，，分别以它的三边为直 径向上作半圆，求图4中阴影部分的面积． 23. 【回归课本】 鲁教版初中数学八上教材第137﹣138页探索并证明了三角形中位线定理这个重要命题，请用文字语言表述三角形中位线定理： ． 【回顾证法】 证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．图2是其中一种辅助线的添加方法． 已知：如图1，是的中位线．（请结合图2，补全求证及证明过程） 求证： ． 证明： 【实践应用】 如图3，B，C两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在直线外选一点A，连接，，然后步测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离为 米． 【深入探究】 如图4，DE是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论． 2025年春季期八年级下册数学3月月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1） 作图如图 （2） 证明：∵是的中线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴直线将分割成两个等腰三角形． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； （2） ， 理由如下， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 四边形是平行四边形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）结论仍成立，理由如下： 由图可得出：，，， ∴ 在直角三角形中有：， ∴． 因此，结论仍成立． （4）30 【23题答案】 【答案】【回归课本】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 【回顾证法】已知: 如图, 是的中位线． 求证：且． 证明: 如图，作交的延长线于点，则， ∵是的中位线， ∴ ， 在和中, ， ∴， ∴， ∴, 且 ， ∴四边形是平行四边形， ∴，且， ∴ ，且， 故答案为:, 且； 【实践应用】 【深入探究】与互相平分， 证明: 如图，连接, 设交于点， ∵是的中位线，是边上的中线， ∴分别是的中点， 且 , ， 在和中, ， ∴， ∴， ∴与互相平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $