九年级下册追梦期末达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（北师大版）

.·BF为⊙0的切线，..∠ABC+∠CBF=90°.(3分) ∠BME=∠CBR∠CBF= 2∠CAB (5分) (2)解：连接BD.AB为⊙0的直径，∴.∠ADB=90 .'∠DBC=∠DAE,∴，∠DBC=∠CBF..am∠CBF=- 21 六tan Z DBC=2 (6分) CD=2,.∴BD=4,设AB=x,则AD=x-2,在Rt△ABD 中，∠ADB=90°，由勾股定理得x=5..AB=5,AD=3, (8分)】 在Rt△ABD和RL△ABF中，∠ADB=∠ABF=90° ∠BAD=∠BAF,∴RI△ADBR△ABF,.AB2=AD· AF..AF=25 C=Ar-4C= 3 (10分) 21.解：(1)按照步骤完成作图如下： (3分) (2)连接OQ.由作图可知：0P为⊙C的直径，∴∠OQP =90°，0Q1PQ.0Q为⊙0的半径，直线PQ为 ⊙0的切线： (6分) (3)连接OD.OQ=2.OP=6,在Rt△OPQ中，PQ= √OP-00=4,2.由图知AB为OP的垂直平分线， 0D=PD.设QD=x,则OD=PD=42-x (8分】 在Rt△00D中，0D2=0Q+QD,.(42-x)2=2+x2, 7 解得x= (10分) 4 ,故0D的长为7 4 22.(1)证明：连接OA,AC.CD为⊙0的直径，，∠CAD= 90°.AB与⊙0相切于点A,.∠0AB=90°，.∠CAD =∠OAB=90°，∠OAD=∠BAG.OD=OA,.∴.∠D= ∠OAD..∠D=∠BAC.,ADBC.∴，∠ACB=∠CAD= 90°，.∠B+∠BAC=90°，.∠D+∠B=90°：(5分) (2)解：过点C作CH⊥AB,垂足为H,由题意得：CH= 18cm,'∠D+∠B=90°，∠B=60°，∴∠D=90°-∠B= 30°，∠A0C=2∠D=60.0A=0C,.△40C是等边 三角形，∴.OA=AC=0C.∠ACB=90°，.∠CAB=90°- ∠B=30°，∴AC=2CH=36cm,∴.0C=AC=36cm,∴.CD= 20C=72cm,.∴.轮胎的直径为72cm. (10分) 23.(1)证明：连接0C,CD为⊙0的切线，.0C⊥CD, ∠OCD=90°，即∠OCB+∠BCD=90°. (1分】 OB=OC,.∠OCB=∠OBC.PE⊥AB,∴，∠B+ ∠BPE=90°.，·∠BPE=∠DPC.,.∠OCB+∠DPC= 90°，.∠DPC=∠BCD,DC=DP,△DCP是等腰三 角形. (3分) (2)解：①如图1，连接ACAB是⊙0的直径，AB= 2A0=12,÷.∠ACB=90°.∠ABC=30°，.AC= 6.BC=63. (4分) 在Rt△PEB中.OE=BE=3,∠ABC=30°，PE=3, PB=23..CP=B-PB=63-23=4N3..·∠DCP= ∠CPD=∠EPB=60°，∴，△PCD为等边三角形，(6分) .DC=PC=4/3. (7分) ②如图2，连接OF,BF,AC.,AB是⊙O的直径， ∠ACB=90°.∠CBA=30°，∠A=60°，∴.△0AC为 等边三角形，∴.∠BOC=120°，四边形OCFB是菱形时， ∠BOF=∠COF=60°，OB=OC=CF=BF,.△BOF与 △C0F均为等边三角形，B的长为2x6mx60 2m.则 360 追梦之旅铺路卷·九年刻 当FB的长为2π时，以点B,0,C,F为顶点的四边形是 菱形. (10分) 图1 图2 追梦期末达标测试卷 题号12345678910 答案BBCABCBBCC 1.B 2.B【解析】连接CB,设小正方形边长为1，AB=2+4 =20,AC=32+42=25,CB=22+2=5,.AC2=AB2+BC, △ABC是直角三角形，，∠ABC=90°，在RL△ABC中， CB=5,AC=5.,sin∠BAC CB5故选B. AC 5 3.C【解析】小：若一次函数的图象不经过第四象限，÷a> b 0,b>0,.