广东省佛山市南海区灯湖中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学卷

2024-2025学年度第二学期八年级第一次学情调查数学调研卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 中，，求证：．用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形中（ ） A. B. C. D. 4. 如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则ABC≌DCB的依据是（　　） A. HL B. ASA C. AAS D. SAS 5. 不等式的解集是，则（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点向右移动3个单位长度，再向上移动2个单位长度后的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知直线，将等边三角形如图放置．若，则等于（ ） A. 17° B. 22° C. 27° D. 32° 8. 在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.8（2x﹣100）＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（　　） A. 买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1500元 B. 买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1500元 C. 买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元 D. 买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1500元 10. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的全部正整数解是_______． 12. 已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是____． 13. 如图，在中，，，，则的长为______ ． 14. 如图，在中，平分则的面积为_____． 15. 如图（1）是一把折叠桌实物图，支架与交于点，．如图（2）是桌子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），桌面与地面水平线平行，，．那么展开后桌子的高度约为____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 按要求画图及填空：在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． （1）点的坐标为           ． （2）将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出 （3）计算的面积． 18. 如图，的高，相交于点且，求证：为等腰三角形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳、器械等多种文体活动，现有三种收费方式．详情见下表： 收费方式 详细介绍 日卡 日卡一张元 会员卡 办卡需元，每活动小时收费元 普通卡 进入文体中心要收取元/日，可免费文体活动小时，后续收费元/小时 （注：不足一个小时的按一小时计算） （1）小明打算这周六去文体中心活动小时，最少需要花费________元； （2）小明打算一个月（天）都去文体中心活动，每天活动的时间为小时（为正整数，且）． ①如果小明选择办会员卡一个月需要花费________元；选择办普通卡一个月需要花费________元：（用含的代数式表示） ②对于会员卡和普通卡两种不同的收费方式，哪种更划算？ 20. 数学实验室： 制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理． 探索研究： （1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图3，请利用图3证明勾股定理； 数学思考： （2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）． 21. 某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液瓶和乙品牌消毒液瓶，共需资金元；若购进甲品牌消毒液瓶和乙品牌消毒液瓶，共需资金元． （1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？ （2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有哪几种购买方案？哪种方案花费资金最少？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动．且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ （3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 23. 在等边的两边、所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且，，．探究：当M、N分别在直线、上移动时，之间的数量关系． （1）如图1，当点M、N边、上，且时，之间的数量关系是_______； （2）如图2，点M、N在边、上，且当时，猜想（1）问的结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． （3）如图3，当M、N分别在边、的延长线上时，探索之间的数量关系如何？并给出证明． 2024-2025学年度第二学期八年级第一次学情调查数学调研卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】24cm2． 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】34 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： 【17题答案】 【答案】（1） （2） 如图，即为所求作； （3）5.5 【18题答案】 【答案】 证明：∵的高相交于点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①，；②时，办普通卡；时，办哪种卡一样；时，办会员卡 【20题答案】 【答案】 （1）解：如图3所示， 图形的面积表示为：， 图形的面积也可表示：， ∴a2b2abc2ab， ∴a2b2c2 （2）解：如图4所示， 大正方形的面积表示为：ab2， 大正方形的面积也可以表示为：， ∴， ∴a2b22abc22ab， ∴a2b2c2； 【21题答案】 【答案】（1）元，元；（2）有种购买方案，第一种：购进甲17瓶，乙33瓶，第二种：购进甲18瓶，乙32瓶，第三种：购进甲19瓶，乙31瓶，购进甲20瓶，乙30瓶，其中最省钱的方案是购进甲品牌消毒液瓶，则购进乙品牌消毒液瓶． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）点Q运动秒或6秒或秒时，是等腰三角形 【23题答案】 【答案】（1） （2） 成立，； （3） ． 证明：在上截取，连接，， 同（2）可证明， ，， 同（2）可证明， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $