第3章代数式 易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）

第3章代数式易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列各式最符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 2．下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 3．下列各题中所列代数式错误的是（   ） A．m的2倍与n的3倍的和是 B．a，b两数的和与这两数差的积是 C．a与b两数和的倍是 D．被3除商m余2的数是 4．当时，代数式的值是（   ） A． B．11 C．5 D． 5．下列关于“代数式”的意义的叙述：①的2倍与的3倍的和为；②猕猴桃每千克元，褚橙每千克元，小明妈妈买3千克猕猴桃和2千克褚橙一共花费元；③小云以米/分钟的速度跑了2分钟，再以米/分钟的速度步行3分钟，小云一共走了米．其中正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．已知与互为相反数，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 7．在自贸港旅游公路自行车联赛中，有一段坡路，小澹骑自行车下坡的速度为，上坡的速度为，则他在这段路上坡和下坡的平均速度是（   ） A． B． C． D．无法确定 8．若，则的值为（   ） A．14 B． C． D．2 二、填空题 9．一捆铅笔有12支．n捆铅笔支数用代数式表示为 10．小敏上年收入a元，今年是去年收入的3倍还多20元，今年收入 元． 11．若，，且，则的值为 12．如果，那么的值是 ． 13．学校举办科技节，红红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目．已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分．那么红红这三个项目的平均分是 ． 14．有一个运算程序，运算规则如图．如果输入16，按规则结果是 ；如果输入7，按规则结果是 ． 15．已知有理数m所表示的点到点3的距离为5个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，则的值为 ． 16．如图是一张长为，宽为的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的面积为 ． 三、解答题 17．已知 时，并且 ，请你分别求出m和n的值． 18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)直接写出的值； (2)求的值． 19．新学期，合肥市行知实验中学对六楼“劳动教育基地”进行了重新规划，计划在这块长方形土地上铺设一条宽为的等宽度的T形石板路（图中阴影部分），左右两侧种植蔬菜，且两侧种植面积相等．经测量这条石板路的总铺设面积为．设的长度为． (1)的长度为 ，的长度为 （均用含x的代数式表示）．（直接写出答案） (2)当时，求种植蔬菜的面积． 20．数学课上，代老师给出以下情景： 用米的篱笆围成一个有一边靠墙（墙足够长）的长方形的饲养场，设饲养场与墙垂直的一边长为米，记饲养场的面积为． (1)用的代数式表示； (2)阅读以下片段，解答相应小题： 代老师说：“当长方形变成正方形时，它的面积达到最大，请求出此时的最大值” 爱动脑筋的数数同学说：“代老师，好像不对，我找到了许多不同的的值，使饲养场的面积比它是正方形时更大．” ①完成代老师的问题． ②你赞同数数同学的说法吗？若赞同，写出一个支持他说法的的值． 21．金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的优惠；超过200千克的按零售价的优惠．B家的规定如表： 数量范围 （千克） 部分 （含） 50以上部分 （含150，不含） 150以上部分 （含250，不含） 250以上部分 （不含） 价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的 (1)如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元； (2)如果他批发x千克太湖蟹（），则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元用含x的代数式表示 (3)现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 22．在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章代数式易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B B B C B 1．B 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，即可求出答案． 【详解】A、：带分数应写为假分数，不符合规范，不符合题意； B、：分数线表示除法，书写正确，符合规范，符合题意； C、个：量词“个”前应加括号，正确形式为个，不符合规范，不符合题意； D、：乘号应省略且数字在前，正确形式为，不符合规范，不符合题意； 故选：B 2．D 【分析】本题考查了代数式的意义．熟练掌握代数式中的运算关系是解题的关键． 逐一分析各选项是否符合代数式的含义和性质，即得． 【详解】A. 错误．表示4减去，而非“4个相减”，若为后者，应写作，结果为，与原式不同． B. 错误．表示4与相减，而非相加． C. 错误．当时，为负数，，结果大于4（如时，值为6）． D. 正确．可看作，无论取何值，总比大4，因此其值一定比大． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了列代数式. 逐一判断即可. 【详解】解：A. m的2倍与n的3倍的和是，所列代数式正确； B. a，b两数的和与这两数差的积是，所列代数式正确； C. a与b两数和的倍是，不是，所列代数式错误； D.被3除商m余2的数是，所列代数式正确； 故选：C 4．B 【分析】本题考查代数式求值，把代入代数式求值即可． 【详解】解：当时， ． 故选：B 5．B 【分析】本题考查代数式实际意义的理解，需逐一分析每个情境是否符合代数式的结构． 