-2 <0,抛物线对称物在y轴左侧，由a>0 可得，抛物线y=+br开口向上且过原点，，抛物线y =ax2+bx的图象只能是C.故迭C. 4.A【解析】作OC⊥AB交AB于点C,如图.：OA 90 =OB,“OC平分∠AOB,点C平分线段AB,: ∠A0B=20,∴.∠A(0G=0,,0A=0B=a,∴，AC= asin8,.AB=2AC=2 asin6.故选A 5.B ACB 【技巧点拨】根据抛物线y=ax2-2ax(a>0),得出抛物线 开口向上，有最低点，求出对称轴为x=I,当x=2或当x =0时，y=0,得出离对称轴越远，函数值越大，结合y< <0,得出点B(m+1,y)离对称轴要比点A(m,y)离对称 轴远，0<m<m+1<2,得出0<m<1,则点A在对称轴的左 ，点B在对称轴的右边，得出不等式m+1-1>1-m求 解 6.C【解析】连接AC,,AB是⊙O的直径，.∠ACB= 90°，.∠BAC+∠ABC=90°，：∠ABC=70°，∠BAC= 20°，∴.∠BEC=∠BAC=20°.故选C. 7.B【解析】由题意，a的值要最小，∴.抛物线开口向下， 又，al越大，开口越小，当a<0时，开口小的那个 最小，由图可知，过点C,点B,点D三，点的二次函数的a 的值最大.把C(3,0),B(1,0),D(2,3)代入y=ar+bx+e (9a+3b+c=0 （a-3 得{a+b+e=0,解得{b=12.,a=-3.故选B. 4a+2b+c=3{c=-9 8.B【解析】由题意，同心O在CD所在直线上，连接OA, 设圆的半径为r,则：OA=OC=rcm,OD=(r-5)m,AD= 2B=15cm,由勾股定理，得：2=1S2+(-5),解得， 25m,故选B 9.C 10.C【解析】设，点P的运动时间为x,四边形PABQ而积 为y,则AP=x,CQ=2x,在△ABC中，∠C=90°，AB= 5cm,BC=4em,:.CA=AB-BC=3cm..,CP=3-x,.. 15 2x3x42x2x(3-)=(x,户+年当 时，y有最小学截选C 11.y=-x(答案不唯一) 123π-2【解析】根据题意得，LA0C=∠B0C=45, ∠0DB=90°，0D=BD=2,0A=0C=√2+2=22， ·ZBB·数学第27页 S=5asc-Same+5ae-SAomS45mX22) 360 45m×2245π×(22)21 360 3602 2x2=3 T-2 13.2024【解析】将二次函数y=(x+1)(x-2023)-4的图 象向上平移4个单位长度，所得新函数的解析式为y= (x+1)(x-2023),令(x+1)(x-2023)=0,解得x=-1, x=2023,所得新函数的图象与x轴两交点之间的距 离是2023-(-1)=2024. 14.0.7【解析】过点N作NE⊥AM,垂足为E,由题意得： ∠ABC=9O°，AE=BN,EN=AB,在RI△MEN中，∠NIMA =60,MN=2m,EM=AMN·c60°=2x)=1(m）,E =N·sim60=2x 2=5(m）,EN=AB=3m,AM =3m,.AE=BN=AM-EM=3-1=2(m),CV=0.3m, ∴.CB=NB-CN=2-0.3=1.7(m),在R△CDB中， ∠CDB=60,BD=CB-1.7173 an605-30（(m),A0=4B -BD=317313 3030 s0.7(m) 15.