第23章 图形的相似 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版）

形EFCD是平行四边形，.E0=OG,OD=OF.(5分) (BC=BC 在△BCE和△CBD中 ∠EBC=∠DCB,..△BCE≌ BE=CD △CBD,.BD=CE,.DO:BD=1:3,同理EOEC=13 “.E0=DO,∴EG=DF,.四边形EFGD是矩形.(9分) 19.解：(I)由题意，得FC/DE,则△BFC∽△BED,则BC BD FC DEi (2分) C=5.0E=4,C=L5r5-解得6C=3 (4分) 卷 (2)AC=5.4m,BC=3m,∴.AB=5.4-3=2.4(m), ∠FBC=∠GBA,又·∠FCB=∠GMB,∴.△BGM∽ 案 △BFC, (7分) 品兰解得：4G12血答：打省到地 面的高度AG为1.2m. (9分) 20.(1)证明：P是BD的中点，M是DC中点，PM是 △DBC的中位线，PW/BC,PW=2BC,∠PMN= ∠P,同理可得PN/AD,PN=之AD∠PNMW=∠AEN, (4分) AD=BC,∴.PM=PN,∴∠PMN=∠PNM,∠AEM= ∠F: (8分) (2)29° (10分) 2L.解：由题可知，AB⊥FN,MN⊥FN,CD⊥FN,.∠N= ∠EAB=∠DCF=90°，：∠BEA=∠MEN,∴△BEAM △wEm器即品2品 (4分) :DcFC即k5=, 同理△FDC∽△FMN,NF即MN4+50+MN' 4 (8分) 解得：AN=50米，∴.MN=39米，答：居民楼的高度为39 米 (10分) 22.(1)证明：NM⊥BC,NP⊥MN,PQ⊥BC,四边形 PQMN为矩形， (1分) P'N :四边形PQMN是正方形PN/PN,PN ,器赏雨户 BN' M'N'BN'P'N'M'N' N'=M'N',..PN=MN, (3分) .四边形PQMN为正方形 (4分) (2)解：作AD⊥BC于点D,AD交PN于点E,:S△Ac= L.5,LBAC=90°， 2B·AC=1.5,AB=2,.BC= V21S=252c,A0=15A0-255 2.5 6 (6分) 6 设PVN=x,则PQ=DE=x,AE= 5 -x,'PN∥BC, 6 AE PN △APN∽△ABC,ADBC 即3 625 (8分) ,即PWN的长为30m 解得x=30 37m. (10分) 追梦之旅铺路卷·九年 23.解：(1)∠ACD两角分别相等的两个三角形相似 AC AD (每空1分，共3分) 290 (5分)】 【解析】由题意，得AD=√3，CD=2,AC= √AD+CD=√万，根据(1)可得AC2=AD·AB,.AB= S-50=-0=7厅5，利点B业标 AC275 为（ 3,0)； (3)∠ACF=∠AEC,∠CAE=∠FAC,∴△ACFn AC AP △ABC,÷AE-ACAC=AF·ME, (6分) 由(1)知AC2=AD·AB,AF·AE=AD·AB,六AB F AE∠FMD=LBME,.△AFD~△ABE,÷∠ADF= AD ∠AEB=90°，AB=√6+2=√40=210.(10分) 第23章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查AB DB CC BB A C 1.A 【技巧点拨】参数法：根据比例式设出合适的参数，然后 用此参数的代数式分别表示出相应的字母，再代入所求 代数式求值.这种方法通常用于已知比例式，求代数式的 值 2.B 3.D【解析】小：四边形ABCD∽四边形A'BC'D',.∠D= D=s,4G=∠G=i108-0%4B=360 ZALC-LD=8,日=月，解得：BC=45.故选D 【易错提醒】在利用多边形的性质解答求角或线段长的 问题时，不要找错对应角与对应边。 4.B 5.C【解析】.四边形ABCD是边长为4的正方形，.，AD =BC=4,ADBC,点E在AD边上，AE=1,∴DE=AD- AB=4-1=3,DE,/∥BC,△DEF△BCF,六Se SADKE 故选C. 6.C7.B 8.B【解析】由题意，得AD/CF,得△ADH一△FGH,~HG DH -3,由DG=6-2=4,得DH=4+(1+3)x3=3.