第26章 二次函数 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版）

请路卷河南专服·：九年级学下 第26章追梦基础训练卷（二） 桌观与标泰 测食时闻：100分钟 剂成合数：120分 得 选择题（每小通3分，共30分） 题号12345678910 答案 1,已知二次函数y=2+r的夏点为(2.1)，那么关于x的一元 二次方程年2+6：+=0的限的情况是 A,有两个不相等的实数裂 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法南定 2一副银黄的两个镜片下半部分轮完分期对成两条抛物线的一部 分，且在平面直角坐标系中关于y轴对称，如图所常(【em对应 一个单位长度)，ABx轴，AB=4em,量低点C在x轴上，CH1 AB且GH=1m,D2m,则轮雾线F军所在抛物线对皮的函 务 数表达式为( =3 且y=-3y D.y=- 4x-4)7 03 第2是圈 第5随围 第7庭国 3.二次雨数y=+:+e的白变量：与质数值y的部分对应值如 下表断示，积据表中数据判断方程山+a+e=0(a0,a,b,e为 神 常数)的正数解x的取值范围可能是{ 1…-4-3-2- 3 4 y…325 -05- -2-075 A.=4r<-3B.=3er<-2 C.3664 D.45xc5 4个物体从姓面被经直向上批出，其上升高度（米）与时间 (秒)之可的关系由二次函数h=-5+20措述关于该物体的 运动，下列选项正确的是( A物体在2秒时到达最高点.最高高度为40米，并在4秒时运 国地面 我.物体在2到到达最高点，最高高度为20米，并在4秒制运 同地面 C.物体在2秒时到沾最高点.最高高度为20米，并在2秒时短 同地面 D.物体在4秒时到达最高点，最高高度为40来，并在8秒时 国地国 5如图，数指线y厘+与直线y=红+b交于点A(-4,P),(2, ),相关于x的不等式+c<-估的解集是( A.-4cic2 B.心-4或32 C.-20c4 D.1c-2或4 6落物线方=x2-2:忙与x轴的一个交点坐标为（一1,0），则此抛物 线与帕的另一个交点鱼标是( 第12期图 落15题图 13飞机着陆后滑行的距离（单位：m)关于滑行的时间（单位：s) A.(3.0) B.(2,0 C(7.0) D.{3.0) 的函数表达式是=40-05.飞机着陆后滑行 7.某数学兴厘小组做小球弹晚实验，等小球扔下，藏小球反复地鼻 才能停下来 离趋面，直到它停下，如图的图象刻面了小球弹魏过程中球离地 14若二次函数y=2x2-x+m的图象与x轴有交点，喇m的取值范 面的高度和时间之间的关氛此过程中.小球有( 》次距离 围是 效面Q45米. 15东台鱼畅面是“中华名小吃”，如图，是一个面离的最面图，的 A.2 B.3 D.5 身可近似看作抛物线以碗度)为愿点建立平面直角坐标系 8某市新建一座景观桥如图，桥的拱助AB可视为地物线的一 已知碗口BC真28c,碗深0=9.8m,荆当满碗话雀的竖直 郡分，桥面B可视为水平线度，桥面与状防用垂直干桥面的杆 高度下摩48n时，碗中话面的水平宽度为 c雀（狗 状景现灯连销，拱肋的时度AB为40米，桥拭钓最大高度()为 的原度不计)， 16米（不考虑灯杆和株功的图辑），则与CD的E离为5米的登 三、解苦题（本大题类8小绳，共75分】 浅灯杆N的高度为 16〔8分)已知二次函数ya年2-2r+3(w为#数.≠0) A.13米 丑.14米 C15米 D.16米 (1)该函数图象的对称拍是直线 (2)若a=-1,当0<<3时，求函数值y的取值范限： 16 (3)若0，承证：该雨数的图象与轴有两个公共点 220 国1 图2 市123457言m同 第8题周 第9题周 落10稳图 9新者法·确学科试■某物理兴趣小组对一款仗水机的工作电路 展开研究.如图1，将变器R的滑片从一端滑到另一端，绘制 出变风卷R消耗的电功率P随电流麦化的关系图象，如图2 所示，且该图象是经过原点的一条抛物此的一溶分，则变阻器R 17,〔8分)如周1.桥其候面04可视为能物线的一部分，在某一 清耗的电功率P最大为( 时刻.桥线内的水面宽04=8如，桥铁顶点B到水面的距离 A.160 .18W C.20国 D.220W 是4m 10如图，将一个小球从斜敲的点0处抛出，小球的抛出路线可以 (1)花如图2所示建平面直角坐标系，求桥共部分抛物线的 用二次两数y=红字刻国，斜按可以用一汝函数=宁刻 两数表达式： (2)一只宽为1,2m的打齿船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下 面，下列结论情提的是( 方且距0点0.4m时，桥下水位刚好在0处，有一名身高1 A.