九年级上册 追梦期末达标测试卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（北师大版）

Ⅲ)当x,>x2>0时，0>yy2 (9分) 18解：(1)y=1,y=6 (2分) （22 (4分) (3)-3<x<0或x>2 (6分) (4)一次函数y=-x-1,当y=0时，x=-1,.C(-1,0), 之s6w=2×1x(2+3)=月 2 (9分)】 19.解：(1)B(3,1),C(3,3),∴.BCy轴，BC=3-1=2. 四边形ABCD是平行四边形，A(1,0),∴.D(1,2).(2分) 又：点D(1,2)在反比例函数y=冬的图象上k=1× 2=2反比例函数的关系式为y=名 (4分)》 (2)过C作x轴y轴的平行线，交双曲线于点P,P, C(3,3)当=3时.=子，当y=3所，=2 3.P a.n号 (7分) 当点P在P,、P,之间的双曲线上时，直线PC,即直线y =ax+b(a≠0)，y随x的增大而增大，∴点P的横坐标x 的取值范周为子c<d (9分) 20.解：(1)由表格可知压强p与接触面积S的乘积为定值 480,侧压强p与接触面积S满足反比例函数关系，设P F 与S的函数关系式为p=5,将p=6x10,S=8x10代 人p={,得F=6x10×8x10=480p与5的函数表 达式为n=480, (4分) 2)当p=1k10时.s10=48x10(平方米.答 这种机器人与地面的接触面积至少为4.8×10平方 米 (9分)】 【技巧点拨】判断两变量之问关系的方法：两个相关联的 变量，如果这两个变量相对应的两个数的比值（不为0） 一定，那么这两个变量成正比例关系：如果这两个变量 相对应的两个数的积（不为0）一定，那么这两个变量就 成反比例关系 21.解：(10x402 5 (2分) (2)如图所示。 (4分) (3)①函数图象关于原点中心对称：②当x>1时，y的值 随x值的增大而增大 (8分) (4)①2②<-2或1>2 (10分) 22.解：(1)在矩形04BC中，OA=4,OC=2.E是BC中点， 六点B(2,2.点B在双曲线)=冬上k=2×2=4y x (3分) 4 当x=4,y=4=1,即点F4,1) (5分) 追梦之旅铺路卷·九年勿 （2②)过点E作mL:轴于点点宁2.点4学. 、、A_米.E4=2三一2一4，= ∠EHD=∠DAF=∠EDF=9O,.:∠EDH+∠DEH=∠EDH+ ∠FDA,.∠DEH=∠FDA.∴.△EHD∽△DAF (7分) ED EH DA=D=A(-) (学e (10分) 23.解：(1)作DM1y轴于点M,BN⊥y轴于点N,点A (0,2),点B(3,-2),∴0A=2,0N=2.∴AN=4,BN=3. (1分)】 :四边形ABCD是正方形，.∠BAD=90°，AB=AD,, ∠NAB+∠DAM=90°.∠NAB+∠ABN=90°，∴.∠DAM ∠ABN=∠DAIM =∠ABN,在△ANB和△DMA中∠ANB=∠DMA=90°， AB=DA ∴.△AVB≌△DMA(AAS), (3分) A4M=BN=3,DM=AN=4,0M=5,,D(4,5).反 比例函数（>0)恰好经过点D∴=4x5=20, 反比例函数解析式为y= (5分)】 (2)如图所示：作A点关于￥轴的 对称点A',连接D4',交x轴于点 E,此时ED+EA的值最小，A(O,心 2).∴，A'(0.-2),设直线DA'的解 析式为y=ar+b,把A'(0,-2),D .7 （4,5)代入得位5箭得：三放直线D解折式 1b=-2 为)=子-2.当y=0时号故E点坐标为（号0。 7 8 (7分)】 延长DA交x轴于F,此时|FD-FA的值最大，设直线 AD的解析式为y=mx+n,把A(0,2),D(4,5)代入得 3 (n=2 3 4m,=5,解得m4.之直线AD的解析式为y=4x (n=2 +2,当y=0时，x=-8 8 F(-30) (9分) EF=8,880 7321 (10分) 追梦期末达标测试卷 题号12345678910 答案BAACC ACADD 1.B2.A 3.A【解析】A.对角线相等的平行四边形是矩形，原说法 不正确.故选A. 4.C 5.C【解析1联立方程得.2水=(-1)，化简得：x--2= 0.解得x=2,x2=-1,交点坐标(2，k),(-1,-2k).A.当 x,=x>2时，y<1:B.当x1=2<2时，不能确定y1乃大 小：D.当y=y<k时，x1x2大小不确定故选C 6.A【解析】如图，过点B作BE垂直桌面，交桌面于点E ,∠AGB=∠BED=90°，由题意得：∠CBD=∠ABE=90°， .∠CBD-∠ABD=∠ABE-∠ABD,∴.∠CBA=∠DBE,. ·ZBB·数学第15页 ABCB、AB=6解得：AB=9, △ACB∽△DEB,DBEB151O 此时水面宽度AB为9cm.故选A 6cm C 液面高度 15 cm 10cm 业一桌面 D 图1 图2 7.C 8.A【解析】设A4'与x轴交于点P,:A与A'是对应点，B 与B为对应，点，∴，AA'与BB'的交点P为位似中心，，B 与B'都在x轴上，∴点P在x轴上，设直线AM的解析式 为：y=kx+b(k≠0)，点A和A坐标分别是(1,2)，(7，-4)， k=-1 之{作，2-4解得：物3心直线A的解桥式为：y x+3,把y=0代入得：-x+3=0,解得：x=3,位似中心的 坐标是(3,0)，故选A. 9,D【解析】：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于 点0，.AC⊥BD,OA=OC,OD=OB,.∠AOD=90°，.F 是线孩AD的中点，0F=子0FD= AB=AD =5,0A=4,.AC=20A=8,0D=AD-0A= V5-4=3BD=200=6,Sm=50E=×8x6, DB=故选D 10.D【解析D.由题意得：小明对木板的压强p,-500小 亮对木板的压强P,=0,则四边形A小0P的面积=700 -500=200,也说明小明对木板的压力为500N,小亮对 木板的压力=700N,那么小明、小亮两人对木板的压力 相差200N.故选D. 1322137 14.F=240 【解析】杠杆的阻力和阻力臂分别为800N 和0.3m,.阻力和阻力臂的乘积为：800×0.3=240， 阻力×阻力臂=动力×动力臂，.240=动力×动力臂， 这一杠杆的动力F(N)与动力臂1(m)之间的虽数关系 式是F=240 15+3或7【解斩】连接AC,BD.当点Q落在对角线 2 BD上时，设DQ=x,PB=y四边形ABCD是菱形， AD=AB,∠DAB=60°，.△ABD是等边三角形， ∠ADB=∠ABD=60°，AD=DB=AB=4,BQ=4-x,PQ= AP=4-y,由翻折变换的性质可知∠MAP=∠MQP= 60°，MA=MQ=3,.:∠MQD+∠PQB=120°，.∠MQD+ ∠DMQ=120°，∴.∠PQB=∠QMD,.△PBQ△QDM. 腮品0兰宁号释“ 2y= 3-13(负值已经合去，经检验=+，3， 2 2,y 33-1B是分式方程的解D0=+3;知图2中， 2 当点Q落在对角线AC上时，设AC,BD交于，点O,AC交 PM于，点J.四边形ABCD是菱形，∴，AC⊥BD,由题 意，△APM,△PQM都是等边三角形，AM=AP=MP= 追梦之旅铺路卷·九年刻 0=m-3W=0=0m=40-5 2…0 =0-w-0=0-0-3- 2D0= v0m400=+（=7.上所，00的长 5 为1+33 或7 2 图1 图2 16.解：(1)a=1,b=-8,c=5,4=b2-4ae=(-8)2-4×1× 5=44, (2分) x=-tV4c.8±年.8t2T 2×1 2x1,=4+ 1Π，x2=4-√1Π： (5分) (2)因式分解，得(x-2)(x-3)=0, (7分) .x-2=0或x-3=0.解得x,=2.x=3 (10分)】 17.解：(1)该几何体的俯视图和左视图如图所示：(4分) 俯视图 左视图 (2)30 (6分) (3)3 (9分) 18.(1)证明：a=1,6=-2k,c= 子8二4=(-2)24x1以 子=.≥0该方程总有两个实数根 (4分) （2)解：令方程的两根为m,n,则m+n=2k,mn=,由 m2+n2=10得，(m+n)2-2mn=10, (7分) 即(2)2-2x子=10解得=260k=2 (9分) 19.解：(1)3 (3分) (2)画树状图为： 开始 B D E 共有6种等可能的结果，其中小明恰好选“北龙湖湿地 公园”和“河南省科技馆新馆"”的结果数为1，所以小明 恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的概 率= (9分) 6 20.解：(I)四边形ADCE为矩形，理由：AD平分∠BAC. AN平分LCM,∠CMD=;∠BC,∠CN=月 ∠cw.∠DE=LcD+∠cN=(LBc+ ∠c4W0)=2×180=90r (2分) ·ZBB·数学第16页 AB=AC,AD平分∠BAC,.∴.AD⊥BC..