故选 B. 9A【解折：A=写DA=子D,四边彩8CD 是平行回边形A0LBC,AB/DC,A=号A0=时 3 BC,△EAG△EDCn△CBG,∴.Sac:Sac=1:9,SaEc 5as=116Sax5ae=9(16-1）=9:15=号 故选A. 10.C【解析】点C第一次关于y轴对称后在第二象限，点 C第二次关于x轴对称后在第三象限，点C第三次关于 ·ZBH·数学第5页 y轴对称后在第四象限，点C第四次关于x轴对称后在 第一象限，即，点C回到原始位置，所以，每四次对称为 一个循环组依次循环，，·2025÷4=506…1，，经过第 2025次变换后所得的C点与第一次变换的位置相同， 在第二象限，坐标为(-5,2).故选C 11.9 12.2【解析】口ABCD的面积为16cm2,.SAr F25aam=8E,F分别是PB,PC的中点，EF/ BC,且EF=BC,.△PE∽△PBC, 2 即Sae、1 8 Samr=2 13.√5【解析】连结BD交AC于点O,·四边形ABCD是 菱形，周长为12，，AB=BC=CD=AD=3,BD⊥AC. ∠DMB=60∠DM0=2∠DMB=30,÷0D=。d0 2 2,403 2:四边形DEBF与菱形ABCD相似， ∠BDF=LDAB=60,∠BD0=7∠BDF=30,0B= 22 14.25【解析】延长GE交AB于点O,作PH⊥OE于点 ,则PMB,P是G中点，mPE OA2 PH= 20M=2×(6-2)=2L0AE=45°，0M=0E=4,同里 HE=PH=2,..HG=HE+EG=4,..PG=PH+HG 25, 15.9或24【解析】如图，△ABC中，AB=2, AC=4,∠A=90°，∴BC=√AB+AC= √2+4=25，BD⊥BC,.∠DBC=∠A =90°，△BCD与△MBC相似，.BD= D BC=5或BD'=2BC=45,.S,形c= 22x4+x 5×2,5=9或SC=2×2x4+2×45×25=24 2 16.解：在矩形ABCD中，CD=AB=3,CE=1,∴DE= √CE+CD=√I0.:AF⊥DE,∠DFA=∠DCE= 90°，∴∠DAF+∠ADF=90°.∠ADF+∠EDC=90°， ∠DAF=∠EDC,·.△DAFn△EDC, (4分) 六CE0ECB=1pF2 DF AD 110 DF=0 的长度为 5 (8分) 17.(1)如图1所示， (3分) C(-3,1) (4分) (2)如图2所示， (8分) C2(-6,-2)(答案不唯一) (9分) 图2 追梦之旅铺路卷·九年 18.(1)解：如图： (4分) B (2)证明：：∠APC=2∠ABC,∠APC=∠ABC+∠BAP, ∴.∠ABC=∠BAP (7分) ,△PCD∽△ABP..∠DPC=∠BAP ∴.∠ABC=∠DPC,∴.PD∥AB. (9分) 19.(1)证明：四边形ABCD为矩形，.∠A=∠B=∠D= 90°. （1分) 由题意得：∠CEM=∠D=90,∴，∠AME+∠AEM= LAEM+LBEC,.LAME=LBEC,△AEM∽△BCE. (4分) (2)解：四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=10.由题意 得：CE=CD=10.由勾股定理得：BE=CE-BC2,而BC 大 =8,∴.BE=6,AE=10-6=4. (6分) 卷 由题意得：ME=MD(设为A),则AM=8-入.由勾股定 理：A2=42+(8-A)2,解得A=5, (8分) 案 See=8eo-Saa=10x8子x10x5=55即四 边形ABCM的面积=55， (9分)】 20.(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，.AB∥CD, ∠ABD=∠EDF,∠ABD=∠DAE,∴.∠EDF=∠DAE, (2分) LDEF=∠DEM,△EDF△EAD,DE.EF AE-DE' DE=EF·AE: (5分) （2)解：D8=P·AG=号=8，A=8-2=6 DF EF DF 2 AB/CD六BFAF96DF=3, (7分) EF DF 2 3 :△EDFC△EMD,EDAD40AD=6 (10分) 2L.