【详解】解：①：的2倍为，的3倍为，两者相加为，与代数式一致，正确． ②：猕猴桃3千克的费用为元，褚橙2千克的费用为元，总费用应为元，但题目中写为元，错误． ③：跑步路程为米，步行路程为米，总路程为米，与代数式一致，正确． 综上，正确的有①和③，共2个， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了相反数，非负数的性质．根据相反数的定义，两个数的和为0，且绝对值非负，可得每个绝对值为0，可得，，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵绝对值非负， ∴当且仅当且时等式成立， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 7．C 【分析】此题考查了列代数式，设坡路单程距离为，则总路程为，分别表示出下坡时间和上坡时间，进而得到总时间，再用总路程除以总时间即可求出平均速度，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设坡路单程距离为，则总路程为， ∴下坡时间为，上坡时间为， ∴总时间为， ∴平均速度， 故选：． 8．B 【分析】本题考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．将代数式变形后代入已知条件计算即可． 【详解】原式， 将代入得：， 因此，代数式的值为； 故选：B． 9． 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得：一捆铅笔支数捆数等于总数. 【详解】解：一捆铅笔有12支，n捆铅笔支数用代数式为： . 故答案为：. 10． 【分析】此题考查了列代数式．小敏上年收入a元，今年是去年收入的3倍还多20元，据此列出代数式即可． 【详解】解：根据题意可得，今年收入为元， 故答案为： 11．或 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义及化简是解题的关键，根据题意可得到，再，进而得到的确定值，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或． 故答案为：或． 12． 【分析】本题考查了绝对值的非负性及求代数式的值等知识，利用绝对值的非负性是本题的关键．根据绝对值的非负性，即可列出关于a和b的方程，求得a和b的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：， ，， 解得，， ． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意，实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分，则创意设计得分为分，所以三科的总成绩是，故这三科的平均分是：，进而求解即可． 【详解】解：根据题意，红红这三门科目的平均分是（分）． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查流程图与有理数的运算，代数式，区别质数与合数是解题的关键． 判断输入的数是质数与合数，再代入计算，即可解答． 【详解】解：输入16，按规则结果是． 输入7，按规则结果是． 故答案为：34，51． 15．5或 【分析】本题考查数轴、代数式求值、相反数、倒数，解题的关键是明确它们各自的含义，灵活变化，求出所求式子的值．根据题意得m的值为或，和，然后根据m的值有两个，分别求出的值即可． 【详解】根据题意知或，，，，， ∴当时，， 当时，， 故答案为：5或 16．/ 【分析】本题主要考查了列代数式．用大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可． 【详解】解：纸片剩余部分的面积为． 故答案为： 17．， 【分析】本题考查的是求解代数式的值，把代入两个代数式分别计算即可. 【详解】解：∵， ∴ ； . 18．(1)，，； (2)3或 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； （2）当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 19．(1)，； (2)． 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出EF，BE的长度是解题的关键． （1）利用，可用含x的代数式表示出的长度；利用这条石板路的总铺设面积，可用含x的代数式表示出的长度； （2）将代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：； ∴． （2）解：当时， ， ∴当时，种植蔬菜的面积为． 20．(1) (2)①平方米；②赞同数数同学的说法，的值是 【分析】（）根据题意求出长方形平行于墙的一边长，进而根据长方形的面积公式列出代数式即可； （）①求出正方形的边长，进而可得正方形的值；②取代入计算即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，长方形平行于墙的一边长为米， ∴， 即； （2）解：①当长方形变成正方形时，正方形的边长为米， ∴此时的面积平方米； ②赞同数数同学的说法，理由如下： 当时，， ∴赞同数数同学的说法，的值可以是． 21．(1)；4380 (2)； (3)家优惠，见解析 【分析】本题考查代数式问题，关键是根据列代数式和求代数式的值以及数学实际问题中的方案设计及实惠问题解答． 根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了． 根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了． 当分别代入的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以． 【详解】（1）解：由题意，得： A：（元）， B：（元）． 故答案为：， （2）解：由题意，得 A：元， B：元 故答案为：， （3）解：当时， A：（元）， B：（元）， ， 家优惠． 22．(1)1 (2)2 【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：1． （2）解：∵， ∴， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$