第27章 圆 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版）

S带mw= 64005-600m)em2 (8分) 18.(1)证明：在⊙O中，∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠AP℃. (2分) 又.∠APC=∠CPB=60°，.∠ABC=∠BAC=60°， (4分) .△ABC为等边三角形 (5分) (2)解：过O作OD⊥BC于点D,连结OB. 则∠OBD=30°，∠ODB=90°」 (7分) 0B=2,.0D=1,.等边△ABC的边心距为1. (9分)】 19.(1)证明：DE⊥BC,∴∠DEB=90°，∠A=∠DEB. (1分) *ACBD,.∴.∠ACB=∠EBD (2分) BC=BD,∴.△ABC≌△EDB 4分) 卷 (2)解：CD=BD=BC∴△BCD为等边三角形， .∠CBD=60°，∠ABC=90°-∠CBD=30°. (5分) 答 AC=3,..BC=2AC=6, (7分) 一线段BC扫过的面积=60：m×6 360 =6m (10分) 20.解：(1)连结0A,AD与⊙0相切于点A,.OA1AD AB=AD.∴，∠ABD=∠D.又0A=0B.∠AOD=2 ∠ABD,在R△A0D中，∠AOD+∠D=90°，，2∠ABD +∠ABD=90°，解得∠ABD=30° (2分) 又·DA∥BC,∠CB0=∠D..∠ABD=∠DBC, ∠ABC=∠ABD+∠DBC=2∠ABD=60°： (4分】 (2)过点0作OH⊥BC于点H,0B=0C.,.∠OCB= ∠0BC=30°，∠B0C=120°，在Rt△0BH中， L0BC=30°，0M=20B=3,BM=cos30°·0B= 33. (6分) BC.5Sswe 120m×62 360 12a,:Sae=6c.0m=7×65x3= 2 93,S=Se-S△mc=12m-9,5,.阴影部分的面 积为12m-93. (10分) 21.解：(1)4π平方米 (2分) (2)图中0，C,0,B,狐BC围成的扇形面积为0ma 360 4m0(平方米)S=(4-4红)-(a2- 4m2) (16-4m-a2+ 4a)平方米， (5分】 当a=2时，56险wt=16-4T-4+π=(12-3π)平方米： (7分) (3)有危险」 (8分) 0 理由：如图，连结0,0，并延长一定过 点E,则0，B=42-30,C= 2 (42-3)=8-328-35 2, =1.89> 2 1.2..有危险 (10分) 22.(1)证明：.正六边形ABCDEF内接于⊙O..AB=BC= CD=DE=EF=FA,∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF= ∠F (2分) 点P,Q同时分别从A,D两点出发，以1c/s速度沿 AF,DC向终点F,C运动.∴，AP=DQ=t,PF=QC=4-t, (AB=DE 在△ABP和△DEQ中，{∠A=∠D,,△ABP≌△DEQ AP=DO (SAS)...BP=EO. (4分) 同理可证PE=QB,,四边形PEOB是平行四边形. (6分) (2)解：①2 (8分) 20或4 (10分) 23.(1)证明：连结DE,:四边形ABCD是正方形，AC⊥ 追梦之旅铺路卷·九年朗 BD.0B=0D=OC.∴.EB=ED,∠ODC=∠0CD=45°， ∠EBD=∠EDB, (2分)】 ,点P是流AD的中点，∴∠PBD= 2LABD=2X2 ∠A0D=22.5°，∴.∠EDC=∠CD0+∠0DE=45°+22.59 =67,5°，∴，∠CED=180°-∠DCE-∠CDE=180°-45° 67.5°=67.5°，∴.