第二十四章 圆 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（人教版）

请铝卷 风南中质：职：九年饭敢子 第二十四章追梦综合诚练卷 测优时间：00拿钟 测流分数：0料令： 一、选择题{每小题3分，共30分) 题号12345 7 答案 1.下列说法中，正确的是( A.相等的到心角断对的冠相等 B.相等的氨所对的朝周角相等 C三点确定个周 D,三角形的内心到三角形各原点的距离都相等 2如图，四边形AD内接于⊙0，若它的一个外角乙CE=5, ∠AC=城剧∠A的度数为( .112 B.6 C.5 D.52 南 图2 第2理图 第3期图 第4随图 3图1是一个球形烧瓶.图2是这个球形烧室下半官分的平底示 拟 意图，若D为AB的中点，∠40B=100,期∠A0D=( A.100r B.60r C.50 D.40 4如图.AB是⊙0的直径，点D在⊙0上，若∠4C=120°.期∠D 的度数是( A.20 5.30 G,40 D.453 5如周Q0的直径AB的延长我与落D的延长线交于点，若 DE=8,∠A元=84°，期∠等于( A.42 B.28 C.21 D.20 第5题图 第6道圈 6如图.点0，-2》.N(0,-8),半径为5的⊙A经过点W,N,则 点A的皇标为H A.(-3.-4)5.〔-4.-6)G.《-0,-41D.〔-4，-51 7,生产劳功情镜，切制五石阅费玉，是指产于甘肃武山其闯我镇 一蒂的罚其性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地组城坚 13加图，在⊙0中，点A,B,C在⊙0上，且∠ACB=1G0,据∠a 朝杭压，杭折、杭风化性好.可球性强.光泽品堂，面成为玉雕 工艺品，高档农具的配套溪能和高级馆面之理型材料如周是 14如图.在喻形AB中，∠0B=0,正方形CEF的厦点G是 一个华径为3▣的半圆形的餐君玉石.AR是半图)的直径，C 氣AB的中点，点D在n上，点5在n的莲长线上，雪正方 )是复上两点若∠AC=130,张师得在这块玉石上切料了 形CF的边长为3时：引影部分的面积为 块扇形玉石（所影部分）做吊坠，期这块玉石的面积是( 15有一果竖直章在直角墙面的梯子正在下滑，一 A. B.2mem C.3 9 我.之国 只箱紧繁盯住位于梯子正中得的老鼠，等特与 老民距离最个时韩捉.把墙面，梯子、霸程老利 X如的，某专古学家经修复一值残肢的铜镜.欲找到其概心并确定 都理想化为月一平面内的线或点，度型如图， 其半径.按以下秒骤操作：①作盛AB.分别以A.B为翼心.大于 ∠AC=0°，点M,V分两在射线4.C上，WN长度始终保特 出的长为事径到属，两氧相交于点，N,作直线划N:爱作袋 不变，N=4.￡为W的中点.点D到4，C的距离分两为4 和2在此滑动过程中，前与老鼠的距离DE的最小 C,分群以B,C为盟心.大于，C的长为华径面置.两富相交 值为 三，解答赠（本大理兴8个小理，共？5分》 于点P,Q,作直线以.直线Mn,?的交点0即为属心.连接 16《8分)如图，⊙心的装A.CD的延长线相交于点P,且A= C,即为半径若直线e交C干点D,交干点B,且C D.求证：P=P =10,0E=1,期刷镜的半轻0C长是( A11 12 C,13 D.14 第8延图 第》延国 第10题图 ,如图.已每AB是⊙0的直径.A切⊙)于点A.C5=G&期下列 17学科内险合(9分)某数学小组使用量角害探究圆的相关性 站论中不一定正确的是( 1 质，如图所示，将两块量角器完全重合在一起（量角器韵直径 A⊥BE B.OC/AE 为AB,圆心为)。保持下面一块不动，上而的一块沿A所在 C.∠C0E=2∠4 D.OD IAC 的直或向左平移，当视心与友重合时，最角器停止平移，此时 10.图，△PW是回0的内接正：三角形，四边形ACD是⊙0的 半国0与率属A交于点P,连接P 内接正方形.CN,期∠A0=( A60 ()P与率网A有怎样的位管关系？