下册追梦期中达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版）

调路卷 园南车极：九年级数学下 7坐活情境·排球如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球 从点0正上方2m的A处发出，把球看成点.其运行的高度式单 追梦期中达标测试卷 位：m)与运行的水平平离x(单位：)滨足关系式y三一们一 侧认时网：100分钟 到认分数：0分 得分： 6)2+26,已知球网与点0的水平更离为9m,高度为243地，球 选择题{年小是3分，共30分〕 场的边界更点0的本平声离为18鱼下列判唐正确的是( A球运行的最大高度是2.43m, H.球不会过球网 题号 12支456789 10 C,球会过嫁网但不会出界 D,这会过球网但会出界 答案 N轮物线y=+:+r(:0)的那分周象如图所示，则下面结论中 L,正考法·岭学利试墓“海上生明月，天征其此对，”如图是记录的 不正确的是( 日出美最，图中大目与海天交界处可看成图与直线，它们的位置 A.ar<0 B,2a+b■0 关系是( C.c4ac D,方程ar+htr一0的机是-1,3 A平行 9.如图是把伞面呈圆形的再伞的简易图，0上AC,伞面C的 B.相离 阅心为0，若AB的度数为45，章朝B0=60m,则伞面的展开 C.相切 距离AC为( D,相交 A.45cm B.30.2cmn C.60 D.602m 徐 2下列抛物线中，开口最大的是( A.y=72 2+1 Cy-(-1)2 D,y-(x+1)月 图2 3.已知抛物线y=x2-2-1(m>0)的度点M关于坐标算点0的 第10题图 对称点为N,若点N在这条靠物线上，则点M的坐标为州) 1发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆局运动，图1是发动机 A.(-1.2) H(1,-2) C(=1.-2) D.1,2) 的实物剂面图，图2是其示意周.图2中，点A在直线【上往复 4下列说法中，正确的是(》 居动.推动点B戴阅周运功形成白0，AB与？表示曲柄连轩 A.弦是直径 :相等的弦所对的夏相等 的两直仟.点CD是真线！与⊙0的交点：当点A运动到E对 C.圆内接四边形的对角互补 D.三个点确定一个到 点B到达C:当点A运动到F时，点B到达D.若AB=12,B= 5已知A(1,),B(-2,为}，C《-2,》在雨数y=的图象上， 5,喇下判结论正确的是( 则1的大小关系是( A.C=3 B.EF=12 A.yyEY B.片为y C.当AB与O0相初时.EA=4D.当0B1CD时.EA=AF G新新 D,为1 二.填空驱（每小题3分，养15分） 6如图，在⊙0中.A8是直径.0D⊥AC于点E,交⊙0于点D.则 11新考法·开位性试题请泻出一个开口肉上且经过(0,1)的抛物 下列结论错误的是( 线的表达式 A.AD=CD R0= C.RG=2E0 D.E0=DE 12生活情境·妖杯如图，是一个用来盛操米花的圆体形纸杯，其 中轴截图△E0F是正三角形，辞线0E长为10m,别它的侧面 展开图的面积为 cm.(结果保) 第6星国 第1图 第2通图 第13国 13如图.PA.PB分别切半径为2的⊙0于A,B两点.C为直径 若∠P=0,则馆的长为 14如图，D是⊙0的直径，兹C1平分∠CD,若四边形AD的 面积为2，则4C= 第14题图 第15通图 15如图，轻过抛物线=+性-2与坐标轴交点的圆与龙物线另交 于点D,与y帕另交于点，则∠D= 三，解答题（本大题兵8个小是，共75分】 16(8分)已知二次雨数y=-2+2:+1 (1)在下面的平面直角坐标系中再出两数的图象】 (2)写出函数的3条性霞 17.(8分)如图，P是回0外一点，0P交⊙0于A点，PB切⊙0干 R点.已知0A=1.0P=2,求PR的长 1&(9分)如图，在△AC中，AB=AG.∠R4C=12D°，点0在C 上.⊙O经过点A,点C,且交C于点D,直轻EF⊥ACG于点G (1)求证：AB是⊙0的切线： (2)若AC=8,求D的长 ·35· 以文化情境·数学文化(0分》在《阿基来德全集》中的（引理 集)中记录了古希精数牛家阿基米德提出的有关国的一个引 理如图，已知B,C是蕊AB上一点，请你根据以下步覆光成 这个引理的作阁过程. 《1)尺规作图（保周作周展凌，不写作法）： ①作线段AC的垂直平分线DE,分别交AB于点D,AC于点B, 连结AD.CD: ②以点D为圆心，DA长为率轻作氧，交A丽于点F(FA两点 不重合》，连结DF.D.F (2)直接写出引理的结论：线段C.F的数量关系，并说明 理由。 20.