第二十六章 反比例函数 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（人教版）

18.解：(1)根据题意得4=4(m+1)2-4(m2+5)=0,解得m =2: (3分)】 (2)当腰长为7时，则x=7是一元二次方程x2 2(m+1)x+m2+5=0的一个解，把x=7代人方程得49- 14(m+1)+m2+5=0,解得m1=10,m2=4. (4分】 当m=10时，x1+x2=2(m+1)=22,解得2=15，而7+7< 15,故會去； (5分)】 当m=4时，x1+x2=2(m+1)=10,解得x2=3,则三角形 周长为3+7+7=17： (7分】 当7为等腰三角形的底边时，则，=x2,所以m=2,方程 为x2-6x+9=0,解得x,=x2=3,则3+3<7，故舍去，综上 所述，m的值是4，这个三角形的周长为17. (9分) 19解：10号 (2分) (2)画树状图如图所示： (6分) 第一次 B C D 第二次ABCD ABCDABCD 由图可知，共有16种等可能的结果数，其中萌萌同学 两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C.漂浮的硬币 的结果数为9，所以萌萌同学两次随机抽得的卡片都没 有实验项目“℃.漂浮的硬币”的概率为 6 (9分】 20.(1)证明：，ME=NE=3.,.AB⊥MN (2分) 又MN∥BC,.BC⊥AB.又OB为⊙O的半径，BC 是⊙0的切线： (5分) (2)解：连接OM,设⊙0的半径是r,在Rt△OEM中， OM=ME+OE"..OE=AE-0A=4-r,ME=3,0M=r,.. 户=3+(4-r)2,解得=25 AB=2= 25 4 (9分) 21.解：(1)70 (2分) (2)设每千克皱纱鱼腐应降价y元，则每千克皱纱鱼腐 的售价为(90-y)元.由题意得(90-y-50)(200+10y)= 8750,解得y,=15,y2=5, (6分】 当y=15时，90-y=75,符合题意； (8分) 当y=5时，90-y=85,符合题意；答：皱纱鱼腐的售价应 定为每千克75元或每千克85元 (10分) 22.解：(1)90120 (2分)】 (2)证明：“等对角四边形”ABCD内接于⊙0， ∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC<90°，∠BAD+∠BCD= 180°，∴，∠ADC>90°，.∠ABC≠∠ADC,.∠BCD= ∠BAD=90°， (5分) BC=CD,∠CBD=∠CDB=45.CD=CD, ∠CAD=∠CBD=45°.：∠ACE=90°，∠E=90°- ∠CAD=45°，∴∠E=∠CBD=45°，∴.四边形BCED是 “等对角四边形”： (8分) (3)AB=2√3或3+1. (10分) 【解析】连接AC,当∠A=60°时，则∠C=120°，∠A+ ∠B=150°，.∴.∠B=90°，∴.∠D=180°-∠B=90°，.四 边形ABCD是“等对角四边形”，AC是⊙O直径，：BC CD...CAB=∠CMD=号LBAD=30,AB=25:当 追梦之旅铺路卷·九年氨 ∠B=60°时，此时∠D=180°-∠B=120°，∠A=150°- ∠B=90°，∴.∠C=180°-∠A=90°，∴.∠A=∠C=90 .四边形ABCD是“等对角四边形”，作∠ADE=60°，交 AB于E,.∠AED=30°，：∠C=90°，BC=CD,∴∠CBD =∠CDB=45°，∴.∠ABD=LABC-∠CBD=15°，BD= 22,∠BDE=30°-15°=15°，∠ABD=∠BDE,.BE =DE,设AD=x,则AE=3x,BE=DE=2x(x>0),AD2 +AB=BD2,x2+[(2+3)x]2=(22)2,x=3-1 (负值舍去)，AB=√3+1；当∠C=60°时，则∠A= 120°，∠B=150°-∠A=30°，∠D=180°-∠B=150°， 四边形ABCD不是“等对角四边形”：当∠D=60°时，则 ∠B=120°，.∠A=150°-∠B=30°，.∠C=180°-∠A =150°，∴.∠A≠∠C,∠B≠∠D,.四边形ABCD不是 大 “等对角四边形”，综上所迷：AB=2,5或5+1. 卷 23.