青说明理由： 65° C.72 D.75 二，填空题（每小道3分，共15分） (2)若量角墨的直径A=4,求图中阴聪部分的面园 11,一个属雄的得线长为5和m,能而半径为2m,事么这个到修的 侧积为 12如图，半整为5的回A中，弦C,》断对的圆心角分别是 ∠BAC,∠E.已知DE=6.∠r4C+∠EAD=180°，则弦C的 点心距等于 第【？理围 第13思图 第4期图 ·17 1N.9分)如图.在△4C中，∠B=30,∠4CB=90,AB=4延 长C4到)使A0=AG.以0为图心，0A长为半径作⊙0交4 延长线于点D,连接D. 《1)求扇形0的而积 《2)判断沙所在直线与⊙)的拉置关系，并说明理由 生.《9分)有一种叫云南的生弄：冬日暖阳，黄桥观购，箭朴倒影， 如诗如属如周1。大乱河上的这座网弧形拱桥建干上性纪 军代图2是拱桥的承意图，它的跨度A=0第，推高D三 18米. (1)求到氧所在的修率经？的长： (2}当洪水泛温到跨度只有30米时，要采取新急情值.若琪顶 离求而只有4米，耳P呢=4来时，是否要采取紧会措炫： 2n.{10分)如图，已知A5是网0的直径，4CG是图0的蓝.W AG交调？于点M,交下点E,过点B作帽？的切线交 的遥长线于点D,连接并廷长交B4的延长线于点F: (1)求证：G是圆0的切线： (2)当∠C= 时，国边形0C为菱形 ·18· 21(0分)阅读以下料.并完线相应的任务： 接，PQ交AB于点D,则直线P?甲为新求 凳义，项人在周上，一边身阁相交。务一煌与国相好的爵叫做然切 (1)请按凰少翼完域作图，并在确标性字母（及规作图.保留作 角，孩按角定理：筑切角平千它所头的孤所对的国周角 图造)： 下商是镇定理的布分该列过程： (2)结合图形，说明PW是⊙0切线的用由： 已知：女周，A切与@0如胡于AA.质C,D友⊙0上，连楼AC (3)若⊙0半径为2,0P=6.依据作国痕连米Q0的长 CD.AD. k溪：∠Cn∠及 证明：通接A米是长，交⊙0于我E,连接K 0 A因与O)相村于AA 六上E=04依据1) ,∠E4C+∠CN=0 :A5是⊙0岭直径 ∠EC4=0.{ +4E+∠FE4C=0 任务： 2玉生活情境·第车根(10分)停车假（如图1所示）.被誉为“防简 (1)上述证明过程中的依据1“，“依据2“分别是指什么？ 车神器”，是一件博定汽车轮监的装置.在大塑货车于坡道停 依那： 车时.放停车倪的作用元为重爱如图2所示是轮出和停车楔 缘据2： (2)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余溶分 的常喜阅，当车停于水平地面上时，将停车顺B-C置干轮酯 (3)已知图中⊙0的半径2.兹切角∠C4B=30,直接写出C O0后方博可动止车辆倒围，此时置AG裙贴轮的，边AB与地 的长 面重合且与轮的@0相切于点A.为了更好越研究这个停车衡 与轮船⊙0的关系.小文在示意图2上，连接C0并瑶长交⊙0 于点D,责接AD后发税AD (1)求证1∠D+∠罪=90： (2)如果此停车牌的高度为18em《点G到AB所在直线的甲 离)，支掉边C与底边AB的来角∠B=60,卡轮胎的直径 围2 22中考新考法·尺概作图(0分)在学习完（切线的性质与判定） 后，数学老师布置一题：已知：如图所示，⊙0及⊙0外一点 P求作：线仪，使P?与⊙)相切于点以.”李蕾同学经过探 常，给出了如下的一种作图方法： T连接0印，分别以0，户为图心.以大于N的长为半径作 厘，两嘉分别交干A,星再点《A、B分财位于直线心的上下两 解》：2作直线AB,AB交)P于点C:③以点C为圆心，C》为坐 径作OC.⊙C交⊙0干点，点0位干直线的上制》：4连16.