解：过点E作EN⊥AB于点N,交CD于点M,则四边形 EFDM和四边形BDMN均为矩形，.MN=BD=227m, EM=DF=3m,BN=MD=EF=1.6m,..CM=2.4-1.6= 0.8(m), (3分) CM EM 0.8 ,CM∥AN,∴.△ECMn△EAN,∴ ANEN六AN= 3 27+3MW=61.33(m. (8分) .AB=61.33+1.6=62.9(m),答：南阳解放纪念碑AB 的高度约为62.9m (10分) 22.解：(1)：四边形AOEC是矩形，∴.AC=E0,∠CAO= ∠A0E=90°，.∠E0F=180°-∠A0E=90°，∴∠CA0= ∠E0F=90°，A0=OF,∴.△CAO≌△E0F(S.A.S.), ∴.∠COA=∠EFO,∴CO∥EF,∴CO与EF没有交点， 此时“不成像”： (4分)】 (2)CA⊥AB,DB⊥AB,MN⊥AB,∴∠CMO=∠DBO= ∠EOF=90°，∠COA=∠BOD,.△CAO△DB0, CA DB 5 DB A0B015B0B0=3BD, (7分) Y∠EFO=LDFB,.△EFO∽△DFB, EO BD 5 OFBF10 BD 5 BD 0B-10103BD-10解得BD=10, (9分) .B0=3BD=30(cm),,像距为30cm,像BD的长为 10cm. (10分) 23.解：(1)34 (每空1分，共2分) AB AC (2):△ABC∽△MDE,·AD=AE 4CAB=∠EAD, ·ZBH·数学第6页 ACAE,∠EAC=∠DAMB,△EAC∽△DAB, AB AD (5分) ÷64c3 DBAB4BD=6...EC= 9 (8分) (3)CB的长度为9+6I或46V2四 (10分) 5 5 【解析】如图1中，∠EAD=90°，AE=6,AD=8,DE= √AE+AD=√6+8=10，∠CAB=90°，AC=3,AB= 4,.BC=VAC+AB=√3+4=5，：△EMC△DAB, EC AC 3 BDAB年，LAEC=LADB,∠A0E=∠BOD, ∠EA0=∠DB0=90°，设EC=3k,BD=4k,∴BE=EC+ 大 BC=5+3k,DE=EB+BD,.10=(3张+5)2+(4k)2, 解得k=3+2团（负根巴经合去)，六BC=3站= 5 9+6;如图2中，网法假设EC=3张，D=4~DE =BB+BD…102=(3k-5)2+(4),解得k=3#22 5 （负根已经含去)，CB=3张=9+6②棕上所迷，CE 的值为9+6V团或9+6V2可 5 5 图1 图2 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查DABCDAA DBC 1.D2.A 3B【解析】由号-了，设a=5x,6=3,起a=5x,6=3x代 入4-b5x-3x2 a5，故选B. 4.C 5.D 【点拨】已知一对对应角相等判定两三角形相似时，可添 加另一对对应角相等，也可添加夹该角的两边成比例。 6.A【解析】由题意可得：∠B=∠C=90°，：∠ADB= 4 CDE.是品答8AB 72m,故选A. 7.A 8.D 【易错提醒】在平面直角坐标系中，没有给出图形，已知 图形上点的坐标和相似比，求与该图形关于原点位似的 图形上对应点的坐标时，有两种情况，不可漏解， 9.B【解析】连接PQ,AC,:∠ABC=90°，AB=BC=2, AC=√AB+BC=√2+2=22，E,F分别是AD,DC 的中点，BF=子4C=反，：P0/BR,△BP0 △BEF,SAE ）24P0=1, 2 追梦之旅铺路卷·九年 故选B. 10.C【解析】设HG=x,:四边形ABCD是矩形，.∠A= ∠ADH=90°，AD=BC=1,由折叠得：∠A=∠DHE=90° AD=DH=1,BC=CG=1,∴.四边形ADHE是矩形，AD =DH,四边形ADHE是正方形，AD=HE=1,:矩形 EFG与原矩形ABCD相似，ADDC,六T1+x+T' CH HE x 解得：x=√2-1或x=-√2-1，GH>0,CH=2-1, DC=2+x=√2+1，故选C. 11.√3（答案不唯一） 12.m≥-3且m≠1【解析】，方程(m-1)x2+4x-1=0是 一元二次方程，∴m-1≠0，则m≠1，该方程有实数 根，∴4=b-4ac=42-4×(m-1)×(-1)=4m+12≥0，解 得m≥-3，综上：m的取值范国是m≥-3且m≠L. 13.20.8【解析】由题意得：AB∥CD,AE=OB=6cm,AE∥ OF,∴.