解：(1)由表格知，抛物线的顶点为(3,4.5)，所以设抛 物线解析式为y=a(x-3)2+4.5,将(0,0)代入，得9a+ 案 45=0,解得a=-2抛物线解析式为y=-0.5(x 3)2+4.5: (3分) (2)由题意知-0.5(x-3)2+4.5-5x=8,解得x=0或 10 =子斜被点B靠近点0则y=× 5 5 15 51 2…B(22 (6分)】 (3h=-05-3445✉-学+器 子0当=4时，小球在飞行过程中距按面的 5 铅直高度取得最大值最大值为答 (10分)】 第二十六章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DBAAADCAAB 1.D2.B3.A4.A 5.A 【方法点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征， 根据反比例面数性质，反比例函数y=车(k<0)的图象分 布在第二、四象限，根据反比例函数的图象在每一象限 内，y随x的增大而增大可得y3最小，2最大. 6D【解斩1由题释x==2(负根已合去) A(22,22),.0A=4,又0A=0B=4,B(-4,0),则 Sm=,l,=宁4x22=4亿.截选D. 1 7.C【解析】：PA上x轴于A,心Saom=之k1=4,心k= 士8这个反比制画数的解析式为y=8或y=8故选 C. 8.A 9.A【解析】由题意，可知点A和点P关于原点O对称 P(-1,2),A(1,-2).设B(1,t),则PB2=2+(t- 2)2,PA2=2+42,AB2=(t+2)2.BP⊥PA,.PB2+PA2= BA2,即22+(t-2)2+20=(+2)2,解得1=3.∴B(1,3),故 选A. ·ZBR·数学第14页 10.B【解析】过，点D作DF⊥BC于，点F,四边形ABCD是 菱形，∴.BC=CD,AD∥BC.∠DEB=9O°，AD∥BC, ∠EBC=9O°，.四边形DEBF是矩形..DF=BE,DE=BF 点C的横坐标为5，BE=3DE,∴BC=CD=5,DF=3DE CF=5-DE.在Rt△DFC中，CD=DF+CF2,.25=9DE+ (5-DE)2,.DE=1,.DF=BE=3.设点C(5,m),点D(1,m +3).:反比例函数y-图象过点C,D5m=1x(m+3), m-子点C5,子=5x-卓故选R 3 44 11.212.m>2 13.3【解析】根据杠杆的平衡条件F×L1=F2×L2,可得 1200x0.5=200×L2,解得L2=3. 卷 14-8【解折】设么，B两点的鱼标分别是A(点，m),B 案 点)，到△MBC的面教=宁B=宁·（点 m 与）·m=4,则6=-8 m 155【解折：BD1CD,BD=2S=之8D·CD=3, 即CD=3.C(2,0),即0C=2,.0D=0C+CD=2+3= 5B(5,2),入y兰得=10，甲y碧则5ax 5 2 16.解：(1)把y=2代人y=2x得，2=2x,x=1 ,交点坐标为(1,2). (2分) 2 1k=2 反比例函数的解析式y=2 (4分) (2:反比例函数的解析式：y=2,2>0,在第一，三 象限内y随着x的增大而减小，·当x=-1时，y=-2, 当x=-3时，y=子 2 (6分) 、∴当-3≤x≤-1时，y的取值范围为-2≤y≤-子 (8分) 17.解：在Rt△ABC中，AB=4,BC=5,.AC=√BC-AB =√25-16=3. (2分) 点C坐标(1,0)，∴0C=1.0A=0C+AC=4.(3分) ∴点A坐标(4,0).∴点B(4,4). (5分) 点C(1,0),点B(4,4),BC的中点D(),2 (7分) :反比例函数y=（>0)的图象经过BC的中点D2 5k5 (8分) 2 U 18.解：(1)由题意可得1= R“图象过点A(4,9),U=R =9×4=36,∴.1 36(R>0): (3分) (2)当R=3n时，=36=12(A),电流大小为12A 3 (6分) 追梦之旅铺路卷·九年红 (3)由函数图象可知，电路中可变电阻越大，电流越小， 当I=10A时，R=3.6,,该电路的限制电流不能超过 10A时，可变电阻控制范围为R≥3.6. (9分) 9.