第二十四章 圆 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（人教版）

16.解：.·∠B4C=60°，∴.∠B0C=2∠BAC=120°.(2分) “0B=0C,L0BC=L0cB=2x(180°-120°)=30 (4分) 0D⊥BC,∠0DC=90°，0D=20B=L. (8分) 17.证明：连接BE.E是△ABC的内心，.∠BAD= ∠CAD,∠ABE=∠CBE. (2分) 又.·∠CBD=∠CAD,∴.∠BED=∠BAD+∠ABE= ∠CAD+∠CBE,∠DBE=∠CBD+∠CBE=∠CAD+ ∠CBE..∠BED=∠DBE...DE=DB. (8分) 18.解：(1)连接0B,解方程x2-9x+18=0,得x1=3,x2=6, 大 .AC=3,AB=6, (2分) 由圆周角定理得，∠AOB=2∠C=90°..△AOB为等腰 直角三角形， (3分) 案 .0B+0A2=AB2,即20B2=62,0B=32.即⊙0的半 径为32 (5分) (2)∠C=45°，AE⊥BC,∴.△AEC为等腰直角三角形， 由勾股定理得二3，B5=V-AE 名a (9分) 19.(1)证明：选择①CD∥A0,∠ABC=45 (2分)】 连接0C,则∠A0C=2∠ABC=90°，即0C⊥OA.:CD A0,OC⊥CD.OC是半径，.CD是⊙0的切线： (5分) (2)解：连接OB,OC.AB=CB,OB=0B,0A=0C, △A0B≌△C0B(SSS),∴.∠AB0=∠CB0=LOAB=22 5°，∠B0C=∠A0B=180°-225°-22.5°=135°(10分) 20.解：(1)在同圆中相等的弧所对的弦相等圆内接四边 形的对角互补 (4分) (2)证明：，∠CEA+∠CEB=180°，∴.∠CFB=∠CEB I∠CFB=∠CEB 在△CFB和△CEB中，∠CBF=∠CBA,.△CFB≌ BC=BC △CEB(AAS),∴.BF=BE. (10分) 21.(1)证明：连接OD、BD..AB为⊙O的直径，.∠ADB= ∠CDB=90° (2分)】 点E为BC的中点，.BE=DE=CE,∴∠DBE= ∠BDE.OB=OD,.∠OBD=∠ODB,.∠OBD+ ∠DBE=∠ODB+∠BDE,即∠ABC=∠ODE=90°，.OD ⊥DE,.DE是半圆⊙0的切线； (5分) (2)解：由(1)知：BE=DE=CE=2,∴.BC=4..∠ACB= 60°，，△CDE是等边三角形，.CD=CE=2.在 Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AC=2BC=2×4=8,,AD= AC-CD=8-2=6 (10分) 22.(1)证明：连接0C,0D.AC,BD分别与⊙0相切于点 C,D,∴.∠AC0=∠BD0=90°. (3分) (AC=BD 在△ACO和△BD0中，（∠ACO=∠BD0=90°，.△ACO OC=OD ≌△BDO(SAS),∴.AO=BO.又.'EO=FO,∴AE=BF, (6分】 (2)解：设0E=0C=x,则A0=x+4.在Rt△AC0中，由勾 股定理，得(x+4)2=x2+82.解得x=6..A0=10..AB= 20.,两个绳柄之间的距离AB为20. (10分) 23.(1)证明：：BC为⊙0直径，EA⊥AD,.∠BAC=∠BDC =∠DAE=90°.，.∠BAF+∠CAF=∠BAF+∠BAE=90°. .∠CAF=∠BAE..∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD+ ∠ABE=180°，∴.∠ABE=∠ACD.又.'AB=AC,∴.