(1)45° (2分)》 (2)AE为⊙0的直径，∠AGE=90°.AG=EG, ∠GAE=∠AEG=45°. (4分) AE=20,由勾股定理，得AG=102,,AG的长是 10W2: (6分) (3)连接OG.ME为⊙0的切线，.∠AEM=90°，由 (2)知：∠GAE=45°，ME=AE=20.AE是直径， ∠AGE=90°.∠GAE=45°，.∠AEG=45°，.EG= 10w2.20>102,.ME>EG. (9分) 17.(1)证明：连接OC.CF为⊙0的切线，，OC⊥CE,∴， ∠OCM+∠ACE=90°.OE⊥AB,∴.∠OAC+∠ODA= 90.OA=0C,∴∠OAC=∠OCA,.∠ACE=∠ODA= LCDE,∴.ED=EC: (4分】 (2)解：设0E交劣弧AC于点H.∠A=30°，∠AOD= 90°，∠AD0=∠CDE=∠ACE=60°，.∠CED=60° ∠E0C=30°.∠0CE=90°，EC=1,.0C=3,0E=2, .0H=0C=√3，.EH=0E-0H=2-√3，CH的长1= 30m×3√3π (7分) 180 6 图中阴影部分的周长=CE+EH+1=1+2-5+3π=3 6 3+3m 6 (9分) 18.证明：(1)：AB是⊙0的直径，∴∠ADB=90°.(2分) :OC∥BD,∴.∠AE0=∠ADB=90°.即OC⊥AD.∴.AE= ED: (4分) (2)0C⊥AD,.AC=C⑦，.∠ABC=∠CBD=36°， LA0C=2∠ABC=2x36°=72°，AC=72mx5 180 2元. (9分) 19.解：(1)，AB为⊙0的直径，∴，∠ACB=90°， (1分)》 .∠B=30°，，AB=2AC. (2分) AACG-P6.-.AB-45. (4分) (2)连接0D.AB=45,.0A=0D=25. (5分)】 CD平分∠ACB,LACB=90°，.∠ACD=45°， ∠A0D=2∠ACD=90°， (7分) 1 5A4m=)0A·0D=6,S0o=·年·0D2=3元， 阴影部分的面积=S第彩400-S△Aon=3T-6, (9分) 20.解：(1)：0E1AB,CD/∥AB,.0E1CD,DF=CF=2 CD.CD=603..'.DF=30./3cm. (2分) 连接OD,设⊙0的半径OD=0M=r,∴.0F=r-30,在Rt △0DF中，2=(303)2+(r-30)2,解得r=60,即⊙0的 半径为60cm; (4分) (2):△OAB为等边三角形，∴∠OBE=∠B0A=60°， AB=OB.OEABOBAB,OE= 60+20=80(cm), (7分) 在△B0E中，AF=80+(AB)尸，解得AB=160目 3 3°x80=6403 cm)(负值舍去)，Saa=号x1603 3 (cm2).S南形o0= 60m×602 360 =600m(cm2),.Ss= 追梦之旅铺路卷·九年氨 5au5enw-(g56wrjom (9分) 21.解：(1)B的长=135x36=27m(cm),CD的长= 180 135mX12=9m(cm）,花边的总长度=(2m×36-27m） 180 +(2r×12-9m)=60x(cm): (4分) （2)S。0w=135mx362 360 =486m(cm2),S箱eoam= 135mX12=54m(cm2,Sa=Sns=(m×362-Sa影au）- 360 (T×122-S那0c)=720π(cm2). (10分) 22.(1)证明：连接0C,交BE于点F,由DC是切线得OC⊥ 大 DC.又，OA=OC,∠OAC=∠OCA.AC平分∠BAD, ∠DAC=∠OAC,÷LOCA=∠DAC,.OC∥AD,.LD =∠OCD=90°，即CD⊥ED. (5分) 案 (2)解：：AB是⊙0的直径，∴∠AEB=90°.：∠D= 90°，∴.∠AEB=∠D,∴.BE∥CD.OC⊥CD,.OC⊥ BE,.EF=BFOC∥ED,∴，四边形EFCD是矩形， (7分) .EF=CD=4,∴.BE=8,∴AB=√AE+BE=2√17.. ⊙0的半径为√17. (10分) 23.