解：()：直线y=kx+6与反比例函数y=的图象交 于A(-1,6),B(a,3)两点.k2=-1×6=-6,3a=-6,即 a=-2,∴.B点坐标为(-2,3). (4分) :一次函数y=kx+b的图象过A(-1,6),B(-2,3)两 6=9k=3,6=-6:(6分) {6=6,解得伍3. 点-2k,+b=3, (2)kx+h-么>0时x的取值范围为-2<-1或20 (9分) 20.解：1)把A(2,5)代入反比例函数y=点得，与=2x5= 10,反比例函数的解析式为y=10 (2分) 把B(-5,m)代入y=10得，m=10 -5 -2,B(-5,-2). (3分) 把A(2,5)、B(-5,-2)代入y=kx+b,得 2,+h=5,解得'一次函数的解析式为=习 1-5k+b=-2, +3； (5分) (2)设直线y=k,x+b交y轴于点C,当x=0时，y=3,即 C(0,3), (7分) ×3×5+ OC=3SAo=SAmc+Moc=2 3x2 21 2 (10分)】 21.解：(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y= 兰将C(20,45)代入得，45=分解得=90反比例 函数的解析式为y=一 ,_90当x=45时，y=45 900 =20,D (45,20),.A(0,20),即点4对应的指标值为20： (5分】 (2)设当0≤x<10时，AB的解析式为y=mx+n,将点A 5 (0,20).8(10,45)代人得：g10nn解得三， ln=20 5 六AB的解析式为y=2*+20.当y≥36时，2+20≥ 36,解得≥号由（1)得反比例函数的解析式为y 四当)≥36时，0≥36，解得≤25号≤≤25 时.注意力指标都不低于36，面25-子-号1张老 师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解 时，注意力指标都不低于36. (10分)】 2.解：(1)：y=1-2m的图象在第-、三象限1-2m>0, 1 .m2 (3分) (2)四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB,AD=OB =2,∴D点坐标为(2,3)， (5分) 1-2m=2x3=6,该反比例函数的解析式为y=6 (7分) ·ZBR·数学第15页 (3)x>x2>0∴E,F两点都在第一象限，又：该反比 例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减 小，y1<y2 (10分) 23.解：(1)0B=3,0A=4,∴.AB=5,B(3,0). (1分) 把B(3,0)代入y=2x+6得，0=2×3+b,b=-6,一次 函数的解析式为y=2x-6. (3分) 四边形ABCD是菱形，.AD=AB=5,:AD∥x轴，，D (5,4),∴.k=5×4=20,反比例函数的解析式为y= 20 t (5分) 联立，解得化0 y=2x-6 .E(-2,-10). (7分) 过点P作x轴的平行线交CE于Q,:BC=AD=5,.C (8,0),∴.直线CE的解析式为y=x-8,设P(m,2m-6), 则Q(2m+2,2m-6),△CDE被这条平行线分成面积 1 1 相等的两部分，5am=256c2(2m+2-m)[10 +2m-6)]=×（分×5x10寸×5x4),解得m=-2 2 70,当m=-270 2时，不合题意，m=-2+ 2 P-2-0 (11分) 第二十七章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查DBDBAABCBB 1.D 【方法点拔】判断四条线段是否成比例，首先要统一单 位，并把四条线段按由小到大的顺序排列（或由大到小 的顺序排列)，然后分别计算前两条线段和后两条线段 的长度之比是否相等或首尾两项的积是否等于中何两 项的积，若相等，则成比例，若不相等，则不成比例。 2.B3.D4.B5.A 6.A【解析】根据题意，得2a=k(b+c),2b=k(a+c),2c=k (a+b),∴.2(a+b+c)=2k(a+b+c).a、b、c为△ABC的 三边，.a+b+c≠0，∴k=L.故选A. 7.B【解析】设CD、AE交于点O.,BF∥CD,∴，△CEO △B服，85 ,BF=1,CE=2BE,∴C0=2.BF∥ CD,.OD_AD BF-ABAD=BD..OD=1 .CD=CO +0D= =2∠C=90°，AD=BD,AB=2CD=5.