△ABE 追梦之旅铺路卷·九年： ≌△ACD(ASA). (4分) (2)45° (6分) (3)解：△EAB兰△DAC,AE=AD,SAE=S△AC, 1 c=42 ·AD2=4,AD=22. (10分) 第二十四章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查BABCAAABCD 1.B2.A3.B 4C【解析】设旋转的角度是n°，滑轮的半径是OA=9cm, 由孤长公式可得m=6m,解得n=120.故选C 180 5.A【解析】连接OE.四边形ABCD是菱形，，∠D= ∠B=70°，AD=AB=3,.0A=OD=1.5.0D=OE, ∠0ED=∠0DE=70°，∴，∠D0E=180°-2×70°=40°，∴. D元的长=40m×1.5 180 3m故选A 6.A 7.A【解析】根据题意，2m×1=2m,2m×3=6m,根据孤长 公式得，6m-10m,解得n=108.故选A 1801 8.B【解析】小：⊙0的直径为2，则半径是1，连接BC、A0, 根据题意知BC⊥AO,AO=BO=1,在Rt△ABO中，AB= √OB+OA=2,即扇形的对应半径R=√2，孤长I= 180 =2,设周维底面圆丰径为，则有2m=巨。 90m×22】 2, 解得= 4 故选B. c【解折1m=12002-智号号=2（秒）.20262 =1013,故在第2026秒时点P的纵坐标为0.故选C. 10.D【解析】作DH⊥AE于点H.:∠AOB=90°，OA=2, OB=1,.AB=√OA+OB=√5.由旋转得△E0F当 △BOA,∴.∠OAB=∠EFO..'∠FEO+∠EFO=∠FEO+ ∠HED=90°，.∠EF0=∠HED,.∠HED=∠OAB. LDHE=∠AOB=90°，DE=AB,∴.△DHE≌△BOA (AAS),六DH=OB=1,Sm=SADe+S△Br+S扇w40r S8a=7×3x1+号×1x2+0ax290mx5 2 360 360 10-下，故选D. 4 11.45 12.十二【解析】设正多边形的外接圈为⊙0，连接0， OB.∠ADB=15°，∴.∠A0B=2∠ADB=30°，而360°÷ 30°=12，这个正多边形为正十二边形. B.5:【解析AB=18cm,BD=9em,LDAE=1509, AD=90m,DE的长为150xmx9_15 1802m(cm). 14.27 15.4m-42【解析】连接AB,CD,OE,OE交CD于点. OC=AC,OD=DB,CD∥AB.AE=BE,.OE⊥AB, CD⊥OE.∠C0D=90°，∴.CD=√OC+OD= 1 V2+2=25,Satw0cm=2CD.0B=42,5m 1 =Saw40e-Smt0n=4·T·4-42=4r-42. 段·ZBR·数学第9页 16.(1)45° (2分)》 (2)AE为⊙0的直径，∠AGE=90°.AG=EG, ∠GAE=∠AEG=45°. (4分) AE=20,由勾股定理，得AG=102,,AG的长是 10W2: (6分) (3)连接OG.ME为⊙0的切线，.∠AEM=90°，由 (2)知：∠GAE=45°，ME=AE=20.AE是直径， ∠AGE=90°.∠GAE=45°，.∠AEG=45°，.EG= 10w2.20>102,.ME>EG. (9分) 17.(1)证明：连接OC.CF为⊙0的切线，，OC⊥CE,∴， ∠OCM+∠ACE=90°.OE⊥AB,∴.∠OAC+∠ODA= 90.OA=0C,∴∠OAC=∠OCA,.∠ACE=∠ODA= LCDE,∴.ED=EC: (4分】 (2)解：设0E交劣弧AC于点H.∠A=30°，∠AOD= 90°，∠AD0=∠CDE=∠ACE=60°，.∠CED=60° ∠E0C=30°.