(1)4π平方米 (2分) (2)图中02C,02B,弧BC围成的扇01 A 形面积为90ma2】 73604ma(平方米) 02疮B SK线=4-4行-(a2-1万 4ma23)=(16- 4m-a2+ +4ma)平方米，当a=2时. S危照x城=12-3T; (6分) (3)有危险，理由：如图，连接0,02并延长一定过点E, 则0，B=42-3.0,C8-321.2有危险 2 (10分) 第二十四章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BC C BBDCC DD 1.B2.C 3C【解析】由题意可得：A0=BD.∠A0D=∠BOD= 2 ∠A0B.LA0B=100°心∠A0D=Z∠A0B=50故选 4.B 5.B【解析】连接OD.OB=DE,OB=OD,D0=DE, ∠E=∠DOE.∠ODC=∠DOE+LE,.∠ODC=2∠E, 0C=OD,∴.∠C=∠ODC,∴∠C=2LE,.∠A0C= LC+LB=3LBLB=写LA0C=28故选B 6.D【解析】连接AM,过点A作AE⊥MN于点E,AF⊥x 物于点F,由条件可知四边形AFOE是矩形，AE=OF, AF=OE,由点的坐标可知OM=2,ON=8,∴MN=ON- OM-6 AE L MN.EM-EN-3..AF-OE- OM+EM=5.,⊙A的半径为5，.AM=5,,∴.AE= √AM-ME=4,0F=4,A(-4,-5).故选D. 7.C【解析】由周内接四边形的性质可得，∠ADC+∠B= ·ZBR·数学第10页 180°，∴.∠B=180°-∠ADC=50°，.∴∠AOC=2∠B= 这块玉石的面款=0多em.故 360- C 8.C【解析】由题意知：PQ垂直平分BC,∴PQ⊥BC,BD= CD=,BC=5.E在国上，d0E=0C,0D=0B-DE=0C -1.在Rt△0CD中，0D2+CD2=0C2,.(0C-1)2+52= 0C2,解得0C=13.故选C. 9.D【解析】AB是直径，CE=CB,.OC⊥BE,故A正 确；'，∠COE=∠COB,∠EAC=∠CAB,∠COB=2∠CAB .∠COE=2∠CAB,故C正确；OA=0C,∴，∠OAC= ∠OCA,∴.∠EAC=∠OCA,.CO∥AE,故B正确：只有当 卷 AE=CE时，OD⊥AC,故D错误.故选D. 10.D【解析】连接OD,AR.:△PQR是⊙0的内接正三 角形，.∠PRQ=60°，.∠P0Q=2×∠PRQ=120°.，四 边形ABCD是⊙O的内接正方形，.AO=D0,∠AOD= 90,BCRQ,AD∥BC,AD∥QR,.∠ARQ=∠DAR, AQ=DR:△PQR是等边三角形，PQ=PR,.PQ= md:mL4A0p=740=4S.L40= 120°-45°=75°.故选D. 11.10m 12.3【解析】作AH⊥BC于H,作直径CF,连接BF: ∠BAC+∠EMD=180°，∠BAC+∠BAF=180°，.∴.∠DAE= ∠BAF,.DE=BF,,DE=BF=6.AH⊥BC,CH= BI,而CA=AF,,AH为△CBF的中位线，，AH=。BF 2 =3. 13.160° 149m9 42 【归纳总结】解决与扇形的面积有关的题目时，关键是得 到扇形半径的长度，对于不规则的图形面积，要进行转 化成几个规则图形的面积的和或差来求解 15.25-2【解析】连接BE,BD.由题意得BD=√2+4 25.∠MBN=90,MN=4,EM=NE,BE=号MN= 2,点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的孤， 当，点E落在线段BD上时，DE的值最小，DE的最小 值为25-2. 16证明：连接AC.AB=CD,AB=C⑦，AB+D=BD+ CD,即D=CB,∠C=∠A,PA=PC. (8分) 17.