3.1 字母表示数 学案 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

第三章 代数式 专辑内容更完整、更精彩 3.1 字母表示数 （带答案） 一、教学目标 1. 借助生活事例，了解用字母表示数意义 2. 体会从具体到抽象的数学思想，发展符号意识 3. 能够用含有字母的式子表示简单的数量及其关系等 二、知识点 字母表示数：用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了。 三、生活场景 1.在小学里，我们就已经接触到了用字母表示数，下面给大家例举 （1）我们在小学有学过加法运算律和乘法运算律 （2）学过了表示三角形、长方形、正方形的平面图形面积，还有像正方体、长方体、圆柱立体图形的体积，请写出三个公式。 2. 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去， 第1个图案需要棋子 枚． 第2个图案需要棋子 枚． 第3个图案需要棋子 枚． ............................................... 第n个图案需要棋子 枚． 【答案】第1题 （1） 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b+c＝a＋（b+c） 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac （2） 三角形面积：S= 长方形面积：S=ab 正方形面积：S=a2 正方体体积：V=a3 长方体体积：V=abc 圆柱体体积：V=2h 【答案】第2题：5、 8、 11、 3n+2 四、用字母表示数的优点： 简介、通用、可以表示任何数，表示变化过程的规律。 五、用字母表示数的注意点： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写. （6）和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.例如：边长为(a+1)的正方向，周长为4（a+1）cm，或（4a+4)cm； 【典型例题】 例题1 如果a表示一个有理数，那么它的相反数是 ； 【答案】-a； 【解析】求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可； 例题2 一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的周长是 ； 【答案】（4a+4)cm或4（a+1）cm； 【解析】 这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的边长为(a+1) cm，所以周长为4（a+1）cm，也即（4a+4)cm； 例题3 某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元． 【答案】(2n+500). 【解析】某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达(2n+500)元． 例题4 某商场将一种商品按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商品标价为a元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)． 【答案】； 【解析】实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几． (1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝． 例题5 有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了 块砖（用含a．b的代数式表示）． 【答案】（40a+30b） 例题6 为庆祝反法西斯胜利80周年，某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ） A．a﹣10% B． a•10% C． a（1﹣10%） D． a（1+10%） 【答案】C． 例题7 下列说法正确的是（   ） A．－a一定是负数 B．a的倒数是 C．一定是分数 D．a2一定是非负数 【答案】D 【解析】 A、当a是负数时，－a是正数，故本选项错误； B、当a是0时，a没有倒数，故本选项错误； C、当a=4时， =2，是整数，故本选项错误； D、 一定是非负数，本选项正确， 故选D. 例题8 甲工厂在一月份的生产总值m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为，甲工厂3月份的生产总值是 万元（用含m的代数式表示） 【答案】 【解析】减少后的量=基础量×，x为减少的百分率，n为年数、月数。如果是逐年、逐月增加，则增长后的量=基础量×. x为增加的百分率 本题基础量是m，每月减少的百分率是x，n是2个月。则减少后的量= 故答案为 例题9 工程队计划修一条路，每天修a米，20天可以修完，实际只用了15天，实际每天修路多少米？ （1）用式子表示实际每天修路是多少米？ （2）根据多个式子，求时，实际每天修路多少米？ 【答案】（1） （2）320米 【解析】（1）根据据路的总长度=计划每天修路的长度×计划的天数求出路的总长度，再依据实际每天修路的长度=总长度÷实际所用的天数列出代数式即可； ∵路的总长度为20a米， ∴实际每天修路的长度为20a÷15米，即米. （2）把a=240代入（1）中的代数式求值即可 例题10 某商品原价a元，先提价20%再打九折，现价表示为______ 【答案】1.08a 【解析】分步计算法： ① 提价20%：a×(1+0.2)=1.2a ② 再打九折：1.2a×0.9=1.08a 关键思路：理清运算顺序（先乘法后乘法） 避错技巧：分步列式验证 例题11 某影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排有______个座位。 【答案】m+2(n-1) 【解析】等差数列通项公式，首项m，公差2 例题12 观察：x, -3x², 5x³, -7x⁴,...第n个式子是______ 【答案】(-1)n+1(2n-1)xn 【解析】四要素分析法： 1. 符号规律：(-1)n+1（奇数项正） 2. 系数规律：1,3,5,7 → 2n-1 3. 字母规律：xn 4. 验证n=1：(-1)2(2×1-1)x1=1x ✔ 综合表达式：(-1)n+1(2n-1)xn 例题13 若a☆b表示2a-b²，则3☆(x+1)=______。 【答案】5-x²-2x 【解析】3☆(x+1)=2×3-(x+1)²=6-(x²+2x+1)=5-x²-2x 学科网（北京）股份有限公司 $$