∠CAE=LCOF,∠CEA=∠CFO,·.△CAEM AE CA 6 3 OA 1 △C0FOnc08=年心OC4MB/cD, ∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC,.△OAB∽△OCD,.. 院品一行品得：0=0品像0的高为 20.8cm. 【解析】：AB:BC=3:4,设AB=3x,BC=4x, ∠ABC=90°，∴AC=√AB+BC=5x,BD⊥AC,∴. ∠ADB=∠ABC=90°，∠BAD=∠CAB,÷△ABDM .AB AD 3x AD 9 △ACB, ACAB六5玩3xAD=了x,:AB平分 ∠BAC,.∠BAF=∠DAF,∴∠AEB=∠AFD,∠AFD =∠BFE,∴.∠BEF=∠BFE,∴BE=BF,:∠ABE= BE ∠ADF=90°，LBAE=LDAF,.△ABE∽△ADF,DF AB BF AB 3x 5 AD DF AD93 9+√33 2 2 【解析】如图，取AB 中，点H,连接DH.过点A作AT⊥ED 交ED延长线于T..:D为斜边AC 的中点，DH是△ABC的中位线，DH=2BC,DH/ BC,,AB⊥BC,.DH⊥AB,由折叠的性质可得BC= FC,BE=EF=1,∠DFC=∠B=90°，：D为斜边AC的中 点Ss=5aeB0m=0E.GP,脚分4E 2ac-0E.Bc设Dm=,C=CF 1 DE 1 则DE=DF+EF=x+1,.AE=2DE=2x+2,∴AB=AE+BE =2x+3.,∠T=∠CFD=90°，AD=CD,∠ADT=∠CDF, .△ADT≌△CDF(AAS),∴DT=DF=x,AT=CF=y, ∠DAT=∠DCF..CF平分∠BCA,∴.∠BCA=2∠DCF, ∠CAB+∠ACB=90°，∴.∠BAC+2∠DCF=90°， ∠CAB+∠TAD+∠AET=90°，∴.∠CAB+∠DCF+∠AET =90°，∴.LAET=∠DCF=∠TAD,又：∠T=∠T, 、DTA △TAD∽△TEA,ATE 即龙三y y+x+心=2x2+, 在Rt△ATE中，由勾股定理得AT+ET=AE2,.y2+(x+ x+1)2=(2x+2)2,.2x2+x+4x2+4x+1=4x2+8x+4,.2x -3=0,解得3国我二国（合去） ·ZBH·数学第7页请路卷用南专版：H:九年级数学 8如图，正方形CEFG的顶点在正方形ABCD的边CD上，AF与 C交于点H,若AB=6,CE=2,期DH的长为() A.2 B.3 第23章追梦综合演练卷 D.3 时间：0分钟 制认分数：0分 得分： 选择题{每小题3分，共30分) 题号123 45 10 答案 第9颗图 9如图.在平行因边形AD中，点形在M的延长线上。且A压 1若喇等于( 58 D,连结CE交D于点K,交AB于点G,则S:8um 的值是( 2如图，直线，分别交直线m,n于点A,B,C,D.E.F,若AB B =2,C=4,DB=3,集EF的长是( 10.如图，在平面直角坐标系中，对△AC进行循环往复的轴对群 A.5 B.6 C.7 D.8 度换，若原来点C坐标是(5,2)，则经过第2025次变换日点C 的对成点的坐标为( 5110 第2题周 第3思图 第1欢 第2欢 第3欢 第4次 玉如图，四边形ABCD一四边影A'FCD,则BC的长度斯和角B 头于袖计挥关于陆对等 关十少，对解 韵大小分别是( A.《-5,-2)B.《5,-2) C-5,2) D.(5,2 A.=2,8=78 B.x=2,8=8 二，填空"（每小思3分，矣15分） C.x=4.5.B=78 D.1=4.5,B=88 1L如围，在Rt△ABC中.∠ACB=0°，CD是AB边上的高，已每 拟 4.若四政悬A8CD四边形A"'CD'.且AB:A=3:5已是'C AB=25.C=15.MBD= =15,题G的长是( A.25 我.9 C.20 0.15 5.如图，在边长为4的正方形ACD中，点E在D边上，A=1, CE交D于点F,则△DEF与△BFPC的国积比是( 9 A n. 6 第11箱围第12题图 弟13题图第14慧图 16 12如图，P是口ACD的边AD上一点.E,F分判是PB,P℃的中 点，若口ACD的面积为16m,划△PEF的面积（阴影都分】 ☒ 是 em'. 