第1章 有理数 易错精选题-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第1章有理数易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列各数中，比大的数是（   ） A． B． C． D．3 2．的相反数为（    ）． A． B．2024 C． D． 3．学校商超的花园牛奶包装上，标注有净含量：，那么下列选项中，哪个实际净含量是合格的（    ） A．248.9mL B．244.3mL C．256mL D．239mL 4．下列说法错误的是（   ） A．正整数和负整数统称整数 B．－4和互为相反数 C．0既不是正数，也不是负数 D．任何有理数都可以用数轴上的点表示 5．如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（    ） A． B． C． D． 6．下列两数比较大小，正确的是(   ) A． B． C． D． 7．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式（如图），表示一个多位数时，把各个数位的数码从高位到低位、从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（   ） A． B． C．   D． 8．下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．如果米表示向南走15米，那么米表示 ；向北走米表示 ． 10．在，，，，五个数中，最大的是 ，正数有 个，负数有 个，和， 更接近． 11．比较大小： （用“>”“<”或“=”填空） 12．的绝对值是 ． 13．若的相反数是，则 ． 14．若，则 ， ． 15．用符号表示a，b两数中的较大者，用符号表示a，b两数中的较小者，那么 ．（填“”“”或“”） 16．如果，那么 ． 三、解答题 17．请观察下列一组数： ，，，，，，0，，15，3.14． (1)以上各数，哪些是小学学过的数？他们可以分为哪几类？试说出名称． (2)你能用小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗？还能进一步分吗？ (3)想一想，小数与分数的关系如何？ 18．在数轴上，如果点分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少？ 19．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 20．把下列各数填入相应的集合内： ①；②18；③；④；⑤；⑥；⑦π；⑧3.5；⑨0． 整数集合：{                   }． 负数集合：{                   }． 非负整数集合：{               }． 分数集合：{                   }．（填序号） 21．化简下列各式的符号，并回答问题： ①；②；③；④；⑤． 问：（1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章有理数易错精选题-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A A A D C C 1．D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D 2．B 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 根据相反数的定义，直接求出的相反数． 【详解】根据相反数的定义，对于一个数，它的相反数是． 那么对于，它的相反数就是． 所以的相反数是2024， 故选：B． 3．A 【分析】此题主要考查正负数的意义，关键是先求出合格净含量的范围． 【详解】解：，因此合格净含量应在245～255 mL之间．只有A符合题意． 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了有理数的相关概念，解题的关键是熟练掌握并熟记有理数的相关概念．根据有理数的相关概念，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、正整数和负整数，零统称整数，故A不正确，符合题意； B、－4和互为相反数，故B正确，不符合题意； C、0既不是正数，也不是负数，故C正确，不符合题意； D、任何有理数都可以用数轴上的点表示，故D正确，不符合题意； 故选：A． 5．A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数定义，根据由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3，根据相反数定义得出该数的相反数可能是大于3，小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3， ∴该数的相反数可能是大于3，小于， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：A．是正数，是负数，正数恒大于负数，故，A错误． B．比较与：绝对值，故，B错误． C．，与比较，，故不成立，C错误． D．比较与：绝对值，故，D正确． 综上，正确答案为D． 故选：D． 7．C 【分析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键．根据题中新定义求解即可． 【详解】解：∵个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示， ∴ 56846表示为： ． 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查的是有理数，掌握有理数和无理数的概念是解题的关键． 根据整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，无理数是无限不循环小数，据此即可解答． 【详解】解：有理数有：，，，0，共5个． 故选C． 9． 向北走40米 向南走10米 【分析】本题考查了正数和负数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：如果米表示向南走15米，则米表示向北走40米， 故答案为：向北走40米； 向北走米表示为向南走10米， 故答案为：向南走10米． 10． 【分析】本题考查了有理数大小比较，正负数概念，绝对值定义，根据有理数大小比较方法，正负数概念，绝对值定义逐一确定即可，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最大的是，正数有，共个，负数有，共个， ∵， ∴更接近， 故答案为：，，，． 11．< 【分析】本题考查有理数大小比较，根据“负数绝对值大的反而小”进行比较即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：<． 12． 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的含义求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为： 13． 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数是， ， ， 故答案为：． 14． 2 【分析】该题考查了绝对值非负性，根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2，． 15． 【分析】本题考查的是新定义的含义，有理数的大小比较，根据新定义先表示各数，再根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为：． 16． 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 17．(1)，，，，，，0，，15，3.14；整数，分数和小数 (2)能，分为整数和分数，整数有：，，0，，15，其进一步分为正整数：，15，负整数：，，和0；分数有：，，，，3.14，其进一步分为正分数：，3.14，负分数：，， (3)有限小数和无限循环小数可化为分数，分数（分子分母为整数，分母不为0）可化为有限小数或无限循环小数，即有限小数、无限循环小数是分数的特殊表现形式 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的定义进行分类即可． 【详解】（1）解：小学学的数有：，，，，，，0，，15，3.14；可以分为整数、分数和小数； （2）能，分为有整数和分数， 整数有：，，0，，15， 其进一步分为正整数：，15，负整数：，，和0； 分数有：，，，，3.14， 其进一步分为正分数：，3.14，负分数：，，； （3）有限小数和无限循环小数可化为分数，分数（分子分母为整数，分母不为0）可化为有限小数或无限循环小数，即有限小数、无限循环小数是分数的特殊表现形式． 18．这两个点所表示的数分别是和 【分析】本题考查相反数，绝对值，数轴上两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键． 设点表示的数为a，则表示的数为，根据这两个点的距离是5，得到，解得或，则这两个点所表示的数分别是和，即可解答． 【详解】解：设点表示的数为a，由分别表示互为相反数的两个数，则表示的数为， ∵这两个点的距离是5， ∴ 即， ∴或， 解得或． ∴表示的数为，表示的数为；或者表示的数为，表示的数为． 答：这两个点所表示的数分别是和． 19．对准的数是；先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，刻度线表示为． 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为． 20．①②⑨；①③⑤；②⑨；③④⑤⑥⑧ 【分析】此题主要考查有理数的分类，准确把握相关概念的意义是解题的关键． 根据有理数的分类标准，结合相关概念的意义进行区分选择即可． 【详解】解：整数集合：{①②⑨…}． 负数集合：{①③⑤…}． 非负整数集合：{②⑨…}． 分数集合：{③④⑤⑥⑧…}． 21．①．②；③．④．⑤；（1）（2），总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的意义及归纳总结规律及应用是解本题的关键．奇数个负号为负，偶数个负号为正，根据化简多重符号的方法，分别计算；再根据所得规律：奇数个负号为负，偶数个负号为正，求解（1）（2）． 【详解】解：①．②． ③．④．⑤． （1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是． （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是． 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$