√T2【解析】作OP⊥AB于点P,连接OM、ON, AB=4,0B=2,∠A0B=90°，0A=√AB-0B= V4-2=25,Sam=x40p=x2x250p 2 3,:直线MN与⊙0相切于点N,⊙0的半径为1， MN⊥0N,ON=1,.∠ONM=90°，MN=√Or-ON =√OM-1,当OM最大时，则MN的值最大；当OM 最小时，则MN的值最小，点M在AB边上运动， OP≤0M≤OA,.3≤OM≤23，.OM的最大值为 23,最小值为3，：当0M=23时，MN=√(23)2-1 =TI:当OM=√3时，MN=√(3)-1=2，MW的 最大值为√，最小值为2. 16.解：(1)方程整理，得(x-2)2=9, (1分) 开平方，得x-2=3或x-2=-3. (3分) 得，=5，为=-1： (5分) 22=0 (10分) 17.解：△ADE是等腰三角形. (2分)】 理由如下：A,B.C,D是⊙O上的四点，，∠A+∠BCD =180 (3分) .·∠BCE+∠BCD=I8O°.∴.∠A=∠BCE. (5分) BC=BE,∴.∠BCE=∠E,∠A=∠E,.AD=DE,即 △ADE是等腰三角形. (9分) 18.解：(1)以点M为原点，AM长为y轴，BC长为x轴建立 如图所示的平面直角坐标系， (1分) E BD M .BC=40m,.BM CM 20m,.ED=Im,BD=Im,.. D=19m,.E(-19,1),B(-20.0), (2分) 设地物线的解折式为y在2动一代6二{仁州：论解得 追梦之旅铺路卷·九年刻 1 39 00,陵物的解式为y三秘一0如 39 (3分) 16= 39 400 当x=0时，y= 39心点A到桥面的距离AW为40 39m: (5分) (2)当x=10时，y=- 10智罗谷：这根直拉销 紫的长为 (9分) 19.解：(1)因为方案一底部不可直接到达.无法测量BC 所以放弃方案一 (3分) (2)设EC与AB相交于点G,则BG=EF=CD=L.5,CE =FD=12.3m.在Rt△AEG中，∠B=45°，，EG=AG.在 AG AG AG Rt△ACG中.CG= lana tan51.41.25=0.84G.( CE=FD=12.3m,..EG-CG=12.3m,AG-0.84G= 12.3,∴AG=6l.5m,AB=AG+GB=63m.答：二七纪念 塔的高度为63m (9分) 20.(1)解：圆的切线垂直于过切点的半径直径所对的圆 周角是直角 (每空1分，共2分】 (2).∠E=∠CAB.AC=AC..∠E=∠D..∠CAB= ∠D: (5分) (3)解：：弦切角∠C4B=30°，由(2)可知：∠CAB=∠D =30°.∴.∠E=∠D=30°. (7分)】 AE为⊙0直径，.∠ACE=90°，在Rt△AEC中，AE= 2×2=4,AC=7E=2 (9分)】 21.解：(1)设汽车2022的产量为台，这两年新能源汽车 销售总量的平均年增长率为x,由题意可得：a(1+x)2= a(1+96%), (2分】 解得：x=0.4或x=-2.4(不合题意，舍去).答：这两年 新能源汽车销售总量的平均年增长率为40%：(4分) (2)设下调后每辆汽车的售价y万元，专卖店销售这款 汽车的周利润为万元，w(y5)(8+)三( 15)(58-2y)=-2y2+88)-870=-2(y-22)2+98,(7分) -2<0,∴当y=22时，w有最大值，最大值为98，答： 售价调整为22万/辆时该专卖店销售这款汽车的周利 润最高，最高利润是98万元. (9分) 【技巧点拨】求增长率（或降低率）的数学模型：设a是变 化前的量，b是变化后的量，x表示每次的平均变化率(x> 0),若x表示增长率，n表示增长的次数，则(1+x)“=b: 若x表示降低率，n表示降低的次数，则a(1-x)=b. 22.解：(1)正确. (1分) 理由：由题意可知，半圆0与AC相切于点A,则OA⊥ AC.连接0A.