《10分)超市销售某种儿童玩具.如果每件利润为40元（市场 管理部门规是，该玩具每件利深不俗超过0元)，每天可售出 5幻件，鼠据市场调查发现，的售单价每增加2元.每天销售量 会就少1件，设销售单价带加元，每天售出y件. (1》请直核写出y与x之可的函数表达式，并注明白变量x的 取值艺属： (2)当x为多少时.超市每天销售这种玩具可截利润2250元？ 《3)设翅巾每天销售这种玩具可获利元，当￥为多少时最 大，量大值是多少学 ·36. 21新W法·日式举习〔10分)》 23(10分)【饲题提出】 项层无理 径补“的手案”点杆的长置 (1)如图1，四边形ACD内接于⊙0，若∠B=好°，黑∠D的度 数为 为培养学生劳动实我能力，熏学校在 【问墨深究】 枝为南角开种出一染爱动宾我基地 (2)如图2，在矩形ACD中，AB=23,C=30,点P在边AD上， 如图1是其中履装夫相的横黄面，它 材科1 由批物底AED和框形ABCD构点 APDP,连结即，CP,m∠BC=5,米PC的长；】 已知楚形的长配=2，宽4你=3 来，始扬线豪高表E到地西C的而 【问竖解决】 离为7米 (3)2025年3月9日，国家卫生能康委员会相关负责人在十四 所全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实维"体重管退 冬拳到表，为除女大雪对大棋地成丽 年3年行动，普及健康生活方式，加强慢生病防治.某市为图 坏，学校决定在大加两辆安草两根香 村料2 极响应国家号召，双开设一所健康管理中心，其设计示意图如 直于地面此吴于y种对种的支掉冠 图3所示，在四边形ACD中，对角线AG为一条走家，在边AB圆 W和N,中周2所成 周2 和走常AC上分别取点F、E,连结DF交AC于点P,并规划 确发大阳按如图1所示建主平面重角坐静系，桌州物线 △PEF区域为济南中心，△PE区戴为评估中心.其他区城为 套1 AED的品量表达式 实训中心，根据设计要求，点D到AG的距离为0米，n 金试计算着两根发律在印，作的高魔均为6来，长两根 快2 ∠B1C=于点A,D,E,F在词一个牌的网周上，识伤中心 可原 支肆往？，AN之可岭水平聚离 (△PDE)的面积为2800平方米，请你求出评估中C(△PDE) 为了避争周定大相，准备在两根走律租上策 的周长 怀常最馄 横景作帮建点一个据移“脚手架”作，桌 任条3 由“种手聚”玉根主杆0、PWN的长建之和 岭藁大徒 22(0分)如图，已知直线y=车+4交x轴于点A,交y帕于点B, 抛物线y==x++e经过.点A,B (1)求常物线表达式： (2)点m.0)是s轴上异于A.0点的一点，过点C作x射的 乐线交AR于点D,交抛物线于点E ①当点E在直线AB上方的抛物线上时，连结ABE,术S4■ 的最大值 ②当D呢=AD时.求m的值由题得：AC+BC=2√CD,5+12=2CD,CD=17 (6分】 (3)如图，以AB为直径作⊙0，连结 D0并延长交⊙0于点D,连结DA D,B,DC、D,D,由(2)得：AC+BC=√2 D,C,D,c=②(m+n 2之，D,D是⊙0 的直径，LDCD=90 (8分) :AC=m,BC=n,由勾股定理可求得： AB=m+n2,.DD=AB=m+n, D.C2+DC2=DD,.DC*=m2+n- (m+n)2_m-m)2 2 <n,.CD= 卷 √2(n-m) (10分) 2 案 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查DBBCADDCDC 1.D2.B3.B4.C 5.A【解析】：函数y=x2是以y轴为对称轴，开口向上的 抛物线，横坐标离y轴越远，函数值越大.：1川<1-2 <1-21,y<,<y故选A 6.D7.D8.C 9.D【解析】连接OA,:B0⊥AC,∠AD0=90°， ∠A0B=45°，∠DA0=45°，∴.AD=0D.设AD=0D= xCm,在R△AD0中利用勾股定理，得OA=√AD+OD =√2x(cm),'B0=60cm,∴.0A=B0=60cm,.√2x=60, x=302,∴.AD=302cm,∴.AC=2AD=602cm.故选 D 10.C【解析】如图1，由题意可得：AB=CE=12,AB+BO= OE=17,FD=AB=12,0C=0B=OD=5,..FC=FD-CD= 12-10=2,故A不符合题意；EF=CE-CF=12-2=10, 故B不特合题意；如图2，当AB与⊙0相切时，∠AB0= 90°，.A0=√AB+0B-13,,EA=E0-A0=17-13= 4,故C符合题意：当OB⊥CD时，如图3，，A0= √12-5=√119，AE=E0-A0=17-√119，AF=A0- 0F=/I19-2-5=√/119-7，.AE≠AF,故D不符合题 意；故选C. B EA 图1 图2 图3 11.y=x2+x+1(答案不唯一)12.50π 13.23【解析】连结AC,:PA,PB是切线，∴.PA=PB.