第二十三章 旋转 单元测试 2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年数学九年级上册人教版 第二十三章 旋转 （单元测试） 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、填空题 1．若点与点关于原点对称，则的值是　 　． 2．点关于原点的对称点的坐标为　 　． 3．如图P是正方形内的一点，将绕点C逆时针方向旋转后与重合，若，则=． 4．若点与关于原点对称，则　 　． 5．已知点 关于原点的对称点 的坐标是 ，则 的值是　 　． 6．如图，把 ABC绕点C按顺时针方向旋转35 ，得到△ ， 交AC于点D，若 ，则 =　 　 7．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为　 　． 8．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度． 二、选择题 9．已知点关于原点的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 11．如图，已知点，A与关于y轴对称，连结，现将线段以点为中心顺时针旋转得，点 B的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 12．点与点关于原点对称，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13． 如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 14．如图，将 纸片绕点C顺时针旋转 得到 ，连接 ，若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 15．如图，将矩形绕点A旋转一个角度得到，使得点恰好落在边上，若，则的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 16．如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（ ，2），将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A´OB´，则A´的坐标是（　　） A．（2，- ） B．（ ， 2 ） C．（﹣2， ） D．（ ，﹣2） 三、解答题 17．如图，E是正方形的边上一点，以点A为中心，把绕点A逆时针旋转得到，连接 （1）求的度数； （2）若求的长． 18．如图①，在中，，，．点，分别是和的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，直线与边交于点（点不与点重合），与边交于点． （1）在绕点旋转的过程中： ①的长为______； ②判断与的数量关系，并证明你的结论； （2）如图②，在绕点旋转的过程中，当直线经过点时，求的长； （3）在绕点旋转的过程中，连接，则的取值范围是______． 19．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出绕原点逆时针旋转得到的； （2）作出关于原点成中心对称的； （3）点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标为　 　. 20．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE． （1）如图1，求证：△CDE是等边三角形． （2）设OD＝t， ①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由． ②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）． 21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O旋转135°，得线段OB，求点B的坐标？ 参考答案 1．9 2． 3． 4．2 5．-27 6．55 7． 8．60 9．C 10．D 11．A 12．D 13．C 14．B 15．D 16．A 17．（1）解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴； （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∵， ∴． 18．（1）①② （2） （3） 19．（1）解：绕原点逆时针旋转得到的，如图所示， （2）解：关于原点成中心对称的 如图所示： ： （3）解：点D的坐标为（-5，-3）或（1，-1）或（-3，1）. 20．（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE， ∴∠DCE＝60°，DC＝EC， ∴△CDE是等边三角形； （2）解：①存在，当6＜t＜10时， 由旋转的性质得，BE＝AD， ∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE， 由（1）知，△CDE是等边三角形， ∴DE＝CD， ∴C△DBE＝CD+4， 由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小， 此时，CD＝2 ， ∴△BDE的最小周长＝CD+4＝2 +4； ②存在，∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形， ∴当点D与点B重合时，不符合题意； 当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°， ∴∠BED＝90°， 由（1）可知，△CDE是等边三角形， ∴∠DEB＝60°， ∴∠CEB＝30°， ∵∠CEB＝∠CDA， ∴∠CDA＝30°， ∵∠CAB＝60°， ∴∠ACD＝∠ADC＝30°， ∴DA＝CA＝4， ∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2， ∴t＝2； 当6＜t＜10时，由∠DBE＝120°＞90°， ∴此时不存在； 当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°， 又由（1）知∠CDE＝60°， ∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC， 而∠BDC＞0°， ∴∠BDE＞60°， ∴只能∠BDE＝90°， 从而∠BCD＝30°， ∴BD＝BC＝4， ∴OD＝14， ∴t＝14， 综上所述：当t＝2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形． 21．解：∵A（1，1）， 由勾股定理得：OA==， 分两种情况： ①线段OA绕点O按逆时针方向旋转135°，则点B在x轴负半轴上， ∴B（﹣，0）； ②线段OA绕点O按顺时针方向旋转135°，则点B在y轴负半轴上， ∴B（0，﹣）； 综上所述：点B的坐标为（﹣，0）或（0，﹣）． 学科网（北京）股份有限公司 $$