∠CED=∠EDC,∴.CE=CD; (5分)】 (2)解：连结DE,DP,四边形ABCD是正方形， ∠BAD=∠EOD=90°.OA=OD.∴.∠P=∠BAD=90°. (6分) 'PE=OE,DE=DE,∴.RI△PDE≌R1△ODE,∴.∠PDE= ∠EDB (7分) 由(1)知∠PBD=∠EDB,∴，∠PBD=∠EDB=∠PDE, (8分) ∠PBD+∠EDB+∠PDE=90°，∴.∠EDB=30°，DE= 20E,.OD=/DE-0E=√30E. (9分) ∴.OD=0A=0C=30E,∴.AE=0A-0E=(3-1)0E.EC 0E0C-5+0E2-.（0 第27章追梦综合演练卷 答案12345678910 地查BABDDDBBAA 1.B 2.A【解析】连结AD,:AB是⊙O的直径，∠ADB= 90°，在Rt△ABD中，⊙O的半径为1，BD=3,:.AB=2. 六AD=VAB-BD=l.yLB=∠C,÷sinC=sinB=4D AB 3.B 4.D【解析】设圆锥的底面闻的半径为「，根据题意可知： AD=AE=4,LD1E=45°，2m=45xTX4 180 解得=」 选D. 【解题技巧】扇形面积公式的选用：(1)已知半径R和圆 心角的度数，选用公式S 360(2)已知半径R和弧 nTR 长1，选用公式S= 5D【解析】重物上升的高度为60xmx3 180 T(cm).故选 D. 6.D【解析】连结OL.△PQR是等边三角形，，P0= PR,∴OP⊥QR.AD∥BC∥QR,.OP⊥AD,∴AP=PD, ∴，∠AOP=45.:△PQR是等边三角形，四边形ABCD 是正方形，.∠P0Q=120°，∠A0B=90°，.∠A0Q=120 -45°=75°，.∠B00=∠A0B-∠A00=90°-75°=150 故选D. 7,B【解析】A.PA、PB为间O的切线，PA=PB, △BPA是等腰三角形，故A选项不符合题意.B.由圈的 对称性可知：PD垂直平分AB,但AB不一定平分PD,故 B选项符合题意.C.连结OB、O0A,,PA、PB为圆0的切 线，.∠OBP=∠OAP=90°，，点A、B、P在以OP为直径 的圆上，故C选项不符合题意.D.PA=PB,PD⊥AB, PC为△BPA的边AB上的中线，故D选项不符合题意. 故选B. 8.B 9.A【解析】设正六边形ABCDEF的中心为，点H,连结 HA、HIB、HC,作BG⊥HC于点G,.HA=HB=HC,∠AHB= ∠BHC= 6×360°=60°，△AHB和△B1C都是等边三 角形，，正六边形ABCDEF的边长为4，∴，AB=HB=CB= HC=4,∠CHB=∠ABH=60°，HCAB,:AB与x轴垂 直，.HCAB小y轴，∴.BGx轴，A(2,-3),.xm=2,yn ·ZBH·数学第21页 =-3+4=1,∴.B(2,1),∠BGC=90°，CB=4,CG=HG= 2c=2BG=VCB-CC=v④-2=23，。=2 23,y6=1xe=2-23,c=1+2=3,C(2-23,3), 故选A, I0.A【解析】过点B作BE⊥AD于点E,BF⊥DC交DC 的延长线于点FAB=BC,.AB=BC,∠BDE= ∠BDF,,'∠DEB=∠DFB=90°，DB=DB,.△BDE≌ △BDF,BE=BF,DE=DF.∠AEB=∠F=90°，BA= BC,∴.RI△BEA≌R△BFC,.AE=CF,.AD+DC=DE+ AE+DF-CF=-2DF.∠BDF=∠BAC=30°，BD=3,∴ 3 DF=BD·C0s30P= DM+DC=2DF=3.故选A 11.60°12.12 13.√2【解析】：四边形CDEF为正方形， .