精品解析：福建省龙岩市上杭三中2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

上杭三中2024－2025学年第二学期3月综合练习 七年级数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题（本题共10小题，共40分） 1. 下列大学校徽中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，A选项的图案是通过平移得到的； B、C、D中的图案不是平移得到的； 故选：A． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键，根据无限不循环的小数叫无理数逐个分析判断即可． 【详解】解：， ，，是有理数，无理数的是， 故选：C． 3. 如图，直线与相交于点，，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直的意义和平角，解题的关键是掌握垂线的性质，根据垂线的性质以及平角的定义即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，根据平方根和立方根的意义算出每个算式，对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项正确； B. ，故该选项错误； C. ，故该选项错误； D. ，故该选项错误； 故选：A． 5. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定问题，应熟练掌握平行线的判定方法，判定两条直线是平行线，可以由内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等，应结合题意，具体情况，具体分析即可得出结论 ． 【详解】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法， 故选：B． 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义是解答此题的关键．根据平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，为真命题，不符合题意； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，为真命题，不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，为真命题，不符合题意； D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题，符合题意； 故选：D． 7. 如图，点在延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A. ， ， 故本选项能判断； B. ， ， 故本选项不能判断； C. ， ， 故本选项不能判断； D. ， ， 故本选项不能判断； 故选：A． 8. 如图，两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，可得∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°． 【详解】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1=∠3， ∵CD∥OB， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）； ∴∠2=∠3（等量代换）； 在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°， ∴∠2=55°； ∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题． 9. 已知实数、满足，则等于（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根非负性，绝对值非负的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据绝对值非负的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 所以，． 故选：C． 10. 如图，数轴上点表示的数为2，点表示的数为3，以为边在数轴上方作一个正方形，以为圆心，为半径作圆与数轴交于、两点（点在点的左侧）若点、表示的数分别是、，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴和代数式求值，熟练掌握数轴上的两点间的距离公式是解题的关键．根据题意，可得，即，因此，，再计算即可． 【详解】解：连接， 点表示的数为2，点表示的数为3，四边形是正方形， ， ， ， ，， ， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，共24分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 将命题“对顶角相等”改为“如果…，那么…”的形式为：_______． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查命题的概念；将命题改为“如果…，那么…”的形式，需要先找出命题的条件和结论，“如果”后面接条件，“那么”后面接结论. 【详解】解：∵原命题“对顶角相等”中，条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， ∴改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 13. 比较大小关系：______（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小的比较，无理数的大小估算，根据实数的大小的比较方法即可求解，掌握实数的大小的比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路（阴影部分），其中，，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，利用平移的性质将绿地部分组成一个矩形是解题关键． 利用平移，先绿化部分矩形的长、宽，再求出绿化的面积． 【详解】解：由题意得： ∵，，道路宽为， ∴绿化的面积为 ， ∴绿化的面积为， 故答案为：． 15 已知，那么约等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的性质．根据立方根的性质，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，开平方，实数的大小比较，解题关键是掌握二次根式的性质，开平方． 分、、三种情况，分别进行讨论求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， 当时，，此时，不合题意 当时，（负值已舍去），，此时，符合题意； 当时，，此时，不合题意． 综上所述，的值为． 故答案为：． 三、计算题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算， （1）根据算术平方根，立方根将原式化简，再进行减法运算； （2）先去括号，然后将被开方数相同的无理数相加减即可； 掌握相应的运算法则、性质及运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 求下列各式中实数的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】此题考查了用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是关键． （1）根据平方根的意义得到方程的解； （2）根据立方根的意义得到，即可求出方程的解． 【小问1详解】 解： 解得或 【小问2详解】 原式可化为 ∴ 解得 19. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，首先根据题意可得，，据此求出的值，然后求出的值，进而求出的算术平方根即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴ ∴ ∴的算术平方根是． 20. 按要求画一画： （1）画直线． （2）画射线． （3）过点画直线的垂线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，垂线；掌握画图的方法是关键； （1）过两点画直线即可； （2）以为端点，过画射线即可； （3）过画直线的垂线即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图：即为所求； ． 