精品解析：山东省青岛西海岸新区实验初级中学2024—2025学年下学期3月七年级数学月考试卷

七年级阶段性练习 一、选择题 1. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 2. 如图，直线a，b被直线c 所截，则的同位角是 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案． 【详解】解：的同位角是， 故选：D． 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的 乘除运算法则分别计算得出答案． 【详解】、，无法计算，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，正确； 、，故此选项错误； 故选． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘 除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项正确，符合题意； B. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； C. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 5. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特征，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； C、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特征是解题的关键． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离 B. 不相交的两条直线叫平行线 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到直线距离定义，平行线定义，对顶角定义，垂直的性质．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故A不正确； 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B不正确； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确； 相等的两个角两边不一定互为反向延长线，所以不一定相等，故D不正确， 故选：C． 7. 若，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．根据整式的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：A． 8. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】利用垂线段最短的原理即可判断． 【详解】解：从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走且，所以由垂线段最短的原理可以知，沿线路PB行走距离最短， 故选：A． 【点睛】本题考查了垂线段最短的原理，解题的关键是：掌握垂线段最短的原理． 9. 如图将 4 个长、宽分别均为 a 和 b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据图形先求出拼接后大正方形的边长为，小正方形的边长为，再由阴影部分的面积关系建立等式即可 【详解】解：由图可知，拼接后大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴阴影部分的面积, ∵阴影部分的面积是4个小长方形的面积和， ∴阴影部分的面积, ∴， 故选：C 10. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（　　） A. 48 B. 56 C. 64 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】分别设正方形A，B的边长，再分别表示图甲、乙中的阴影部分面积，变形即可得出答案． 【详解】解：设正方形A的边长为x，B的边长为y， 由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，可得①，②， 将②化简，得2xy＝52③， 由①得， 将③代入可得x2+y2＝56． 即正方形A，B的面积之和为56． 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式，关键是表达出阴影部分面积并变形． 二、填空题 11. 若，，则的值为______． 【答案】108 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法运算．根据已知条件，利用幂的乘方求得，逆用同底数幂的乘法法则把所求代数式写成含有，的形式，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：108． 12. 已知，则余角的补角等于______． 【答案】##126度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角．正确把握相关定义是解题的关键． 利用互余和互补两角的关系即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴的余角 ∴的余角的补角． 故答案为：． 13. 如图，两条直线交于点O，若，则∠1＝___°． 【答案】34 【解析】 【分析】根据对顶角相等结合题意计算即可． 【详解】解：∵∠1和∠2是对顶角， ∴∠1=∠2， ∵∠1+∠2=64°， ∴∠1=34°， 故答案为：34°． 【点睛】本题考查的是对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键． 14. 已知x2-（m-2）x+49是完全平方式，则m= ______________． 【答案】16或-12##-12或16 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵x2-（m-2）x+49=x2-（m-2）x+72， ∴-（m-2）x=±2x•7， 解得m=16或m=-12． 故答案为：16或-12． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 15. 如果多项式ax+b与2x+1的乘积展开式中不含x的一次项且常数项为6，则a+b的值为 _____． 【答案】-6 【解析】 【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可． 【详解】解：， ∵常数项为6 ∴b=6； ∵展开式中不含x的一次项 ∴2b+a=0， 解得：a=-12， ∴a+b=-6， 故答案为：-6． 【点睛】本题考查多项式乘多项式及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则． 16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①；②如果，则有；③∠2+∠CAD=180°；④如果，必有AB⊥ED．其中正确的有___________．（填写序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】设AB与DE交于点M．根据角的和差关系可判断①符合题意；根据角的和差关系和平行线的判定定理可判断②符合题意；根据角的和差关系可判断③符合题意；根据平行线的判定定理和性质可判断④符合题意． 【详解】解：∵∠CAB=90°，∠EAD=90°， ∴∠CAB=∠EAD． ∴∠CAB-∠2=∠EAD-∠2，即∠1=∠3． 故①符合题意． 若∠2=30°． ∴∠3=∠EAD-∠2=60°． ∴∠CAD=∠CAB+∠3=150°． ∵∠D=30°， ∴∠CAD+∠D=180°． ∴． 故②符合题意． ∵∠CAB=90°，∠EAD=90°， ∴∠2+∠CAD=∠2+∠3+∠CAB=∠EAD+∠CAB=180°． 故③符合题意． 如下图所示，设AB与DE交于点M． ∵∠4=∠C， ∴． ∴∠AMD=∠CAB=90°． ∴AB⊥ED． 故④符合题意． 故①②③④符合题意． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查平行线的判定定理和性质，角的和差关系，熟练掌握这些知识点是解题关键． 三、解答题 17. 如图，点C在的边上，利用直尺和圆规过点C作射线的平行线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，作一个角等于已知角，先理解题意，作出，根据同位角相等，两直线平行，得，即可作答． 【详解】略 18. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）先化简再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）1 （4） （5），26 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式计算即可； （2）根据负整数指数幂，零指数幂，逆用积的乘方，解答即可； （3）利用平方差公式解答即可； （4）利用平方差公式，完全平方公式解答即可； （5）根据整式的化简求值的基本解题思路，解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ， 当时， ． 19. 如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为20米，宽为米的长方形，花坛中间横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛栽种花卉的面积大多少？（取） 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的乘法即可求出进A花坛种植花卉的面积，利用扇形面积公式求出B花坛种植花卉的面积，即可求解. 【详解】解：A花坛种植花卉的面积为： ==； B花坛种植花卉的面积为： = 故B花坛比A花坛栽种花卉的面积大： -（）= 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则. 20. 完成下面的证明过程： 已知：如图，，， 求证：． 