∠D=90°，CD=DE..CE为直径 ∠ECD=45,由题意得AB=2.5尺， GE=25-0.25x2=2(尺)÷cD=2C =2尺， 14.T-2【解析】AB=CB=2,∠ABC=90°，.AC= √AB+BC=√2+2=22，∠C=∠BAC=45..Sm =S扇w-S△N= 45·m·(22)21 ×2×2=T-2. 360 2 15.25【解析】连结OB,:PA、PB为⊙0的切线，PB= PA=6,OB⊥PC.OA⊥PA,.∠CMP=∠CB0=90°，在R △APC中，PC=√6+8=10，.BC=PC-PB=4,设⊙0 的半径为r,则0A=0B=r,0C=8-r,在R1△BC0中，4+ 2=(8-r）2,解得r=3.0A=3,0C=5.在Rt△0PA中 0P=√3+6=35，CD1P0,.∠CD0=90. ∠COD=∠POA,∠CD0=∠PAO,∴△COD△POA, CD:PA=OC:OP.CD:6=5:35...CD=25 16.解：连结CD,由题意可得：BC为⊙0的直径，，∠BDC =90°，由题意可得：BD=CD..BD=CD, (4分) BD=4,.BC=√BD+CD=42,.△ABC外接圆的 半径为7×42=22 (8分) 17.(1)证明：：AB是⊙0的直径，CD⊥AB,BC=BD, ∠A=∠2， (2分)】 又：0A=0C.∠1=∠A,.∠1=∠2 (4分) (2)AB为⊙0的直径，弦CD1AB,CD=6,∠CE0= 90°，CE=ED=3. (6分】 设⊙0的半径是r,EB=2,则OE=r-2,在Rt△OEC中， 2+3解得1号。⊙0的半径是 4 。(8分) 18.解：(1)如图所示： (3分)】 (2)理由：连结OQ,由作图知，OP是⊙C的直径， ∠0QP=90°，0Q是⊙0的半径，.PQ是⊙0切线： (6分】 (3)连结0D,由(2)知，∠0QP=90°，0Q=3,0P=9 ,PQ=√0P-00=√⑨-3=62，由作图知，直线 B是0P的垂直平分线CP=)0P=45,(7分 在Rt△DCP和Rt△OQP中，tan∠DPC=tan∠OPQ, GD:GP=00:P%CD:4.5=3:6v2CD=9 81 (9分)】 追梦之旅铺路卷·九年级 19.解：(1)有两个角对应相等的两个三角形相似 CP BP (4分) (2)延长OP交圆0于点D,延长P0交圆0于点F,设 圆0的半径为rcm,则PF=(5+r)cm,PD=(r-5)em, (6分)】 根据(1)中结论得AP·BP=DP·FP,即4×(10-4)=(T +5)(r-5),解得：r=7或r=-7(不符合题意，合去)， ⊙0的半径为7cm. (10分)】 20.(1)证明：连结A0并延长交⊙0于点F.连结OF.则 ∠AQF=90°，.∠FAQ+∠AFQ=90° (2分) 由题意可得：∠PA0=90°，LPAQ+∠FAQ=90°. ∠PAQ=∠QFA,又'∠QFA=∠ARQ,∴.∠PAQ ∠PRA. (5分)】 (2)解：连结0R,0Q,过点0作0G⊥RQ于点G,则0G =5-2=3,0R=0Q,RG=QG,.RG=√5-3=4， 大 .RQ=8,∴.PR=42+8=50. (8分) 由(1)知∠PAQ=∠PRA,又：∠APQ=∠RPA,△PAQ 答 PA PR △PR1,P0PiAP=PQ·PRAP=V42x50 =1021.答：木制水道AP的长度为102I米. (10分) 21.(1)证明：BE为⊙0的切线，OB⊥BE,.∠0BE= 90°，即∠ABE+∠0B4=90°. (1分) .OA=OB,.∠0BA=∠0AB,.∠ABE+∠OAB=90. (2分) AD是⊙0的直径，∴.∠OAB+∠ADB=90°，.