当小球董出高度达到8m时，小球距0点水平距离为m 68m的工人站立在打物船正中同清坟极，也的头顶是否会触 B.小球距0点水平距离留过4米后华下降趋停 稀到桥供，请说明拜由（程投船底与水面齐平）. C.小球落地点型0点水平距离为T米 D.解坡的鼓度为13 二，填空驱（每小观3分，共15分） 11新者法·开位性试题写出一个开口向上，且图象与x箱有两个 交点的二次函数表达式： 图2 业)三一-式+m的部分图象如图所求，期 元二次方程-子子-1+相=0的解是 ·25 18《9分)如图.已g对称轴为直线x■一1的抛物线y■x2+:+3 与鞋交干A,B再点，与y轴交于C点，其中A(1,0). 《1)求点C的坐标及抛物线的表达式： 《2)请你根据图象分析间答，一元二次方程2+解+3e有一 正根和一负限时，e的取值范是 19,(10令)近年来，雷香成为广受人们欢迎的假日然用方式，各式 能篷已成为户外活动的必要装备，其中抛物线显繁轰支果简 单，裤蕾方便，话合体闲脸行使用如图1，这款馨篷指建时张 开的宽度AB=4m,度部高度A=2,在图1中以AB所在直线 为车辅，A?的中点为源点，建文平面直角坐标系 《们)求帐篷支菜对应的地物线的函数表达式： (2)每款帐篷张开时的宽度和度富高度都会影响其存纳格子 的数量，图2为一一素椅千摆人这款帐篷后的简易视图，椅子高 度E=0.72m,宽度CD=05m,若在紫篷内沿AB所在的水平 方向医放一排这种格子（椅子间的问隔忽略不计》，求最多可 红故的情子数量， 20,格点情项·潭死2(10分)春节期间，《娜吒2》热骏.某文匈公 议计了一款成本价为每卷4元的厚死贴纸投放到市场，公可 以不低于成本价且不超过每参7元的价格销售，当每巷售铃为 5元时.每天售出贴纸950卷：当每委售价为6元时，每天售出 贴纸0着.通过分所饰售数暴发现：每天销售贴纸的数量y 《卷)与每卷售价（元）离足一次雨数关系 (1)请直接写出y与x的函数关系式： 《)公可将该贴低每叁售价定为多少元时，每天销售该贴纸的 利利可达每[800元？ 《3)当每卷售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为 26· 多少1 23所考法·项日式学习《10分】 为美化校风，学校计划增设环地破泉法，并在池边发装ED发 光地砖灯.围绕这个间题，某数学学习小组开展了“合理设计 智慧泉黑”为主期的项日式竿习 任务一测量建慎 (1》如图1在水平地面上的喷泉油中心有一个咳头，它向四周 魔出的水柱为抛物线经过测量，喷水口更离地而225米，在 更池中心水平更离1米处，水柱达可最高.高度为3米，学习小 21(10分)起台滑写是-项极具洗战性和观赏性的站动项目，被 组根银喷泉的实景进行轴象，以泡中心为原点，水平方向为 形容为勇收者的等发”.跳台滑害的技术动作包括助滑、起 轴，整直方向为y结建立平面直角坐标系，面出如图2所示的 挑，空中老行和着陆，要求运动员在高连下落的过程中完成一 函数图象，求水柱所在揽物线（第一象限溶分）的函数表达式 系列高难度动作，展现出优夏的豪态和极佳的平衡能力，其中 (不需写白变量的取值范围》： 在空中飞行过程呈觅优美的抛物线形，如图。CA为着陆坡，CD 任务二设计方案 (2)复水泡的朝视图如图38所示，若要求喷象水不落别喷水池 为跳台.且点D为起跳点，点B为运动质空中飞行后的着陆点 (点A,B,C.D在同一竖直平面内.且点C,D在同一竖直方向 外，喷水法半径至少多少米？ 上}，以点A所在的水平线为x拍，CD所在的直线为y轴，建立 平面直角坐标采(1个单位长度为m),已知点B到跳台的本 早距离为50m,CD=10知，0C=44m起跳后在单烧台水平型离 15m处达到最大高度8.5m (1)求此运动员空中飞行路线所在抛物线的表达式 (2)求在空中飞行时，运动员习着陆坡C的最大装直距离 22(0分)二次函数y=-3m-4W的图象交x铂于A,B两点 (点A在点B左侧)，交y轴于点C (1)若点C堡标为(0,4). ①求该二次系数的解析式及A,B的垒标： 2若点P为直线BC:上方二次函数图象上一个动点，求△G 的最大值： (2)当w>0到.