2.1.2代数式 第2课时教学设计2025-2026学年沪科版数学七年级上册

配套初中数学沪科版 第2章 整式加减 2.1.2 代数式 第2课时 代数式的意义   一、教学目标 1.理解代数式的意义，能根据代数式和具体问题说出一个代数式表示的数量关系. 2.能根据给出的数量关系，描述出所表示的实际意义. 3.通过理解实际情景中代数式的意义，增强符号感意识，发展运用符号解决问题的能力和数学探究意识.   二、教学重难点 重点：理解实际问题中代数式的意义． 难点：列代数式表示数量关系．   三、教学过程 （一）创设情境 回顾：我们前面学习代数式，你还记得什么样的式子是代数式吗？请写出几个代数式. 预设答案： 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式.例如：2k，2k−1，，，. 情境：李老板经营一家文具商店，6月份的营业额为a元，7月份的营业额比6月份的营业额多b元，你能说出a+b，2a+b，所表示的意义吗？ 师生活动：小组内成员进行交流，说出自己的看法，尝试归纳出代数式的意义.. 设计意图：通过切合学生生活问题情境，从而激发学生主动学习的欲望，主动探究情境问题中代数式的实际意义，体会代数式是刻画实际问题的一个有效的数学模型.. （二）探究新知 任务一：列代数式表示 思考：请用代数式表示出下列问题： 1.一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定出售价，售价是多少？ 2.A、B两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过t小时相遇，A车的速度为 m km/h，B车的速度为n km/h，求甲乙两地相距多少千米？ 探究： 1.一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定出售价，售价是多少？ 2.A、B两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过t小时相遇，A车的速度为 m km/h，B车的速度为n km/h，求甲乙两地相距多少千米？ 设计意图：让学生先找出问题中的数量关系，再用代数式来进行表示，体会列代数式表示数量关系的步骤，感受字母符号带给我们的简便性，感受生活中的数学之美. 总结：列代数式表示 列代数式表示实际问题的步骤： （1）认真审题，弄清楚问题中的数量关系和运算顺序. （2）按照代数式书写格式的规范书写. 任务二：代数式的意义 探究：探究情境中的问题： 设计意图：通过分析理解题目中各个字母的含义，从而得出代数式所表示的意义，体会数学来源于生活又服务于生活的特点. 总结：代数式的意义 代数式的实际意义就是先找出代数式中的每个字母所表示的实际含义，然后分析代数式中的运算符号所表示的实际意义. （三）应用举例 例1：用代数式表示： （1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为______ 元. （2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为 ______ 元. 分析：（1）根据题目中的数量关系，本月收入=上月收入×2+50000，即2x+50000. （2）售价=原价×（1−10%），即(1−10%)a. 答案：（1）2x+50000 （2）(1−10%)a 例2：用代数式表示： （1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，求学生数； （2）某次高铁列车以290km/h的速度运行a小时，后以310km/h的速度运行b小时.求它行驶的路程. 分析：根据题目中的信息和数量关系列代数式表示即可. 解：（1）因为从a本书中去掉3人后，按每人5本正好分完，所以学生数为. （2）该次高铁列车行驶的路程为（200a+310b）km. 例3：说出下列代数式的意义： （1）如果圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？ （2）如果长方形的长、宽分别为a、b，那么(a+1)b表示什么？ 分析：（1）3a表示3支圆珠笔的金额，4b表示4本练习簿的价格. （2）长方形的长变为a+1，长方形的面积=长×宽. 解：（1）3支圆珠笔和4本练习簿的总金额. （2）长为a+1、宽为b的长方形的面积. 例4：下列不能表示“2a”的意义的是(    ) A.2的a倍 B.a的2倍 C.2个a相加 D.2个a相乘 分析：考查用字母表示数，理解字母与数字之间的关系是解题的关键． “2a”表示2的a倍或a的2倍，还可表示2个a相加，而2个a相乘表示为. 答案：D 设计意图：通过4个例题，帮助学生进一步体会符号的意义，拓宽学生的思维，发展学生的类比、联想能力，让学生体会代数式在实际生活中的重要性. （四）课堂练习 1.买一个篮球需要元，买一个排球需要元，则买个篮球和个排球共需要______元． 解：买个篮球和个排球共需要元． 故答案为： 根据题意，得个篮球需要元，个排球需要元．则共需元． 本题主要考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．注意多项式的后边有单位时，要带上括号． 2.有米长的木料宽度不计，要做成一个如图的窗框．如果假设窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是          ． 解：结合图形，显然窗框的另一边是：米． 根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是平方米． 故答案为：平方米． 窗框的面积一边长另一边长周长，据此列式即可． 本题考查了列代数式．特别注意窗框的横档有条边．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 3.下列代数式的意义表示错误的是(    ) A. 表示与的和 B. 表示除以所得的商 C. 表示减去的所得的差 D. 表示与和的平方 解：D  4.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是(    ) A. 若葡萄的价格是元千克，则表示买千克葡萄的金额 B. 若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 将一个小木块放在水平桌面上，若表示小木块与桌面的接触面积，表示桌面受到的压强，则表示小木块对桌面的压力 D. 若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 解：、若葡萄的价格是元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确； B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确； C、将一个小木块放在水平桌面上，若表示小木块与桌面的接触面积，表示桌面受到的压强，则表示小木块对桌面的压力，正确； D、若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误； 故选：． 设计意图：设置了4个练习题目，题目难度逐渐升高，通过练习，巩固本节课所学的代数式的意义和列代数式，提高学生对所学新知识的应用能力，训练学生的思维能力. （五）总结归纳 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$