第二十二章 二次函数 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（人教版）

第二十二章追梦基础训练卷（二） 三晚高教与一无二忧方短风表账州恩与二优品教 测试时间，100分钟 剩然分数：3的分 得分1 一，选择题{年小题3分，共30分) 号12345678华10 答率 1.已知二次函数y=2+出+心的顶点为(2,1)，都么关于士的一元 二次方程+诚+e=自的眼的情况是《 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 汇没有实数积 D.无法南定 2.一围限镜的两个镜片下半富分轮靠分用对应两第鹅物线的一国 分，且在平面直角坐标系中关于y轴对称，如所示(1m对应 一个单位长度)Bx轴，A=4cm,是长点C在x结上，CH⊥ BH=1,D=2m明轮靠线DE所在地销线对应的雨 南 数表达式为( 3 Bya3)护 .y 4) R 拟 3 第2理图 第5殖围 第6理围 3次雨数y=+:+e的自变量x与函数慎，的富分对应慎如 下表所承，根累表中数据判断方程世++e=0(a0.,,c为 常数)的正数解x的取慎范成可像是( -4-3-2…34 y2+brw3251上75…-2075m A.-41c-3B.-31c-2 C.3crc4 D.4cx<5 4.一个物体从地面被经直向上能出，其上升高度。（米）与时间： (秒)之间的关系由二次所数A=-5+2:情迷关于该物体的 运动，下列达确正确的是( A物体在2秒州时到达最高友，最高高度为40米，并在4秒时超 可地面 从物体在2秒时到达最高点，最高高度为20米，并在4秒附运 同地面 G.物体在2秒时到达量高点，量高高度为20米，并在2秒时运 国地面 D.物体在4柱时到达最高点.最高高度为40彩.并在8秒时返 二，填空撒（共5小期） 园地面 5.图，范将线y=世+与直线y=白+格交于点A《-4,).(2, 11二次病数2 子-+精的部分图象如榭所示，谢关干。的一 上.期关于x的不等式+心-红+w的解集星( A=4<x<2 B,<-4或>2 无二次方程-子-+m=0的家是 C.-2c664 D.xc-2或134 6.某数学兴题小组做小球单换实验.将小球扔下，该小味反复建鲜 离楚而，直到它停下，如图的图象刻新了小球洋绳过程中其离跑 面的高度和对具之间的关系此过程中，小球有( )次即离 塘而Q45米， 4.2 3 .4 .5 第11题图 第13周 第15图 7,生活情境，带观经某市新建一塔银观桥.如围，桥的拱助A 可视为抛物线的一溶分，桥面AR可视为水平线段，桥面与桃野 12飞热看陆后饼行的离（单位：）关干得行的时间{单位： 用压直于桥面的杆状景魂灯连接，快助的跨度4B为40米，桥胡 的函数解析式是s=40床-Q5产.飞机春陆后蒂行 秒 的显大高度CD为16米（不考虑打杆和辑精的氢恒），则与D 才能停下米 的距离为5采的量观灯杆N的高度为( 13东台鱼杨面是“中华名小业”，加图，是一个直碗的截面图.魔 413米 L14米 C.5米 16米 身可近似看作抛将线，以跪底)为原点建立平面直角童标系， D N 已知碗口C宽8em,宽深以=98：m,则当满稀汤面的督直 鸟度下降48：m时，阅中函面的水平宽度为 m( C 的厚度不计) 第7港辉 第8题阳 X.如图，P是抛将线，=一x+x+3在第一象限上的点，过点P分月 14生活情境·黄泡菜在在菜乾制的过程中，亚销酸盐的含量金随 向￥鞋和，轴垂线，至是分别为A,昌，期四边形0罪月长的 看时可的推移而发生变化一取米说，莞制切亚南酸盐含量 量大值为( 较低.随后逐上升，到达一个修值后又连满下群这个变化由 A-6 状.7 8 我号 线近似于抛物线银设魔制时间（单位：天》与亚硝酸盐含量 从跨学科过丽·装理某物用兴您小组对一款饮水视的工作电路展 (单位，毫克/千克)之其的关系可以用丽数y='+r+来表 开研究，如阁【.将变阳墨程的滑片从一端滑到另一端，绘制出 示，其中x是魔制时间，是对应的重精酸盐含量，限据实验数 变阻器？币耗的电功率P随电流！