已知点(-1,1)，N(5,9m-1),且二次函数周 象与线段只有个公共点，靖求出m的取算范固B-4,0),C(8,0),对称轴1为直线x=4+8 =2: 2 (3分) (2)存在这样的点M,N,使得以点M、N、O、C为顶点的 四边形是平行四边形： (4分)】 理由如下：设点M(2,m),点N(s,t),且=- 4+8 当CM为对角线时，由中点坐标公式得：8+2=，且= m=t 3=10 2++8,解得：t=-7,则点M、N的坐标分别为 (m=-7 (2,-7),(10,-7)； (6分) 当NC或0C为对角线时，同理可得：t2且1一 4 (8=-6 2++8或2+s=8且三-2+s+8,解得：-7或 (m+t=0 m=-7 (s=6 t=5,即点M、N的坐标分别为：(2，-7)，(-6，-7)或 m=-5 (2,-5),(6,5):综上，M、N的坐标分别为(2，-7)， (10,-7)或(2，-7)，(-6，-7)或(2，-5)，(6,5). (10分) 第26章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查CBDBDDBCDD 1.C【解析】a=1>0,抛物线开口向上，顶点为(2 1),在第一象限，.抛物线与x轴没有交点，∴.关于x的 一元二次方程x+bx+c=0的根的情况是没有实数根.故 选C. 2.B3.D 4.B【解析】h=-52+204=-5(t-2)2+20,.a=-5<0,顶 点坐标为(2,20)：物体在2秒时到达最高点，最高高度 为20米；当h=0时，-52+20=0，解得11=0,42=4，.在 4秒时返回地面，故选B. 5.D 【解题技巧】根据图象确定不等式ax2+br+c<mx+n解集 的方法：先画出函数y,=ax2+bx+c与y2=mx+n的图象， 并确定（计算）两个图象交点的横坐标，再根据图象的上 下关系（图象在上方即函数值较大），得出不等式的解 集. 6.D【解析】小~y=x2-2x+c对称轴为x=1,又，抛物线y= x2-2x+与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，.两个交点 关于直线x=1对称，设另一个交点是x1,则+(-1)= 2,解得：，=3，另一个交点为(3,0).故选D. 7. 8.C【解析】建立如图所示 平面直角坐标系，设抛物 线表达式为y=ax2+16,由 题意可知，B的坐标为(20. 0),400a+16=0,解得a A C(O)M 1 =25小y=25+16 当x=5时，y=15,,与CD距离为5米的景观灯杆MN 的高度为15米.故选C. 9.D【解析】设抛物线解析式为P=a+b1,把(1,165)， （6.0)代入得{90解得亿=2动提物线解折 式为P=-55P+2201=-55(1-2)2+220,.-55<0,.当1 =2时，P取最大值220，，变阻器R消耗的电功率P最 大为220W.故选D. 10.D【解析】A.当y=8时，8=4x- 2,解得，x==4, 追梦之旅铺路卷·九年级 .当小球抛出高度达到8m时，小球距0点水平距离为 4细退=4红子之(-4)户48，则抛物线的对称轴 为=4，：2<0，当>4时，y随x的增大而减小， 即小球距0点水平距离超过4米呈下降趋势：C ,解得无二0或7则小球落地 1 y2* y,=0y2=2 O点水平距离为7米：D.斜坡的坡度为12.故选D 11.y=x2+5x+1(答案不唯一) 12.x1=-3,为3=113.40 .1 14.m≤g【解析】小二次函数y=2x-x+m的图象与x轴 大 有交点…4=(-1)P-42Xm≥0，解得m≤日 答 15.20【解析】设抛物线解析式为y=ax2,由题意，得C (14,98),98=196a,解得a20抛物线表达式 为y=20,98-4.8=5,把y=5代入抛物线表达式y归 ,可得5=0子，解得x=±10，因此汤面宽度为 20cm. 16.(1)x=1 (1分) (2)解：将a=-1代入函数表达式得：y=-x2+2x+3=-(x -1)+4,抛物线的对称轴为直线x=1,开口向下， (3分) 0<x<3,.当x=1时，y最大是4，当x=3时，y最小是 0,函数值y的取值范围是0<y≤4： (5分) (3)证明：4=(-2a)2-4×a×3=4a2-12a=4a(a-3),a <0,.4a<0,a-3<0,.4a(a-3)>0,.该函数的图象与 x轴有两个公共点. (8分)】 17.