第26章 二次函数 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版）

50x+1200)=1800,解得：x,=22(舍去)，2=6，答：公司 将该贴纸每卷售价定为6元时，每天销售该贴纸的利 润可达到1800元； (6分)】 (3)设利润为W元，根据题意可得：W=(x-4)(-50x+ 1200)=-50(x-14)2+5000, (7分)】 -50<0,对称轴为直线x=14,当x<14时，W随x的 增大而增大，又：4≤x≤7，.x=7时，W最大值=-50(7 14)2+5000=2550(元)，答：当每卷售价定为7元时，每 天获利最大，最大利润为2550元. (10分) 21.解：(1)由题意得：0D=0C+CD=44+10=54,∴.D(0 54),由题意可得：抛物线的顶点为(15,58.5)，(2分) .设y=a(x-15)2+58.5,将D(0,54)代入y=a(x-15) +58.5,得54=225a+58.5.解得a=-0.02.故y=-0.02 (x-15)2+58.5: (4分) (2)由(1)知，y=-0.02(x-15)2+58.5,当x=50时，y= -0.02×(50-15)2+58.5=34,.B(50,34),设直线AC 案 的表达式为y=x+b(k≠0)，将B(50,34),C(0,44)分 别代入，得：04，解得：低公2，放直线4C的 1b=44 表达式为y=-0.2x+44 (7分)】 设运动员空中飞行时到着陆坡的竖直距离为hm,则h =-0.02(x-15)2+58.5-(-0.2x+44)=-0.02x2+0.8x+ 10=-0.02(x-20)2+18,:-0.02<0,当x=20时，h 最大，最大值为18，答：在空中飞行时，运动员到着陆坡 AC的最大竖直距离为18m. (10分) 22.解：(1)①：点C坐标为(0,4)，即-4m=4,∴m=-1. 该二次函数的解析式为y=-x2+3x+4,:二次函数y= x+3x+4的图象交x轴于A,B两点（点A在点B左 侧)，当y=0时，得：-x2+3x+4=0,解得：x1=-1,x2=4, .抛物线与x轴交点为A(-1,0),B(4,0): (3分】 ②点P为直线BC上方二次函数图象上一个动点，过点 P作x轴的垂线，交BC于点E,交x轴于点F,设直线 BC的解析式为y=x+b,将点B,点C的坐标分别代入 得：=0，解得伦…直线BC的解析式为y= x+4, (5分) 设点P(x,-x2+3x+4)(0<x<4),则E(x,-x+4),1PE =-x+3x+4-(-x+4)=x+4x,.SAPBc =SAPGE+SAP= 2PE·Op 2PE·BF= 2PE·0B= 2（-x2+4x)x4= -2x2+8x,5Awc=-2x2+8x=-2(x-2)2+8,-2<0, 当x=2时，△PBC的值最大，最大值为8； (7分)】 (2)当m>0时，抛物线经过(-1,0)，.点M(-1,1)在 抛物线内部，当点N在抛物线上或外部时，抛物线与线 段MN只有一个公共点，将x=5代人y=mx2-3mx-4m 得：y=25m-15m-4m=6m,∴9m-1≤6m,解得m≤ 31 .0xm 1 3 (10分) 23.解：(1)设y=a(x-1)2+3,将(0,2.25)代入得2.25=a (0-1)+3,解得a=子抛物线（第一象限部分）的 函数表达式为y= 4(x-1)2+3: (5分) (2)当y=0时，子(-1)+3=0，解得气=-1，=3 第一象限部分的抛物线与x轴的交点为(3,0)，∴要求 喷泉水不落到喷水池外，喷水池半径至少3米。(10分)》 第26章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CCDDBDACBB 1.C2.C 3.D 追梦之旅铺路卷·九年级 【归纳总结】二次函数图象的平移，先将一般式转换成顶 点式，再利用平移规律“左加右减自变量，上加下减常数 项”进行平移变换，即可得到新的解析式。 4.D 5.B【解析】小y=x2+4x-5=(x+2)2-9,.