∠0CE=90°，EC=1,.0C=3,0E=2, .0H=0C=√3，.EH=0E-0H=2-√3，CH的长1= 30m×3√3π (7分) 180 6 图中阴影部分的周长=CE+EH+1=1+2-5+3π=3 6 3+3m 6 (9分) 18.证明：(1)：AB是⊙0的直径，∴∠ADB=90°.(2分) :OC∥BD,∴.∠AE0=∠ADB=90°.即OC⊥AD.∴.AE= ED: (4分) (2)0C⊥AD,.AC=C⑦，.∠ABC=∠CBD=36°， LA0C=2∠ABC=2x36°=72°，AC=72mx5 180 2元. (9分) 19.解：(1)，AB为⊙0的直径，∴，∠ACB=90°， (1分)》 .∠B=30°，，AB=2AC. (2分) AACG-P6.-.AB-45. (4分) (2)连接0D.AB=45,.0A=0D=25. (5分)】 CD平分∠ACB,LACB=90°，.∠ACD=45°， ∠A0D=2∠ACD=90°， (7分) 1 5A4m=)0A·0D=6,S0o=·年·0D2=3元， 阴影部分的面积=S第彩400-S△Aon=3T-6, (9分) 20.解：(1)：0E1AB,CD/∥AB,.0E1CD,DF=CF=2 CD.CD=603..'.DF=30./3cm. (2分) 连接OD,设⊙0的半径OD=0M=r,∴.0F=r-30,在Rt △0DF中，2=(303)2+(r-30)2,解得r=60,即⊙0的 半径为60cm; (4分) (2):△OAB为等边三角形，∴∠OBE=∠B0A=60°， AB=OB.OEABOBAB,OE= 60+20=80(cm), (7分) 在△B0E中，AF=80+(AB)尸，解得AB=160目 3 3°x80=6403 cm)(负值舍去)，Saa=号x1603 3 (cm2).S南形o0= 60m×602 360 =600m(cm2),.Ss= 追梦之旅铺路卷·九年氨 5au5enw-(g56wrjom (9分) 21.解：(1)B的长=135x36=27m(cm),CD的长= 180 135mX12=9m(cm）,花边的总长度=(2m×36-27m） 180 +(2r×12-9m)=60x(cm): (4分) （2)S。0w=135mx362 360 =486m(cm2),S箱eoam= 135mX12=54m(cm2,Sa=Sns=(m×362-Sa影au）- 360 (T×122-S那0c)=720π(cm2). (10分) 22.(1)证明：连接0C,交BE于点F,由DC是切线得OC⊥ 大 DC.又，OA=OC,∠OAC=∠OCA.AC平分∠BAD, ∠DAC=∠OAC,÷LOCA=∠DAC,.OC∥AD,.LD =∠OCD=90°，即CD⊥ED. (5分) 案 (2)解：：AB是⊙0的直径，∴∠AEB=90°.：∠D= 90°，∴.∠AEB=∠D,∴.BE∥CD.OC⊥CD,.OC⊥ BE,.EF=BFOC∥ED,∴，四边形EFCD是矩形， (7分) .EF=CD=4,∴.BE=8,∴AB=√AE+BE=2√17.. ⊙0的半径为√17. (10分) 23.(1)4π平方米 (2分) (2)图中02C,02B,弧BC围成的扇01 A 形面积为90ma2】 73604ma(平方米) 02疮B SK线=4-4行-(a2-1万 4ma23)=(16- 4m-a2+ +4ma)平方米，当a=2时. S危照x城=12-3T; (6分) (3)有危险，理由：如图，连接0,02并延长一定过点E, 则0，B=42-3.0,C8-321.2有危险 2 (10分) 第二十四章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BC C BBDCC DD 1.B2.C 3C【解析】由题意可得：A0=BD.