故选B. 8.C【解析】设AP=x,则BP=8-x,当△PAE∽△PBC时， 能份中经一屏得当△PAEAC即时， 品院即己京解释2我6甲满天条件的点P 的个数有3个，故选C 9.B 10.B【解析】小：四边形ABCD是矩形，.AD=BC=xCm. 四边形ABEF是正方形，∴.AF=AB=yCm,∴.DF=EC=(x -y)cm矩形FDCE与原矩形ADCB相似，.DF:AB= 00,号子兰 下2故选B 1号2251B 追梦之旅铺路卷·九年氨 144或9 【解析】设运动时间为t秒.AP=21,CQ=3,AQ 4C-C0=16-3,当△ABC一△AP0,6怨，即 8 6解得19每a40Bn△Mo,光品中完 16 16 16”,解得=4故运骑时问为4或9行。 8 1602 7 【解析】由勾股定理知AD=9,BD=16,所以AB= AD+BD=25.故由勾股定理的逆定理知△ACB为直角三角 形，且∠ACB=9O°.作EF⊥BC,垂足为F设EF=x,由 LBCF=LACB=45,得CF=,于是BF=20x由于F 卷 MC片以是能中后资得释号片以 案 .p 16.解：不相似 (2分) 理由：内边缘的矩形ABCD长AD=30Ocm,宽AB= 150cm,外边缘的矩形长A'D'=315cm,宽A'B'=165cm (4分) AD 300 AB 150 300 AD AB AD=315AB165-330ADAB (7分) 所以内外边缘所成的两个矩形不相似 (8分) 17.解：由矩形ABCD∽矩形EABF可得58 (2分) AB BC 设AE=x,则AD=BC=2x,12云， x 1 (4分) 21 20= F2BC=2=2x2 2 2, (6分) .S知Cm=BCxAB-=√2×1=√2. (8分) 18.证明：四边形ABCD是菱形，.BC∥AD,CD∥AB,AB= DA=BC=CD, ÷0-9P41 (3分) AB QC DO 2 (7分) =0 =2,.DQ=2AB. (9分) 19.解：(1)64 (3分) (2)E是AB的中点，.AE=BE,.∠EAG=LADE. (6分) .·∠AEC=∠DEA,.△EDA∽△EAG (9分) a解：050品品号 (2分) :FG//AC.品F亏 BG BF 2 (4分) BG=4,∴.CG=6; (5分) (2).CD=2,CG=6,..DG=CG-CD=4. 6分) BG=4..BD=BG+DG=8 AF=3 AF_3 BF2心AB5 (8分) a0.助受子F= EF AF EF 3 (10分) 2L.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，，AD∥BC, ∠FAE=∠AEB.:EF∥AB,∴，四边形ABEF是平行四边 形 (2分) :AE平分∠BAD,,∠FAE=LBAE,∴，∠BAE=∠AEB, (3分) ·ZBR·数学第16页请路卷河南专极：Z服：九年级数学下 么如图，已短点是雨数)=与)一的调象在第一象限内的交点。 点B在￥轴负半轴上，且04=0B,则△A0B的面机为() 第二十六章追梦综合演练卷 A.2 B.22 C4 D.42 测试时间100分钟 别此分数10分得分： 一，选择题（每小题3分，共0分） 题号1234567810 答案 第6理图 第8随因 1.若函数y=(m-1)x为反比例两数，则m的值为( A,±1 B.1 C. 0.-1 2已知P是反比例而数y0)图象上一点，川1：轴于 若S。m=4.烟这个反比剑函数的解析式是() y=,与ya2+的图象如因所示测雨数y 张8 大政图象为( Dy=该= 8如，以原点为同心的周与反比闲乐数y=2的图象交于A,尿、 CD四点，巴知点A的横坐标为1.则点C的横坐标(） 4-3 B.-2 C-1 D.-4 如图，在平面直角坐标系中，P呢⊥PA,AB1寒轴于点E,正比例 系数y=m的图象和反比偶雨数y=3钧罔象相交于小 3「障学科试避·象理已知着电池的电压为定值，使用需电池时，电 筐（单位：A)与电阻（单位：）是反北例函数美系，它的图象如图 代-1,2)两点，周点B的坐标是{) A.(1,3) B,《1.4) c(1,5 D.(1.6) 所示，则/与R的函数表法式为列 B.