第27章 圆 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版）

请铝卷风南版：：九年复敢子下 A60 .90 C120° D.150 第27章追梦基础训练卷（二） 雪中的计某用规叉王事之形和国 围2 刚认时间：100合钟洲试分数：10分 分： 弟5题阔 第6总图 一，选择题{每小题3分，共30分) 6文化第境，传统文化一轮动发石车”是我国古代的一种投石工 题号1234567 10 具，在春秋成国时期被广泛应用阁非是陈列在展览馆的仿真模 答案 显围2是模国集动廊分的示意图.其中⊙M.⊙N的半径分别 1如图，在矩形ACD中，A=3,C=2,以点A为阀心，AD长为 是1m和0m,背⊙M展时针转动3周时.回N上的点P随之 转°.湘n=() 半径面置交边G于点5，连结E,期味的长为( A10% .0 C.60 D.45 4 7.在学习了圆后，数学类趣小闲的同学开始了对正五边形接的图 3 案设计.小明将有公共源点0的两个边长为4的正五边形（不重 叠》，以点0为醒心，4为半径作绳，构成一个“盛装芭曾”形图案 南 《阴影露分)，这个“盛装芭需形阁案的面肌为() 第1题图 第3圆 第4雅图 2.知果圆催的母线长为5cm,底加半经为4m.么这个同维的钢 面积为( A.10:m k.l0mm子C.20em3 D.20mem 3文化情境·数学文化划徽在（九章算术注）中有创别圆术”，利 用图的内接正多边形案确定圆周率，开创了中国数学发展史王 第8随图 第9图 到周率酥究的所配元某同学在学习“别圆术”的过程中，作了 8.文化情境·传统交化中国率有制帛王国”之称，早在0多年 一个如图所示的阁内核正十二边形.若@)的率径为1，制这个 到内接正十二边形的面积为( 能，中国能有了扇子当编子张开的最大角度代8≤)满足0一 A.1 .3 C.T D.2a =Q618时，瑞子是最美的某家公可设计纸扇达到最更时：为 4图，已知点C,D是以AB为直径的半圆的三等分点，薰CD的 14P.如图所示，竹条A0的长为0，则低肩的面积为) 长为，则图中阳影花分的面积为 4 9m2 1 13 6 D4 男.新考法，购学科试丽苯（分子式为C,山）的环状结梅是由德川化 学家高库精楼出的随有研究的不断深人，发现如州【的一个苯分 玉新考法·尊学科以题物理课上，就诚发残：当重物上升时滑轮 子中的6个震源子形成了正六边形的站构，其示意图知图2，点) 上点A的位置也在不底改变.图，已知滑轮的率径H=9头， 为E大边形AF的中(.若CD=l,则0C的长是( 若重物上升了看出，假设绳常与滑轮之可登有滑动，爆1资 B.5 C2 B.3 点0按迎时针方闻黄转的角度为( 10以年经为4的圆的内接正二角形，正方形，正六边形的边心电 为三边作三角形，期该三角形的面机品 A.-5, .3 p.22 二，填空缆（丹小用3分，无5分） 11.将面积为3m的角形国成一个绳锥的侧直，若扇彩的制心 角是12，侧该圆锥底直健的半径为 12如图，正六边形螺帽的边长易2cm,这个复手的开口a(单使为 》的值为 第2强群 第3见围 第15题围 13如图，AB是⊙0的直径.弦CD⊥AB,重是为E,∠CD=30P CD=23,阴形都分面积5e= 1性已短醒的底面周长是写分米，时线长为1分素，期圆保的侧 面积是 平方分米 15如图.角形A0B中B=4.∠A0B=90,点E为AB的中点.过 点E作AM0的平行线F,期阴恩部分的面积为 三，解答题（本大题片8个小殖，共5分》】 1长(8分)扭指，AB的半径0A=2,0C⊥AB于点C,∠A0C= (L)求弦AB的长： (2)求A5的长 ·31 1?.文化情境·传统文化（器分）日转是我国古代使用的一种计时 仪器，某日督核好的正而与晷面在月一平面上如图.⊙0表示 日晷的早面同同，日晷底座的底边AB在水平线上，△以4B为 等边三角形.04,0B专⊙0分别交于，0两点.点C,D是⊙0 上两点，p4B,过0作球1AB于点E,交D于点F,交⊙0 干点从.已知CD=60,3m,F=30m,E=20m 《1求⊙0的半径： 《2)求图中闲影那分的面机 1州.(9分》如图，A.P.B,C是O0上的四个点，∠G=∠CPB =60 (1)求证：A4C是等边三角形： (2)若O0的半径为2，求等边△4B℃的边心 19.《10会)图，已知在1△AC中，∠A=90,将斜边C绕点B 颗时针方向健苹至D.使DAG.