第6章几何图形初步 易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）

第6章几何图形初步易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A．B． C．D． 2．钟表上2点30分时，时针与分针所夹的角的度数是（　　） A． B． C． D． 3．已知线段，C点是直线上的一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度（   ） A． B． C．或 D．或 4．图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（   ） A． B． C． D． 5．同一平面内有三个不同的点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出的直线的条数是（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．无法确定 6．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“新”相对的字是（   ） A．祝 B．年 C．愉 D．快 8．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．一个角是，则它的余角是 ，补角是 ． 10．请举出一种生活现象以说明“两点确定一条直线”： ． 11．如图，射线的方向为南偏西，若，则射线的方向为 ． 12．将一副三角板按如图所示的方式摆放，已知，则 ． 13．如图，与互余，且，从O点出发一条射线，若，请你求的度数为 度． 14．如图， 直线上从左到右依次有A， B， C， D四点． M，N分别是线段，的中点， 且，， 则线段的长为 ． 15．如图，点，在线段上，，线段的长度是线段长度的3倍，线段的长度比线段的长度少，则 ．（用含的式子表示） 16．将图甲围成图乙的正方体，则在面中，图1中的标志所在的正方形是正方体中的面 ．（填序号） 三、解答题 17．如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． (1)求的长； (2)若，求的长． 18．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为倒数． (1) ， ， (2)先化简，再求值：． 19．如图，已知O是直线上一点，是直角，平分． (1)写出图中的余角和补角； (2)若，求的度数； (3)写出与的关系，并说明理由； (4)若，求的度数． 20．一个由若干个边长为的小正方体组成的几何体如图所示： (1)已知“从上面看”的形状如图①，请你画出从正面、从左面看这个几何体的形状图； (2)若为这个几何体的表面喷漆，每平方厘米需2克油漆，那么喷好这个几何体共需油漆 克． 21．以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处． (1)如图1，若直角三角形的一边放在射线上，则 ___________； (2)如图2，将直角三角形绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请判断是否平分，并说明理由； (3)将三角形绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第6章几何图形初步易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D C D D C 1．B 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意； C、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； D、和表示不同的角，故不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查钟面角，掌握钟面角的特征是解题的关键． 利用钟表表盘的特征解答． 【详解】解：2点30分，时针和分针中间相差个大格． 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， 点30分时，时针与分针的夹角是． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了线段和差，线段的中点等知识，分点在点右侧与点在点左侧两种情况考虑是解题的关键．分点在点右侧与点在点左侧两种情况画出图形求解． 【详解】解：当点在点右侧时，如图所示． ， ， ． 是中点，是的中点， ， ， ； 当点在点左侧时，如图所示． ， ， ． 是中点，是的中点， ， ， ． 综上所述：线段MN的长度为5 cm． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了点、线、面、体，是基础题，准确识图是解题的关键． 观察图形，根据面动成体解答即可． 【详解】解：由图可知，几何体是由D选项平面图形沿虚线旋转一周得到． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了直线、射线、线段，本题的关键是进行分类讨论，将三个点进行不同的排列，可得两个结果．根据题意画出图形，即可看出答案． 【详解】解：如图可以画3条直线或1条直线， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题的关键．设，则，得到，则，解得，再利用为的角平分线，求得，即可求出的度数． 【详解】设， ， ， 由题意可知，， ， ， 解得， ， 为的角平分线， ， ． 故选：． 7．D 【分析】本题可根据正方体展开图的特征，找出与“新”相对的面．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体展开图中相对面的特征是解题的关键． 【详解】解：“祝”与“愉”之间相隔一个正方形 “祝”与“愉”是相对面． “您”与“年”之间相隔一个正方形 “您”与“年”是相对面． “新”与“快”之间相隔一个正方形 “新”与“快”是相对面． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查求线段长．根据题意，分两种情况：（1）当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：；（2）当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为 ，列式求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： （1）当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：， ∵，即， ∴，即线段是最长的一段， ∵最长的一段为 ， ∴，解得， ∴这条绳子的原长为； （2）当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：， ， ∴线段是最长的一段， ∵最长的一段为， ∴，解得， ∴， ∴这条绳子的原长为； 故选：C． 9． 