对称轴是x= 一2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知， 5 B(-一，2)离对称轴最近，C(子，y)离对称轴最远，为 y,故选B 6.D【解析】当二次函数开口向下时，-m<0,解得m>0,一 次函数图象过一、二、三象限；当二次函数开口向上时， m>0,解得m<0,对称轴x=2m 2 <0,这时二次函数图 象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限 综上所述，故选D. 7.A 8.C【解析】对称轴为直线x= =1,解得b=-2,所以 2×1 二次函数表达式为y=x2-2x,y=(x-1)2-1.当x=1时，y =-1.当x=4时，y=16-2×4=8..x2+bx-1=0的解相当 于y=x2+bx与直线y=1的交点的横坐标，当-1≤<8 时，在-1<x<4的范国内有解.故选C. 9.B【解析】建立平面直角坐标系，如 y/m 图，·抛物线最高，点的五角星（点E) 到BC的距离为0.6m,BC=2m,AD= A0 Di/m 4m,∴，点C的坐标为(1,0)，点B的 坐标为(-1,0)，点E的坐标为(0,0. 6),设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-1),将点E的坐 标代入得：a(0+1)×(0-1)=0.6,解得：a=-0.6,:抛物 线的解析式为y=-0.6(x+1)(x-1).,点D的横坐标为 2,∴.点D的纵坐标为-0.6×(2+1)×(2-1)=-1,8，点 C到AD的距离为1.8m.故选B. 10.B【解析小：抛物线的对称轴为直线x= b=2,b= -4a,即4a+b=0,故①正确；当x=-3时，y<0,∴.9a-3b +c<0,即9a+c<3b,故②错误：抛物线与x轴的一个交 点为(-1,0)，.a-b+c=0,而b=-4a,∴.a+4a+c=0,即c =-5a,∴.8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,,抛物线开口 向下，.a<0,∴.8a+7b+2c>0,故③正确：对称轴为直线 x=2,∴，当-1<x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x> 2时，y随x的增大而减小，故④错误，故选B 11.y=-x2(答案不唯一） 12.x<-1或x>3 13.0<a<4【解析】：抛物线y=ax2+br+c(a>0)过，点(-1， 0郑点(0,4到，一{8-0，所以a-6=4,6=a-4 b0 2a 顶点在第四象限，， 4ac-b2 ，即、-4 >0①， 2a <0 4a 4a·(-4)-(a-4) <0②，解不等式①得，a<4,不等式② 41 整理得，(a+4)>0,所以，a≠-4，所以a的取值范围是 0<a<4. 14.2s【解析】由题意得。=20，∴h=-52+20t,当h=15 时，-5+20=15，解得1=1,42=3，.3-1=2(s),这 两次间隔的时间为2s. 15.12≤m<7【解析】抛物线y=ax2-4x+2的对称轴是 直线x= 二4.之“抛物线y=a2-4x+2的顶点坐标为 2a a (2,n),∴.抛物线y=ar-4x+2的对称轴是直线x=2., 2 =2.则a=1:.抛物线的解析式为y=x-4x+2,平移 后抛物线解析式为y=x2-4x+2-m,当直线x=-1与抛 物线交点在x轴上方，直线x=4与抛物线交，点在x轴 上或x轴下方满足题意.即616+20≤0解得2≤m ·ZBH·数学第17页 <7. 16.解：(1)y=x2-6x+9-9+5=(x-3)2-4,即y=(x-3)2-4: (4分) (2)由(1)知，抛物线的对称轴为x=3, (6分) 顶点坐标为(3，-4). (8分) 17.解：(1) x-4x+3 (4分) (2)令y=0,代入y=x2-4x+3,解得x1=1,x2=3.(5分) .A(1,0),B(3,0),∴.AB=2, (6分】 △ABC的面积为3，AB边上的高为3， (7分】 令y=3,代入y=x2-4x+3,解得x1=0,x2=4..C(0,3) 或(4,3). (8分) 18.