过点D作DE⊥C于点 (1)求证：AAGC△B (2)若CD=D,AC=3,求在上述转过程中，线段C扫过的 而积 风 ·32. 2迎环保情顷·低碳衡话(0分)为件导“纸碳生活”，人们常选择 22〔10分》如图.⊙0率径为4em,其内接正六边形A8CDF.点 以自行车作为代多工具，如图是白行车后轮及那分车领示意 P,Q民时分别从A.D两点出发，以1m/通度沿AF,心向终 图，其中回0表常自行车后捻，AB,BC,D为自行车车架，点A, 点F.C运动，连结PB.E,PE,Q浪运动时间为r(). &.C均在⊙0上已知D与⊙0相切.0的延长载交于点 (1)求证：四边形P0B为平行四边形： D,且AD=4B,BCAD,与⊙0交干点C,@0的半径为6 〔2)填空： (门求∠AC的度数： ①D当室 。时.四边形QE为菱形： (2)求如图中研影部分的面积 当= 到.国边形PQE为矩形， 21生话情境·汽车言区(10分》汽车育区是登成交通事故的里好 锅首之一.它是指挥驶员位于正常现驶压位置，其视线被车体 23(10分)已知.正方形A.D内接于⊙？.点P是沉AB上一点 思面不石德直接观察到的率部分区域如图1，有一种汽车青 连站BP与A忙交于点E 区叫做内轮系区，内轮差是车锈在非弯时前内轮转感单径与 (1)如图1.若点P是氧AD的中点.求让：CE=D: 后内轮转等事径之差，由于内轮差的存在，汽车在转穿时都会 2)如图2.若P%-E.求e的值 产生这种青风.为了安全，作多路口都投置“右转登检区”标 线图2是货车在路日“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半 径)，A=0,D=4米，前内驼转弯率径0，B=0,C=a米。∠D0A =20B=90 (1)图2中0，A.0,D,益AD用成的扇形面积为 《结果 保们)： ()用含8的代数式表示右转危陵区的而积，并求山当年·2 时，”右转危险区”的面积（结果保留室）： (3)小明站在线吸0，)的延长线上，且与G,的距离为1.2米 的范方，若0，.02之闻的票离为3米，请判断小明是否有危险， 并说明理h.(21.41) 有 龙明轮林进 图2PD PO OD △PoD∽R△0AP,P00F0P,即、=5=0，解 5-25201 33 得PD=3,OD=4,∴CD=0C-OD=1, (8分) 在Rt△PDC中，PC=√PD+CD=IO,CB为圆的 直径，.∠BPC=90°，.BP=√BC2-PC=√100-10= 3/10. (10分)】 第27章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查CDBACACBAD 1.C2.D3.B 4.A【解析】连结CD、OC、OD.C,D是以AB为直径的 半图的三等分点，.∠A0C=∠COD=∠D0B=60°，AC= .60π·r1 CD,:教CD的长为行，90号，解得1=1又 :OC=OD,.△COD是等边三角形.，∠CD0=∠D0B =60°，CD∥AB,∴.S△4Gn=Saon,.Sm影=S角0cD= 60m×_.故选A 36061 5.C【解析】设旋转的角度是n°，滑轮的半径是OA=9cm, 由孤长公式可得：mx9 180 6m,解得：n=120,故选C. 6.A【解析】根据题意，⊙M的周长为：2m×1=2m,.⊙M 顺时针转动3周时，点P移动的孤长为：2π×3=6m,∴.根 据孤长公式得，60，解得n=108,所以n的维为 108.故选A. 7.C 8B【解析】扇形的面积=1010.30(cm)故递 360 B. 9.A【解析】点O为正六边形ABCDEF的中心， ∠C00=360 =60°，：0C=OD,.△C0D是等边三角 6 形，.OC=CD=1,故选A. 10.D【解析】如图1，△ABC为⊙0的内接正三角形，作 0W1BC于点M,连结0服：∠0BC=∠ABG=30， OM=】0B=2:知图2，四边形ABCD为⊙0的内接正 2 方形，作ON⊥DC于点N,连结OD.,∠ODC= ∠A0C=45,0N=nN-经0=2：知图3，六边 2 形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，作OH⊥DE于点 H,连结0E,∠0BD=∠FED=60,EH=0B 2 2,0H=√3EH=23,,半径为4的圈的内接正三角形、 正方形、正六边形的边心距分别为2,2万，25，：2+ (22)2=(25)2,以三条边心距为边所作的三角形 为直角三角形，演三角形的面积=宁×2x2万=2 故选D 图1 图2 图3 追梦之旅铺路卷·九年鲶 【方法总结】运用直观想象素养和数学运算素养构建解 题骆 直观想象素 学 构造辅助线求边心距 运算 荆断三角形的形状 求三角形的面积 11.1 12.25 8号 答 【解析】连结OC.AB⊥CD,CD=23,.BC=BD, E=DE=√3，∠COB=∠BOD.'