解：(1)由题意，设二次函数的表达式为y=a(x-4)2+4, 1 将点0(0,0)代人函数表达式，解得a=-4,六二次函 数的表达式为y=(x-4)2+4,即y=-2+2x(0≤ ≤8)： (4分) (2)工人不会碰到头. (5分) 理由如下：由题意得：0,4+2×12=1，将x=1代入y 7 42+2x,解得y==1.75,心175m>1.68m,此时 工人不会碰到头， (8分) b 18.解：(1)对称轴为直线x=-1,2a-1,即-6=-2a, 当x=0,则y=3,.C(0,3), (2分) A10)a463=0.则{30解得8-2 抛物线的表达式为y=-x2-2x+3; (5分)】 (2)c<3 (9分) 19.解：(1)由题意可得：A(-2,0),B(2,0),顶点坐标为(0， 2).设抛物线的函数表达式为y=ax2+2,将A(-2,0)代 入，得0=4a+2,解得a=- 2y= 2x2+2:(5分) (2)将y=0.72代人y=- +2得Q72=宁42，解 得x1=1.6,为3=-1.6,1.6-(-1.6)=3.2(m),3.2÷0.5 =6.4(把)，答：最多可摆放6把椅子。 (10分)】 20.解：(1)y=-50x+1200(4≤x≤7) (2分) (2)定价为x元，每卷利润(x-4)元，由(1)得(x-4)( ·ZBH·数学第16页 50x+1200)=1800,解得：x,=22(舍去)，2=6，答：公司 将该贴纸每卷售价定为6元时，每天销售该贴纸的利 润可达到1800元； (6分)】 (3)设利润为W元，根据题意可得：W=(x-4)(-50x+ 1200)=-50(x-14)2+5000, (7分)】 -50<0,对称轴为直线x=14,当x<14时，W随x的 增大而增大，又：4≤x≤7，.x=7时，W最大值=-50(7 14)2+5000=2550(元)，答：当每卷售价定为7元时，每 天获利最大，最大利润为2550元. (10分) 21.解：(1)由题意得：0D=0C+CD=44+10=54,∴.D(0 54),由题意可得：抛物线的顶点为(15,58.5)，(2分) .设y=a(x-15)2+58.5,将D(0,54)代入y=a(x-15) +58.5,得54=225a+58.5.解得a=-0.02.故y=-0.02 (x-15)2+58.5: (4分) (2)由(1)知，y=-0.02(x-15)2+58.5,当x=50时，y= -0.02×(50-15)2+58.5=34,.B(50,34),设直线AC 案 的表达式为y=x+b(k≠0)，将B(50,34),C(0,44)分 别代入，得：04，解得：低公2，放直线4C的 1b=44 表达式为y=-0.2x+44 (7分)】 设运动员空中飞行时到着陆坡的竖直距离为hm,则h =-0.02(x-15)2+58.5-(-0.2x+44)=-0.02x2+0.8x+ 10=-0.02(x-20)2+18,:-0.02<0,当x=20时，h 最大，最大值为18，答：在空中飞行时，运动员到着陆坡 AC的最大竖直距离为18m. (10分) 22.解：(1)①：点C坐标为(0,4)，即-4m=4,∴m=-1. 该二次函数的解析式为y=-x2+3x+4,:二次函数y= x+3x+4的图象交x轴于A,B两点（点A在点B左 侧)，当y=0时，得：-x2+3x+4=0,解得：x1=-1,x2=4, .抛物线与x轴交点为A(-1,0),B(4,0): (3分】 ②点P为直线BC上方二次函数图象上一个动点，过点 P作x轴的垂线，交BC于点E,交x轴于点F,设直线 BC的解析式为y=x+b,将点B,点C的坐标分别代入 得：=0，解得伦…直线BC的解析式为y= x+4, (5分) 设点P(x,-x2+3x+4)(0<x<4),则E(x,-x+4),1PE =-x+3x+4-(-x+4)=x+4x,.SAPBc =SAPGE+SAP= 2PE·Op 2PE·BF= 2PE·0B= 2（-x2+4x)x4= -2x2+8x,5Awc=-2x2+8x=-2(x-2)2+8,-2<0, 当x=2时，△PBC的值最大，最大值为8； (7分)】 (2)当m>0时，抛物线经过(-1,0)，.点M(-1,1)在 抛物线内部，当点N在抛物线上或外部时，抛物线与线 段MN只有一个公共点，将x=5代人y=mx2-3mx-4m 得：y=25m-15m-4m=6m,∴9m-1≤6m,解得m≤ 31 .0xm 1 3 (10分) 23.