∴，0A=OB=6m.,∴.河的宽度是6m.(3分) (2)∠CAM= 2 ∠AOM (5分) (3)过点M作ME⊥OB于点E.ON=OA+AN= /62+82=10 (6分) .:ACOB,..∠M0E=∠ANO,.∠OAN=∠OEM=90° .△OAN△ME0. (7分) ME0即 ME 6 1 OM ON 610HE 5故轮船到南边OB的 距离为 (10分)】 23.解：(1)将点A的坐标代人一次函数y=x+m得：0=-2+ m,解得：m=2,.一次函数的表达式为y=x+2;(1分) 将点B的坐标代人一次函数y=x+2得：n=5,将点A, 点B的坐标代人二次函数y=-x+x+c得： ·ZBB·数学第28页 侣-2(-2》“解得：化抛物线的表达 5=-32+b×3+e 式为y=-x+2x+8: (3分)】 (2)证明：点B(3,n),点P(x1y,),Q(x2,y2)是此二次 函数的图象上的点，B(3,5),P(x1,-x,+2x1+8),Q (x2,-g2+2x+8),D(x1,x3+2),C(x,0), (4分) 则Sam=20D.PD=2×[-西+2，+8-(+2)]( 2x(-'+,+6)x3=3 （-x+2+6),同理可得： 5m200(3-6)6+2(3==- 1 +6),期心=3为定值： (6分)】 (3)解：点P,Q的两点的坐标分别为：P(x,x2+2x+8), 0(+2,+8).点M纵坐标可表示为w产。 2 (-x1+2x1+8)+(-x:+2x2+8) 4·(7分) 当y=0,即-x2+2x+8=0,解得：x,=-2,x2=4,二次函 数y=-x2+2x+8的图象与x轴的交点(-2,0)和点(4， 0), (8分) 又若点P在x轴的上方移动，∴.-2<x,<4,当x=- 2 时，宁当=4时=-(4宁 27 42,故yw的 取值范围：-2”。≤2 2<yw≤4 (10分) 追梦中考模拟演练卷 题号12345678910 答案CCCD BC ABAD 1.C 2.C 【归纳总结】科学记数法的表示形式为×10°的形式，其 中1≤1al<10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成 口时，小数点移动了多少位，m的绝对值与小数点移动的 位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数：当原数的绝 对值<1时，n是负数， 3.C 4.D【解析】如图，，AFDE,.∠ABE= C D ∠FAB=43°，AB⊥BC,∠ABC=90°， ∠BD=4,C地在B地的北编商47° B 的方向上.故选D. 439 5.B E 6.C【解析】小：四边形ABCD是平行四边A 形0=4c= 2 2， DE∥AC,CEBD,.四边形OCED是平行四边形，.四边形 0CED的周长=2(0C+0D)=2×()+))=8故选C 7.A8.B 9,A【解析】如图，设半圆O交AD于 D 点F,G,连接FO,GO.过点F作FE ⊥BC于点E,:四边形ABCD是矩 形，∴，∠A=∠B=90°，，FE⊥BC., ∠BEF=90°，.四边形ABEF为矩形，∴，EF=AB=2V2, 0F=0a=Ac=8=4Lp0E= 1 2∠FOE =45°，同理可得∠C0C=45°，∠F0G=90°，Sa围= 追梦之旅铺路卷·九年刻 0mx421 SaBre-SAFOG= ×4=4m-8,所以阴影部分的 3602 面积为4m-8.故选A 10.D【解析】A.当温度为0℃时，硫酸钠在水中是溶解 的，错误：B.0℃至40℃时，硫酸钠的溶解度随着温度的 升高而增大，40℃至80℃时，硫酸钠的溶解度随着温度 的升高而减小，错误：C.要使硫酸纳的溶解度大于 43.7g,温度可控制在接近40℃~80℃，错误.故选D. 1L.