证明：，(已知) ( ) 又已知) (内错角相等，两直线平行) ( ) (两直线平行，同位角相等) 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；；；；；平行于同一直线的两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定；根据已知得出，进而可得，即可得出，根据两直线平行，同位角相等，即可得证． 【详解】证明：，(已知) (同旁内角互补，两直线平行) 又已知) (内错角相等，两直线平行) (平行于同一直线的两直线平行) (两直线平行，同位角相等) 故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；；；；平行于同一直线的两直线平行． 21. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（），面积分别为和 （1）①计算： ， ； ②用“<”，“=”或“>”填空： . （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为. ①该正方形的边长是 .（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现：与的差与m无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由. 【答案】（1）①② （2）① ②小方的发现正确，理由如下： ∵； ∴与的差与m无关. 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形的面积问题，整式加减中的无关型问题； （1）①根据长方形的面积等于长乘以宽，列出代数式；②两个代数式作差判断大小即可； （2）①根据正方形的边长等于周长除以4，列出代数式即可；②用，进行判断即可。 掌握相关运算法则，正确的列出代数式，是解题的关键. 【小问1详解】 解：①由题意，得：； 故答案为：； ②， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ①由题意，得：正方形的边长为； 故答案为：； ②略 22. 如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由． 【答案】 解：平行， 理由如下： ∵AB⊥AC， ∴∠BAC=90°， ∵∠1+∠BAC+∠CAE=180°， ∴∠1+∠CAE=90°， ∵∠1与∠C互余，即∠1+∠C=90°， ∴∠CAE=∠C， ∴DEBC． 【解析】 【分析】由垂直定义可得∠BAC=90°，根据平角定义得∠1+∠BAC+∠CAE=180°，即可得出∠1+∠CAE=90°，由∠1与∠C互余，根据余角的性质即可得出∠CAE=∠C，根据平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 23. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 【答案】（1）36；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键． （1）根据规律计算即可； （2）根据规律计算即可； （3）根据圆的面积公式和规律计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得 ， 故答案为：36； （2）根据题意，得； （3）所有阴影部分的面积和为： ． 24. 八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】和【拓展应用】． 【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘． 【核心概念】 素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”． 素材2：我们知道，，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以a降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2： 【任务规划】 （1）任务：请根据素材1和素材2直接写出： ①展开式中的系数是______； ②展开式中所有项的系数和为______； 【项目成效】 （2）成果展示： 若，求的值． 【拓展应用】 （3）“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图3中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第n层的圆球数记，求的值． 【答案】（1）① 4 ② 1024（2）2（3） 【解析】 【分析】（1）① 根据，解答即可． ② 根据已知可得，展开式中所有项的系数和为，的展开式中所有项的系数之和为，展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的系数和为，根据此规律，得展开式中所有项的系数和为，解答即可． （2）当时，得，当时，得，变形计算即可． （3）根据得到，，代入计算即可． 本题主要考查多项式乘多项式、规律型：图形的变化，找到规律是解题的关键． 【详解】解：（1）① 根据， 得展开式中的系数是4， 故答案为：4． ② 解：根据题意，得 展开式中所有项的系数和为， 的展开式中所有项的系数之和为， 展开式中所有项的系数和为， 展开式中所有项的系数和为， 根据此规律，得展开式中所有项的系数和为， 故答案为：． （2）解：根据， 当时，得， 当时，得， 故． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段性练习 一、选择题 1. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b被直线c 所截，则的同位角是 （　　） A. B. C. D. 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离 B. 不相交的两条直线叫平行线 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 相等的两个角是对顶角 7. 若，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5 8. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 如图将 4 个长、宽分别均为 a 和 b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是（ ） A. B. C. D. 10. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（　　） A. 48 B. 56 C. 64 D. 72 二、填空题 11. 若，，则的值为______． 12. 已知，则余角的补角等于______． 13. 如图，两条直线交于点O，若，则∠1＝___°． 14. 已知x2-（m-2）x+49是完全平方式，则m= ______________． 15. 如果多项式ax+b与2x+1的乘积展开式中不含x的一次项且常数项为6，则a+b的值为 _____． 16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①；②如果，则有；③∠2+∠CAD=180°；④如果，必有AB⊥ED．其中正确的有___________．（填写序号） 三、解答题 17. 如图，点C在的边上，利用直尺和圆规过点C作射线的平行线．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）先化简再求值：，其中． 19. 如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为20米，宽为米的长方形，花坛中间横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛栽种花卉的面积大多少？（取） 20. 完成下面的证明过程： 已知：如图，，， 求证：． 证明：，(已知) ( ) 又已知) (内错角相等，两直线平行) ( ) (两直线平行，同位角相等) 21. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（），面积分别为和 （1）①计算： ， ； ②用“<”，“=”或“>”填空： . （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为. ①该正方形的边长是 .（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现：与的差与m无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由. 22. 如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由． 23. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 24. 八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】和【拓展应用】． 【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘． 【核心概念】 素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”． 素材2：我们知道，，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以a降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2： 【任务规划】 （1）任务：请根据素材1和素材2直接写出： ①展开式中的系数是______； ②展开式中所有项的系数和为______； 【项目成效】 （2）成果展示： 若，求的值． 【拓展应用】 （3）“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图3中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第n层的圆球数记，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $