第24章 解直角三角形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版）

请铝卷，风南质：：九年饭敏子上 第24章追梦综合演练卷 测试时同：10分钟别成会数：120分 分】 选择题{每小题3分，共3划分) 题号1234567810 若案 1.在△AC中，∠C=0,设∠A,∠B,∠C所对的边分划为a,6,, A.e=osing B.ecsing C.g=Atan D.泰■cr 2如图，在指△A中，∠G=90,AB=5,C=3,思8疗的道 为 B. 3 D. 4 3如图，在△A中.∠4B=0.D是高.∠1-30.D=2.附 的长为(1 装 A.4 3,6 G.8 4 4在△C中，∠C-9,im-了，期n5的值为) n店 5在悦角△4C中，(anmC-3)+12-2inB1=D.则∠A=( A.30 B.45 C.60 D.75 盖 6菱形八，在平面直角堂标系中的位餐如图所示，乙AC=45 :=2,附点B的生标为( A(2,1)B(1,2) C.2+1.1) (1.2+1) 第6舞图 第器题图 第1D是国 7,在△AC中.∠C=0,若C=3,Ac=4,则imB的值为( 03 8.如蹈，由六个边长为1的小正方形组域的网格图中，△4汇的各 15加图，肖根竹节AB和4D斜黛在墙CE上，量得∠AC=, 个顶点都在格点上，用m∠G的值是() LACB.则竹竿A:与AD的长度比值为二 三，解若驱（本大题共8个小随.共75分》 A.2 C.5 16(10分)计算： 生，文统情境·传统文化中同古观是礼仅之邦，所会课开展”礼风 (-130-(22m60 持人，学作捐扎”话动，平家行礼，上半身前弯15，晚率行礼，上 半身成弯45班主任和小髓不花遇见静长行作挥礼小贤国向 班主任行了一个45的作排礼，班主任面向小附河了一个15的 作舞礼已知小桥身高1S0m,上半身高0m(把餐部线头顶的 矩离税为上单身)，小贤行礼时头面离地面的高度约为( (2)4-imfl-3an30+245·45 A.7+35w2rm B.0+352m G.70+35,5m D.0+353m 10.文化情境，数学文化公元三世纪，我国仅代数学家赵刻在注解 (周牌算经)时给出的“赵奥弦围”如图所示，它是由四个全等 的直角三角形与中间的小正方形据成船一个大正方彩如果大 17.(9分)在△AG中，∠C=0°，∠A,∠B.∠C的对边分为 正方感的而积是125.小正方形而面积是25.则(9=m)一 】m,5若n-2.in4=3,求6和 二、填空题（身小通3分，共5分） L在△C中，∠C=W,ut=2明B的值为 12在每个小正方形边长均为1的正方形网格中，∠B知周放 置，m∠AB的值为 18生活情境·测量长度(9分)某商场为了方便帝翼者购将，雅备 将原案的阶梯式自动状梯改登成韩娘式自动扶梯图所示， 已知原阶候式扶梯AB长为10m,坡角∠A0=30:改查后料 坡式白动扶梯的敲角∠ACB,9°，情计算改益后的斜肢AC的 茅12周图 第14号图 第15用图 长度，（洁果精绳到0Dl.参考数据：im9”=056, la.已知in+oea=,谢in=] 0,9w8.ar9=1158) 14生活情填·资险做行如周.某赁船以24南里/时的速度从A处 库正东方向的D处戴厅.在点A处测得小岛G在式偏东60的 方4透货船候行3划分件后列达吕处，此时测得该岛在北篇东 0的方闻上，期货船在就行中离小岛C的量短距离 ·17 t9.9分)起图，在R1△ABC中，∠C=90,AD平分∠C,DE⊥ 极干点长，=5n=号 《1)求D的长， 《2}求n∠A/派的值 2n,生活情夏·接速公溶(9分)如图，A,B两市相矩S0.国家银 风景区中心C位于A市北佩东方向上，位于异市北偏西 45方向上，已知（景民是以点C为网心，1km为半径的属形 区线为了促进旅等经济发展，有关部门计刻修建连结A,B两 市的高速公路.，高速公路程是否穿过风最区？通过计算都以 塌（参考数招：5一1,73） 2L.(9分)如图，一鞋船由A港沿北偏东65方向航行38到B 德，然后再着北偏西42方向航行至G港，已知C港在A港北 输东20方博 《1}直接写出∠C的度数： 《2)求A.C两港之可的平离.