∠A0D=∠BOD= 2 ∠A0B.LA0B=100°心∠A0D=Z∠A0B=50故选 4.B 5.B【解析】连接OD.OB=DE,OB=OD,D0=DE, ∠E=∠DOE.∠ODC=∠DOE+LE,.∠ODC=2∠E, 0C=OD,∴.∠C=∠ODC,∴∠C=2LE,.∠A0C= LC+LB=3LBLB=写LA0C=28故选B 6.D【解析】连接AM,过点A作AE⊥MN于点E,AF⊥x 物于点F,由条件可知四边形AFOE是矩形，AE=OF, AF=OE,由点的坐标可知OM=2,ON=8,∴MN=ON- OM-6 AE L MN.EM-EN-3..AF-OE- OM+EM=5.,⊙A的半径为5，.AM=5,,∴.AE= √AM-ME=4,0F=4,A(-4,-5).故选D. 7.C【解析】由周内接四边形的性质可得，∠ADC+∠B= ·ZBR·数学第10页请铝卷风南女版：2B职：九年版敢子 7“轮动发石车”量我国古代的一种投石工具，在春做战国时期被 广泛应用，图1是，列在展笼前的仿直模型.图2是模型里动部 分的示意图，其中⊙.曰N的半径分料是m和1m,当曰M 第二十四章追梦基础训练卷（二） 聊时针转动3圆时，⊙N上的点严随之位转”，期= 正年边利和装风原长和痛恐而树 4-08 B.90 C.60 D.45 测优时间：100分钟 别从分数，120分 一、选择题{年小项3分，共30分) 1+ 题号12345678910 屈2 答案 8如图，从一块直径是2的屏形族片上劳出一个具心角为0的圆 1,如要属健的底而半径为3，母线长为6，那么它的侧面积 形，将勇下来的扇形用成一个阔除，耶么这个圆带的底面属的半 等于( 径是( A.9 B.18a C.24m b.16m 2 2已知一扇彩的圆心角为60，半径为5，则以此扇形为侧面的圆 锥的旅面阅的周长为( B.10= 6 玉已知侧内接正三角形的面良为3等，期边心平是() A.2 B.1 C.3 第9两因 10国 9.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标幕中，曲线是由半径为 4药理果上，减诚发观：当源物上升时，滑轮上点A的位置也在不 2米，规C心角为120的气家次复制并有尾连接前成.现有 断改变.如图，已知清轮的半径4=m,若重物上升了6， 假设蝇索与滑轮之间没有滑动，调1烧点0按递时封方向 点P从4A为坐标原点)点出发，以每秒子米的速度推南线 转的角度为( 拟 向右运动，在第226秒时点P的纵坐标为(） A.60 B.90 C.120 D.150 A.-2 .0 D.I 10.如W,在1△A08中，∠A0B=90,A=2,B=1,将1△A02 绕点聊时针旋转0后得1△0E.将线段F烧点E逆时 针旋转0后得线段D,分别以)，E为圆心.4，FD长为半 径氟A和第DF,连接AD,明图中阴影部分而积是( 第4随图 第5随周 第6随 5如图，在菱形AD中，上异=，AB=3,以AD为直径的⊙0交 A.n D.10-m 4 GD干点E,期氧E的长为( 二，填空置（每小理3分，共15分） A.3 1L如图，正方形ACD是⊙0的内接正方形.点P悬劣氢CD上 不同于点C的任意一点，用∠花的度数是 依苯{分子式为GH》的环状结构是由德国化学家军粉提出的 葡着研究的不断限人，发观如图1的一个苯分千中的6个碳期 子形战了正六边形的结构，其示意图如烟2，点)为正六边形 第11则图 第2见围 第13图 GD5F的中心.若CD=1,用0C的长是( I2如图，A,B,C,D为一个正多边形的顶点，若∠A0=15,则减 A.I B.3 C.2 D,3 正多边形的边数为 13文化情境·传按文化中国第文化有着深厚的文化底指.