变化的关系图象，如图2所 示，且度用象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器公 据，我们得到以下站论：①魔制开始（第0天）时，南酸蛰 清耗的电功军P最大为( 量为0毫克/千克：2魔目第8天时，亚销酸盐含量达到%毫 A160管 B.180 C.200W D.220% 克/千克：魔制第12天时，蛋硝酸盐含量达到4够毫克/千克 因此.泡装隆制过程中师 天重硝酸盐含量最高： 15如调。二次丽数y宁-三4鹤调象与：轴交于，B狗点 图2 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C风 第9随国 第10题图 (1)∠ACB的度数是 1Ⅲ.如图，将一个个球从斜技的点？处藏出，小球的抛出路线可以 (2)若点1是二次函数在第四象限内图象上的一点，作0y 用二次函致~4宁则画，斜拨可以用一改丽数“之则 轴交：干点，则0的长的最大值是 三，解答赠（本大见共8小随，朱75分） 面，下列结论情限的是( 16(8分)为了政容小民环境，某小风决定要在一块一边靠墙（精 A当小球范出高度送乳m时，小味距)点水平距离为4m B.小球距)点水平距离超过4米后星下降趋特 天18m)的空电上修建一个拒形绿化希AC,绿化帝一边草 C,小球落地点距》点水平距离为7米 培，另三边用总长为40■的需栏闲住（如图）.若设绿化带的 队.每坡的技度为1：3 4B边长为工m,绿化梦的面积为ym.求星为何值时，绿化蒂的 ·5 面积最大？ 图①D 蛋2 2组生话情境·露营〔10分)近年来，露背城为厂受人]欢迎的侧 7,(书分)如图.在平面直角坐标系中抛物线y=x2++灯与x物 口体佩方式，从家边绿地到矿野山林，各具特色的露营地吸引 交于A(-3,),(1,),与拍交于C点 着大家前去体验，各式餐篷已成为户外活动的必夏装备.其中 《1》求抛物线的解析式： 龙物线吸账支果简单，携带方柜，适合休相蜜行使用如国 《2)若直线=x+n与抛物线交于队1,0)，队-2，)，请直接 1,这款紫蓬搭建时老开的宽度AB=4m,部高度k=2m,在图 写出不等式mr+特>r+r+和的解集 1中以AB所在直践为x柏，B的中点为草点，建立平而直角 坐标系 《1)求帐篷支架对使的抛物线的喻位表达式： (2)每款帐篷张开时的宽度和度雷高度都会影响其客的椅子 的致量.周2为一把挎子摆入这数帐篷后的简易钱图，倚子高 度CE=0.72m.克度GD=0.5m,若在帐量内沿AB所在的水平 方故一棒这种情子（情子间的利隔复略不计），求量多闻 展放的椅子数量. 1塔.(0会)如图，已知对称结为直线x=-1的抛物线y三a3+做+3 与x轴交于A业再点.与，轴交于C点.其中A(1.0). (10求点C的坐标及地物线的表达式： 2请你机据图象分析可答，一元二次方程+如+3。有一正 根和一负乳时.？的取值范用是 《2》肖m写年写1时，函数的最大值与最小值的差是一个定直： 请求出裤的取值范用， 21葫点情境·愿年2{10会】春节期间，《感托2》热峡，某文创公 可设计了一载成木价为每巷4元的隔可贴纸投放到市场，公可 以不低于成本价且不超过每参7元的价格饰售，当每参售价为 5元时，得天售出贴纸950老：当每卷售价为6元时，得天售出 贴纸闭卷，廷过分析娇售数据发现：每天销售贴纸的数量y (整)与每卷齿价（元》满是一次函数关系 (1)请直接写出y与x的函数关系式 (2)公可将减贴纸琴色售价定为多少无时，每天销售该贴纸的 从，《9分)如图①，桥拱就面4可栈为抛物线的一部分，在某 利洞可达列1N无？ 时刻，桥接内的水国宽1=8，桥拱顶点B到水面的距离 (3)当每卷售价定为多少元时.每天获利最大？是大利润为 是4m 多少 《1)控如所小建立平面直角坐林系，求桥供部分做物线的 南数表达式： (2)一只宽为12m的打捞船径直向桥较案。当船驶到桥族下 方且距)点Q4m时，板下水位刚好在A处.有一名身离 1m的工人站立在打黄船正中阿请理拉圾，他的头真是香合 碱到断铁，请说明理由《假设解底与水面齐平》. 6 22跨学科试隔，物《0分)在物理实验课上，晓欢和同学门研 见小球从等坡下滑.如周，某一次实验中一小球滑斜坡下滑，经 过水平桌面，然后从点A处离开桌而{不考虑空气用力)，小球 从A点离开桌由到落到水平面的路径是曲物线的一部分.