精品解析：2025年中新天津生态城第一中学九年级结课考数学试卷

2025年中新天津生态城第一中学九年级结课考 数学学科试卷 试卷满分120分．考试时间100分钟 答卷前，请务必将自己的班级：姓名、考生号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每外题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数乘法：两个数相乘，同号得正，异号得负，再将两个数字的绝对值相乘． 2. 中国陆地面积约，将数字9600000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法写出即可. 【详解】解：将9600000用科学记数法表示为． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是理解轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形． 根据轴对称图形的定义，依次分析每个选项中的汉字是否存在一条对称轴，使图形沿该对称轴折叠后两旁部分能够重合；判断 “朋”“心”“合”“力” 中符合条件的汉字． 【详解】解：根据轴对称图形的定义（沿一条直线折叠后，直线两旁部分能重合）分析各选项： 选项A“朋”：左右两部分形状不同，沿任何直线折叠后两旁部分不能重合，不是轴对称图形； 选项B“心”：三点位置不对称，沿任何直线折叠后两旁部分不能重合，不是轴对称图形； 选项C“合”：存在一条竖直对称轴，沿该对称轴折叠后，左右两部分能够重合，是轴对称图形； 选项D“力”：形状不对称，沿任何直线折叠后两旁部分不能重合，不轴对称图形． 故选：C． 4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图（主视图），解题的关键是明确主视图的观察方向（从物体正面观察），并确定从正面看到的每—列正方体的层数． 从正面观察该立体图形，确定能看到的列数；数出每一列中正方体的个数（即层数）；根据每列的层数画出主视图，与选项对比得出答案． 【详解】解：主视图是从立体图形的正面观察得到的视图，根据观察，主视图的形状与对应选项A一致． 故选：A． 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．根据找到在哪两个和它接近的整数之间，进而找到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的加减，根据异分母分式的减法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：D． 8. 若一元二次方程的两个根分别为,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：根据题意得． 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系．若是一元二次方程的两根时，，． 9. 已知是反比例函数的图像上三点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图像与性质即可得． 【详解】解：在反比例函数中， 此反比例函数的图像位于第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小， 是反比例函数的图像上三点， ，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键． 10. 如图，，平分，交于C，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于M，N两点，再分别以M，N两点为圆心，都以一个大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，射线与相交于点D．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】设交于点O，根据题意得到平分，再根据平行线的性质，易证四边形是菱形，由菱形的性质得到，利用勾股定理即可求出结果． 【详解】解：设交于点O， 由作图依据可得：平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形， ， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的作法，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的作法及菱形的判定定理是解题的关键． 11. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质即可解答． 【详解】根据题意，由旋转的性质， 可得，，， 无法证明，，故B选项和D选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，故A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键． 12. 如图，某公司准备在一个的绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中，点D，E，F分别在边上．有下列结论：①的长可以为；②点D在两个不同位置可使得休闲书吧的面积为；③休闲书吧面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，根据勾股定理求出，可判断，设，则，，矩形 的面积为，则，可判断，根据可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴的长可以为，故符合题意； ∵四边形是矩形， ∴， 设，则，， ∴， 设矩形 的面积为，则 ， 当的面积为，即 ， 解得：，， ∴当，时，矩形的面积为， 当，时，矩形的面积为， 故符合题意； ， ∴当时，函数有最大值，最大值为， 故符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算 的结果等于________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 14. 计算的结果等于___________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用平方差公式求解即可． 【详解】解：; 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，同时也涉及到了二次根式的运算性质以及乘方运算等内容；该题较基础，解决本题的关键是牢记平方差运算公式即可． 15. 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______． 【答案】． 【解析】 【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率． 【详解】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 16. 若一次函数（b为常数）图象不经过第一象限，则b的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 根据一次函数的图象可知即可． 【详解】解：∵一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限， ∴， 可取， 故答案为：（答案不唯一，满足即可）． 