第26章 二次函数 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版）

请铝卷风南专版：：九年复敢子下 8.已知函数为1三2+，方=u+W《m产0》，期件个数在日一等 中为里中制卡耀目和为中专、希原恒丽 标系中的图象可能为 第26章追梦基础训练卷（一） 二次品载夏具用装与性成 测该时间：100学钟 洲或拿处：I30分 身： 头.图，小明在到二次州数y=+点+(，6，为常数)的图象过 、选挥题{每小抛3分，共30分) 程中，在正确精出顶点P后，再依次持出点A,B,G,D若其中只 题号12345678华10 有一个点是描语误的，则捐错鼠的点是( 答常 A点A 压点月 C点 .点D 1.下列函数中，是关干：的二次两数的是( B.y=2 Gy=《+2) D.r=ar'+hrte 2在平面直角生标系中.将抛物线=2x向下平移1个位，再向 第9是图 第10列图 左平移2个单位，程到的抛物线的表达式是( 1山.如图，P是抛物线，三-x+x+3在第一象限上的点，过点P分划 A.y=2(x-2)2-1 B.y=244-23+1 向x抽和，钩作乐线，展是分别为A,5,则边形P阳周长的 Gy=2〔x+2)2-1 D.y-2(x+2)+ 最大值为( 3二次酒数y=2-1的二次项系数，一次项系数，常数项分 A.6 7 C.8 D.9 别为： 二，填空撒（身小理3分，共15分） A.2.0.-1B.22.-1 c.2.2.1 D.20.1 1L.斯考法·开雅性试题一个二次雨数的图象开口方向向上，且度 4设等边三角形的边长为(0)，而积为y,期y与年的雨数关系 点为(1,4).期这个两数的表达式是 式是 1 12把二次函数yx2-2x+1化为r=ax-k)+k的形式.那么+ 5.在平面直角坐标系中，抛物线y=4(-2)?+m经过A(3.》,B 3.数学思细·分类计论已知抛物线y=(红一6)产+与x结有两个 (0,b),G(1,c》三点，则a,6c的大小关系是 交点4{-1,0)，(3,0}，抛物线)=(-h-m)严+A与x轴的 个交点是(4,0)，爆m的值是 A.heccu B.acrch G,bea●e D,年r心5 “二次雨数y=财+6做（厚*0）的图象上部分点的坐标如下表，下 14.如图所示，在平面直角坐标系中，坐标原点为，抛物以y=u(a 列说法错误的是( -2)+1(>0)的点为A.过反A作，轴的平行线交抛物线y x…-3-2-101… - -2于友B.连结A0,0,媒△0n的面积为 y…-3-2-3-6-11… A.抛将线开口向下 从当x三-4时，y=-11 《.当x3-2时，y随s的增大而减小 D,若-5<x<0,期y的数值范阴是-11<yG-2 第4具图 第15超国 无已知二次雨数)三2+红·号的图象经过点(-3.)和(-1， 15知图，正方形AC》的顶点A.C在抛物提y=-x+4上，点D在 1),期当-2无x金1时，函数的最大值与量小算之差是() y能上，若A,C两点的横坐标分则为m,n(m>n>0),期四-n一 A.4 .8 D.10 三，解答赠（本大见共8分小理，头5分》 16(8分)已知二次函数)=+2x+和的图象经过点A{-1,4 ()求e的算： (2)判唐点P(-2.5)是杏在该函数的图象上，并说明1由， 17.〔然分)小鞭同学在用指友法面二次雨数y=出+：+t图象时， 列出了下面表格 …012345 =a++e …74347■ ()表格中有一个数据被污染了，求被污朵的数据： (2)张老年针对上面的二次函数y=+加+忙提出了这样一个 问题：当-261写3时，求两数值y的取值范用 如下是小阴同学的解答过程： 解：与-2时，y19, 餐x=3时，y=4, 六.西数缝y的取值范围克4写69 小额的解答正确吗？如果正确.情说明理由：如果错误.请直接 可出正确的站果 18(9分)已知撒物线，“了（一5）产的原点为A,地物找与y轴之 于点星.过点B作x的平行线交卷物线于另外一点C (1)求A.B.G三点的经标： (2)求△MC的面积： (3)试判唐△AC的形状并提明理由 ·23· 以新定义(10分)设二次脑数y为的图集的源点坐标分知为 为何值时.绿化带的值积最大 《g,),c,),若a-2b=-2d,且开口方向相同，则称是 :的反倍度二次函数”， 1)请写出二次函数为=：-+1的一个“反警顶二次雨数： 2)已知美于：的二次函数，”+nm和二次两数“2x-* ,若丽数，恰是与的反信面二次函数”，求的值. 22(0务)数学活动课上，王老等与同学们川实验的方法探室函 数关系： 【实验操作】如留1.平面i直角坐标系中.点A的坐标是(0,2)。 