(m-n)(1-n)(答案不唯一) 12.11.3【解析】1-50%-40%=10%，∴.平均数为：15× 10%+12×40%+10x50%=11.3(元). 13.2【解析】小：关于x的一元二次方程x2-4x+2=0有两 个相等的实数根.，.4=b-4ac=16-8k=0,解得：k=2. 14(3+3,-23)【解析】∠ABC=30°，4C=23+2, AB=43+4,∠CA4'=60°，·将△ABC翻折，使点A的 对应点A'落在x轴上，CA=CA',OA'=OA,,△CAA 是等边三角形，∴.AM'=AC=2W3+2,∠CA'A=G0°，∴.A'B =23+2,0=M:22万+1，由翻折可 2 ∠B'=∠ABC=30°，∠B'A'D=∠CM'A=60°，.∠A DB'=90,B'D=3A'D.∴，A'B=A'D+BD=A'D+B'D= A'D+3A'D=25+2..A'D=2,B'D=25,.0D=0M'+ A'D=3+1+2=3+3,∴B'(3+3,-23). 15.32+132-1【解析】连接AD',由题意得AB= AC+BC=32..点D在以点B为园心，1为半径的 回上..∠ACB=90°，∠DCD'=90°，.∠ACD'=∠BCD. (AC=BC 在△ACD与△BCD中， ∠ACD'=∠BCD,.△ACD'≌ CD'=CD △BCD(SAS),.AD'=BD=1,.点D'在以点A为图心， 1为半径的圆上.如图1，当，点D在线段BA的延长线上 时，BD'最大，∴.BD'=AB+AD'=32+1,即BD'的最大值 为32+1：如图2，当点D'在线段AB上时，BD'有最小 值，.BD'=AB-AD=32-1.即BD'的最小值为32-1. 图1 图2 16.解：(1)原式=3-1+2-2=2： (5分) (2)原式=-1.-(x+1)(x-).xx x2x-1 x -1 (10分) 17.解：(1)6080% (4分) (2)八年级 (6分)】 (3)九年级成绩较好：理由：①九年级成绩的平均数、中 位数均高于八年级：②九年级成绩的方差比八年级的 小，成绩更稳定 (9分)】 18.解：(1)∠DAC=∠ACB.(2分) 理由：AB∥CD.,∠BAO= ∠DC0..A0=0C,∠AOB= ∠DOC,·.△AOB≌△COD (ASA).∴.0B=OD.OA=0C.∴. F 四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB,∠DAC= ∠ACB: (6分) (2)如图，四边形BEDF即为所求， (9分) 19.解：(1)点A(1,m)在直线y=x+1上，.m=2,.A(1,2), A(1,2)在反比例函数图象上∴.k=2m=2,k=2: (2分)】 .2 (2)由1)可，反比例函数解析式为y=子，设点P坐 ·ZBB·数学第29页铺路卷河南专随：Z阳8：九年级数学下 追梦期末达标测试卷 制认时间：100分钟 测该分复：120分 第7港周 第8题调 一，选择题{每小题3分，共0分) 8.数学活动限上，司学门整测一个如图所示的我缺周形工件的窄 题号12345678910 径，小明的解决方案是：在工件因上任取两点A,?,连接B」 答案 作AB的里直平分线D交AB于点D,交于点C,测出AB= 1下列各式中，y是x的二次两数的是{) 3m.CD5m,别图形工件的半径为( A.y=2s-3 By=2-5x+13 A.20m B.25cm C.30vm D.35m 9.在学校的献孕运动会中，小明参加了洗运比赛，可以用二次函数 G.y=x2-(x+2)(1-3》 D.y=21+2 提述他在某次篇氏时重心高度的变亿（如图），若重心高度A 2图，点A,B,C霉是正方形料格的格点，连接及财，C,期∠&C (m)与起碗后时河(w)的雨数表达式为h=-5+,当【=Q2、 的正弦植为( Q3,05时，所对应的重心高度分别记为，，k,,则() v3 Ah>6,>k, B.h> CA>a>≥6。