∠BOD=2∠BCD= 60°，∠COB=60°.·OC=OB=OD,∴.△OBC,△0BD 都是等边三角形，OC=BC=BD=OD,.四边形OCBD 是菱形，.OC/∥BD,S△mc=S△g0一S阳事=S角w0D, /sin600=2,Sn事=6 ED 60·T×22T OD=- 360 3 14 15.8m-25-2【解析】连结OR,BF,:点E为AB的中 3 点A00熙-1，率D为0B约中点.0F为 线段OB的垂直平分线，.OF=BF又OF=OB, △B0F为等边三角形，∠B0F=60°：OA=OB, LAB0=45°，.△BDE为等腰直角三角形.：Sa0r= 360 5m0e-号x2x2=2,S 60m×4_8m, 2 2 OD·DF 2 -2x2x23=25m=SAr-5mor- 5m-26-2 16.解：(1)：AB的半径0A=2,0C⊥AB于点C,∠A0C= 60°dAC=0A·im60=2x2=3, (2分) .AB=2AC=23」 (4分) (2)0C⊥AB,∠A0C=60°，∴∠A0B=120°.(6分) 0=2@的长是，02-号 (8分) 17.解：(I):0E⊥AB,CD/AB,0E⊥CD,六DF=CF=2 CD=303cm, (2分)】 连结OD,设⊙0的半径OD=OM=r,.OF=OM-FM=i -30,在R△0DF中，2=(303)2+(r-30)2,解得r= 60,即⊙0的半径为60cm; (4分】 (2)△OAB为等边三角形，.∠0BE=∠A0B=60°， AB-OB,OELABBOE= OM+ME=60+20=80em,在Rt△B0E中，AB2=802+ (宁每得B:(负值含去。 (6分) 1 11605 Sa0w=2AB·0E= 2× S编形O0三 60m×60 360 -=600m(cm2）,.Sg影=Saaa8- ·ZBH·敦学第20页 S/600)cm (8分】 18.(1)证明：在⊙O中，∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC. (2分】 又：∠APC=∠CPB=60°，.∠ABC=LBAC=60°， (4分) .△ABC为等边三角形 (5分) (2)解：过O作OD⊥BC于点D,连结OB, 则∠OBD=30°，∠ODB=90° (7分) 0B=2,÷0D=1,.等边△ABC的边心距为1. (9分) 19.(1)证明：DE⊥BC,.∠DEB=90°，∴∠A=∠DEB. (1分) .'ACBD,.∴.∠ACB=∠EBD (2分】 大 BC=BD,.△ABC≌△EDB 4分) (2)解：CD=BD=BC∴△BCD为等边三角形， .∠CBD=60°，∠ABC=90°-∠CBD=30 (5分)》 AC=3,.BC=2AC=6, (7分) 案 一线段BC扫过的面积=60：m×6 360 =6m (10分) 20.解：(1)连结OA,AD与⊙0相切于点A,0A⊥AD, AB=AD,.∠ABD=∠D,又OA=OB,∠AOD=2 ∠ABD,.在Rt△AOD中，∠AOD+∠D=90°，，2∠ABD +∠ABD=90°，解得∠ABD=30° (2分) 又：DA∥BC,∠CBO=∠D,.∠ABD=∠DBC, ∠ABC=∠ABD+∠DBC=2∠ABD=6O°： (4分) (2)过点0作OH⊥BC于点H,,OB=OC,.∠OCB= ∠0BC=30°，∠B0C=120°，在Rt△0BH中， ∠0BC=30°，0H=20B=3,BH=os30°·0B= 35, (6分) OCC5awe 120m×6 360 =12,:Sam=8c.0m=x65x3= 9√3，S=Sw0c-S△0e=12m-9,V5,∴.阴影部分的面 积为12m-95. (10分) 21.解：(1)4π平方米 (2分) (2)图中0，C,0,B,弧BC围成的扇形面积为90ma 360 4ma(平方米)，…5e=(42-4m)-(a2- 4na2) (16-4m-a2+ 4a)平方米。 (5分】 当a=2时，S6x=16-4π-4+π=(12-3π)平方米： (7分) (3)有危险 (8分) 0 理由：如图，连结0,02并延长一定过 点E,则0，E=42-3,0,C= 0 2 (42-3)=8-328-35 2, e1.89> 2 1.2,.有危险 (10分) 22.(1)证明：，正六边形ABCDEF内接于⊙O.,.AB=BC= CD=DE=EF=FA,∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF= ∠F. (2分)】 ~点P,Q同时分别从A,D两点出发，以1cm/s速度沿 AF,DC向终点F,C运动，∴，AP=DQ=t,PF=QC=4-t, (AB=DE 在△ABP和△DEQ中，{∠A=∠D,.△ABP≌△DEQ AP=DO (SAS),∴.BP=EQ, (4分) 同理可证PE=QB,∴，四边形PEQB是平行四边形. (6分) (2)解：①2 (8分) ②0或4 (10分) 23.(1)证明：连结DE,:四边形ABCD是正方形，AC⊥ 追梦之旅铺路卷·九年纷 BD,OB=OD=OC,.EB=ED,∠ODC=∠OCD=45°，. ∠EBD=∠EDB, (2分) 点P是弧AD的中点，∠PBD=2LABD=2×2 1 11 ∠A0D=22.5°，∴.∠EDC=∠CD0+∠0DE=45°+22.59 =67.5°，∴.∠CED=180°-∠DCE-∠CDE=180°-45° 67.5°=67.5°，∠CED=∠EDC,CE=CD:(5分) (2)解：连结DE,DP,,四边形ABCD是正方形， ∠BAD=∠EOD=90°，OA=OD,∴.∠P=∠BAD=90°. (6分) PE=OE,DE=DE,∴.Rt△PDE≌Rt△ODE,.∠PDE= ∠EDB. (7分) 由(1)知∠PBD=∠EDB,∴.∠PBD=∠EDB=∠PDE (8分) .·∠PBD+∠EDB+∠PDE=90°，..∠EDB=30°，DE= 20E,..OD=VDE-OE=30E. (9分) ∴.OD=OA=0C=V30E,∴AE=OA-0E=(3-1)0E,EC 0E0c-5+0E瓷2-5.（0 第27章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BABDDDBBAA 1.B 2.A【解析】连结AD,:AB是⊙O的直径，∠ADB= 90°，在Rt△ABD中，⊙0的半径为1，BD=√3，.AB=2. AD=AB'-BD=1.LB=LC...sinc=sinB=AD 子故选人 3.B 4.D【解析】设圆锥的底面画的半径为T,根据题意可知： 0=8=4,LDME=452m50,解得1-分款 180 选D. 【解题技巧】扇形面积公式的远用：(1)已知半径R和圈 nTR 心角的度数，选用公式S360(2)已知半径R和 长，选用公式5=，R 5D【解析】重物上升的高度为60xπx3 T(cm).故选 180 D. 6.D【解析】连结OA.△PQR是等边三角形，.PQ= PROP⊥QR.AD∥BC∥QR,OP⊥AD,.P=PD, ,LAOP=45,△PQR是等边三角形，四边形ABCD 是正方形，，∠P0Q=120°，∠A0B=90°，.∠A0Q=120° -45°=75°，.∠B00=∠A0B-∠A00=90°-75°=15° 故选D. 7,B【解析】A.PA、PB为圆O的切线，PA=PB, △BPA是等腰三角形，故A选项不符合题意.B.由國的 对称性可知：PD垂直平分AB,但AB不一定平分PD,故 B选项符合题意.C.连结OB、OA,,PA、PB为圈O的切 线，∠OBP=LOAP=90°，点A、B、P在以OP为直径 的圆上，故C选项不特合题意.D.PA=PB,PD⊥AB, PC为△BPA的边AB上的中线，故D选项不符合题意. 故选B. 8.B 9.A【解析】设正六边形ABCDEF的中心为点H,连结 HA、HB、HC,作BG⊥HC于点G,,HA=HB=HC,∠AHB= ∠BHC=- X360°=60°，△AHB和△BHC都是等边三 角形，，正六边形ABCDEF的边长为4，.AB=HB=CB= HC=4,∠CHB=∠ABH=60°，∴.HC∥AB,:AB与x轴垂 直，.HC∥AB小轴，∴.BGx轴，：A(2,-3),.x。=2,ya ·ZBH·数学第21页