= 8 R 第9题困 第10题图 4对于反比例质数，=3下列说法中不正确的是( 10如图，在平面直角坐标系中，四边形AD是菱形，C:韩 仙与y轴交于点E,反比例两数y=(x30)的居象经过题点 Ay随x的增大而减小 B,它的图象在薄一、三象限 C.D,已知点C的情坐标为5，BE=3DE,用量的值为[》 C点(-3，-1}在它的图象上 C3 D.5 D.属数图象关于原点中心对称 二，流空题（每小题3分，共15分） 玉已知点A气).(，C(与)都在反此剑国数y-卓（长 11一次质数，=+1的图象经过点(1.2)，反比例雨数，=警的图 )的图象上，且，<e则1，的大小关系是() 象经过点(m,宁测m=一 A.22y25 B.为为2% C12% D,万为 12巴每反比捌丽数y-之，当0时，随x增大雨诚小，则 的数值范用是 13两学料试题·物理传大的古希替哲学家，数学家物理学家阿 基米德有句名言：“给我一个支点，我可以精动地球！这句名 言道出了“杠杆厦理“的意义和龄值“杠杆原理”在实际生产 和生活中，有着广泛的运用比如：小明用舞根撬动一块大石 头，运用的就是“杠仟原理”，已知阻力F,(N》和阻力背L(m) 的函数图象如图，若小明想使清力F不短过20N,则动力骨 L至少需要 路线一个文成，我可 风战项地球上 村基来动 上( 14如渊，平行于：韩的直线与通数y卓和y专的西象在第二象 限内分别相交于A,B两点，点A在点B的左侧，C为x箱上的 一个动点，若△4BC的面机为4，期最，-是的值为 第14题图 第15列图 15如图，点4,8是反比侧话数)=票0)图象上的两点，过点A. B分别作AC⊥x鞋于点C,BD⊥x轴于点D,连接4.C.已知 点CG(2,0),BD=2,5a=3,期sa4x= 三、钢若题（本大题兵8个小题，共75分】 16〔8分)已知正比例雨数y=么的图象与反比例函数y-的图 象有一个交点的佩坠标是2 (1)求反比例函数的解析式： (2)当-3专-1时，求反比侧函数y的取值范国 ·23 17.《8分)知图，在平面直角坐标系中，t△BC的边AB⊥x轴，垂 20(10分)如图，在平面直角米标系中，直线y■k零+6与反比例函 足为A,C的坐标为(1,0)，反比例函数y(>0)的图象经过 数)=3相交于A.层两点，已知A(25),队-5，m) C的中点D,交AB于点E.已知AB=4,C=5.求k的值 (1)求一次质数与反比例函数的解斯式： (2)求△0AB的面积 18骑学和试题·物理(9分)在某一电路中，保持电压U(V)不 变，电流(A》是电阻()的反比铜函题.如图是某电路电 流、电阻的关系图.其图象经过点A(4,9), (1)求与程的函数表达式： 《2)当电阻为30时，求电流大小： (3)如果孩电路的限制电流不衡超过1DA,那么该电路的可变 电阻应控制在什么范围？ 2L《[0分)通过实阶酐究发现：初中生在数学课上所课往意力指 标随上课时间的变化面变化，上课开始时，学生兴趣激增，中可 一段时间，学生的兴是保特平稳状素，随后开始分散.学生注意 力指标y陆时同（分钟》变化的函数图象如图所示，当0≤零< 10和10写xc20时，图象是线授：肖206x845时，图象是反比 创函数的一常分 (1)求点A对应的指标值： (2)张老韩在一节课上讲解一道数学综合遥需要17分钟，他 能否经过适当的安排，使学生在听这道擦合题的讲解时，注意 9,《9分)如图，已知直线y=,车+5与反比例函数y■ 色的图象交 力指标都不低于36？请说明理由. 于4(-1,6)，B(4.3)两点 1)求4，的值： 《2)结合图象，直接写出与与，0时天的取值范偃 010045令为 ·24· 2(10分已知反比例两数)=-2(m为肃数)的图象在第一 三象限 (1)求丽的数直范国： (2)如图.若该反比例函数的周象经过口AD的原点D,点A, B的坐标分划为(0,3)，(-2,0)，求出该反比例雨数的解析式： (3)若(1出)，()都在该反比侧函数的图象上，且> 30,周：和：有怎样的大小关系？ 23〔11分)如图所示，在平面直角坐标系中，菱彩ACD的边AD∥ x轨，直线y一2+6与箱交于点及，与反比例雨数y一(0) 图象交于点D和点E,0B=30“=4 (1》求反比例雨数和一次函数的解析式： (2》点P为找段E上的一个动点，过点P作x轴的平行线，当 △站被这条平行线分成面积相等的两军分时，求点P的 坐标