17. 如图，菱形的边长为5，对角线的长为8． （1）的面积为________； （2）点E是边上一点，过点E作的垂线，交于点F，交的延长线于点G，若点F为的中点，则的长为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理及勾股定理等知识， 熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键． （1）连接， 交于点，先证，再得到是的中位线，再证四边形是平行四边形，得，然后由勾股定理求出即可求出三角形的面积； （2）先证明是的中位线，得到的长，再证明四边形是平行四边形，得到，即可求解． 【详解】解：（1）连接， 交于点，如图所示： ∵菱形的边长为5， ， ∴，，，， 在中， ∴， 故答案为：； （2）由（1）可得： ∵， ∴， ∵点是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是菱形的对角线， 又∵ ∴四边形是平行四边形， ， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，在格点上，是小正方形边的中点． （1）的长等于___________； （2）是线段与网格线的交点，是外接圆上的动点，点在线段上，且满足．当取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________． 【答案】（1） （2）取格点，连接并延长，与圆相交于点，连接；取格点，，连接与网格线相交于点，连接与圆相交于点，连接与相交于点；连接并延长，与圆相交于点，则点即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）先确定圆心，再作直径CP即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 由题意可知，，当为直径时，最大，故确定圆心即可，如图所示，取格点，以、为斜边的两个网格直角三角形全等，可得，为直径，同理，以、为斜边的两个直角三角形相似，可得，为直径，所以，为圆心，此时，最大； 故答案为：取格点，连接并延长，与圆相交于点，连接；取格点，，连接与网格线相交于点，连接与圆相交于点，连接与相交于点；连接并延长，与圆相交于点，则点即为所求． 【点睛】本题考查了作图和勾股定理，三角形的外接圆与外心等知识，解题关键是熟练运用圆周角定理和相似三角形判定与性质确定圆心． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，19、20题8分，21、22、23、24、25题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组解集为__________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题重点考查一元一次不等式组的解法，注意在求解过程中遵循不等式的基本性质，确保计算的准确性． （1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质求解即可； （3）在数轴上表示即可； （4）根据数轴求出两个不等式的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， 两边同时减，得到，即， 两边再同时除以，不等号方向不变，解得． 故答案为：； 【小问2详解】 解：，两边同时减7x，得到，即． 故答案为：； 【小问3详解】 解：把两个不等式的解集在数轴上表示，如图所示： 【小问4详解】 解：由数轴可知，不等式组的解集为． 故答案为：． 20. 某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的部分学生，对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． （1）本次接受调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________； （2）求统计的这组参加活动的次数数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计的这组参加活动的次数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数． 【答案】（1）50，34； （2）平均数是3.3，众数是4，中位数是3； （3）全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数=5÷10%=50人，m=即可得到答案； （2）根据平均数、众数和中位数的概念代入数据进行求解即可； （3）先求出参加活动的次数大于3的学生的占比，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数=5÷10%=50人，m=； 故答案为：50，34． 【小问2详解】 观察条形统计图，， ∴这组数据的平均数是3.3． ∵在这组数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4． ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间位置的两个数都是3， ∴， ∴这组数据的中位数是3． 【小问3详解】 ∵在统计的这组样本数据中，参加活动的次数大于3的学生人数占36%+10%=46%， ∴估计全校学生中参加活动的次数大于3的人数约占46%， ∴； ∴全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图数据的分析，用样本估计总体，平均数、中位数和众数的概念，利用数形结合的思想解答是解决本题的关键． 21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E． （1）如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小； （2）如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，先由切线的性质得的度数，求出，进而得，则可求出答案； （2）连接，由等腰三角形的性质求出，根据含解的直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：连接． ∵切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 连接， 设 是的切线， 即 在中， 即 解得 在中， 即的半径为2； 【点睛】 本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角的性质，三角形内角和的性质，含角的直角三角形的性质，用方程思想解决几何问题，关键是熟悉掌握这些性质． 22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度． 如图，建筑物前有个斜坡，已知在同一条水平直线上． 某学习小组在处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，广告牌． （1）求点到地面距离的长； （2）设建筑物的高度为（单位：）； ①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求建筑物的高度（取取1.7，结果取整数） 【答案】（1）的长为 （2）①的长为；②建筑物的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． （1）在中，利用30度角的性质求解即可； （2）①在中，求出，在中，求出，进而可表示线段的长； ②过点作，垂足为，可得，从而，在中，构建方程即可求解． 【小问1详解】 由题意得 在中，， ．即的长为． 【小问2详解】 ①在中，， 在中，由，得． ．即HE的长为 ②如图，过点作，垂足为． 根据题意，， 四边形是矩形． ， ∴． 在中，， ．即， （m）． 答：建筑物的高度约为． 23. 已知小明的家、书店、快递站依次在同一条直线上，书店距小明的家，小明从家出发用先到达了书店，在书店停留了一会购买学习资料，再匀速前往距家的快递站，到达快递站用取到快递后匀速回家．下面图中x表示时间(单位：)，y表示小明离家的距离(单位：)．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小明离开家的时间/ 2 4 8 10 小明离家的距离/ 200 ②填空：小明从书店到快递站的速度为_______； ③当时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小明取到快递准备回家时，爸爸从家出发沿同一路线匀速去找他，已知爸爸的速度为，那么小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间是多少？(直接写出结果即可) 【答案】（1）①，，；②；③； （2）小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间为． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，掌握速度、时间、 路程之间的关系及待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）①由“速度路程时间”和“路程速度时间”计算出时小明离家的距离；根据图象，直接写出当和时对应的值即可； ②根据“速度路程时间”计算即可； ③ 利用待定系数法求解即可； （2）小明准备回家时到与爸爸相遇经历了，依题意得：，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：小明从家到书店的速度为： ， 时小明离家的距离为： ， ∴时小明离家的距离为， 由图象可知，当时，， ∴时小明离家的距离为， 当时，， ∴时小明离家的距离为， 故答案为：，，； 小明从书店到快递站的速度为： ， 故答案为：； 当时，， 当时，设y关于时间x的函数解析式为（为常数，且）， 将坐标代入得： ， 解得：， ∴， ∴当时，小明离家的距离关于时间的函数解析式为： 【小问2详解】 解：小明回家的速度为： ， 设小明准备回家时到与爸爸相遇经历了，依题意得： ， 解得：， ∴小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间为： ． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，．矩形的顶点D，E，C分别在，，上， （1）如图①，求点E的坐标； （2）将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点C，O，D，E的对应点分别为，，，．设，矩形与重叠部分的面积为． ①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与相交于点M，F，试用含有t的式子表示，并直接写出t的取值范围； ②当时，求取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）点的坐标为 （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）先根据点坐标和已知得出的长，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出的长即可得点的坐标； （2）①根据平移的性质和30度角所对的直角边等于斜边的一半得出，再根据勾股定理得出，再根据即可得与的函数关系式；然后根据当点在上时，矩形与重叠部分为四边形，此时，则有，由此即可得的取值范围； ②分，和三种情况，根据平移的性质和30度角所对的直角边等于斜边的一半得出与的函数关系式，分别求出和时的值，利用一次函数和二次函数的增减性求解即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：①由平移知，，，， 由，得， ∴在中，， ∴由勾股定理，得， ∴， ∵， ∴． 当点在上时，矩形与重叠部分为四边形， 此时， ∴此时有， ∴当矩形与重叠部分为五边形时，， 综上，，的取值范围是． ②由题意可知，当点与点重合时，，解得；当点与点重合时，，即． 则分以下三种情况： （Ⅰ）当时，， 由二次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， 当时，，解得或，均不符合题设； 当时，，解得或，均不符合题设； （Ⅱ）如图，当时， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， 当时，，解得，不符合题设； 当时，，解得，符合题设； ∴此时当时，； （Ⅲ）如图，当时， 同理可得：，， ∴， ∴， ∴， 由二次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， 当时，，解得或（不符合题设，舍去）； 当时，，解得或，均不符合题设； ∴此时当时，； 综上，的取值范围是． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，勾股定理，二次函数，一次函数，一元二次方程的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 25. 已知抛物线（b，c为常数，）与x轴交于点，B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）点P是射线OC上的一个动点 ①点是抛物线上的点，当，时，求b的值： ②若点P在线段OC上，当b的值为时，求的最小值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）把点A坐标代入解析式可求出c的值，然后把抛物线的解析化为顶点式即可求出顶点坐标． （2）①根据勾股定理求出AP2，根据点A在抛物线上求出b和c的关系式，然后用b来表示c，根据点D坐标和勾股定理求出AD2，然后根据AP=AD列出方程求解即可求出b的值．②在x轴负半轴上找一点M，使得∠OCM=30°，连接CM，过点P作PN⊥CM于N．根据垂线段最短可确定，当AN⊥CM时，CP+2AP取得最小值，根据抛物线解析式求出点C坐标，进而求出OC的长度，根据直角三角形的边角关系求出OM和CM的长度，最后根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：当b=-2时，抛物线的解析式为． 把代入抛物线解析式得． 解得c=1． 所以抛物线的解析式为． 所以抛物线的顶点为． 【小问2详解】 解：①如下图所示． ∵， ∴OA=1． ∵OP=3， ∴． 把代入抛物线解析式得． 整理得． ∴抛物线解析式为． ∵点是抛物线上的点， ∴． ∴． ∴． ∵AD=AP， ∴． ∴． 解得（舍），． ∴b的值为． ②如下图所示，在x轴负半轴上找一点M，使得∠OCM=30°，连接CM，过点P作PN⊥CM于N． ∵∠OCM=30°，PN⊥CM， ∴． ∴． ∴当NP+AP取得最小值时，CP+2AP取得最小值． ∴当AP与NP共线时，即AN⊥CM时，NP+AP取得最小值为AN，即CP+2AP取得最小值． 由①中可知抛物线的解析式为． ∵b=-4， ∴抛物线的解析式为 ∴当x=0时，y=3． ∴． ∴OC=3． ∴，． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴CP+2AP的最小值为． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式，勾股定理，垂线段最短，解直角三角形，30°所对的直角边是斜边的一半，正确应用含30°的直角三角形构造线段的一半是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中新天津生态城第一中学九年级结课考 数学学科试卷 试卷满分120分．考试时间100分钟 答卷前，请务必将自己的班级：姓名、考生号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每外题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. 5 D. 2. 中国陆地面积约为，将数字9600000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 8. 若一元二次方程的两个根分别为,则的值为( ) A. B. C. D. 9. 已知是反比例函数的图像上三点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，交于C，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于M，N两点，再分别以M，N两点为圆心，都以一个大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，射线与相交于点D．若，，则的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，某公司准备在一个的绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中，点D，E，F分别在边上．有下列结论：①的长可以为；②点D在两个不同位置可使得休闲书吧的面积为；③休闲书吧面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算 的结果等于________． 14. 计算的结果等于___________． 15. 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______． 16. 若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是______（写出一个即可）． 17. 如图，菱形的边长为5，对角线的长为8． （1）的面积为________； （2）点E是边上一点，过点E作的垂线，交于点F，交的延长线于点G，若点F为的中点，则的长为__________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，在格点上，是小正方形边的中点． （1）的长等于___________； （2）是线段与网格线的交点，是外接圆上的动点，点在线段上，且满足．当取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，19、20题8分，21、22、23、24、25题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 20. 某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的部分学生，对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． （1）本次接受调查学生人数为__________，图①中m的值为__________； （2）求统计的这组参加活动的次数数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计的这组参加活动的次数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数． 21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E． （1）如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小； （2）如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径． 22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度． 如图，建筑物前有个斜坡，已知在同一条水平直线上． 某学习小组在处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，广告牌． （1）求点到地面距离的长； （2）设建筑物的高度为（单位：）； ①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求建筑物的高度（取取1.7，结果取整数） 23. 已知小明的家、书店、快递站依次在同一条直线上，书店距小明的家，小明从家出发用先到达了书店，在书店停留了一会购买学习资料，再匀速前往距家的快递站，到达快递站用取到快递后匀速回家．下面图中x表示时间(单位：)，y表示小明离家的距离(单位：)．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小明离开家的时间/ 2 4 8 10 小明离家的距离/ 200 ②填空：小明从书店到快递站的速度为_______； ③当时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小明取到快递准备回家时，爸爸从家出发沿同一路线匀速去找他，已知爸爸的速度为，那么小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间是多少？(直接写出结果即可) 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，．矩形的顶点D，E，C分别在，，上， （1）如图①，求点E的坐标； （2）将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点C，O，D，E的对应点分别为，，，．设，矩形与重叠部分的面积为． ①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与相交于点M，F，试用含有t的式子表示，并直接写出t的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（b，c为常数，）与x轴交于点，B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）点P是射线OC上的一个动点 ①点是抛物线上的点，当，时，求b的值： ②若点P在线段OC上，当b值为时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $