第二十一章 一元二次方程 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（人教版）

答案详 第二十一章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查ABBADACAA A 1.A 【方法点拔】含有一个未知数，未知数最高次数为2次， 这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断 2.B 大 3.B【解析】把x=0代入关于x的一元二次方程x-3x+m 卷 -1=0中，得m-1=0,解得m=L.故选B. 4.A 案 5.D【解析】由题意得，△=(-2)2-4(a-2)≥0且a-2≠ 0,解得a≤3且a≠2.故选D. 6.A -3 1 7.C【解析】由题意可知：m+n= =3,mm=7=L,心m+ n-mn=3-1=2.故选C. 8.A【解析】小：a+b+c=0,∴x=1,∴这个“凤凰”方程的两 6 根分别为1和2，x1+x1= =3,南·名=二=2故选A a 9.A【解析】解方程x2-12x+32=0,得x1=4,x2=8,.菱 形两条对角线的长度是4和8，菱形的边长为√2+4 =25.故选A. 10.A【解析】根据题意，得4=(2a-1)2+4×2a=(2a+1) =0,即a=-0.5.故选A 11.x2-5x+4=0(答案不唯一) 12.-2【解析】根据题意得x2+2x-(3x+1)=5,解得x1 3,x2=-2.当x=3时，3x+1=10>0,舍去，所以x的值为 -2. 13.(12-x)(8-x)=77 14.0【解析】由题意，得a3=-2025,a2-2a=2025,则原式 =a2-2a+aB=2025+(-2025)=0. 15.4或1【解析】解方程x2-5x+6=0,得x1=2,x2=3或 名=3，为=2.当无1=2，x2=3时，x1※x2=2×3-2=4;当x1 =3,x3=2时，x1※%2=3-2=1.名1※1=4或1. 16.解：(1)因式分解，得(x-3)(x-4)=0,即x-4=0或x-3 =0,解得x1=4,x2=3. (4分) (2)整理得x2+5x+5=0,a=1,b=5,c=5,4=52-4×1×5 -5±w5 -5+5 =5>0,.x= 2 ,故原方程的解为x,= -5-5 (8分) 2 17.解：(1)由题意，得4=b2-4c=(-4)2-4×1×(m+2)≥ 0,解得m≤2，.m的取值范围为m≤2 (4分) (2):m≤2，且m为最小正整数.m=1. (7分) 原方程为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3. (9分)】 18.解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为 (69+1-2x)m,根据题意，得x(69+1-2x)=600,解得x =15,x2=20. (4分) 当x=15时，70-2x=40>35,不符合题意舍去；(6分) 当x=20时，70-2x=30,符合题意.所以这个茶园的长 和宽分别为30m、20m. (9分) 19.解：(1)根据定义，x2+2x-8=0的“倒序方程”为-8x2+ 2x+1=0: (3分) (2)原方程移项得x2+2x=8,配方，得x2+2x+1=8+1,即 追梦之旅铺路卷·九年 解详析 (x+1)2=9,开平方，得x+1=±3，解得1=2，x2=-4 (6分】 由(1)知，原方程的“倒序方程”为-8x2+2x+1=0,这里 a=-8,b=2,c=1.b-4ac=22-4×(-8)×1=36,∴x= 费骨治期分片 1 1 (9分) 20.解：(1)(400+20x) (2分) (2)根据题意得(68-x-45)(400+20x)=8400,解得：x1 =-5(舍)，x=8.答：当该款吉样物降价8元时，月销售 利润达8400元 (10分)】 21.(1)证明：a=1,b=-(2k+1),c=+k,.4=[-(2k+ 1)]2-4(k+)=1>0,方程有两个不相等的实数根； (3分) (2)解：①k=3时，方程为x2-7x+12=0,解得x,=3,x2= 4,..AB=3,AC=4,.BC=5,..AB2+AC2=BC2,..AABC 是直角三角形： (5分) ②.△=1>0，∴AB≠AC,AB、AC中有一个数为5，当x =5时，原方程为25-5(2k+1)+k2+k=0,即k-9k+20= 0,解得k=4,k2=5 (6分) 当k=4时，原方程为x2-9x+20=0,解得x1=4,2=5,等 腰三角形的周长为14： (8分) 当k=5时，原方程为x2-11x+30=0,解得x1=5,2=6, 等腰三角形的周长为16.综上可知，等腰三角形的周长 为14或16. (10分) 22解：(1)由题意，得封面的长宽之比为27：21=9：7，.中 央矩形的长宽之比也是9：7，设中央矩形的长、宽分别 是9acm,7acm,上、下边村与左，右边衬的宽度之比 为(27-90)21-7a=93-)7(3-o=97: (3分) (2)设上、下边村的宽均为9xcm,左、右边衬的宽为 7xcm,则中央矩形的长为(27-18x)cm、宽为(21-14x) m由题意列方程，得(27-18)(21-14)=子×27×21， 解得，6+35（会）9 6-35 (5分) 4 4 9x6-35-18（cm）,7×-35-1.4(em):缘上所 4 述，上、下边衬的宽为1.8em,左、右边衬的宽为1.4cm, (7分) (3)设中央矩形的长为9ycm、宽为7ycm,根据题意得： 9y·7=×27x21,解得=35 2—=-322(舍去). 27-9y=1.8(cm),2 2 21-71=1.4(cm),综上所述，中央 矩形上、下边衬的宽为1.8cm,左、右边衬的宽为 1.4cm. (10分) 23.解：(1)② (2分) (2)由题意，设长方形的宽为x米，则长为(x+2)米.由 题意，列方程得x(x+2)=15.解得x=3或x=-5(舍 去). (6分)】 (3)构造图形如图所示， (7分) 图中的大正方形面积是(x+x+2)2,其中四个全等的小 矩形面积分别为x(x+2)=15,中间的小正方形面积为 22,.大正方形的面积又可表示为4×15+2=64，进一 ·ZBR·数学第1页 步可知大正方形的边长为8.∴.x+x+2=8,解得x=3. x十2 (10分) x+2 1+2 +2 第二十二章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查CCABDBCADD 1.C 【知识回顾】若已知函数y=ar+bx+c(a,b,e是常数)是 二次菌数，则隐含条件a≠0. 2.C3.A4.B 5.D【解析】抛物线的对称轴为直线x=2,∴A(3,a)关于 对称轴的对称点为(1，a),,4>0,∴，x<2时，y随x的增 大而减小，a=c<b.故选D. 6.B【解析】由表格中点(-3，-3)，(-1，-3)可得对称轴 为直线x=-2,当x<-2时，y随着x的增大而增大，当x> -2,y随着x的增大而减小，故抛物线开口向下，故AC 正确；由表格可得，当x=-4时，y=-6,故B错误；若-5< x<0,则y的取值范围是-11<y≤-2，故D正确.故选B. 7.C【解析】把点(-3,7)和(-1,1)代入二次函数解析式 5 9a-3b+ 得 ,解得)a 3 5 21 2…y=2+3x+2抛 (b=3 物线对称轴为直线==-1，-1时，y1, 2× 2 2+3x 3 =7,当-2≤x≤1时，函数的最大 .5 1时，y= 值为7，最小值为1，，函数的最大值与最小值之差是6 故选C. 8.A【解析】A.由一次函数y2=x+m(mn≠0)的图象可 得：n<0,m>0.此时二次函数y1=mx2+n的图象应该开口 向上，抛物线与y轴交于负半轴.故选A. 9.D 10.D【解析】R△AOB中，AB⊥OB,且AB=OB=3, ∠AOB=∠A=45°，，CD⊥OB..CD∥AB,∴.∠OCD= ∠A,∴.LA0D=∠0CD=45°，.OD=CD=t,.Saom= x0DxCD=2r(0≤1≤3)，即s=2(0≤1≤3).故 1 选D. 11.y=3(x-1)2+4 12.1【解析】y=x2-2x+1=(x-1)2,.h=1,k=0,∴.h+k =1. 13.5或1【解析】小抛物线y=a(x-h)2+片的对称轴为直 线x=h,抛物线y=a(x-h-m)+k的对称轴为直线x=h +m,∴，当点A(-1,0)平移后的对应点为(4,0)，则m=4 -(-1)=5;当点B(3,0)平移后的对应点为(4,0)，则m =4-3=1,即m的值为5或1. 14.4【解析】设AB交x轴于C,:抛物线y=a(x-2)2+1 (a>0)的顶点为A,A(2,1),:过点A作y轴的平行 战交抛物线y=-2于点BB的精坐标为2,0C 1 =2,把x=2代入y=42-2得y=-3,B(2,-3)心 1 AB=1+3=4,Sa0m=20C·MB=2×2x4=4 追梦之旅铺路卷·九年 15.1【解析】过，点A作AM⊥y轴于点M,过点C作CN⊥y 轴于点N由题意，得点A的坐标为(m,-m2+4),点C 的坐标为(n,-n2+4),,AM=m,CN=n.,四边形ABCD 是正方形，∴.AD=DC,∠ADC=90.:∠CDN+∠DCN= 90°，∠CDN+∠ADM=180°-90°=90°.，∴.∠DCN= I∠AMD=∠DNC=90° ∠ADM.在△ADM和△DCN中∠ADM=∠DCN (AD=DC ∴.