2.1.2代数式第4课时 教案 2025-2026 学年沪科版七年级数学上册

配套初中数学沪科版 第2章 整式加减 2.1.2 代数式 第4课时 多项式   一、教学目标 1.理解多项式和整式的概念，能从代数式中识别出多项式和整式. 2.掌握多项式次数和项数的概念，能熟练说出多项式的项数和次数. 3.在经历学习多项式的过程中体会类比思想和归纳思想. 4.通过辨析代数式的特点，有效、准确地认识多项式，培养学生的数学思维能力，积累数学活动经验.   二、教学重难点 重点：多项式的项数、次数判断． 难点：利用多项式的项数次数解决问题．   三、教学过程 （一）创设情境 回顾：什么是单项式？单项式的系数和次数是什么？ 预设答案：由数与字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或字母也是单项式. 单项式前面的数字因数叫作单项式的系数. 单项式中所有字母的指数之和叫作单项式的次数. 设计意图：通过回顾单项式的系数和次数，引起学生探索新知的欲望，让学生利用类比的思想来学习多项式的有关内容. （二）探究新知 任务一：多项式的概念 探究：观察下列式子，它们是单项式吗？有什么特点？ ，， 师生活动：认真观察，小组内交流讨论发现的结论，说说自己的看法. 设计意图：通过让学生自己观察，发现上述代数式的特点，训练同学们的语言表达能力和归纳总结能力，加深学生对多项式的印象和理解. 总结：多项式的概念 像下式这样由几个单项式的和组成的代数式叫作多项式. 在多项式里，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项. 任务二：多项式的项数和次数 探究：观察下列多项式，写出各项和各项的次数，数一数共有几项，并思考多项式的次数如何判断？ 3−5+8 师生活动：独立完成问题，然后在小组内分享自己的答案，与同学交流，归纳出多项式的项数和次数的概念. 预设答案： 设计意图：通过让学生自己计算和小组内与同学交流，锻炼学生的类比和归纳能力，引出多项式项数和次数的相关概念，加深学生的印象. 总结：多项式的项数和次数 一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式. 一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. 多项式次数是n，有m项时，多项式就叫作n次m项式. 单项式与多项式统称为整式. 思考：关于多项式3−y+3+−1，说法正确的有哪些？ 总结：（1）多项式的各项应包括它前面的符号； （2）要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的，不是每项的次数和； （3）多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； （4）一个多项式的最高次项可以不唯一. （三）应用举例 例1.在，，，，，，中，多项式有(    ) A. B. 个 C. 个 D. 个 分析：多项式是几个单项式的和，多项式有−2，−2−1，． 对于++1，由于不是单项式，所以++1不是多项式． 解：C  例2.下列多项式分别是几次几项式？ −，−+，−−1. 分析：多项式中有几项，就是几项式，多项式的次数是指多项式里次数最高的项的次数. 解：−是一次二项式； −+是二次三项式； −−1是四次三项式. 例3.下列代数式中：，，，，，整式有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 分析：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不能含未知数. 所以整式有，，，0. 解：B  例4.若多项式是关于，的三次多项式，则 _______． 分析：多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数，根据最高次是三次分析求解即可. 解：因为多项式是关于，的三次多项式， 所以，， 所以，， 所以或， 所以或， 所以或．  设计意图：通过4个例题，帮助学生进一步理解多项式的概念和形式，掌握判断多项式项数和次数的方法以及其应用，巩固所学知识，训练学生的知识应用能力. （四）课堂练习 1.在代数式，，，，，中，整式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 解：B  2.对于多项式，下列说法中，正确的是(    ) A. 一次项系数是 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 是四次三项式 解：C  3.下列结论正确的是(    ) A. 的系数为 B. 中一次项系数为 C. 的次数为 D. 是一个三次二项式 解：B  4.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数(    ) A. 都小于 B. 都大于 C. 都不小于 D. 都不大于 解：D  5.已知多项式是三次三项式，则的值为          ． 解：  设计意图：设置了5个练习题目，题目难度逐渐升高，通过练习，巩固本节课所学的多项式的相关内容，包括概念、项数和次数等，加深学生们的印象，提高学生对所学知识的应用能力. （五）总结归纳 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$