解：(1)当1≤x<50时，y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+ 180x+2000: (2分) 当50≤x≤90时，y=(200-2x)(90-30)=-120x+ 12000, (-2x2+180x+2000(1≤x<50) 综上所述，y={-120x+12000(50≤x≤90) (4分) (2)当1≤x<50时，二次函数开口向下，二次函数对称 轴为x=2 b =45,当x=45时，y大=-2×452+180×45+ 2000=6050: (6分】 当50≤x≤90时，-120<0，∴.y随x的增大而减小，当 x=50时，y经大=6000. (8分) 6050>6000,销售该商品第45天时，当天销售利润 最大，最大利润是6050元 (9分) 19.解：任务1：设该抛物线的解析式为y=ax2+b,AB= 8m,CD=3m,A=1m.∴.A(-4,0),D(-3,3),(2分） 3 a=- 0地”解得 7 48 ,“该抛物线的解析式为y 6=- 7 7 (4分) 当=0时，=9B(0,9》,答：该抛物线型拱门的 48 量高点B到绝面的距离0E为侣， (6分) 任务2：当)的时则+9的=-2=2,2 +2=4(m),答：两盏灯的水平距离为4m (10分) 20.解：(1)抛物线y=x2+2x+c的顶点与点(1，-2)互为“4 阶点”，又：y=x2+2x+c=(x+1)2+c-1,∴.顶点坐标为 -1,c-1)1-(-)=4(-2-e+1),解得：c=-3； (5分) (2)设这一点为(x,x2+3x+1),根据“1阶点”的定义得： x-t=(x2+3x+1-2+.),整理得：x2+(3-1)x+1=0,(7 分) 只存在一个点与点P互为“t阶点”，.4=(3-1)2 4=0,解得：4=)或4=1 (10分) 21.(1)-x2+6x0<x<6 (2分) (2)①6.75 (4分) ②函数图象如图所示： (6分) 追梦之旅铺路卷·九年鲶 (3)①当0<x<3时，y随x的增大而增大（答案不唯一， 合理即可). (8分) ②3 (10分) 22.解：(1)，8-6=2，.抛物线的顶点坐标为(2,3)，设抛 物线为y=a(x-2)2+3, (2分) 1 把点A(8,0)代人得：36a+3=0,解得a=2抛物线 大 卷 的函数表达式为：y= 12(x-2)+3 (4分) 【(2)当x=0时，y2×4+3=8 了>244，·球不能射进 案 球门 (7分) (3)1 (10分) 【解析】设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛 物线为：y=- 2(-2-m)2+3,把点(0,225)代入得： 1 225=-(0-2-m)2+3,解得m=-5(舍去)成m= .当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足 球经过，点0正上方2.25m处. 23.解：(1)把点B,点C的坐标代入解析式，得： 0+c0,解得：子，…三次函数的表达式为y= c=3 -x+2x+3: (3分) (2)存在点P,使四边形POPC为菱形， (4分) 设P(x,-x2+2x+3),连结PP,PP'交C0于点E,若四 边形POPC是菱形，则PC=PO,则PE⊥CO,OE=CE= 3 …-x2+2x+3 2,解得名=2+0 3 2-√/10 2 (不合题意，舍去)，点P的坐标为(2+03) 22: (6分】 (3)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,设P(x, x2+2x+3),易得直线BC的解析式为y=-x+3,则Q(x, -K+3)5a@m=5aw+S6aw=20P,B0=2×(-x+ 3)x3=-3 .27 （x2） 8 (8分)】 当x=子时，△CPB的面积最大，此时，点P的坐标为 315 (,),△CPB的面积的最大值为幻 (10分) 第27章追梦基础训练卷（一）】 答案12345678910 速查CBDC B DC B C D 1.C 2.B 【方法指导】设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,当 d<r时，直线和圆相交；当d=r时，直线和國相切；当d>r 时，直线和國相离. 