又 :∠P=60°，△ABP是等边三角形，，AB=PB,∠ABP =60°.又·CB⊥PB,∴.∠ABC=30°..BC是直径，∴.BC =4,∠BAC=90.AB=BC·es30°=4x5 =25. PB=2/3. 14.2【解析】连结A0.设BC=a,CD=b,:BD是⊙0的直 径，.LBAD=∠BCD=90°，.BD=√a+b,CA平分 ∠BCD,.B=AD,∠ACB=∠ACD=45°，，AB=AD, △ABD是等腰直角三角形，∴AO⊥BD,∴.四边形ABCD 追梦之旅铺路卷·九年级 的面积=S AABD+S△C= 子后8x分6环+分 c5)+宁=宁(a+6)=2a6=2.(美值会 1 1 去).过，点B作BE⊥AC于点E,过点D作DF⊥AC于点 F,则△CBE和△CDF是等腰直角三角形，BE=2BC 2 2,Dr=cn= 2 2b,四边形ABCD的面积=Sac +So-4C-BE4C·DF=(BE+DP)·AC= 12 2×2(a+b·Ac=2×22·A4C=2,4C=2 4 15.45° 【方法指导】连结AD,作DM⊥AB于M,根据抛物线的解 析式求得与坐标轴的交点坐标，进而求得D的坐标，即 可得到AM=DM=2,从而求得∠BAD=45°，根据圆周角 定理即可求得∠BED的度数. 16.解：(1)如图所示. (3分) (2)①抛物线与x轴交于(-1,0)和(3,0)，与y轴交于 点(0,3)， (6分)】 ②当y>0时，-1<x<3,③当x>1时，y随x的增大而减 小，（答案不唯一） (8分) 17.解：连结OB.:PB是⊙0切线， ∴PB⊥0B,∠PB0=90°， (4分) 在Rt△P0B中，OB=1,OP=2 .PB=/OP-0B=√2-1=3 (8分) 18.(1)证明：连结0A,AB=AC,∠BAC=120°，.∠B= ∠C=30. (2分)】 .OA=0C,.∠0AC=∠C=30°，.∠0AB=120°-30°= 90°，.AB⊥0A,AB是⊙0的切线. (5分) 【2)解：直径EFLAC,AG=CG=2AC=4(6分 ∠0AC=300G=3AG=43 AG= 3 3 0A=20G=83 (8分) 3 ,∠0AB=90°，∠B=30°，∴.B0=20A=2OD,BD=0A -83 3 (9分) 19.解：(1)①如图所示②如图所示 (4分) (2)结论：BF=BC. (5分)】 理由：，DE垂直平分线段AC,∴.DA=DC,.∠DAC= ∠DCA,AD=DF,DF=DC,AD=DF,∠DBC= ∠DBF,.·∠DFB+∠DAC=180°，∠DCB+∠DCA=180 ∴.∠DFB=∠DCB, (7分) I∠DFB=∠DCB 在△DFB和△DCB中， ∠DBF=∠DBC,.∴△DFB≌ (DF=DC △DCB(AAS),∴.BF=BC (10分)】 ·ZBH·敏学第23页 1 20.解：(1)根据题意得，y= 2+50(0<x≤20). (2分) (2)根据题意得，(40+x)(-2x+50)=2250, (4分》 解得x1=50,x2=10,每件利润不能超过60元，∴x= 10. (6分)】 (3)根据题意得，0=(40+x)(- 2*+50)=- 2t+30x+ 2000=-1 (x-30)2+2450. (8分) as-1 <0,当<30时，随x的增大而增大，当 x=20时，和最大，最大值为2400元 (10分) 21.解：任务1：，：四边形ABCD是矩形，.AD=BC=12米 ∴.点A(-6,3),点D(6,3),根据题意和图象可得，顶点 E的坐标为(0,7)，'，可设抛物线AED的解析式为：y= ax2+7,把点A(-6,3)代人表达式可得：36a2+7=3,解 号，抛物线ABD的表达式为：y=号2+7： 得：a=- (3分) 任务2：当y=6时，-g+7=6,解得x=±3，：3-(-3) =6(米)，答：两根支撑柱之间的水平距离为6米 (5分) 任务3：设N点坐标为(m,号m+7),PQ,PN,MN的长 度之和为米，则PN=2m,PQ=MN=-号m+7, 2n*2g470号+2+14 )+3 gm2 2 (8分) 、2 0，当m=是时有最大值最大值为答 Q 2 “脚手架”三根支杆PQ,PN,MW的长度之和的最大值 为智米 (10分) 22.解：(1)直线y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B, 则点A、B的坐标分别为：(-4,0)、(0,4)， (1分) 将点A、点B的坐标代人抛物线表达式并解得：b=-3,c =4。 (2分) 故抛物线的表达式为：y=-x2-3x+4 (3分) (2)由C(m,0),可得点E、D的坐标分别为：(m,-m -3m+4)、(m,m+4),则DE=1(-m2-3m+4)-(m+4)1 =|-m2-4ml, (5分】 ①Sam=2×EBDx0M=2ED=-2m2-8m=-2(m+2)'+8,， 兰-2<0，当m=-2时，S4e有最大值8：。(8分) ②.OA=0B=4,∠AOB=90°，∴.∠OAB=45°.，∠ACD =90°，.AD=2AC=√21m+41,DE=AD,1-m2-4m =√21m+41,解得：m=±2或-4. (10分) 23.解：(1)85 (1分) (2)过点P作PF⊥BC于点F,如图1. PD , 图1 图2 :四边形ABCD为矩形，AB=23,.四边形ABFP为矩 形，PF=AB=23.作△BCP的外接圆⊙O,连结OP、OB OC,作OE⊥BC于点E,OH⊥PF于点H,如图1， ∠BOC=2∠BPC,OB=OP=OC,∠OEB=∠OEC=90° 又OE=OE,Rt△OEB≌Rt△OEC(HL),.∠BOE= ∠COE= 2LB0C=LBPc,BE=CE=BC=15(3分】 追梦之旅铺路卷·九年级 15 .tan∠BPC= 8tan∠BOE= 0E80E= 8,.0P=OB=/BE+OE=17..·∠OEF=∠OHF= ∠EFH=90°，∴.四边形OEFH为矩形，.HF=OE=8,. PH=PF-HF=23-8=15,..OH=VOP2-PH =8,..EF =OH=8,∴.CF=CE-EF-7,∴.CP=VPF+CF2=172; (5分) (3):点A、D、E、F在同一个圆的园周上，∠EDF= ∠EAF,即tan∠PDE=tan∠BAC= 3,过点D作DN1 AC于点N,如图2，则DN=70米.Sa x=2800平方 米，DN=70米，.PE=80米.作△PDE的外接圆⊙0， 连结OP、OD、OE,作OM⊥PE于点M,OH⊥DN于点H, 如图2，则∠POE=2∠PDE,OP=OD=OE,∠OMP= 大 ∠OME=90°.又OM=OM,∴.Rt△OMP≌Rt△OME （Hl）.LPOM=∠BOM=∠PoE=∠PE.PM=E 卷 答 =P8=0米 (7分) .:tan∠PDE= -P星=—，其事4 4 OM-3...OM= 30米，，OD=0P=PM+OM=50米.：∠0MW= ∠OHW=∠MNH=90°，.四边形OMNH为矩形..HW =OM=30米，∴DH=DN-HN=40米，.OH= √OD-DH=30米，.∴，MN=OH=30米，∴，EN=ME-MN =10米，PN=PM+MW=70米，.DE=√DN+EW2=50 2米，DP=√DN+PW=702米，.△PDE的周长为 502+702+80=(1202+80)米，即评估中心（△PDE) 的周长为(1202+80)米. (10分)】 第28章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DDADCBD CC D 1.D 2.D 3.A【解析】在样本数据中最大值为125，最小值是50，它 们的差是125-50=75，已知组距为10，那么由于75÷10= 7.5,故可以分成8组.故选A. 4.D5.C6.B 7.D 【方法指导】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广 泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随 机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现。 8.C9.C 10.D【解析】，得分大于或等于80分的频率为1-(5%+ 15%+35%)=45%=0.45,∴在这次评比中被评为优秀 的调查报告有60×0.45=27（篇）.故选D. 11.全面调查12.62513.214.45 1512【解析】零花钱在8元以上的频率=3=上， 124…频数 =48× =12(人) 16.解：频数分布直方图如下： (3分) 2人 17 05060708090100分麦 (1)由图可知：测试90分以上（包括90分）的人数为21 (5分) (2)本次测试这50名学生成绩的及格率是 0.04+0.16+0.34+0.42=96%. (7分) (3)由颜数分布直方图可以看出该年级此学科的成绩 较好 (9分) 17.解：(1)抽样调查的人数是：20÷10%=200（名）；(1分) ·ZBH·数学第24页