《结果用音单特殊角韵三角函数 及根式表示即可 ·18. 22(0分)！数材星现】如图是华师伍九年级上肝数学教材的部 2级学习情境·壮团课量(10分)陕西省西发市古遂膏梯寺内有一 分内容 保千年银杏树，影传是当年太炭李世民肃手栽种，距今已有 如图1.△4C,并西出斜边AB上的中线CD,量一量.看 140多年历史，已被同家列为古树名水保护名录，某校数学出 看D与AB有什么关系， 闭的同学门想要利用所学的知识测量这保银管树的高度，他门 相信你与你的司作一定会发观，D恰好是A?的一半 分成了三个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据 下面让我们用演蜂推理明这一菊思 如表： 已知如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CB是斜边AB上的 课思 剂量照参时A)的高度 中线.求证：0=极 则量工风 蝴量用成的权B,建见平 侧量小且 男一小组 第左小量 第三小创 定避证明： 请根据周2的提示，完成直角三角形的性质：”直角三角形斜边 则量为宝 上的中线等干斜边的一半”的道明 卡选困 定应用： (I)知图3.在△AB配中，AD⊥BC,年是为点D(点D在C 状是银表树正白求向的科母 上》，CE是AB边上的中线.DG每直平分C,求E:∠B= 生CD在 W是展泰 峰，得措F连科洲童，地P 2∠BCE: 是的王香有 问雪的房星 C、A二在在一影直气玉 (21如图4.在△4C中，∠：=30，∠AC=45”,AD给好是中 点P,在点B的压雨有向 线，期∠C的度数为 F=m∠P=37, 度 LC=377,∠Am 人AB=45 (1)第 组的数据无法算由银香树的高度： (2)请选择其中一个方案及其洲量数鬈求出银杏树的高度： (结果精绳到1m.参考数据：in37=060,a37=0.0 4n37F-R75) (3)你认为在测量方案实随过程中，小组成员应注意的事明有 理些：（写出一条即可）22.解：(1)过点E作EG1AC于点C,”AB=24em,BE=3 AB,..BE=8cm,A=16em. (2分)】 ∠AEG=a=10°，∴.GE=AE·c0sa=16×0.98s15.7 (em),∴.CD=GE=15.7cm,答：酒精灯与铁架台的水平 距离CD的长度为15.7em (4分)】 (2)过点B作BH⊥CF于点H,BP⊥DE于点P,过点M 作MQ⊥BH于点Q,则BP=BE·c0sa≈7.84(cm),EP =BE,sine=8×sinl0°s1.36(em),DE=21.7cm, PD=21.7-1.36=20.34(cm),∴.BH=20.34em,(6分） MN=8cm,∴.QH=8cm,÷.BQ=20.34-8=12.34 (Cm）,∠ABM=145°，∴∠QBM=145°-10-90°=45， ÷QM=BQ=12.34cm,∴.DN=7.84+12.34=20.2(cm), 答：线段DN的长度为20.2cm (10分) 卷 23.解：(1)在Rt△ABD中，∠B=90°，AB=8尺，∠ADB= AB 26.6°，.BD= 8 m∠A0BQ50=16(尺)： (3分) (2)在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8尺，∠ACB= 8 73.4°，∴.BC= m∠4CB335239(尺)，(7分) AB 宁×(16+239)-9.2（尺）春分和秋分时日影长 度为9.2尺 (10分)】 第24章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BACADCADBA 1.B 2.A【解析】根据勾股定理可得AC=√AB-BC= VS-3=4,则cmsB=C-3 AB了故选A 3.C【解析小：∠ACB=90°，∠A=30°，∠B=90°-∠A= 60°，CD⊥AB,.∠CDB=90°，.∠BCD=90°-∠B= 30°，.BD=2.∴.BC=2DB=4.,AB=2BC=8,故选C. 4.A5.D6.C7.A 8.D【解析】由勾股定理得：AB=2+2=8,BC2=12+12= 2,AC2=3+12=10.AB+BC2=AC,.△ABC是直角三 BC√2w5 角形，∠ABC=90°，，sim∠BAC= C05故接D. 9.B 10.A【解析】小：大正方形的面积是125，小正方形面积是 25,∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5， 55cm0-5/5sin0=5..co0m0-5 ，(sin0-cs0)2 行故选 n号号 132 5 【解析】起sina+coa=了两边平方得：(sina+ 24 cosa)2 1 2sinccosa 25,即2 sina0sa= 4 12 sinccoso=25 1463海里【解析】作CH⊥AD于点H,由题意得，∠CAB =30°，∠CBH=60°，∴.∠ACB=30°，.∠CAB=∠ACB, BC=BM=24×2=12(海里)，在M△CBH中，CH=BC ·sin∠CB川=63（海里）. 15E【解析】在R1△ABC中，AB=AC sina 在△4cD 追梦之旅铺路卷·九年级 si:D 中，AD=4C AC.ACsinB sina sing sina 16解：)原式=31 (3分) 4 (5分) 3+2x3x2 (2)原武=4x33x3。 23 22 (8分) =23-√3+1=3+1. (10分) a-2 1n解：a=2l=行e品 =6, (5分) 3 则b=e-a=√6-2=42 (9分) 18.解：在R1△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m,∴AD=AB· sin∠ABD=10xsin30°=5(m). (4分) 在Rt△ACD中，∠ACD=9,sin9°=40. ACAC=- 5 ng 5 =32.05(m).故改造后的斜坡AC的长度为32. 0.156 05米 (9分) 19.解：(1)DE⊥AB,,∠DEB=90°，在Rt△DEB中，BD =5.cosB=3 ,BE=DB·c0sB=5x3 =30E= /DB-BE2=/52-32=4. (3分) AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC.DE=DC=4: (4分) (2)BD=5,DC=4,∴.BC=CD+BD=9.在Bt△ABC 中m8=子A服=C号 =15 cosB 3 (7分) 5 :BE=3,∴.AE=AB-BE=15-3=12,在Rt△ADE中，an ∠ADE=S-2=3 DE 4 (9分) 20.解：高速公路AB不穿过风景区 (1分) 过点C作CH⊥AB于点H.根据题意，得∠CAB=30, ∠CBM=45,在△CHB中，：tam∠CBH=C HB =1, CH=BH. (3分) 设BH=tkm,则CH=km,在Rt△CAH中，，tan∠CAH= CH√3 AH3Ah=√3km (5分) AB=50km,,3+1=50,∴.1=18.3. (8分) 18.3>15,高速公路AB不穿过风景区 (9分) 2L.解：(1)∠C=62°. (3分) (2)由题意得，∠CAB=65°-20°=45°，∠ACB=62°，AB =38km,过B作BE⊥AC于点E,.∠AEB=∠CEB= 90°.在R△ABE中，∠EAB=45°，.△ABE是等腰直 角三角形.AB=38km,,AE=BE=192km..BE= 192km. (6分) BE 在Rt△CBE中，：∠ACB=62°，tan∠ACB= CECE= BE192 tan62tan626km. (8分) :AC=AB+CB=(19.2+195)kmA,C两港之间的 tan62 距离为(192+19 -km. (9分) an62 22.定理证明：延长CD到E,使DE=CD,连接AE,BE,则 ·ZBH·数学第11页 CD=)CE,:CD是斜边AB上的中线，∴AD=BD,四 边形ACBE是平行四边形 (2分) :∠ACB=90°，.平行四边形ACBE是矩形，CE= AB..CD=2AB; (4分) 定理应用：(1)解：连接DE,:CE是AB边上的中线， AE=BE.AD LBC DE-TAB-AE=BE ∠BDE (6分】 DC垂直平分CE,,DE=DC,.∠DEC=∠BCE, ∠BDE=2∠BCE..