D.B,>6,h 5 D.2 重公 的 第9聂图 第10理图 第2题因 第4题国 第6题图 10.如图，在A4C中，∠C=0,BC=4,AB=5m.点P从点A 3若一次函数y=+(6*0)的图象不经过第四象限.则二次函 出发，沿C向点G以1m/的速度运动，同时点Q从点C出 登y■r+c的大致图象可能是( 发，沿GB向点B以2cms的速度运功（当点Q运动到点B时. 点P,0同时停止运动)，在运动过程中，四边形PQ的面积 最小为) 4如图是一把概规的平面示意图，04是支撑臂，0B是旋转臂.已 D.4tm 知4=心站=a,使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A 二，殖空驱〔每小题3分，鼻15分) 旋转作出既若支挥骨与旋转臂的夹角∠A0R一28，则飘规能面 11,请可出个开口向下，经进原点的二次函数的表达式 出的圆的半径AB长度为( A.2asine B.osin20 C.2atand D.atn20 12如围，在边长为1的小正方形组成的网格中，点0，A.B.D均在 5.已知抛物线y==-2(a>0)经过点A(m,y,},(m+1,为)，若 格点上，以)为圆心0A为半径的宽经过点B,以0为因心，D 与<0，则的取值范围是( 为半径的汇交A于点5，D的延长线交夏AR于点C,则图中 Am时 团影部分的面积为 C2m<2 D.1<w<2 6如图，四边形ACD是⊙0的内接四边形，45是⊙0的直径，若 ∠ABG=0,期∠BEC的度数为( A40 R30 C.20m D.10 7.1图.平商直角坐标系中四个点：4(D,3),B{1,0),C(3,0),D 第12题周 第14题图 (2,3),经过这四个点中的三个点的二次函数y=世2+，其中 a的值最小为() 13.在平面直角坐标系中，若将二次脑数y=(x+1(-223)-4的 图象向上平移4个单位长度，则所得新函数的图象与：轴再交 A.-4 R-3 C-1 D.I 总之间的更离是 14昼漏听初发，用光望新分.某南由安装这阳圈{如图①》，划面 如图②所示，碧闲幅展开长度W=2m,速阳朝简端自然下垂 边的长瘦G=(3,蓬阳细可周定点A的高度A=3m,意阳 锺与墙面的夹角∠NA=0,某时刻的太阳光线与地丽的夹 角2GD吸=60《如周)，则途阳横在地面上的意挡宽度AD的 长约为 米(3=17，精确到01米)】 15如图，在R1△A0B中，AB=4,0地=2，⊙0的米径 为1，点在AB边上运动，过点W的直线WW与 ⊙0相切于点N则N的最大算为 ,最A 小值为 三，解答题（本大题关8个小题，共75分） 16(10分》(1)解方程：3(3x-2)=27: (2)计算：60,1130°-eww243 17,(9分)如图.已知A.B.C,D是⊙0上的闪点，延长DC.A8相 交于点E若C=E试说明△ADE的形状，并说明理由. 1x〔9分)固1是一个拭形直拉桥，两度为40▣，将（箭化为图2 所示的图感，棋形最高点为A李想同学通过测量得知，棋形上 尼点到桥面的距离ED▣1m,且D=1m李想同学发理可以用 助抛物线模型估算A到桥直的更离.请你用抛物线慎香来解突 下列间题 (1)求点A列桥面的距离AW: (2)在距离桥端（点CI0m的位量给好有一根直拉锯素（直拉 钢索年直于桥面)，情求出这根直拉然术的长 ·45 9.