在1轴上征取一点W,连结L,作线段AM的垂直平分线，过 点/作x韩的乐线与，记，山的交点为P.段点P的坐标为 (x,》,探究，与的雨数关系 【妇钠清知】在x轴上家次改变点M的位置，测量线段与 PW的长度，在表格中记录数君如下： 线段0w长12345 20.《10分)如图，点P代7.u)在揽物线上C1三4-(6-￥)3.几在第 线救w共1223357,2 物践的对你结右侧， 如果W=a.PW=.在图2平面直角坐标系中描出点(，6) 1)写出鹅物线的对杵结和最大值，并求壁的值： 用州点法到出雨数图象： 《2)在坐标平面上放置透明数片.在收片上情属1点P及 【总结结论】根暴图象皆：线段P与W的长之间的丽数美 C的一段，分料记为P严，C,平移该胶片，使C"所在地物戏对应 的函数表达式拾为-（一3），直接写出点P平移的方向和 系，由此得指点P的坐标(x)精足的函数关系： (1)猜思y关于x的函数表达式.请直接写出结论.并写出x的 死离 取值范围： (2)在图1中用几句推理证明(1)中的结论 国2 21,[教材试-武变式](0分》为了改兽小区环境.某小区决定夏 在一块一边章墙（墙长18m)的空地上修建一个矩形绿化带 AD,绿化带一边靠墙.另三边用总长为40m的榻栏围住（如 图》.若设深化带的AB边长为m,绿化棒的面积为ym己.求1 24· 这(10分)如因，在坐标系中，戴物线，5一子++8与：抽交于 程，C两点〔B点在C点的左到)，与y抽交于点A,抛物线的对 称结为上 (1)求点A,B,C的坐标爱对移拍： (2)精为上一动点，N为抛物线上一动点，是春存在这样的点 V,Y,使得以点M,Y,0.G为原点的四边影是平行四边形？若 存在，请求出断有点制和点N的生标：若不存在，请说明理由第26章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查CC ADDBCADC 1.C 【解题技巧】二次函数必须同时满足3个条件：(1)函数 表达式中等号右边是整式：(2)化简后自变量的最高次 数是2：(3)二次项系数不为0. 2.C3.A4.D 5.D【解析】抛物线的对称轴为直线x=2,A(3,a)关于 对称轴的对称点为(1，a),4>0,x<2时，y随x的增 大而减小，·，a=c<b.故选D. 6.B【解析】由表格中点(-3，-3)，(-1，-3)可得对称轴 为直线x=-2,当x<-2时，y随着x的增大而增大，当x> -2,y随着x的增大而减小，故抛物线开口向下，故AC 正确：由表格可得，当x=0时，y=-6,:对称轴为直线x =-2,当x=-4时，y=-6,故B错误；若-5<x<0,则y 案 的取值范围是-11<y≤-2，故D正确.故选B. 7.C【解析】把，点(-3,7)和(-1,1)代入二次函数表达式 9a-3b+5 7 3 3 解得a=2…y= 5 得 x2+3x+ 21 2 2…抛 (b=3 物线对称轴为直线x=-3 -1,2>0,且1-2-（ 3 2x- 1)1=1,11-(-1)1=2,1<2,.当-2≤x≤1时，x=-1存 在最小值，即51最大值为x1,y=+3x+之=7 函数的最大值与最小值之差是6.故选C 8.A【解析】A由一次函效y2=nx+m(mn≠0)的图象可 得：n<0,m>0,此时二次函数y=mx+n的图象应孩开口 向上，抛物线与y轴交于负半轴，符合题意.故选A. 9.D 10.C【解析】设P(x,-x2+x+3),2PA+20A=-2x2+2x+6+ 2x=-2x+4x+6=-2(x-1)+8,当x=1时，四边形 OAPB周长有最大值，最大值为8.故选C. 11.y=3(x-1)2+4(答案不唯一) 12.1【解析】y=x2-2x+1=(x-1)2,h=1,k=0,h+k = 13.5或1【解析地物线y=a(x-h)'+的对称轴为直 线x=h,抛物线y=a(x-h-m)2+k的对称轴为直线x=h +m,当点A(-1,0)平移后的对应点为(4,0)，则m=4 -(-1)=5:当点B(3,0)平移后的对应点为(4,0)，则m =4-3=1,即m的值为5或1. 14.4【解析】设AB交x轴于C,:抛物线y=a(x-2)2+1 (a>0)的顶，点为A,.A(2,1),,·过点A作y轴的平行 线交抛物线y=- 2-2于点B,B的横坐标为2，即 00=2,起x=2代入y2-2得y=-3B(2,-3) 1 1 AB=1+3=4,S640m=20C·AB= ×2x4=4 15.1【解析】过点A作AM⊥y轴于点M,过，点C作CN⊥y 轴于点N.由题意，得点A的坐标为(m,-m2+4),点C 的坐标为(n,-n2+4),:.AM=m,CN=n..·四边形ABCD 是正方形，..AD=DC,∠ADC=90°..