21. 如图，直线和直线相交于点，平分． （1）写出图中的对顶角______，和两个邻补角______； （2）若，求的度数． 【答案】（1），． （2）的度数为． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角及邻补角的定义即可求解； （2）根据角平分线的性质，可知，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：的对顶角是， ∵， ∴的邻补角是， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题主要考查邻补角，角平分线综合，掌握角平分线的性质，邻补角的定义是解题的关键． 22. 如图，，．求证：．（完成下面的填空） 证明：（已知） ______（______） 又（已知） ______（______） （______） 【答案】，两直线平行，同旁内角互补；，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，根据平行线的性质得，根据同角的补角相等可得，从而可得结论． 【详解】解：， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，两直线平行，同旁内角互补；，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行． 23. 如图，中，于点，点在上，于点，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理． 首先得到，推出，等量代换得到，即可证明． 【详解】证明：如图所示， 于点，于点， ． ． ， ． ． 24. 我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是王老师的探究过程，请补充完整： （1）口算并填空：个位数字为______． （2）求． ①由，，可以确定是______位数； ②由54872的个位上的数是2，可以确定的个位上的数是______； ③如果划去54872后面的三位872得到数54，而，，可以确定的十位上的数是______，由此求得______． （3）已知17576是整数的立方，请用类似的方法求出的值．［过程可按题中的步骤写］ 【答案】（1）5 （2）①两；②8；③， （3） 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据已知内容进行类比探究是解答问题的关键． （）根据的个位数字即可判断； （）根据题干提供的思路和方法，进行推理验证得出答案； （）根据（）的方法、步骤，类推出相应的结果即可． 【小问1详解】 解：∵，个位数字为， ∴个位数字为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， 故答案为：两； ②由的个位上的数是，，个位数字为， ∴的个位上的数是， 故答案为：； ③∵，，， ∴， ∴可以确定的十位上的数是， ∴ 故答案为：． 小问3详解】 解：，， 的个位上的数是6，只有个位数字是6的数的立方的个位数字是6， 的个位数字是6． 如果划去17576后面的三位576得到数17，而，，， ， ，即的十位数字是2． ． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素材背景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”．一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题． 素材 如图1是一副三角尺，，，，． 问题解决 任务图 任务1 如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则的度数为______． 任务2 如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由． 任务3 将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点、重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）． 【答案】任务1：；任务2：，理由见解析；任务3：的度数分别为或或或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 任务1：过点D作，则，进而得，，由此可得的度数； 任务2：过点D作，则，进而得，，再根据可得出答案； 任务3：分、、、、5种情况，分别求出∠ACE角度． 【详解】任务1：解：过点作， ， ， ， ， 又， ， ， 任务2： 理由如下： 过点作，如图3所示 ， ， ，且 任务3：的度数分别为或或或或． 如图4， ，， ， ； 如图5， ，， ， ； 如图6， ，， ， 如图7， ，， ， ， 如图8，设与交于点， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上杭三中2024－2025学年第二学期3月综合练习 七年级数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题（本题共10小题，共40分） 1. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与相交于点，，若，则为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数、满足，则等于（ ） A. 3 B. C. 1 D. 10. 如图，数轴上点表示的数为2，点表示的数为3，以为边在数轴上方作一个正方形，以为圆心，为半径作圆与数轴交于、两点（点在点的左侧）若点、表示的数分别是、，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，共24分） 11. 9的平方根是_________． 12. 将命题“对顶角相等”改为“如果…，那么…”的形式为：_______． 13. 比较大小关系：______（填“”或“”或“”）． 14. 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路（阴影部分），其中，，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积为______． 15. 已知，那么约等于______． 16. 已知表示取三个数中最小那个数．例如：当时，，当时，则的值为______． 三、计算题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中实数的值： （1）； （2）． 19. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 20 按要求画一画： （1）画直线． （2）画射线． （3）过点画直线的垂线． 21. 如图，直线和直线相交于点，平分． （1）写出图中的对顶角______，和两个邻补角______； （2）若，求的度数． 22. 如图，，．求证：．（完成下面填空） 证明：（已知） ______（______） 又（已知） ______（______） （______） 23. 如图，中，于点，点在上，于点，，求证：． 24. 我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是王老师的探究过程，请补充完整： （1）口算并填空：个位数字为______． （2）求． ①由，，可以确定______位数； ②由54872的个位上的数是2，可以确定的个位上的数是______； ③如果划去54872后面的三位872得到数54，而，，可以确定的十位上的数是______，由此求得______． （3）已知17576是整数的立方，请用类似的方法求出的值．［过程可按题中的步骤写］ 25. 根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素材背景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”．一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题． 素材 如图1是一副三角尺，，，，． 问题解决 任务图 任务1 如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则的度数为______． 任务2 如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由． 任务3 将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点、重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $