精品解析：广东省东莞市高埗宝文学校2024--2025学年下学期七年级数学第一次教学质量检测试题

2024-2025学年度第二学期第一次教学质量自查 七年级 数学 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 一、单选题（每题3分，共10小题，共30分） 1. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形可由平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，点B到线段的距离指的是下列哪条线段的长度（　　） A. B. C. D. 4. 4的平方根的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. B. 2的算术平方根是4 C. 1的平方根是 D. 0没有平方根 6. 下列说法错误的个数（ ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； ④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图：，，则（ ） A B. C. D. 9. 如图，点为直线外一点，，垂足为，，点是直线上动点，则线段长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共5小题，共15分） 11 ______． 12. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 __． 13. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”形式： ____________________________． 14. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数_________． 15. 若，则_________，_________，若，则_________． 三、解答题（每题7分，共3小题，共21分） 16. 解方程： 17. 一个正数的平方根是和，求这个数． 18. 如图，，相交于点O，于点O，，求的度数． 四、解答题：（每题9分，共3小题，共27分） 19. 若m，n满足等式． （1）求m，n的值； （2）求的算术平方根． 20. 完成下面证明（在括号中注明理由）． 如图，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴_________（________________________）， ∴_________（________________________）． ∵（已知）， ∴_________（等量代换）， ∴（___________________________）． 21. 如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移6个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、． （1）在图中画出平移后的； （2）求的面积； 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于F，，求的度数． 23. 如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K． （1）求∠EKF的度数； （2）如图（2）所示，作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明． （3）在图（2）中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，……，请直接写出∠K4的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期第一次教学质量自查 七年级 数学 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 一、单选题（每题3分，共10小题，共30分） 1. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，据此判断，A不是；B不是；C是的；D不是． 【详解】A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意； D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角，解决此题的关键是熟练运用对顶角的定义判断. 2. 下列图形可由平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移、中心对称、旋转、轴对称逐一判断可得． 【详解】A．此图案可以由平移得到，符合题意； B．此图案可以由中心对称得到，不符合题意； C．此图案可以由旋转得到，不符合题意； D．此图案可以由轴对称得到，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移、中心对称、旋转、轴对称的定义是解题的关键． 3. 如图，，点B到线段的距离指的是下列哪条线段的长度（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据定义直接可得答案． 【详解】解：∵ ∴，点B到线段的距离指线段的长， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是是垂线段的长度，而不是垂线段． 4. 4的平方根的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得到结果． 【详解】解：4的平方根是， 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. B. 2的算术平方根是4 C. 1的平方根是 D. 0没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根和平方根，依据平方根和算术平方根的性质求解即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：A. ，原说法错误； B. 2的算术平方根是，原说法错误； C. 1的平方根是，说法正确； D. 0的平方根是0，原说法错误； 故选：C． 6. 下列说法错误个数（ ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； ④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线、点到直线的距离等知识，注意平行公理是在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．根据平行公理、点到直线的距离，对选项逐一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ③同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，原说法错误； ④直线外一点到已知直线垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，原说法错误； 故说法错误的有个， 故选：C． 7. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判断，故本选项不符合题意； B、∵，∴，故本选项符合题意； C、∵， ∴，不能判断，故本选项不符合题意； D、∵， ∴，不能判断，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图：，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等求出的度数，然后根据邻补角的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，点为直线外一点，，垂足为，，点是直线上的动点，则线段长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的连线中垂线段最短得出结论； 【详解】∵点为直线外一点，， ∴时点A到直线BC的距离， ∵， ∴， ∴长不可能是2． 故选A． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，准确分析计算是解题的关键． 10. 如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共5小题，共15分） 11. ______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查求一个数的算术平方根，如果一个正数的平方等于a，则这个数是a的算术平方根，据此解答． 【详解】解：， 故答案为：6． 12. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 __． 【答案】平行或相交 【解析】 【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟记相关结论即可． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交， 故答案为：平行或相交． 13. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】解：命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式为： 如果两直线平行，那么内错角相等． 故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等． 14. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、余角的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 由平行线的性质可得，再根据余角的性质可得，最后再运用平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 若，则_________，_________，若，则_________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根性质，如果被开方数扩大为原来的100倍，其算术平方根也在扩大，但只扩大为原来的10倍；同理，如果被开方数缩小为原来的，其算术平方根也在缩小，但只缩小为原来的． 根据算术平方根的性质结合题意即可求解． 【详解】解：∵ ∴，， ∵， ∴ 故答案为：，，． 三、解答题（每题7分，共3小题，共21分） 16. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查解一元二次方程，根据直接开平方法解方程即可． 【详解】解： ∴， ∴． 17. 一个正数的平方根是和，求这个数． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 一个正数的两个平方根互为相反数，根据题意可得：，然后求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 则这个正数的平方根为和5， 这个正数为． 18. 如图，，相交于点O，于点O，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查垂直的定义，对顶角的性质，余角有关的计算，先根据垂直的定义得到，由此求出，再根据对顶角的性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 四、解答题：（每题9分，共3小题，共27分） 19. 若m，n满足等式． （1）求m，n的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确得出m，n的值是解题关键． （1）直接利用算术平方根以及平方的性质分析得出答案； （2）结合（1）中所求，结合平方根的定义分析得出答案． 【小问1详解】 解：，且， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∴的算术平方根为． 20. 完成下面的证明（在括号中注明理由）． 如图，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴_________（________________________）， ∴_________（________________________）． ∵（已知）， ∴_________（等量代换）， ∴（___________________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和性质，利用平行线的判定定理和性质定理解答即可，熟练掌握定理并熟练应用是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 21. 如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移6个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、． （1）在图中画出平移后的； （2）求的面积； 【答案】（1）见详解 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了网格求三角形面积，平移作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移性质，找出点，再逐个连接，即可作答． （2）运用三角形面积公式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：的面积． 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于F，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由，可得，则，由，可得，进而可证； （2）由题意知，，由平分，可得，由（1）得，，由，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵平分， ∴， 由（1）得，， ∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 23. 如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K． （1）求∠EKF的度数； （2）如图（2）所示，作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明． （3）在图（2）中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，……，请直接写出∠K4的度数． 【答案】（1）∠EKF＝90°；（2）∠K＝2∠K1，证明见解析；（3）∠K4＝5.625°． 【解析】 【分析】（1）过K作KG∥AB，交EF于G，根据平行于同一条直线的两直线平行可得AB∥KG∥CD，从而得出∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠KFD，∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，然后根据角平分线的定义即可求出∠BEK+∠DFK＝90°，从而得出结论； （2）根据角平分线的定义可得∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1，结合（1）的结论可得∠BEK1+∠DFK1＝45°，从而求出∠K1，即可得出结论； （3）根据（2）中的规律即可得出结论． 【详解】（1）如图（1），过K作KG∥AB，交EF于G， ∵AB∥CD， ∴AB∥KG∥CD， ∴∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠KFD，∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°， ∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线， ∴∠BEK＝∠FEK，∠EFK＝∠DFK， ∴2（∠BEK+∠DFK）＝180°， ∴∠BEK+∠DFK＝90°， 则∠EKF＝∠EKG+∠GKF＝90°； （2）∠K＝2∠K1，理由为： ∵∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1， ∴∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1， ∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠KFD）＝180°， ∴∠BEK+∠KFD＝90°，即∠BEK1+∠DFK1＝45°， 同（1）得∠K1＝∠BEK1+∠DFK1＝45°， 则∠K＝2∠K1； （3）如图（3）， 根据（2）中的规律和推导方法可得：∠K2＝∠K1＝22.5°，∠K3＝∠K2＝11.25°，∠K4＝∠K3＝5.625°． 【点睛】此题考查的是平行线的性质及判定，掌握平行线的各个性质定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$