∠ABE= ∠ADB. (3分) .·四边形ABCD的外接圆为⊙O.∴.∠EAB=∠C, (4分) ∴.∠ABE+∠E=∠DBC+∠BDC.,·∠E=∠DBC,. ∠ABE=∠BDC.,∠ADB=∠BDC: (6分)】 (2)解：∠ABE=∠BDC=∠ADB,六m∠ABE=?= 3 tan∠ADB= B设MB=2x,DB=3 (8分) .:∠ABE=∠BDC,∠EAB=∠DCB,∴.△AEB△CBD. AB BE 2x 8 六CDBD心3心=2，t=-2(舍去).4B=4, DB=6,∴.AD=√AB+DB=√16+36=213..⊙0 的半径为√3 (10分) 22.解：(1)正确. (1分) 理由：由题意可知，半圆O与AC相切于点A.连结OA, 则OA⊥AC.又0A=OB=6m,∴.河的宽度是6m.(3分) (2)∠CAM= -∠AOM (5分) 【解析】方法-：LCAM=90°-∠0AM=90°-)(180 LM0M)=2∠A0M.方法二：延长A0交O0于点D,连 结DM,剥∠AMD=90°，∴∠ADM+∠DAM=90,又 ∠CAM+∠DAM=90°，：∴.∠CAM=∠ADM.又∠ADM= 2 1 LAOM.LCMW=2∠A0M (3)过点M作ME⊥OB于点E.在R1△AON中，ON= /0A+AN=/6+82=10. (7分) AC/OB∴.∠MOE=∠ANO,∴.sin∠MOE=sin∠ANO, .E-1即E.6 OM ON 方三。1E=5故轮船到南岸边OB 18 的距离为 (10分) 23.解：(1)3 (2分) (2)连结AC,BD,AD,AB是⊙0的直径，∠ADB= ∠ACB=90°，AD=BD.AD=BD,AB=13,BC=12. .由闪股定理得：AC=5, (4分) ·ZBH·数学第22页 由题得：MC+BC=2√C而，5+12=2CD.CD=17 (6分 (3)如图，以AB为直径作⊙0，连结 D0并延长交⊙0于点D,连结D,A D,B,D,C、D,D,由(2)得：AC+BC=2 D,C,D,C=2(m+m） 2D,D是⊙0 的直径，.∠D,CD=90 (8分) :AC=m,BC=n,由勾股定理可求得： AB=m+n,..DD=AB=m+n. D.C*+DC2=DD..DC2 =m2+n- (m+n2_（m-n2 2 2一，m<n,CD= 卷 √2(n-m) (10分) 答 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查DBBCADDCDC 1.D2.B3.B4.C 5,A【解析】小函数y=x是以y轴为对称抽，开口向上的 抛物线，横坐标商y轴越远，函数值越大.1<-√2 <-21y,<y<故选A 6.D7.D8.C 9.D【解析】连接OA,:B0⊥AC,∴.∠AD0=90°， ∠A0B=45°，∠DA0=45°，.AD=OD.设AD=0D= xcm,在Rt△ADO中利用为股定理，得OA=√AD+OD =√2x(cm),.B0=60cm,∴，0A=B0=60m.,∴，√2x=60, ∴.x=302,∴AD=302cm,.AC=2AD=602em.故选 D 10.C【解析】如图1，由题意可得：AB=CE=12,AB+BO= OE=17,FD=AB=12,0C=0B=0D=5...FC=FD-CD= 12-10=2,故A不符合题意；EF=CE-CF=12-2=10, 故B不符合题意：如图2，当AB与⊙0相切时，∠AB0= 90°，.A0=√AB+0B=13,.EA=E0-A0=17-13= 4,故C符合题意；当OB⊥CD时，如图3，，A0= √12-5=√1I9,∴，AE=E0-A0=17-/1I9,AF=A0- 0F=√119-2-5=119-7，.AE≠AF,故D不符合题 意；故选C B.