卤 0在点A的正下方且点0在求平越面上，以点)为坐标厘点」 水平地面看直于A的直线为享针，体为y相建立平而直角型 标系，水平桌面与水平地而平行，桌面与地面，之间的距高以 为9雕，利用聊闪题相机现测到小球运动到点是处时，到y轴 的即离与到水平桌面的距离均为2出，点4为图中范物线的 点 (1)求抛物线的两数表达式： (2)在小球抛出的正聘方有一高为20m的无重正方体纸箱 (纸箱厚度忽略不计)，低箱左钢C列卓点)的水平距离为 30m.小缘最逸能否落到纸箱内字请通过计算说明 得D不n 适新考法+项日式学习(10分}合现设计背慧泉源 为更化枚同学较计筹暗设环形喷察泡、并在泡边安装D发可 完地砖灯围烧这个问题，某数学学习小组开观了“合理设计 智处泉数”为主题的项目式学习 任务一一测量模 (1)如图1，在水平地而上的顾及泡中心有一个喷头，它向四圆 听出的水柱为抛物线经过测量，喷水口距南姓而225术：在 泡中心水平距离1米处，水住达到量高，高度为3米.学习小 阻限据喷泉的实量进行抽象.以泡中心为原点，木平方购为x 能，板直方向为y韩建立平而直角坐标系，黄出如阁2所示的 函数图象.求水住所在抛物线（第一象限部分）的两数表达式国 (不雷写自变量的收值范国)： 任务二设计方案 (2)境水池的循视图如图3所示，若要求镜泉水不落到项术泡 外骑水池半径至少多少米？ 2 3(2)存在这样的点M,N,使得以点M、N、O、C为顶点的 四边形是平行四边形： (4分)】 理由如下：设点M(2,m),点N,),且1=子+8 当CM为对角线时，由中点坐标公式得：8+2=5，且 (m=t s=10 +8,解得：-7，则点M,N的坐标分别为： m三-7 (2,-7),(10,-7)； (6分)】 当C或OC为对角线时，同理可得：+8=2且=- t=m 4 大 5=-6 1 +8或亿8且+8，解得：-7或 m+t=0 m=-7 案 (s=6 t=5,即点MN的坐标分别为：(2，-7)，(-6，-7)或 m=-5 (2,-5).(6,5): 综上，M、N的坐标分别为(2，-7)，(10，-7)或(2，-7) (-6,-7)或(2，-5)，(6,5) (10分) 22.解：如下图，用描点法画函数图象： (3分) ()y=+1,x取全体实数： (5分) (2)过点P作PB⊥y轴于点B,连接PA,:L1是AM的 垂直平分线，.PA=PM,.PB=x,PA=y,AB=Iy-2|,在 R△ABP中，AB+BP2=AP2,(y-2)2+x2=y2,即y= 1 (10分) 23.解：(1)①46 (2分) ②若点A横坐标为t,则点A(t,2),则点B(-t,2),则圆 M的直径为-t-t=-2t. (4分) 则0N=-+,则N -=2,解得1=0（经检验，不是 AB-24 分式的根，舍去)或-3，即=-3： (7分) (2)a的取值范围为0<a≤5. (10分) 【解析】点A(1,1)在抛物线y=ax2-4ax+4a+c上，1 =a-4a+4a+c,即a+c=1,y=ax2-4ax+4a+c=a(x-2)2 +1-a,其顶点坐标为(2,1-a),则，点B(3,1),则AB=2, 图M的半径为1，纵径为2-(1-m)=1+a,则八-1+0 ≤3，a≤5，a的取值范围为0<a≤5. 第二十二章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查CBDBDBC CDD 1C【解析】小：a=1>0,抛物线开口向上，，顶点为(2 1),在第一象限，∴.抛物线与x轴没有交点，即图象上没 有点的纵坐标为0，.关于x的一元二次方程x2+bx+c= 0的根的情况是没有实数根故选C. 2.B3.D 4.B【解析】h=-52+20t=-5(t-2)2+20,a=-5<0, 当1=2时，h最大=20，∴物体在2秒时到达最高点，最 高高度为20米；当h=0时，-52+20t=0,解得h1=0,= 4,.在4秒时返回地面.故选B 追梦之旅铺路卷·九年： 【方法点拨】在求解实际问题中的最值问题时，可以用配 方法把函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式求解，也可 以用项点坐标公式计算函数的最值 5.D6.B 7.C【解析】建立如图所示平面直角坐标系，设抛物线表 达式为y=ax2+16,由题意可知，B的坐标为(20,0)， 1 400a+16=0a=25∴y三-252+16，当x=5时，月 15..