2.1.2代数式 第3课时教学设计2025-2026学年沪科版数学七年级上册

配套初中数学沪科版 第2章 整式加减 2.1.2 代数式 第3课时 单项式   一、教学目标 1.理解单项式及有关概念，能从代数式中识别出单项式. 2.掌握单项式系数和次数的概念，能熟练说出一个单项式的系数和次数. 3.在经历学习单项式的过程中体会类比思想和归纳思想. 4.通过辨析代数式的特点，有效、准确地认识单项式，培养学生的数学思维能力，积累数学活动经验.   二、教学重难点 重点：单项式的概念，单项式的系数和次数． 难点：判断单项式的系数与次数．   三、教学过程 （一）创设情境 情境：你能根据下面的问题情境，列出对应的代数式吗？ （1）一个篮球a元，四个篮球_______元； （2）一个边长为a的正方形，它的面积为_______； （3）一个底面半径为r的圆锥，高是r，则它的体积为_______； （4）y的相反数可以表示为_______. 预设答案： （1）4a （2） （3） （4）−y 思考：观察上面所列的代数式，这些式子都是由什么组成？存在什么运算？ 设计意图：通过切合学生生活问题情境，从而激发学生主动学习的欲望，主动探究情境问题中的数量关系，体会代数式是刻画实际问题的一个有效的数学模型. （二）探究新知 任务一：单项式的概念 探究： 师生活动：观察左边式子的特点，小组内交流它们有什么共同点. 设计意图：通过让学生自己观察，发现上述代数式的特点，训练同学们的语言表达能力和归纳总结能力，加深学生对单项式的印象和理解. 总结：单项式的概念 我们把由数与字母的积组成的代数式叫作单项式. 注意：单个的字母或数也是单项式，如a，7等. 任务二：单项式的系数和次数 探究：请完成下列表格：： 预设答案： 设计意图：通过让学生自己计算，根据单项式是数与字母乘积的特点，引出单项式系数和次数的概念，并且加深学生对单项式的系数和次数的理解. 总结：单项式的系数和次数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数. 探究：判断下列说法是否正确？ （1）−7的系数是7； （2）mn的系数是0； （3）3b的次数是0； （4）−a的次数是3； （5）5πr的系数是5； （6） 的次数是7. 师生活动：先判断左边的说法是否正确，再小组内交流，尝试归纳出在书写单项式和确定单项式系数、次数时需要注意什么？ 预设答案： 思考：单独的一个字母组成的单项式，它的系数和次数分别是多少？ 单独的一个数字组成的单项式，它的系数和次数分别是多少？ 设计意图：通过练习、讨论和归纳，进一步理解单项式的概念和单项式系数、次数的确定方法，注意到一些比较容易出错的地方，拓展学生的思维. （三）应用举例 例1：下列式子中，单项式的个数是( ) 0，，，，−x，（a+1），，8. A.4 B.5 C.6 D.7 分析：单项式是指数与字母的乘积，单独的一个数或字母也是单项式. 上面式子中是单项式的有0，，，，−x，8.需要注意π不是字母. 答案：C 例2：写出下列单项式的系数和次数： ，xy，，，. 分析：单项式中的数字因数叫作单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数. 答案：解： 例3：若单项式与的次数相同，则−6m+2=_______. 分析：单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，根据题意可得 2+4=2+m+2， 解得m=2，所以−6m+2=−6×2+2=−10. 答案：-10 例4：如果单项式（5m−2）是关于x，y的系数为3的五次单项式， 则m=______，n=______. 分析：单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母的指数之和，根据系数为3，可得5m−2=3，解得m=1. 根据次数为5可得2+n+1=5，解得n=2. 答案：1 2 设计意图：通过4个例题，帮助学生进一步理解单项式的概念和形式，掌握判断单项式系数和次数的方法以及其应用，巩固所学知识，训练学生的知识应用能力. （四）课堂练习 1.已知下列各式：，，，，，其中单项式有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 解：此题考查了单项式，掌握单项式的定义即数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式是解题的关键．根据单项式的定义进行解答即可．单项式有：，，，共个．故选B． 2.下列说法中，正确的是(    ) A. 的系数为 B. 的次数是 C. 的系数为 D. 是一次单项式 解：C  3.已知是关于，的五次单项式，求的值． 解：因为是关于，的五次单项式， 所以，，所以，则．  4.小马虎在抄写一个五次单项式时，误把字母，上的指数给抄漏了，原单项式可能是          填一个即可． 解：答案不唯一，如或或．  5.观察下列单项式： ，，，，． 写出第个单项式； 请你猜想第个单项式是什么，它的系数、次数分别是多少 解：第个单项式为． 第个单项式是，这个单项式的系数是，次数是．  设计意图：设置了5个练习题目，题目难度逐渐升高，通过练习，巩固本节课所学的单项式的相关内容，包括概念、系数和次数等，加深学生们的印象，提高学生对所学知识的应用能力. （五）总结归纳 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$