【分析】此题考查了余角和补角，关键是掌握：如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角． 根据互余两角之和是，互补两角之和是求解即可． 【详解】解：它的余角为：， 它的补角为：． 故答案为：①，②． 10．在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动 【分析】本题考查了两点确定一条直线，利用生活现象进行说明即可． 【详解】解：在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为两点确定一条直线， 故答案为：在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动． 11．南偏东 【分析】本题考查了方位角和角的和差运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据方位角和角的和差运算的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：如图： ∵射线的方向为南偏西， ∴， ∵， ∴， 即射线表示的方向南偏东． 故答案为：南偏东； 12． 【分析】本题主要考查了三角板中角的和差，平角的定义， 根据三角板的性质得，再根据平角的定义结合度分秒之间的关系计算即可. 【详解】解：根据三角板可知， ∵，且， ∴. 故答案为：. 13．20或100 【分析】本题主要考查了余角的定义，几何图形中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，则，据此可得，再分在外部和在内部两种情况，根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， 如图所示，当在外部时， ∵， ∴； 如图所示，当在内部时， ∵， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：20或100． 14．10 【分析】本题主要考查了线段的有关计算，线段中点的有关计算，由线段中点的定义可得出，，由线段的和差可得出，进而可求出，最后根据线段的和差关系即可求出． 【详解】解：∵M，N分别是线段，的中点， ∴，， ∵，又， ∴， 即：， ∴， 故答案为：10． 15．/ 【分析】本题考查了列代数式，线段的和差，设，根据题意得出，则，根据，得出，即可求解． 【详解】解：设， ∵线段的长度是线段长度的3倍， ∴，， ∵线段的长度比线段的长度少， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．④ 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体展开图的11种类型，是解题的关键． 根据正方体展开图的11种特征分析； 此展开图属于“141”结构，上、下面的“1”分成了两部分，上面两部分合成正方体的上面，下面两部分合成正方体的下面，带有红心的面与中间从左到右第二个正方形相对； 再看上面等腰三角的两边，当等腰三角形的顶点与我们相对时，红心居左面，即可以得出答案． 【详解】解：据分析可知，将平面展开图对应正方体的各个点进行标记出来，如图： 因此，可知标志在正方形上，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面④． 故答案为：④． 17．(1)2； (2)3． 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案； （2）先求出的长，再根据线段的比例关系可得答案． 【详解】（1）解:∵点D为线段的中点，， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）可得， ∵， ∴． 18．(1)1，2， (2)，2 【分析】本题考查了正方体的平面展开图、倒数、整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据正方体的平面展开图的特点可得与1处在相对两个面上，与处在相对两个面上，与处在相对两个面上，再根据倒数的定义即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】（1）解：由正方体的平面展开图的特点可知，与1处在相对两个面上，与处在相对两个面上，与处在相对两个面上， ∵正方体纸盒中相对两个面上的数互为倒数， ∴， 故答案为：1，2，． （2）解：原式 ， 将代入得：原式． 19．(1)的余角是；的补角是； (2) (3)，理由见解析 (4) 【分析】本题主要考查了余角与补角的定义，几何图形中角度的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由直角的定义可得，则由平角的定义可得，，再由度数之和为90度的两个角互为余角，度数之和为180度的两个角互为补角可得答案； （2）由平角的定义可得的度数，由角平分线的定义可得，再由角的和差关系可得答案； （3）同（2）思路求解即可； （4）根据题意可得，进而得到，解之即可得到答案． 【详解】（1）解：∵是直角， ∴， ∵， ∴， ∴的余角是； ∵， ∴的补角是； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直角， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直角， ∴， ∴，即； （4）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．(1)见解析； (2)60． 【分析】本题考查了从不同方向观察几何体所得到的平面图形的画法，以及几何体表面喷漆所需油漆量的计算．解题的关键是理解从正面、左面等不同方向观察几何体时所得到的图形的特征，以及通过统计几何体六个方向暴露面的总数量来计算表面积，进而求得油漆量． （1）确定正面和左面观察方向，数出对应方向上每列（行）小正方体的层数，按层数画出形状图． （2）统计六个方向暴露的小正方形面数，求和得总表面积，再乘每平方厘米油漆量即得总量． 【详解】（1）从正面、从左面看这个几何体的形状如图所示： （2）计算六个方向暴露的面数：上面、下面各6个，正面、背面各5个，左面、右面各4个，总面数为； ∵每个面的面积为：，总面积即为30平方厘米， ∴油漆总量总表面积克/平方厘米平方厘米克/平方厘米60克． 故答案为：60． 21．(1) (2)平分，理由见解析 (3)或 【分析】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据即可作答； （2）由，得，根据恰好平分，有，即可得，即可得，问题得解； （3）由，设，则，分两种情况：第一种在内，第二种在内，列出方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：平分，理由如下： ∵直线上一点， ∴， ∵， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （3）解：∵， ∴设，则， 分两种情况： ①如图，在内， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，在内， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$