4.1 比的意义和基本性质（课件）-2024-2025学年六年级上册数学青岛版

4.1 比的意义和基本性质 第4单元 人体的奥秘——比 “黄金比”之美 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1.结合情境理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。（重点） 2.理解比、分数、除法之间的关系，掌握比的基本性质，能应用比的基本性质求比值、化简比。（难点） 3.提高在生活中发现数学问题、提出问题的意识。 学习目标 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 你知道了哪些数学信息？ 你能提出什么问题？ 1.赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢？ 2.赵凡的腿长和身长有怎样的关系呢？ …… 情境导入 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 可以用25÷160表示头部长是身长的几分之几。 赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢？ 头部长25厘米，身长160厘米。 头部长是身长的几分之几？ 身长是头部长的几倍？ 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 可以用160÷25表示身长是头部长的几倍。 新课探究 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢？ 头部长25厘米，身长160厘米。 头部长和身长的关系还可以说成： 头部长和身长的比是25比160， 记作25∶160或； 身长和头部长的比是160比25， 记作160∶25或。 “∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 “ ：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 25 ∶ 160 … 前 项 … 后 项 … 比 号 …前项 …后项 …比号 25 160 160 ∶ 25 160 25 知识点1 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 比应该怎么读呢？ 25∶160 25 160 160∶25 160 25 读作：25比160 读作：160比25 读作：25比160 读作：160比25 注意 写比时，要按照叙述顺序写，颠倒两个数的位置，就会得到另一个比，其意义也会不同。 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 你知道了哪些数学信息？ 你能提出什么问题？ 1.赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢？ 2.赵凡的腿长和身长有怎样的关系呢？ …… 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 赵凡3分钟走了330米，她的行走速度是多少？ 330÷3＝ 110（米/分） 速度 = 路程÷时间 路程和时间的关系可以用比来表示： 赵凡走的路程和时间的比是330∶3。 两个数相除又叫作两个数的比。 比的前项除以后项所得的商叫作比值。 路程 时间 25∶160 ＝25÷160 ＝ 路程和时间是两个不同类别的量，两个非同类量的比表示一个新的量。 ＝ 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 两个数相除又叫作两个数的比。 比的前项除以后项所得的商叫作比值。 25 ∶160 ＝25÷160 ＝ … 前 项 … 后 项 … 比 号 … 比值 ＝ 330 ∶3＝330÷3＝ 110 比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。 知识点2 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1.比、分数和除法之间有什么关系？ 想一想 比 分数 除法 前项 ：（比号） 后项 比值 分子 被除数 ÷（除号） —（分数线） 分母 除数 分数值 商 比和分数都可以表示两个数量之间的关系。 是一种运算 是一种数 只能表示两个数量之间的关系 三者之间的关系用字母表示：a∶b＝a÷b＝（b不为0）。 知识点3 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1.比、分数和除法之间有什么关系？ 想一想 比 分数 除法 前项 ：（比号） 后项 比值 分子 被除数 ÷（除号） —（分数线） 分母 除数 分数值 商 2.比的后项可以是0吗？ 是一种运算 是一种数 只能表示两个数量之间的关系 比的后项相当于除数，除数不能为0，所以比的后项也不能是0。 知识点4 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 想一想，比有怎样的性质？ 根据商不变的性质，我猜…… 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变。 根据分数的基本性质，我猜比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值应该不变。 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 我们举例验证。 将比的前项和后项同时乘或除以相同的数，看看比值的变化情况。 3∶5 ＝ 0.6 （3×5）∶（5×5） ... ... （3×2）∶（5×2） 18∶24 ＝ 0.75 （18÷3）∶（24÷3） （18÷2）∶（24÷2） ＝ 0.6 ＝ 0.6 ＝ 0.75 ＝ 0.75 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。 知识点5 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 我们举例验证。 将比的前项和后项同时乘或除以相同的数，看看比值的变化情况。 3∶5 ＝ 0.6 （3×5）∶（5×5） ... ... （3×2）∶（5×2） 18∶24 ＝ 0.75 （18÷3）∶（24÷3） （18÷2）∶（24÷2） ＝ 0.6 ＝ 0.6 ＝ 0.75 ＝ 0.75 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 最简单的整数比 注意 最简单的整数比是一个比，它的前项和后项是整数，并且前后项互质数。 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 你能把14 ∶21、 ∶和1.25 ∶0.4化成最简单的整数比吗？ 14∶21 ＝（14÷7）∶（21÷7） ＝ 2∶3 为什么同时除以7？ 因为14和21的最大公因数是7，把它们都除以最大公因数。 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 你能把14 ∶21、 ∶和1.25 ∶0.4化成最简单的整数比吗？ 因为40是10和8的最小公倍数，比的前项和后项都乘分母的最小公倍数。 ∶ ＝（×40）∶（×40） ＝ 4∶15 为什么同时乘40？ 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 你能把14 ∶21、 ∶和1.25 ∶0.4化成最简单的整数比吗？ 因为1.25和0.4分别乘100，可以都转化成整数。 1.25∶0.4 ＝（ 1.25 ×100 ）∶（0.4×100 ） ＝ 125∶40 ＝ 25∶8 为什么同时乘100？ 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 化简比的一般方法： 前、后项同时乘分母的最小公倍数 分数比 小数比 前、后项的小数点向右移动相同位数 整数比 前、后项同时除以它们的最大公因数 最简单的整数比 知识点6 学习目标 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1、说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。 35∶105 6∶2.5 ∶2 1.35∶0.9 ∶ 12∶ 35∶105＝35÷105 ＝ ＝ ＝ 6∶2.5＝6÷2.5 ＝2.4 ∶2＝÷2 ＝ 1.35∶0.9＝1.35÷0.9 ＝1.5 ∶＝÷ ＝ ＝0.4÷ ＝ 12∶＝12 ＝ 随堂练习 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 2、选择（将正确答案的序号填在括号里） （1）200克盐水中含盐40克，盐与水的比是（ ）。 A.1∶6 B.1∶5 C.1∶4 （2）3∶4的前项加上6，后项（ ），比值不变。 A.加上6 B.乘3 C.加上4 （3）0.3米∶20厘米的比值是（ ）。 A. B. C.3∶2 （4）从甲地到乙地，客车要开10小时，货车要开15小时，客车与货车所用时间的比是（ ）。 A.2∶3 B.3∶2 C.5∶2 C B B A 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的体积之比是多少？ 将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占 ＝ ，水占＝ ； 同样，在另一个瓶中，酒精占 ＝ ，水占＝ ； 于是在混合溶液中，酒精和水的体积之比是： （ ＋ ）∶（＋） ＝ ＝ 答：混合溶液中酒精和水的体积之比是31∶9。 培 优 训 练 同学们观察得真仔细！有个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 $$