13如图，菱形ACD的周长为12，∠MB=60°，对角线AC上有两 点E和F(点E在点F的左侧)，且要使四边形DEBF与菱形 第5图 第6题图 ABCD相做，则AE的长为 东如1图，△ABC以点0为旋转中C.旋转10日得到△A'BCG.D 14如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分划为6和2，( 是△ABC的中线，整旋转后为线段ED已知D'=2,谢BC F,C分期在边C.CD上.P为AB的中：，违结PG,划P℃的长 的值是( 为 A.I B.2 C.4 n5 15△AC中，AB=2,AC=4,∠A=90°，点D是平面上一点，D、A在 7,如图，在A4C中，AB=AG=8,G=10,点D,E,F分别是AB C的两务，且D1C如果△CD与△A相似，则 AC,C的中点，期四边形DEF的月长为(》 A.16 且.18 C.20 0.22 三，解答题（本大题共8个小夏，共75分） 1版(8分》如周，E是矩形ACcD的边B上的一点，AP⊥D站于点 FAr=3,AD=2.CE=L.求DF的长发 17.(9分》如图，方格蛋中的每个小方格都是边长为1个单位的正 方形，在建立平面直角坐标系后，△AC的源点均在格点上，点 序的坐标为(1D) (1)在图1中面出△ABC关于y轴对称的△4，B,G,直接写出 点G的对应点C,的坐标！ (2》在图2中，以点0为位中心，将△AC放大，使数大后的 △A,房，G与△AC的对应边的比为2：1（西出一朴野可》，直接 写出点C的对应点C的坐佩 图1 图2 1爆(9分)如图，在△4C中，AB=AC.点P在C上 (1)求作AD.使点D在AC上，且△GD∽△ABP:(要求：尺 规作图，保留作图痕连，不写作盐》 (2)在(1)的条牛下，若∠APC=2∠AC求证：PDAR 9. I9.《9多)如图，将更形ABCD沿CW所叠，使点D落在AB边上的 点E处 《1)求证：△AEWn△BCE: (2)若AR-10,C=8,求四边形ABCW的面图 20.《10分)知图，四边形ACD为平行四边形，E为边CD上一点， 连结D,AE,它们相交于点F,且∠ABD=∠DAE 1)求证：DE=EF·AE: (2)若DE=4,F=2.BF▣9.求AD的长. 2L.新考法·项日式学习(0分)南阳解放纪念碑位于中国历史文 化名就清阳市白河等览区，是南阳一处重要的爱国主文和革奇 传统教育基泡某条合实践学习小组开展测量物体高度的项目 式活动他们把“西量南阳解放纪念辞的高度”作为一项项日 主题，利用课余时何完成了项日式活动，并形成了如下活动 推营 质自主题 副量南阳解收纪金率的高度 活动方案 测角仪”方案 方聚示雾图 10 ①选秋与妃念碑展座点日使于同一水平地善的 23（10分)如图1，△ABC中，∠A=90,AB=4,AC■3延长AB到 D处主一禁杆CD: D,使BD=AB,过D作DEBC交AC延长线于E ②测量B,D焉，走闻的鹿离： (1)小明发我，不但存在△AC∽△AD5,面且还健够得出CE 需魂过程 闭在F处从成E看到标杆项点C与就念碑谓 的长为 ,D的长为 点A在同一豪直规上： ④别量D,F两点闲的厘离： (2)将周1中的△AE绕点A旋转到图2位置，连结D,CE, 测量E到地面的高瓷正 当D=6时，求CE的长度： 0①CD=24m:250-227m (3)在旋转过型中，当B,C,E其线时，直接写出E的长度 测受数据 8DP=3m:④EF=1.6m 凭明 ①围上斯有点均在可一平爵内： 2MB.CD,EF均与地面垂直 银据活动报告，求南阳解放记念碑B的高度（销果精确到01m】 22跨学科试丽·常里《10分)图1是凸透镜成像示意图，蜡烛AC 发出的光线CE了行于直线AB,经凸透镜W折射后，过焦点 F,并与过凸透镜中心0的光线C0交于点D,从面得到像BD 其中，物臣A0=u,像距80=v,焦距0F-厂.四边形AOEC是知 形.DB⊥AB,WN⊥AB (1)如图2，当货组AC在离凸透镜中心倍焦距处时.即。了， 请用所学的毁学知识说明此时不戒像”： (2)若蜡越AC的长为5m,物距事=15m,惠距10m,求像 距和像D的长，