与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米. 故选C. 31 A C(O)M B无 8.C【解析】设P(x,-x2+x+3),2PA+20A=-2x2+2x+6+ 2x=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,当x=1时，四边形0APB 周长有最大值，最大值为8.故选C. 9.D【解析】设抛物线解析式为P=aP+bl,把(1,165)， (4,0)代入释日的。解得8三70超物线解折 式为P=-55+2201=-55(1-2)2+220,,-55<0,.,当1 =2时，P取最大值220，∴.变阻器R消耗的电功率P最 大为220W,故远D. 10.D【解析】A当y=8时，8=42，解得，出=名=4， 当小球抛出高度达到8m时，小球距O点水平距离为 4:By=红宁-4)户48，到彩物线的对称档 为x=4,∴，当>4时，y随x的增大而减小，即小球距0 y== 点水平距离超过4米呈下降趋势：C. ,解 得/名0名=7 或7，则小球落地，点距O点水平距离为 y,=0y2 1 7未：D:斜坡可以用一次画数y产2刻画，心斜技的 坡度为1：2.故选D. 11x1=-3,2=1 12.40 13.20【解析】设抛物线解析式为y=ax2,由题意，得C (14,98).98=ax14,解得：a=20解析式为y 1 0,98-48=5,起y=5代入抛物线解析式y=0 可得x=±10，因此汤面宽度为20cm. 14.7【解析】由题意得：把(0,0)，(8,96)，(12,48)代入y 0=c (a=-2 =ax2+bx+c中得{96=64a+86+e,解得b=28,∴y= 48=144a+12b+e (e=0 -2x2+28x=-2(x-7)2+98,:a=-2<0,.x=7时，y最 大，·泡莱腌制过程中第7天亚硝酸盐含量最高. 15.(090(24【解折11)在7=子-子-4中，◆ =0得y=-4,∴.C(0,-4),今y=0得x=8或x=-2,.A （-2,0),B(8,0),·AB=100,AC=20,BC2=80,.AC +BC2=AB,∴.∠ACB=90°；(2)由B(8,0),C(0,-4)得 ·ZBR·数学第3页 1 2m-4) 直线BC解析式为y=x4,设M(m,m23 1 1 则Q(m,2m-4)M0=2m-4-( 2m-4)=- 1m2+2m三-（元-4）2+41 4<0,当m=4时，0 取最大值4. 16.解：由题意得：0<40-2x≤18，解得11≤x<20,由题意 得：AB=CD=xm,则BC=(40-2x)m,y=x(40-2x)=-2 (x-10)2+200, (4分) :a=-2<0,,当x>10时，y随x的增大而减小，∴当x =11时，y大=198m2,∴.x为11时，绿化带的面积最大 (8分)】 17.解：(1)将A(-3,0),B(1,0)代入y=x2+bx+c中得 (-3)2-3b+c= 12+b+e=0 ,解得6=2 c=-3心y=2+2x-3:(5分) (2)由图象可得：当mx+n>x2+bx+c时，-2<x<1.(8分) b 18解：(1)①：对称轴为直线x=-山2a-1,当x=0, 则y=3,∴C(0,3) (2分) 当y=0时，A点的坐标为(1,0)，a+b+3=0,则 b 解得82抛物线的解析式为y= a+b+3=0 2x+3: (4分】 ②c<3 (6分) (2):y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,,抛物线的顶点坐标 为(-1,4). (8分)》 B点的坐标为(-3,0)，当x=1时，y=0,4-0=4,∴m 的取值范围-3≤m≤-1. (10分) 19.解：(1)由题意，得B(4,4),点0(0,0)，设二次函数的 表达式为y=a(x-4)2+4,将点0(0,0)代入函数表达 1 式，解得a=一4，心二次函数的表达式为y=-4(x 4)+4,即y=-4+2x(0≤x≤8)： (4分) (2)工人不会碰到头， (5分) 理由如下：由题意得：04+2×1.2=1，将x=1代人 1 7 4+2x,解得y=4=1.75.1.75m>1.68m,此时 工人不会碰到头. (9分) 20.