《9分)二七纪念情是皂州市标志性建筑，全国重点文物保护单 位，全国爱国主义我育示范基地学完了三角函数知肌后，某校 “综合与实践”小组的月学快定利用所学知识测量二七纪念塔 的高度，他设计了下表中的两种测量方案小组经实地考察 放弃了方案一，来用了方案二为了减小测量误整，小组在海屏 仰角的度数以及两个测点之间的距离时都分别测量了两次并 取它们的平为值作为测量结果筑入表格，测量数据如下表： 谋是 耐量二七纪念塔的高度 成员 丝长1x×,慧是，x××,××,× 工其 副领器，成及￥ 记明：AB最币二七纪念塔，在 马路对面一建统赖C的D 量示 处酬A点的钟角，壳B,C在同 意图 一水平线上，雾要洲量的数易 有CD的高度，C的长度 ∠ADE的度数 说明：AB表示二七记念塔，测 领悬CD-EF1.5m,在广湖 方聚二 上D点处测得A点的种角为 粥量示 区，F成处耐得A点的管角为 意阳 B,点B、D,F在月一衣平线 王需要测量约叛是有©，B的 度数，D的装是 实苑方发二的 在的平购值日的平均值FD柔度的平均值 方童测量教买 51.49 450° 12.3m 《1)“综合与实践”小组为什么放齐方案一？你认为原因可能 是什么？（写出一条即可 《2)请你根据能们的测量数基计算二七纪念晴A因 的高度.（结乘保留整数参考数据：2=L.41 in51,4=0.78.*51,4°=0.62.an51,4P=1.25j ·46· 20(9分)间读以下林料，并完成相应的任务 2红〔10分》利用被纹测距南如图1是一段东西流向且宽度一样的 定义：顶成在国上。一边与圆知文，另一地与圆和切竹角网做 可麓.甲、丙分则在南赚边的点)，B处，乙站在北岸边的点A 狱切角.欲胡年宽理：珠切角等于它所失的蓝所时的圆周角. 处，间中的点M处有一腹轮船甲在点0处投下一块石头，数 下曲是绩文现的南分证明过程： 起的半阅彩被纹逐渐向远处扩展，被纹刚到达北岸时与北岸 已知：如图，A屏与⊙0相切于点A,点C,D在⊙0上，逢 边的接触点恰好是点A,此时泼这也刚好到达从“和丙所在的 AC.CD.AD. 点B处通过测量得到0，B之间的距离是6m,由此得到河的 求证：∠CAB=∠ 宽度是6m 识明：连雄A0并晚餐。交回0于￡，连 (1)请判斯得到的可宽是否正确，并说明理由 接CE (2)如图2，适接0A,AM.0W,则∠CAM和∠AOW的数量关系 ,AB与⊙0相初千点A ∴.∠E4B=90°.（依据1) (3)为了得到轮船到南岸边B的率离.包们想到了如下的方 ∠E4C+∠CAR■90 达：让乙沿着北岸边往东走，到达点V处时，甲因为轮图意挡 ,E是⊙0的虚径， 列好看不到它（此时点D,M,N三点共线），如图3，通过测量得 .∴∠EC4=90.(他基2) 到AN=8.请你根紫酒罐数据求轮箱南岸边0增的更离. +∠E+∠EAG-0 任务： 0 (1)上述证明过程中的~依暴1”，“依据2”分别品指什么？ 2 依据1： 微据2： (2)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余富分. (3)已知图中⊙0的半径2.兹切角∠C4B-30?,求出AC的长 23(10分)如图，一次函数y=+四的周象与二次函数y年+c e的象交于点4(-2,0)和点队3，，点兴)，(：】 是北二次函数的图象上的两个动点，且满是■，+3 (1》求此一次雨数和二次函数的表达式： (2》如图1，若点Q在直线B的上方，过点Q作Q0心⊥轴于点 21(9分)受到国家政策推动和各地补贴有效落实的影响，新俺御 汽车的产销量快速增长 (1)某汽车企业2022年到2024年新佳源汽的情售量增长了 G交AB于点D,连接8C,P,0求证 Sanm吧的值为定值： (3》如图2，若点P在轴的上方移动，点为线段Q的中四 96%,求该企业22应年到224年新能源汽年销售量的平均年 点，求点M织坐标的取值范围. 培长《 (2)该企业的一家专卖店经销一款新能源汽车，汽车证价为15 万元/锈。一段时间后发现，该款汽车售价为25万元/辆时，平 均每周售出8辆汽车售价每降低0.5万元，早均每周多售出1 辆售价阀整为多少时该专卖店靠售这数汽车的周利润最高 最高利润是多少？