·∠CDN+∠DCN= 90°，∠CDN+∠ADM=180°-90°=90°，..∠DCN= I∠AMD=∠DNC=90° ∠ADM.在△ADM和△DCN中{∠ADM=∠DCN AD=DC ·.△ADM≌△DCN(AAS).∴DN=AM=m,DM=CN=n ∴.MN=m+n=(-n2+4)-(-m2+4)=m-n2=(m+n)(m n).,m-n=l. 16.解：(1)·二次函数y=x+2x+c的图象经过点A(-1, 4)...1-2+c=4,解得c=5: (4分) 追梦之旅铺路卷·九年级 (2)点P(-2,5)在该函数的图象上. (5分) 理由如下：由(1)可知，二次函数表达式为y=x2+2x+5 当x=-2时，y=4-4+5=5,点P(-2,5)在该函数的图 象上 (8分) 17.解：(1)由题意，根据表格数据可知，抛物线的顶点坐标 为(2,3)，.二次函数的表达式可设为y=a(x-2)+3. 把(1,4)代入y=a(x-2)2+3得：a=1,.二次函数的表 达式为y=(x-2)2+3. (3分) 当x=5时，y=(5-2)2+3=12.被污染的数据为12. (5分) (2)不正确，当-2≤x≤3时，3≤y≤19. (8分) 【解析】由题意，：抛物线为y=(x-2)2+3,当x=2 时，y取最小值为3.又当x=-2时，y=19;当x=3时，y =4,∴.当-2≤x≤3时，3≤y≤19. 1 18解：(1)抛物线y=5(x-5)的顶点为A(5,0),(1分) 由x=0,则y=5,抛物线与y轴交点为B(0,5),(2分) 因为对称轴为直线x=5,所以点C的坐标为(10,5)： (4分) (2)Sac=2×10x5=25: (6分) (3)△ABC为等腰直角三角形 (7分) 理由如下：AB=AC=5√2，BC=10,AB+AC2=BC2, △ABC是等腰直角三角形. (9分) 19解：(1)心为=2-x+1=(x2)+3 顶点坐标为（2 (2分) “函数的顶点坐标为(-1,23)，=(x+1)2-3 2 (答案不唯一) (5分) （21+=(+22-牙%=22-m+1=2x ?,由题意-号=2x告解得n=±2（0分 4 20.解：(1)y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4,抛物线对称轴 为直线x=6,最大值为y=4: (3分)】 把点P(7,4)代入抛物线y=4-(6-x)2中，得a=3: (6分) (2)点P向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到 的. (10分) 21.解：由题意得：0<40-2x≤18，解得11≤x<20,由题意 得：AB=CD=xm,则BC=(40-2x)m,y=x(40-2x)=-2 (x-10)2+200. (4分)】 a=-2<0,,当x>10时，y随x的减小而增大，.当x =11时，y大=198m3,.x为11时，绿化带的面积最大. (10分)】 22.解：【归纳猜想】如下图，用描点法画函数图象：(3分) 士 【总结结论】(1)y=4+1,x取全体实数： (5分) (2)过点P作PB⊥y轴于点B,连结PA,I1是AM的 垂直平分线，∴.PA=PM,PB=x,PA=y,AB=|y-2I,在 R△ABP中，AB2+BP2=AP2.(y-2)+×2=y,即y=4 x2+1. (10分】 2及解：()由题意，得当x=0时，y=8,令y=-x+8= 0,解得x=-4或x=8,∴A,B,C的坐标分别为A(0,8), ·ZBH·数学第15页 B-4,0),C(8,0),对称轴1为直线x=4+8 =2: 2 (3分) (2)存在这样的点M,N,使得以点M、N、O、C为顶点的 四边形是平行四边形： (4分)】 理由如下：设点M(2,m),点N(s,t),且=- 4+8 当CM为对角线时，由中点坐标公式得：8+2=，且= m=t 3=10 2++8,解得：t=-7,则点M、N的坐标分别为 (m=-7 (2,-7),(10,-7)； (6分) 当NC或0C为对角线时，同理可得：t2且1一 4 (8=-6 2++8或2+s=8且三-2+s+8,解得：-7或 (m+t=0 m=-7 (s=6 t=5,即点M、N的坐标分别为：(2，-7)，(-6，-7)或 m=-5 (2,-5),(6,5):综上，M、N的坐标分别为(2，-7)， (10,-7)或(2，-7)，(-6，-7)或(2，-5)，(6,5). (10分) 第26章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查CBDBDDBCDD 1.C【解析】a=1>0,抛物线开口向上，顶点为(2 1),在第一象限，.抛物线与x轴没有交点，∴.关于x的 一元二次方程x+bx+c=0的根的情况是没有实数根.故 选C. 2.B3.D 4.B【解析】h=-52+204=-5(t-2)2+20,.a=-5<0,顶 点坐标为(2,20)：物体在2秒时到达最高点，最高高度 为20米；当h=0时，-52+20=0，解得11=0,42=4，.在 4秒时返回地面，故选B. 5.D 【解题技巧】根据图象确定不等式ax2+br+c<mx+n解集 的方法：先画出函数y,=ax2+bx+c与y2=mx+n的图象， 并确定（计算）两个图象交点的横坐标，再根据图象的上 下关系（图象在上方即函数值较大），得出不等式的解 集. 6.D【解析】小~y=x2-2x+c对称轴为x=1,又，抛物线y= x2-2x+与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，.两个交点 关于直线x=1对称，设另一个交点是x1,则+(-1)= 2,解得：，=3，另一个交点为(3,0).故选D. 7. 8.C【解析】建立如图所示 平面直角坐标系，设抛物 线表达式为y=ax2+16,由 题意可知，B的坐标为(20. 0),400a+16=0,解得a A C(O)M 1 =25小y=25+16 当x=5时，y=15,,与CD距离为5米的景观灯杆MN 的高度为15米.故选C. 9.D【解析】设抛物线解析式为P=a+b1,把(1,165)， （6.0)代入得{90解得亿=2动提物线解折 式为P=-55P+2201=-55(1-2)2+220,.-55<0,.当1 =2时，P取最大值220，，变阻器R消耗的电功率P最 大为220W.故选D. 10.D【解析】A.当y=8时，8=4x- 2,解得，x==4, 追梦之旅铺路卷·九年级 .当小球抛出高度达到8m时，小球距0点水平距离为 4细退=4红子之(-4)户48，则抛物线的对称轴 为=4，：2<0，当>4时，y随x的增大而减小， 即小球距0点水平距离超过4米呈下降趋势：C ,解得无二0或7则小球落地 1 y2* y,=0y2=2 O点水平距离为7米：D.斜坡的坡度为12.故选D 11.y=x2+5x+1(答案不唯一) 12.x1=-3,为3=113.40 .1 14.m≤g【解析】小二次函数y=2x-x+m的图象与x轴 大 有交点…4=(-1)P-42Xm≥0，解得m≤日 答 15.20【解析】设抛物线解析式为y=ax2,由题意，得C (14,98),98=196a,解得a20抛物线表达式 为y=20,98-4.8=5,把y=5代入抛物线表达式y归 ,可得5=0子，解得x=±10，因此汤面宽度为 20cm. 16.(1)x=1 (1分) (2)解：将a=-1代入函数表达式得：y=-x2+2x+3=-(x -1)+4,抛物线的对称轴为直线x=1,开口向下， (3分) 0<x<3,.当x=1时，y最大是4，当x=3时，y最小是 0,函数值y的取值范围是0<y≤4： (5分) (3)证明：4=(-2a)2-4×a×3=4a2-12a=4a(a-3),a <0,.4a<0,a-3<0,.4a(a-3)>0,.该函数的图象与 x轴有两个公共点. (8分)】 17.解：(1)由题意，设二次函数的表达式为y=a(x-4)2+4, 1 将点0(0,0)代人函数表达式，解得a=-4,六二次函 数的表达式为y=(x-4)2+4,即y=-2+2x(0≤ ≤8)： (4分) (2)工人不会碰到头. (5分) 理由如下：由题意得：0,4+2×12=1，将x=1代入y 7 42+2x,解得y==1.75,心175m>1.68m,此时 工人不会碰到头， (8分) b 18.解：(1)对称轴为直线x=-1,2a-1,即-6=-2a, 当x=0,则y=3,.C(0,3), (2分) A10)a463=0.则{30解得8-2 抛物线的表达式为y=-x2-2x+3; (5分)】 (2)c<3 (9分) 19.解：(1)由题意可得：A(-2,0),B(2,0),顶点坐标为(0， 2).设抛物线的函数表达式为y=ax2+2,将A(-2,0)代 入，得0=4a+2,解得a=- 2y= 2x2+2:(5分) (2)将y=0.72代人y=- +2得Q72=宁42，解 得x1=1.6,为3=-1.6,1.6-(-1.6)=3.2(m),3.2÷0.5 =6.4(把)，答：最多可摆放6把椅子。 (10分)】 20.解：(1)y=-50x+1200(4≤x≤7) (2分) (2)定价为x元，每卷利润(x-4)元，由(1)得(x-4)( ·ZBH·数学第16页