- 图1 图2 图3 11.y=x2+x+1(答案不唯一)12.50m 13.23【解析】连结AC,PA,PB是切线，∴PA=PB.又 ∠P=60°，△ABP是等边三角形，AB=PB,∠ABP =60°.又CB⊥PB,.∠ABC=30°.：BC是直径，∴.BC =4.ZBAC=90AB=BC.cos30=4 2 =25. PB=23. 14.2【解析】连结AO.设BC=a,CD=b,:BD是⊙0的直 径，∴.∠BAD=∠BCD=90,BD=√a+6,,CA平分 ∠BCD,.AB=AD,∠ACB=∠ACD=45,AB=AD, △ABD是等直角三角形，：AO⊥BD,.四边形ABCD 追梦之旅铺路卷·九年级 的面教=5m+5o子后x对后环+了 4（a2+b)+2b=4 a+b)2=2,a+b=22(负值合 去).过，点B作BE⊥AC于点E,过，点D作DF⊥AC于点 F,则△CBE和△CDF是等熊直角三角形，BE=2BC 2 CD=六四边形ABCD的面积=Sw 2 2 *S=AC·BE+)AC·DF=2(BE+DF)·AC= 1w2 ② 2×2(a+b)·AG= ×22·AC=2,.AC=2. 4 15.45 【方法指导】连结AD,作DM⊥AB于M,根据批物线的解 析式求得与坐标轴的交点坐标，进而求得D的坐标，脚 可得到AM=DM=2.从而求得∠BAD=45°，根据圆周角 定理脚可求得∠BED的度数. 16.解：(1)如图所示. (3分) (2)①抛物线与x轴交于(-1,0)和(3,0)，与y轴交于 点(0.3)， (6分)】 ②当>0时，-1<x<3,③当x>1时，y随x的增大而减 小，（答案不唯一） (8分) 17.解：连结0B.PB是⊙0切线， .PB⊥OB,∴.∠PB0=90° (4分) 在Rt△POB中，OB=1.OP=2 .PB=V0P-0B=√22-下=√3 (8分) 18.(1)证明：连结0A,AB=AC,∠BAC=120°，.∠B= ∠C=30°. (2分)】 OA=0C,∴.∠0AC=∠C=30°，∴.∠0AB=120°-30°= 90°，AB⊥0A,AB是⊙0的切线. (5分) (2)解：直径EF1ACAG=CG=2C=4.（6分) ∠0AC=30°0G=5AG=43 3 AG= 3 04=206.83 (8分) 3 ∠0AB=90.∠B=30°，.∴.B0=20A=20D,BD=0A 、83 3 (9分) 19.解：(1)①如图所示②如图所示 (4分) (2)结论：BF=BC. (5分) 理由：：DE垂直平分线段AC..DA=DC.∠DAC= ∠DCA,AD=DF,.DF=DC,AD=DF,∠DBC= ∠DBF,.·∠DFB+∠DAC=18O°.∠DCB+∠DCA=180°. ∴.∠DFB=∠DCB, (7分) ∠DFB=∠DCB 在△DFB和△DCB中， LDBF=∠DBC,.△DFB≌ DF=DC △DCB(AAS).,.BF=BC (10分) ·ZBH·数学第23页请铝卷风南七质：：九年复敢子下 B.AB与W相互重直平分 C,点A,B在以0为直径的图上 D.化为△PI的边B上的中线 发.某随道中导闲的横棱面如图所常。是以)为则心的属的一部 第27章追梦综合演练卷 分.已知路而克AB为6m.净高GD=6m,那么周的半径4 为( 时试时同：100分钟制或分数：13和分 耳分： A5.5m .3.75m C65 D.7m 一、选择题{每小题3分，共刘分 号123456 78910 答案 L.如图，△ABC内接于回0，∠AC霏=0，过点C的切线交AB的园 长线于点P,∠P=28°周∠CAB= 第9见圈 A.62 31” ,2 .56 头.生活情境·降雪去年11月，某县塑来了较大程度的降术，某数 学兴整小组在实验过程中爱现每片雪花都有不同的形状如图】 将具有”雪北图案（边长为4的正入边形AF)的图形，放 在平面直角坐标系中，若AB与x轴重直，顶点A的坐杯为 《2,-3}.则顶点C的坐标为( 4.2-23.3) B(0,1+23) 第1随圆 第2题 第3海调 C.(2-5,3} D.(2-25.2+3】 2.1图，已知AB是⊙0的直径，⊙0的半径为1，D=-3.期mG 10如图，边形AD内接于⊙).AB=CB,∠C=30,D=3 雾 的值等于( AD+CD的为( 4.3 .23 C3+1 D.不喻定 二、填空整（每小理3分，共15分） 3如图是一个儿何体的三混解（图中尺寸单使：用），则这个儿妈 1L.如屠，四边形AGD内接于⊙0，且四边形AC是平行四边 体的侧面积为( 形，期乙D= A.48e I 24mem C.12mem D.9nem A如图，止方形ACD的边长为4，以点A为图心，AD为半径，面阅 氧DE得到扇彩E(点B在对角线AC上).若扇形DE正期 是一个倒靠的衡面风开图.制该圆维的些面例的半经是( 第13 A.2 B.I 12.小明家有一个如图新常的国钟，他观察发现闭心角∠0地 90的.测得ACB的长为6m,侧ADB的长为 13.文化情镜·数学文化解是中同古代的一种量架.据（区书·律 历志)已载：“解底，方而国(hu0m)其外，旁有疏(0o》楼.“意 思是“目的底面为正方形外接一个厕，此测外是一个同心网，” 如图所示同想：现有一解，其底面的外属直径为两尺五寸气即 第4题用 第5道图 第6道图 第7题图 2,5尺).“鹿旁·为两寸五分（围两同心周的外翼与内圆的半 5解考法·聘学料试题图，用一个半径为3山的定滑轮拉动重 径之差为05尺)，则此解底面的正方形的边长为 物上开，滑轮放传了60，假设蜀素相别不计，且与轮滑之何没 I4如图，在△C中.∠AC=0.B=C=2,以点C为同心，线 有滑功，刚重物上升了( )em(结果保留T】 A.8 C.2= D.= 段仁4的长为半径作AD,交B的延长线于点D,期阴影部分 6如图，△N是回0的内接正二角形，四边形AD是⊙0的内 的值积为 {结果保日常》： 接正方形，C、则∠N馆的度数是 A.30 k.20P C,18 D.IS 7,如图.P以.P邪为⊙0的胡线.罚点分阔为A.B,m交AB于点C. ⑦的延长线交⊙0于点下结论不一定成之的是( A.△PA为等限三角形 席14图 第15国 15如图，点P为@0外一点，过点P作⊙0的切线PA,P曜，点A 为切点.连箔AO并延长交PB的延长线于点G,过点C作CD ⊥？.，交O的延长线于点几已知PA=6.AC=8,用D的长 为 三，解答赠（本大期共8小小题.头5分》 16(8分)如帽，∠G的平分线交△AG的外接解于点D,若 ∠4C=.BD=4,求△A5C外接飘的半径， 17.〔8分)如啊，45是⊙0的直径.C》是⊙作的一条弦，且D⊥ AB于E,连结AC..C (1)求t:∠1=∠2 (2)若E=2.C0=6,求回0的半径长. 18(9分)在学习完（直线与副的位置关系）后，某位老师置一 道作阁魑下： 已每：如图.⊙0及⊙0外一点P 求作：线？，使)与⊙0相切于点公 小悦同学经过挥索，给出了一种作图方法（如下）： ①连结P,分划以0，P为圆心，以大于，P的长为半径作 氟，用无分别交于A,B两点{点A.B分划拉于直线OP的上下 问侧)： g作直线AB交0P于点C: 3以点G为斜心，0为半径作⊙C,⊙G交⊙0于点Q(点Q 位于直线OP的上鲻)； ④作直线，P?交A干点D,期直线？即为所束作直线. ·33· 请根据小悦月学作图方法，解答下自同题： 意： 《》完成作图，并准确标注字母（尺规图.