3.D4.C5.B6.D 7.C【解析】过点A作AE⊥BD于点E,连结AD,∴，AD= AB=5,根据垂径定理，得DE=BE,∴CE=BE-BC=DE 2,根据勾股定理，得AD2-DE=AC2-CE2,52-DE2=4 -(DE-2)2,解得DE=13, CD-DE+CE=2DE-2=2 故选C. 8.B【解析】连结OC交AB于点E.由题意得OC⊥AB, ·ZBH·数学第18页请铝卷 风南女版：Z0:九年返敢子下 第26章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟洲冰分数：130分 一、选择题{每小题3分，共0分】 题号12345 6789 10 答案 1,下列雨数表达式中。一定为二水函数的是( A.y=3r-1 B.y=exbrte C.s=22-2+1 D.ysr,I 2将次雨数y■2-2x-3化为y=m(x)+k的形式为 Ay=-x-1)243 By=(x+1)2-4 C,y=-(x+1)2-2 D.y4x-1)342 3在平面直角坐标系中.将抛物线y=2-4先向右平移2个单母 南 长度，再向上移1个单位长度得到的地物线对应的函数表达 式是( A.=2(+2)2+3 B.y=24a-2)2+3 Cy=2(x+231-3 D.y=2x-2)1-3 4于函数y=(:+2)-9,下列结论情误的是{1 A图象原点是{-2，-9 B.附象开口向上 心图象关于直线：=一2对称山.雨数量大值为-习 5若4(-日 年为1.C)为二次商数y44r-5图 象上的三点期，西的大小关系是( y,< .y D.Ycy<Y 6在司一平面直角量标系中，函数y=+n和y三-2+2：+2(m 是常数，且D)的图象可能是 7,某场购进一批文的商品，进价为每件D元当售价为每件2 元时.每周可卖出10作：售价每降低【元，每周销量增加20 件设每件售价为x元，每周利铜为y元，y与￥的函数关系 上发射小球.发射对的速度为20/k小球离地面的高度有肖 式w() 次与实验楼的高度相具.已实验楼高5，则这再水间隔的 4.=(1-20)1160-2028-x)】 R=x-20)[160-328-1}1 时同为 G.y=(28-1-20)(160+20)D.y=(28-1-20(160-2) 15抛物线y三u'-4+2的顶点坐标为(2，n以.若抛物线y=a2-4x 8二次函数y=士+：的网象如图对称铂为直线x=1若关于±的 +2内下平移m(n30)个单拉后，在-1心心4范围内与x轴只有 一元二次方程x2+a1=0(:为实数)在-1心xC4的范围内有解。 一个交点、期进三 ,地的取值范用是 则：的取值范围是() 三，解答题（本大题共8个小题，头5分》 A3-1 .-|G<3 C-1≤c8 D.3ac8 16(8分)已知二次两数的表达式为：y=x2-6红+5 ()利用配方齿将表达式化戒y·(一)+情的形式： (2)写出减二次两数图象的对称轴和夏点坐标 周1 2 幕器施调 第9是国 某校计知辱办顺奖典礼，图在碳奖现场设计一个如图【质示的 触物线型携门人口，要在拱门上顺次粘贴“劳·“功”“之““保“ 《分两记作点A,B,C.D)四个大字，菱求C与电面平行，且C D,量物线最高点的五角星（点E)到C的距南为Q6m,BC =2m,A0=4m.如图2断压，期点C到A0的电离为() A.2m 1.8mC.24m 0.L.5w 1.二次函数y=++r(a≠0)的富分阅象如阅.图象过点（一1， 17.(8分)已n二次两数1=x2-4+3 0),对称轴为直线=2.下列结论： ()在网格中酒出该雨数的图象 ①4a+h=0:29t+e33站：38：+？6+23D:④当3-I时，y的值 (2)(1)中图象与：结的交点记为A.B.若该丽数图象上存在 随x值的增大面增大其中正确的结论有() 一点C,且△4C的而积为3.求点G的坐标 A.1个 B.2个 .3个 a D.4个 二.填空题（每小题3分，共15分） 11,新考法·开植性流通写出一个经过点(1，-1》的二次雨数的表 达式 12.