解：(1)由题意可得：A(-2,0),B(2,0),顶点坐标为(0 2).设抛物线的函数表达式为y=x2+2,将A(-2,0)代 人，得0=4a+2,解得a=- 2y=2+2(5分) (2将)=072代入y=42,得Q72=42,解 得x1=1.6,2=-1.6,1.6-(-1.6)=3.2(m),3.2÷0.5 =6.4(把)，∴最多可摆放6把椅子. (10分) 21.解：(1)y=-50x+1200(4≤x≤7) (2分)】 (2)定价为x元，每卷利润(x-4)元，由(1)知销售量为 y=-50x+1200(4≤x≤7)，则(x-4)(-50x+1200)= 1800,解得：x,=22(舍去)，x2=6,公司将该贴纸每卷 售价定为6元时，每天销售该贴纸的利润可达到1800 元： (6分】 (3)设利润为W元，根据题意可得：W=(x-4)(-50x+ 1200)=-50(x-14)2+5000, (7分】 a=-50<0,对称轴为x=14,.当x<14时，W随x的 增大而增大，又：4≤x≤7，.x=7时，W大做=-50(7- 追梦之旅铺路卷·九年： 14)2+5000=2550(元)，.当每卷售价定为7元时，每 天获利最大，最大利润为2550元. (10分) 22.解：(1)点A(0,90)为图中抛物线的顶点，设抛物线 的函数表达式为y=ax2+90, (2分) 把B(20,70)代入y=ax2+90得70=400a+90,解得a= 0抛物线的函数表达式为y=六2+90，(5分) （2)把y=20代入y=490得20=言490，解得 x=10√/14≈37.4,0C=30,∴.0D=30+20=50,.30< 37.4<50,∴.小球最终能落到纸箱内. (10分) 23.解：(1)设y=a(x-1)2+3,将(0,2.25)代人得2.25=a (0-1)2+3,解得a=-三，一抛物线（第一象限部分）的 卷 函数表达式为y=-(x-1)2+3: (5分) 案 3 (2)当y=0时，4(x-1)43=0,解得x=-1,=3, 第一象限部分的抛物线与x轴的交点为(3,0)，∴要求 喷泉水不落到喷水池外，喷水池半径至少3米.(10分) 第二十二章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CCDDDDCAAD 1.C2.C 3.D 【归纳总结】二次函数图象的平移，先将一般式转换成顶 点式，再利用平移规律“左加右减，上加下减”进行平移 变换，即可得到新的解析式 4.D 5D【解析】小：y=2x2-bx+1,对称轴为x= 4”当x1 时，y随x的增大而减小，∴ 4≥l,…b≥4故选D. 6.D7.C8.A 9.A【解析】函数的对称轴为：x=m,当x<-2时，y随x增 大而增大，当x>0时，y随x增大而减小，则-2≤m≤0. m2-2m-3=0,解得m=3或-1，故m=-1,则x=0时，y =-2(x+1)2+4=2.故选A. 10.D【解析】由图象可得，a<0,b>0,c>0,∴.abc<0,故① =1,则b=-2,故2a+b=0,故②正确；抛物线 错误；2a 与直线y=2有两个交点，故方程ax2+bx+c=2有两个不 相等的实数根，故③正确；：抛物钱y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x =1,该抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0)，，当x =-2时，y=4a-2b+e=0,故④正确：，当x=1时，该函 数取得最大值，此时y=a+b+c,∴点A(m,n)在该抛物 线上，则am+bm+e≤a+b+c,故⑤正确.故选D. 11.x<-1或x>312.> 13.m≥-2【解析】：函数的对称轴为x=2x(-3 m-1 。,且二次函数开口向下.在对称轴的右侧y随x 的瑞大而减小后≤宁棉释≥之 14.2s【解析】由题意得=20，h=-52+20,当h=15 时，-52+20e=15,解得11=1,42=3,3-1=2(s),这 两次间隔的时间为2s, ·ZBR·数学第4页