△ADM≌△DCN(AAS)..DN=AM=m,DM=CN=n ∴.MN=m+n=(-n2+4)-(-m2+4)=m2-n2=(m+n)(m- n).∴.m-n=1. 16.解：(1)二次函数y=x2+2x+c的图象经过点A(-1, 4)..1-2+c=4,解得c=5: (4分) (2)点P(-2,5)在该函数的图象上. (5分) 大 理由如下：由(1)可知，二次函数解析式为Y=x2+2x+5, 卷 当x=-2时，y=4-4+5=5,.点P(-2,5)在该函数的图 象上 (8分) 17.解：(1)由题意，根据表格数据可知，抛物线的顶点坐标 为(2,3)，.二次函数的表达式可设为y=a(x-2)2+3. 把(1,4)代入y=a(x-2)2+3得：a=1,,二次函数的表 达式为y=(x-2)2+3. (3分) 当x=5时，y=(5-2)2+3=12.∴.被污染的数据为12. (5分) (2)不正确，当-2≤x≤3时，3≤y≤19 (8分) 【解析】由题意，：抛物线为y=(x-2)2+3,当x=2 时，y取最小值为3.又当x=-2时，y=19;当x=3时，y =4,当-2≤x≤3时，3≤y≤19. 18.解：如图， 0A x (1)抛物线y=5(x-52的顶点为A(5,0, (1分) 由x=0,则y=5,抛物线与y轴交点B为(0,5)，(2分) 因为对称轴为直线x=5,所以点C的坐标为(10,5)： (4分) (2)S△Ae=2 x10x5=25: (6分) (3)AB=AC=52,BC=10,.AB2+AC2=BC,..AABC 是等腰直角三角形 (9分)】 19解：（方=1宁2顶点（分子. (2分) 的顶点坐标为(-1，》…=(+1-：（客 案不唯一)】 (5分) 2ry=+n=(x+公2-，为=22-m+1=2( 子，由题意号2x8,解得a=2(0分 20.解：(1)，y=-(6-x)2+4=-(x-6)2+4,抛物线对称 轴为：x=6,最大值为4： (3分) 把点P(7,a)代人抛物线C:y=4-(6-x)2,得a=3: (7分)】 (2)点P向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到 的. (10分)】 21解：()由题意，得当=0时，=8，令y=子+8 0,解得x=-4或8，A、B、C的坐标分别为A(0,8),B (-4,0),C(8,0),对称轴1为直线：x=4+8=2:（3分) 2 ·ZBR·数学第2页请路卷河南专极·2职：九年级效学上 第二十一章追梦综合演练卷 测侯时属100分钟 别从分数，20分、得分， 围 一、选择题（年小题3分，共0分） 题号1234567810 答案 L.下列属于-元二次方程的是{ Ax2+2025x=0 B.2025x+2024y=0 C.x2-y=2025 D.2x-7=2025 2对于一元二次方程=-2+1，若变形后二次顶系数为4.侧一 次项系数为( A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.关干x的一元二次方程x2-3红+m-1=0有一个实数根为x=0, 期m的值为( A.0 BI G.-3 n.-1 4用配方法解方程-6缸-5-0时，下列配方结果正确的是( A(x-3-14 B(x-3)2-5 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2-5 5已知关于的一元二次方程(a-2)x-2x+1=0有实数根.则 的取值范周是( A.a63 B.a<3 C.a2-3且a2 D.a写3且a*2 6.据推道，某人工智能料技公国2023年的年利润为500万无，由 干其在技术研发相市场拓膳方面的持续授人，滨公司的年利润 逐年增长，到225年的年利啊预计将达到2的万元，设该公司 这两年年利雨的平均增长率为年，则可列方程为( A.500(1+柱)2=72D B.3500(1+2:)=720 G3500(1+x)+500(1)2.720 D.500+500K1+x)+500(1+x)2=720 7.已知元二次方程x2-3x+1■0的两根分别为m,4,用m+n-mw 的值是( A-4 -2 D.4 保新定义定文：如果一元二汝方程'+x+忙=0(0)离足+6 +托=0，那么我们就格这个方程为“风凰”方程若一个“凤黑”方 程的其中一个根为2，则与这个“风星”方想的解克余相同的方 17.〔9分》已知关于x的一元二次方程x2-+w+2=0 程是() (1)若方程有两个实数根，求m的数值范围： A.3-3w+2=0 B.x2-5x+6✉0 (2)在(1)的条件下，若m为最小正整数，求此时方程的积 C.2+x-6=0 D.x2+3a+2=0 9学群内融合若菱彩两条对角线的长度是方程2-12x+32=0的 两根，爆该菱形的边长为() 4.23B.8 C50 D.10 10若关于x的一元二次方程世+(2a-1)x-2=0的两根相等.