龙物线，r+6r+e的馆分图象如图所示.则当 18〔号分)某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x6 <0时，x的取推范围是 90)天的售价与销量的相关信息如下表 13.就物线y='++e(a>0)过点(-1,0)和点(0 时间天》 1Gr<5050x90 一4)，且源点在第四单限，期量的取值范用是 得价（元/件） x+0 90 14.从地面经直向上发射的物体离电面的高度(m)筒是关系式太 每天结量（什） 2N00-2x 三一5+r,其中()是物体运动的时何，，(m)是物体被发 已运谈商福的进价为每件3D元，设销售该商品每天的科阁为 材时的速度.社州活动时.科学小组在实经陵前从地面聚直向 y元 ()求出y与：的函数关暴式： ·27 (2)可销售度商品第儿天时.当天销售耗润最太量大利牌显 20.新定义(0分}定义1平面直角至标系中，点P(a,6),Q 多少？ (c,d若骑足一u=(-4),其中k为拿数，且0，期称点了 与点0互为“阶点”.例知点〔2.3》与点(-1.4)互为“-3阶 点” (1)若抛物线y=+2x+口的顶点与点(1，-2)互为”4阶点”" 求e的值： (对于动点，2片：0)，若抛物线=4+1上只存 9.新渐法，项日式学习(1D分)某数学兴塌小组在学习了批物线 在一个点与点P互为“：阶点”，求的值. 的知识后，快定利月抛物线的知识进行项日式探毫话动。下面 是此次溪目式探究活动的查报告 项耳主期 随势汽的探完漆动 如出是一角腾物线型族门的示意国，首先测 量抛族尚型拼门的乐韩跨度4B,然后将高是 活陆过粗 为D的杯杆4直于B所在地面，水平方向 移动林补使林杆瘦常D恰对与提门岭内破接 触，意杯C始终在AB上，再测量出A,G两点 同的辈高 2L(0令》小明的爸爸职在自家院子里用长为12米的篱爸国成 说界：这AB所在蓝线为妆， 一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻再边长分别设计为 是过AB中点0的壶线为y轴 多少米时小花园面阳最大（不考虑接鞋》￥小明利用学习的 林门市意阁 建立平面虎舟生标系，抛物战 教接门的最高点E到地面的 (函数及其图象》知凤探究如下，请将勉的探究过程补充完整 矩离为0E 【健立函数模型】山矩形的周长为12.设它的一边长为x.面积 为y,则y与之间的丽数关系式为= 别受数据 ,其中自变超 =8m,CD=3m,AG=1m 年的取值范围是 任务1 求流抛物线蒙携刀的最高点E到地雨的距 【画出函数图象】 离E: ①，与y的几组对座值列表如表： 安在镇侧物线型株们内楚班高地面的高的 年…511.5225335445555 任务2 两侧各安環一生夜晚眼明灯（大小多感不 计)，应两透灯的水手悬离 y-27556758859&58w52.75 2靓据上表数据.在如图所示的平面直角坐标系中已精出了 部分对应值为坐标的点，请你算出该雨数的大致图象： 【观察图象解庆问哑】 ①写出该函数的一条性衡： 时，矩形小花园的面积最大 ·28· 22(0分》胡图，一位足球运动员在一次捕中.从球门正简方 8✉的A处刚门，已知球门高站为244m,球射向球门的路线 可以看作是抛物线的一军分.当球冬行的水平更离为6时 球站到最高点，此时球的整直高度为3m现以0为原点，如图 建立平而直角坐标系 (1)求黄物线表示的二次函数表达式： (2)通过计算判断球能否对进球（门（氢略其佳因素}： (3)若运动站财门路战的形状、最大高度均保持不变，则他应 谈雷球向正后方铭动 米门，本能让足球经过点0 正上方2.25m处 2三(10分)如周，在平面直角生标系中，二次雨数，三-士++和的 图象与x轴交于A,8件点，与y轴交于C(03),4点在原点的回 左侧.R点的坐标为(3.)，点P是抛物线上一个功点，且在直 线C的上∥. (1)求这个二次函数的表达式 (2)连结).C,并把△沉沿C)额折，得列四边形"C 患么是否#在点P.使四边形OPC为菱形g若存在.请末出 优时点P的坐标：若不存在，请说明理山 (3)当点P运动到什么位置时，使△℃的面机最大，求出点 P的坐标和△PG的面积量大值