解：(1)BP与半圆A相切. (1分) 理由如下：连接PAAB为半圆O的直径，∠APB= 90°.即AP⊥BP.又PA为半圆A的半径，.BP与半圆 A相切： (4分) (2)连接P0,PA.△PAO为等边三角形.，∠PA0= LPOA-6m0 360 0022 .(9分)】 3604 18.(1)证明：AB=4,∠ACB=90°，∠B=30°，∴.A0=AC= 2AB=2∠OAD=∠BAC=600 (2分) OD=OA,.△OAD是等边三角形， (3分) 追梦之旅铺路卷·九年氨 .∠A0D=60°，.S800 60·m×222m 360 3￥ (5分) (2)CD所在直线与⊙0相切， (6分) 理由：△OAD是等边三角形，AD=OA=AC,∠ODA= ∠0=60，LM0c=L4GD=3L0MD=30,∠0c =60+30°=90°，即0D⊥DC.∴CD是⊙0的切线. (9分) 19解：(1)连接01，由题意得：AD=AB=30(米)，OD=C -18),在R△AD0中，有2=302+(r-18)2,解得r=34 米； (5分) (2)连接OA'.OE=OP-PE=30米，.在RI△A'EO 中，A'E2=A'02-0E2,即：A'E2=342-30,解得A'E=16. ∴A'B=32米A'B=32>30,∴不需要采取紧急措 施 (9分) 20.(1)证明：OM∥AC,∠OEB=∠ACB.AB是圆O 的直径，.∠OEB=∠ACB=90°，∴.OD⊥BC,∴CE= BE. (3分) 在△CED和△BED中，CE=BE,∠CED=∠BED,ED= ED,∴.△CED≌△BED.∴.∠DBE=∠DCE. (5分) 又OC=OB,∴∠OBE=∠OCE,即∠DB0=∠OCD. DB为圆O的切线，∴∠DB0=90°，.∠OCD=∠DB0= 90°，即OC⊥DC..DC是圆0的切线： (8分) (2)60° (10分)】 2L.(1)圆的切线垂直于过切点的半径直径所对的圆周 角是直角 (4分) (2)证明：.∠E=∠CMB.:AC=AC,.∠E=∠D, ∠CAB=∠D: (8分) (3)AC=2. (10分) 【解析】.：弦切角∠CAB=30°，由(2)可知：∠CAB= ∠D=30°，∴∠E=∠D=30°.AE为⊙0直径，. LACE=90P,在Rm△ABC中，AB=2x2=4,AC=2AB =2. 22.解：(1)按照步骤完成作图如下； (3分) (2)连接OQ.由作图可知：0P为⊙C的直径，∴.LOQP =90°，∴0Q1PQ.00为⊙0的半径，直线PQ为 ⊙0的切线： (6分) (3)连接0D.OQ=2,OP=6,在Rt△0PQ中，PQ= √OP-Og=4万.由图知AB为OP的垂直平分线， 0D=PD.设QD=x,则OD=PD=42-x. (8分) 在Rt△0QD中，0D2=0Q+QD2,(42-x)2=22+x2, 解得：=7.放00的长为79 (10分)】 23.(1)证明：连接OA,AC.:CD为⊙0的直径，，∠CAD= 90°.：AB与⊙0相切于点A,.∠OAB=90°，，∠CAD =∠OAB=90°，..∠OAD=∠BAC.,OD=OA,.∠D= ∠OAD,∴，∠D=∠BAC.AD∥BC,,∠ACB=∠CAD= 90°，，∠B+∠BAC=90°，.∠D+∠B=90°：(5分) ·ZBR·数学第11页 (2)解：过点C作CH⊥AB,垂足为H,由题意得：CH= 18cm,.'∠D+∠B=90°，∠B=60°，.∴.∠D=90°-∠B= 30°，∠A0C=2∠D=60°.：0A=0C,.△A0C是等边 三角形，∴.OA=AC=OC.“.∠ACB=90°，.∠CAB=90° ∠B=30°，.AC=2CH=36cm,∴.0C=AC=36cm,∴.CD= 20C=72cm,∴.