解：(1)设y=a(x-1)2+3,将(0,2.25)代入得2.25=a (0-1)+3,解得a=子抛物线（第一象限部分）的 函数表达式为y= 4(x-1)2+3: (5分) (2)当y=0时，子(-1)+3=0，解得气=-1，=3 第一象限部分的抛物线与x轴的交点为(3,0)，∴要求 喷泉水不落到喷水池外，喷水池半径至少3米。(10分)》 第26章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CCDDBDACBB 1.C2.C 3.D 追梦之旅铺路卷·九年级 【归纳总结】二次函数图象的平移，先将一般式转换成顶 点式，再利用平移规律“左加右减自变量，上加下减常数 项”进行平移变换，即可得到新的解析式。 4.D 5.B【解析】小y=x2+4x-5=(x+2)2-9,.对称轴是x= 一2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知， 5 B(-一，2)离对称轴最近，C(子，y)离对称轴最远，为 y,故选B 6.D【解析】当二次函数开口向下时，-m<0,解得m>0,一 次函数图象过一、二、三象限；当二次函数开口向上时， m>0,解得m<0,对称轴x=2m 2 <0,这时二次函数图 象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限 综上所述，故选D. 7.A 8.C【解析】对称轴为直线x= =1,解得b=-2,所以 2×1 二次函数表达式为y=x2-2x,y=(x-1)2-1.当x=1时，y =-1.当x=4时，y=16-2×4=8..x2+bx-1=0的解相当 于y=x2+bx与直线y=1的交点的横坐标，当-1≤<8 时，在-1<x<4的范国内有解.故选C. 9.B【解析】建立平面直角坐标系，如 y/m 图，·抛物线最高，点的五角星（点E) 到BC的距离为0.6m,BC=2m,AD= A0 Di/m 4m,∴，点C的坐标为(1,0)，点B的 坐标为(-1,0)，点E的坐标为(0,0. 6),设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-1),将点E的坐 标代入得：a(0+1)×(0-1)=0.6,解得：a=-0.6,:抛物 线的解析式为y=-0.6(x+1)(x-1).,点D的横坐标为 2,∴.点D的纵坐标为-0.6×(2+1)×(2-1)=-1,8，点 C到AD的距离为1.8m.故选B. 10.B【解析小：抛物线的对称轴为直线x= b=2,b= -4a,即4a+b=0,故①正确；当x=-3时，y<0,∴.9a-3b +c<0,即9a+c<3b,故②错误：抛物线与x轴的一个交 点为(-1,0)，.a-b+c=0,而b=-4a,∴.a+4a+c=0,即c =-5a,∴.8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,,抛物线开口 向下，.a<0,∴.8a+7b+2c>0,故③正确：对称轴为直线 x=2,∴，当-1<x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x> 2时，y随x的增大而减小，故④错误，故选B 11.y=-x2(答案不唯一） 12.x<-1或x>3 13.0<a<4【解析】：抛物线y=ax2+br+c(a>0)过，点(-1， 0郑点(0,4到，一{8-0，所以a-6=4,6=a-4 b0 2a 顶点在第四象限，， 4ac-b2 ，即、-4 >0①， 2a <0 4a 4a·(-4)-(a-4) <0②，解不等式①得，a<4,不等式② 41 整理得，(a+4)>0,所以，a≠-4，所以a的取值范围是 0<a<4. 14.2s【解析】由题意得。=20，∴h=-52+20t,当h=15 时，-5+20=15，解得1=1,42=3，.3-1=2(s),这 两次间隔的时间为2s. 15.12≤m<7【解析】抛物线y=ax2-4x+2的对称轴是 直线x= 二4.之“抛物线y=a2-4x+2的顶点坐标为 2a a (2,n),∴.抛物线y=ar-4x+2的对称轴是直线x=2., 2 =2.则a=1:.抛物线的解析式为y=x-4x+2,平移 后抛物线解析式为y=x2-4x+2-m,当直线x=-1与抛 物线交点在x轴上方，直线x=4与抛物线交，点在x轴 上或x轴下方满足题意.即616+20≤0解得2≤m ·ZBH·数学第17页