保图作图规迹）： 年周所示：简车在水流修待力作用下得水沿简车运递到因 《2)站合作图，请说明？是©0切线： A处，在点A处人门修城了一条木削水道，将水流从A处引号 (3)若⊙0个径为3.P=9,来CD的长 至与0在同一水平线的P处的田地.由于本在简车上作属周 运动，速度方向与测相切.为了便于水德的输送，术制水道AP 也与属0相饵. 小花在在问资料后发是如图所示的筒车准田系统，简年 半径为5米，点P到)的距离为2米，简车上的度水插在水旧 之下的最大深皮为2米，请你解答下列问题： (1)若连结A0和R.求E:∠P40=∠PRM: (2)求木制水道AP的长度， 19,孕习情境·过程性举可以0分)九年级学生小刚喜欢看节.轨在 学习了同后.在家里突铁看到某本数学书上居然还有一个相安 地 蕊定理（网内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相 等)，下面是书上的匠明过程.情仔细间收，并克成相成的任务 国的两希致相交，达马条赏被变点分成的哥条线缓的积相等， 已知：圈I,⊙0的两整AB.C0相交十减P 农：AP·F=CP· 证明， 如图.建诗GD 21.(10分)圳嚼，已每△4D的外接为⊙0.4D是⊙0的直径， ∠C=∠B,∠A=4. 过点R作⊙0的切线交DA的延长线于点E.点C为D上- △4PC∽△DPB,《根据) 点，连结C.D,且∠E=∠D AP (1)求正：∠ADB=∠GDB: .AP·P=CP·DP (2)若=.=3，m人E=号求@0的车径 品两条致相文，做交点分减的两条线段的秋帕￥ 任务：(1)请将上途证明过程补充完整 根据： :0 (2)小刚又看到一道误后习题.如图2,4B是⊙0的弦，'是AB 上一点，AB=1m,H=4em,0P=5题.求⊙0的半径 22《10分)利用波纹湖距离： 如周1是一段东黄向且觉度一样的河流甲，内分别站在南 岸边的点0，程处.乙站在北岸边的点A处.河中的点处有 酸轮留.甲在点？处段下一块石头，黄起的半测形波纹逐渐向 远处梦展，波垃刚刚到达北岸时与北甲边的接触点恰好是 2组.文化馈境·传统文化(0分〕简车亦称为“水转篇车”，是一种 A.北时被纹也制好线达点和丙所在的点B处通过测量得 以水流作为清力取水灌出的工具，据史料记载简车发明于隋 到化，B之间的距离是6知，山此得到河的宽度是m 而鉴于唐，距今已有多年的历史，是中国古代人民的杰出 (1)请判低得可的河宽是否正确，并说明理由. 发明这种算本力白动的箭车，在家乡郁布慧慧的山润、溪流间 (2)知图2，连结4，AV.W.则∠C4W和L40W的数量美系 构戒了一幅优美的田园春色图，如留是一个简车液田的示 为 34· (3)为了得到轮每到南岸边0B的距离，敏们想到了如下的方 法：让乙沿着北岸边在东走.到达点N处到，甲因为轮船意首 衡好看不列它（此对点0，，N三点共线），如图3，通过测量得 到A=8m请保根据侧量数据求轮船到南岸边B的距离. B 图2 @ 23(10分)[同题背量】如周1，在四边形AC中，∠AG书=∠AD后 =0.AD=BD.探究线段AG.B.CD之间的数量关最，木吴同 学探究此问题的恩路是：等△D绕点D,道时针旋转到 △AED处，点BC分别落在点A,E处（如图2），易迁点C,AE 在同一条直线上，并且△(CE是等腰直角三角形，所以CE·2 CD,从面得出论：MC+C=2C以. 【简单应用】(1》在图1中，若AC=2,C=22.则CD (2)如图3房是©0的直径，点CD在⊙0上，=，若R =3,BC=12.求CD的长： 【括展规律1(3)如图4，∠ACB=∠ADW=0°，AD=D,若AC n,=n(国心a),求D的长（用含m,n的代数式表示）