是民线 义化的一个组成部分历来中国有“制扇王用之移，所响是 种用竹木成象牙脱扇骨，制纸或峻州做扇而的能折叠的扇子： 用封观撞形，成半规形，零头散尾，图，扇彩纸扇完全打开后。 外侧网竹条B,AC夹角为130°，AB的长为18m,D的长为 m,属E的长为 14薄首在《九章算术注)中首叫割圆术”，利用属的内接正多边 形来确定国周率，开刻了中国数学发展史上周周率研究的新纪 元某同学在学习“裤眉术·的过程中，作了一个知阔所示的图 内接正十二边形.若⊙0的半径为3，则这个圆内接正十二边 形的面肌别 第14题图 第15题图 15如图，在有思A0站中，∠A站=，点C为半轻0A的中点，以点 )为园心，C的长为半径作弧D交B于点D.点E为属AB 的中点，连接CE,E若Q4=4,爆朝影部分的积为 三，解答题〔本大题共8个小：题.共75分) 16(号分)可南是我同古代辩别方向用的一韩仪器.其平在战同同 期就已被发明，是现在所用斯南针的始机如附，司南中心为一 鼠形，周心为点0.直径为20，银琴人个方位将朝形八等分（围 2中点A-),过点E作⊙0的切线与AG的延长线交于点M, 连误EG (1)相第博个方仪可所夹的侧心角的度数为 (2)求AG的长： (3)求线段E与G的长，并比较大 西北县 周3 ·15: 17.9分》如图，AB是⊙0的直径，点G为回0上一点.F为⊙0 2,(9分)日稀是我间古代使用的一种计时仅器.某日棒度库的正 的切线，E⊥4H于点.分则交C,CF干点D.层两点 面与每面在司，平面上如图.⊙？表云甘每的得面胃周.日晷 《1求E:ED=C: 能作的底边AB在水平线（上，△0AB为等边三角形，A,B 《2)若汇=1.∠4=30，求图中别影留分的周长 与⊙0分别交于P.Q两点点G,D是⊙0上再点，DB,注 )作E⊥AB干点E,交CD于点F,交⊙0于点.已知，D= 60/3em.FM=30em,ME=20em (1)求⊙0的半径： (2)求图中切形部分的面积 N《9分)如图，已知AR是⊙0的直径，C,D是⊙0上的点. 围2 D,交AD于点E,连接BC 1)求证：AE=ED 《21若4B=10,∠CD=36,求AC的长 21(0分)光明灯具厂生产一社台灯罩，如阁的阴影球分为灯墨 的侧值展开图已知个径01，元分别为36m,12m,∠A0 -1354 1生，(9分)如周所示，B是©0的直径，∠B=0,弦=6， 《1)若要在灯翠的上下边橡镶上花边（花边的宽度忽略不计）， LCB的平分线交⊙0于点D,连接AD 需要多长的花边： (1)求直径AB的长： (2)求灯罩的侧面积（接镜不计）.（以上计韩结果保留T) (2)求阴影部分的面积弘结翠保份T, 16 22（10分)图.4B是@0的直径，CD切⊙0于点C,AD交⊙0 于点后，AG平分∠D.连接E (1)求证：D⊥ED: (2)若0=4.AE=2,求⊙0的半径， 2三(10分)汽车百区是造成交通事故的耶怎闲首之一，它是指翼 肤员位于正常挥使座位置，其视线被体遮情面不徒直楼观察 到的事溶分区线如图1，有一种汽车育区叫嫩内轮差育区，内 轮需是车辆在转考时馆内轮转弯半径与后内轮转弯率轻之差， 由于内轮差的存在，汽车在转多时常会产生这种直区为了发 全，许多路口挥设置“右传冠险区“标线.图2是货系在路口 “右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径)，A=0,D=4来，前 内轮转弯半径)，B=0,C=e米，∠00A=∠C0,B=90的 ()围2中0，A.O,D,氧AD国战的申形面积为 :(结白 票保留) (2)用含年的代数式表示“右转危验区”的面积，并求出当：=2 时，一右转危区”的面积（结果保留}： (3)小明站在线校D,0,的延长线上，且与0的距离为1.2家 的地方.若0，0之司的距离为3米.情判断小明是否有危验」 并说明理出， 走