轮胎的直径为72cm (10分) 第二十五章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DC C CB D CBBC 1.D2.C3.C4.C5.B 6.D 【方法点拔】判断游戏是否公平，就是判断游戏双方获胜 的概率是否相等.若相等，则游戏是公平的，否则，游戏不 公平 7.C 8.B【解析】画树状图如下： -113 431的 由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P落在直 线y=-x+1上的有(-2,3)、(-1,2)、(2，-1)、(3，-2)， 所以点P落在直线y=-+1上的概率是？了故选B 9.B 10.C【解析】把开关K,、K2、K,分别记为1、2、3，画树状图 如下： 2 13 共有6种等可能的结果，其中能使灯池发光的结果有4 种，即(K,K),(K1,K),(K,K),(K2,K),能使灯 泡发光的概率为1=三故选C 631 11.0.5 125【解析】设袋子中白球有n个，根据题意，得八= 4+n 20%,解得n=1,经检验n=1是分式方程的解，所以估 计口袋中的球大约有4+1=5（个） 1 13.2 142 【解析】小：正方形的边长为2，.⊙0的半径为迈， P(豆子落在正方形内的概率)=2x2=2 π(2)2m 16解：0片 (3分) (2)画树状图如下： (6分)》 小希 C D 、 小佳AB C D A B C D A B C D AB C D 共有16种等可能的结果，其中她们两人购买不同特产 的有12种结果，她们两人购买不同特产的概率为 6 (8分) 17.解：(1)四瓶溶液中有两瓶呈碱性，∴，P(滴入其中结果 变红)子 (3分) (2)设四瓶溶液分别为A,B,C,D.列表如下：(6分) 追梦之旅铺路卷·九年氨 B D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,BY (C,D) D (D,A) (D,B)(D,C) 由列表可知，共有12种等可能的情况，其中两瓶溶液1 瓶变红、1瓶不变色的有8种，所以P(2瓶溶液中1瓶 变红1瓶不变色)=23 82 (8分) 1&解：(0号 (3分) (2),与数字3和4分别作为三条线段的长度构成等 腰三角形的有3、4这2种可能结果，.P(构成等腰三 卷 角形)：名号 (9分) 案 19.解：(1)画树状图 (3分) 6- 共有6种等可能的结果，点P所有可能的坐标为 (-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,1),(1,-1),(1,0)； (6分) (2)点P(x,y)在函数y=-x图象上的结果数为2，点 P(x,)在函数y=-x图象上的概率= -1 631 (10分) 20.解：(1)P(小明参加机器人实践课程)= 4 (3分) (2)根据题意列表如下： (7分) 机器人 面塑 摄影 电烙面 机器人机器人，机器人 机器人，面塑 机器人，摄形机器人，电络画 面塑 面塑，机器人 面塑，面塑 面塑，极影 面塑，电终到 摄形 摄影，机器人 摄影，而塑 摄，摄影 级形，电路画 电络西电格，机器人电络画，面塑电塔函，摄地电烙简，电烙西 共有16种等可能的结果，其中他们参加相同实践课程 的有4种，则P八他们参加相同实践课程)=4- 164 (10分) 21.解：(1)①40090 (2分) ②补全条形统计图如图所示： (5分)】 120 130 100 A类B类C类D类 (2)画树状图如下： 开始 A B CD A R C D A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容 一致的结果有4种，.抽取到的两张卡片内容一致的 概率为4.1 9164 (10分)》 22.解：(1)40320 (4分)】 (2)补全条形统计图如下： (7分) ·ZBR·数学第12页