∠B=2∠BCE: (8分)】 (2)105 (10分)】 23.解：(1) (2分) (2)选择第一小组的测量数据.∠ABD=90°，∠ADB= 45°，△ABD是等腰直角三角形，∴.AB=BD,(5分) 设AB=xm,则BD=AB=xm,BC=BD+CD=(x+12)m,在 AB Rt△ABC中，anC= BC an37o=0.75三4六x+12 子解得=6： (8分) (3)①测量距离时，卷尺要拉直：②测量角度时.测角仪 与地面保持垂直状态.（答案不唯一） (10分) 第25章追梦综合演练卷 答案12345678910 達查DDBABDABC B 1.D2.D3.B4.A5.B 6.D【解析】根据题意画图： 开始 5 8 6行8578568567 共有2种等可能的结果，其中第二次摸出球的号码与 第一次摸出球的号码的和等于15的有2种，则P(第二 次摸出球的号码与第一次摸出球的号码的和等于15)= 21 126 ,故选D 7.A【解析】分别用A,B,C,D表示氧化钠、硝酸钾、硝酸 钠、氯化铵这四种溶质，列表如下， A B D (A,B) (A,C) (A,D) B (B.A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 配制的溶液共有12种等可能结果，其中是氩化钠溶液 和硝酸钠溶液的结果为(A,C),(C,A),共2种，∴.配制 的两种溶液格为氯化钠溶液和硝酸的溶液的概率是二 -12 6,赴选A 8B【解析】被栽剪后的3张图画分别用甲1、甲2、乙1、 乙2、丙1、丙2表示，根据题意画图如下： 2 2乙1乙21两2乙1乙21两212乙21两2 乙2 1 两2 甲1m22商12甲1p型乙边动1甲2边两制 共有30种等可能的结果，其中随机抽取两张，正好是一 张完整的风景画的结果有6种，所以P(随机抽取两张， 正好是一张完整的风景画)=6= 305故选B 追梦之旅铺路卷·九年级 9.C【解析】A.抛一枚均匀硬币，出见正而朝上的频率是 2=0.5:B,掷一个正六西体的最子，出现2点朝上的领 率釣为：60.17：C,从一个装有3个红球和2个黑球 的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是 =0.4:D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花 色是红桃的概率是 52 =0.25.故选C. 10.B【解析】E为BC的中点， .BE。1.BOOE AD2ODAO 1B01 2·BD3Same=2Sa0m,Sa0m=3SamSams 1 卷 =6S。=25P(米粒落在图中阴影源分)三 答 2故递B 【思路点拨】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现 的结果数÷所有可能出现的结果数，本题中事件A可能 出现的结果数可以用事件A对应的面积来表示， I. 1 12.8 133 【解析】在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边 形、正六边形”这五种图形中，平行四边形、菱形和正六 边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一 种因形，则P(抽到的园形属于中心对称图形)= 5 14.15【解析】设白球个数大约为x个，：摸到红球的频 率稳定在0.25左右5=，解得x=15,经检验x= 15是原方程的解，即白球的个数大约为15个， 15 3 16解：(1)不可能 (3分) (2)设袋子中需再加人x个红球依题意可列：4+ 10+x 2 3· (6分) 解得x=8,经检验x=8是原方程的解，故袋子中需再加 人8个红球. (9分) 17.解：用树状图表示如图： AB C 红紅紅紅】 红〈蓝红红园 开始 红<经 <安到 (5分) 所有等可能的情况有8种，其中A,C两个区域所涂颜 色不相同的有4种， (7分) 41 则P= 82 (9分) 1 18解：(1)3 (3分) (2)画树状图如下： 开始 萝刀 石头 力头头 (6分) ·ZBH·数学第12页