基 么a等于() A-0.5D.0.5 C0.5或-0.5D.-0.5或0 二，填空撒（每小理3分，长5分） 1深文化情境·作使文亿(9分)兼文化是中华文化的重要组成溶 11开营性域”请写出一个关干王的一元二次方程，使它的一个 分，历史悠久，内涵丰富，中国传笑刚茶技艺及其相关习俗曾藏 根为=4： .(写由一个即可) 列人联合国黄科文组叔非物质文化慧产名染.某驻村工作队为 12如，数轴上点4代表的数字为3红+1，点B代表的数字为2+2， 带动群众增收致富，觅国脱贫攻坚战效，决定在该村山率下，围 已知B=5,且点A在数的负半结上期：的值为 块面图为6002的矩形试验茶风，粳于成功后大重积推广， 如调所示，茶同一面擦增，域长35m,另外三而用0m长的篱笆 A 闲成，其中一边开有一扇1m宽的门（不需要围篱芭》，求这个 3r+1 +2 -12 第12恩图 第13题图 茶月的长和宽 13加图，在一块长12m,宽8m的妇形密地上修建问样宽的两条 道路，剩余都分栽种花草，几找种花章的面积为7m2设道路 的宽为xm,根据题意.可列方程： 14设a,B是力程-2x-2025=0的两个实数根，则a2+a0-2a的 值为 15新定又对于实数小，定义运算”格”：整6-但-(a》 (26-a(acb) 如42因为4>2，所以42=4-2=2.若x1,是一元二次方 1象.(9分)我们把关于x的一元二次方程+5a+e=0与心+w+如 程2-5x+6=0的两个根，则，豪x1= ■0（成*0,2≠c}称为一对“问序方程”，例如方程x2--2=0 三.解答（本大厘共8小殖，未75分） 的倒序方程”是一24-+1-0 16(8分)解方程1 (1)写出：一元二次方程x+2一8=0的“倒序方型”： (10x2-7x+12=0: (2)(x+2)(x+3)=1 (2)请用话当的方法解一元二次方程x2+2-8=0和它的倒 序方塑” 20.独点情填·亚冬会(10分)第九届亚洲冬至运动会于2025年2 月在中国举办，亚冬会吉样物一经开售，就深受大家的膏爱，某 准店以每件45元的价格购通某款亚冬会吉样物，以每件8无 的价格出售.整统计，2024年12月铅的菌售量为256件，2025 年1月份的销售量为00件.从2025年】月份起.商斯决定采 用降铃促销的方式间帽顺客，经试铃，发观该款吉样物每降价 1元，月的售量就会增加20件，投降价降了x元，请完成下列 问题： (1)降价x元后的月销售量为 件：（用含x 的式子表示) (2)当该款古样物降价多少元时，月销售利阁达840元？ 21.《10分)已知关于=的一元二次方程x2-(2h+1)+2+情=a (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)若&AC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，环 三边BC的长为5， ①若k=3时，请列断△AC的形默并说明理山： 必若△4配是等藏三角形，求等限三角形的周长 2· 22新考法·日式举习(10分) 任务：《1)参组上述图解一元二次方程的方法，清在下面三个 项日 构图中达择能够说明方程。-4一12=0的正确构图是 土题 设计一本书的片岳 (从序号①23中诚) (1)封看*27em,宽2em (2)至中夹是一个每整个对雨装、宽比创相同 项目 的根形： 要求 (3)网周的灰色边林所占面构是井面瑟面积 (4)上、下追粉等觉，左，右边计等龙 ① 项目 (1)求上、下垃材与龙，右道科的宽度之比： (2)一个长方形的长比魔长2米，且藏长方形的面积为5平方 任赛 (2)设上、下边对的宽均为9m,请你列金美于x的方 米，则长方形的宽为多少请列出方程并求解： 程，并分利求上、下迫对和左，右边计的宽 (3)通过对上述材料的学习，会试用几阿法求解在第(2)题中 项口 (3)用上面最未加数的才法列才程，解方程进行解题 较复牵，清数换一种设未如数的方法，更简单地解决上 你所列出的方程，在图2的网格中设计正确的构图 反悬 香的问随 五文化情境·数学文化(10分)请侧读下列材料，并按要求完成 相皮的任务： 人类对一元二次方程的研究经历了漫长的影月.我国占代 三国时期的数学家赵爽给出了一元二次方程的几何解法.赵爽 在其所著的（女段圆方周注）中记载了解方程x245x-14=0.即 (x+5)·14的方法.首先构造了如图1所示的周形，图中的大 正方形面积可以表示为(++5)？，其中四个全等的小更形面 积分别为(x+3)=14,中问的小正方形面积为32，所以大无方 形的面积又可表示为4×14+5，据此易得x=2 图1 图2