∠ADC=90° ·CE⊥AN,,∠AEC=90°，∠DAE=∠ADC=∠AEC= 90°，四边形ADCE为矩形： (5分) (2)DF∥AB,DF=。AB.理由：：四边形ADCE是矩形， 21 .AF=CF,AB=AC,AD平分∠BAC,,BD=CD,.DF 是△AC的中位线，即DF/M,DF=AB (9分)】 21.解：(1)把点A(-4,0),点B(0,3)代人y=x+b得， (-4k+b=0 1b=3 解得 4小直线的表达式为)=4+3： b=3 (2分) 把=2代人y=子+3得，=× 3 4 6. 2+3=9 把C(2,号)代入y=m得m=9双曲线的表达式为y 9 x (4分) 3 9 (2)设P(a,4a+3),则Q(a,。),~点P作x轴的垂 线，交双曲线于点Q,.PQ∥OB,四边形PQ0B为平 行四边形0=0B子+3-？=3，解得a=-25 3 (正值舍去)∴.点P的横坐标a的值为-23.(9分) 22.解：(1)46 (2分) (2)设柿子每箱售价定为x元(x≥40)，则每箱售价降 价(50-x)元. (3分)】 由题意得：x[40+2(50-x)]=2250,整理得：x2-70x+ 1125=0, (7分)】 解得x,=45,x2=25(不合题意，舍去)，答：当柿子每箱 售价定为45元时，每天能获得2250元的销售额. (10分) 23.解：(1)120°∠A(答案不唯一》 (2分) 【解析】小：点C、D分别是线段AB的三等分，点，.AC =CD=BD,,△CPD是等边三角形，，∴P=PD=CD ∠PCD=∠PDC=60°，，.AC=PC=BD=PD,∠ACP= ∠BDP=120°，.△ACPa△BDP(SAS),.∠A=∠B= ∠APC=∠BPD,,∠A+∠B+∠APB=180°，∴.4∠A+60 =180°，.∠A=30°，.∠APB=30°+30°+60°=120°； (2)CD=AC·BD,理由：∠APB=120°，∴.∠A+∠B= 180°-120°=60°. (3分) △PCD是等边三角形，∴.∠CPD=∠PCD=∠PDC= 60°，.，∠A+∠APC=∠PCD=60°.∠APC+∠BPD=I20 -60°=60°，.∠A=∠BPD,∠ACP=∠BDP=120°， △ACPA△PDB. (6分) AC PC AC CD PD-BD CD-BDCD=AC·BD, (8分) （6)品的值为或 (10分) 【解析】：以AC、CD、BD为边的三角形恰好是直角三角 形，.CD=BD-AC或CD=AC2-BD,①当CD=BD -AC时，CD=AC·BD、∴.BD-AC=AC·BD,解得 BD-+ 24C,m22当6D=AC-BD时， .AC√5-1 CD=AC·BD,AC-BD=AC·BD,解得AC=1+5 2 m…品，上所品值为号 2 2 追梦之旅铺路卷·九年身 九年级下册 第一章追梦综合演练卷 题号12345678910 答案DABBCACDCB 1.D2.A3.B 4.B 【技巧点拨】在网格中构造直角三角形的方法：(1)在网 格中找一格点，使要求三角函数值的锐角在该直角三角 形中，利用网格求出各边长，进而求出该锐角的三角函 数值.(2)作三角形的高，利用等面积法求出直角三角形 的高，进而求出该锐角的三角函数值， 5.C【解析】：BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,.CF∥ BE,.∠DCF=∠DBE,设∠DCF=∠DBE=a,÷.CF=DC ·csa,BE=DB·cs,∴BE+CF=(DB+DG)cos=BC ·c0sae∠ABC=90°，.0°<a<90°，当点D从B向C运 动时，a是逐渐增大的，∴，0sa的值是逐渐减小的，BE +CF=BC·co%的值是逐浙减小的.故选C. 6.A7.C 8.D【解析】设AB=AC=2,过点C作CD⊥AB于点D, 3,CD=3.当AABC是锐角正 Rt△ACD中，.sinA= cF2LA=60°：当△ABC是 CD3 纯角三角形时，在R△ACD中.sin∠DAC=CD-目 ∠DAC=60°..∠BAC=120°.故选D. 9.C【解析】由题意得，在Ri△ADC中，DC=AD·an ∠DAC=2×tan45°=2，在Rt△ABD中，BD=AD·an ∠BAD=2tan60°=23，∴.BC=BD-DC=(23-2)米.故 选C. 10.B【解析】作CH⊥AB于H,作AP⊥地面于P,由题知， AP=30m,BC=60em,∠ABE=70°，∴，CH=BC·sin70°≈ 60×0.94=56.4(cm),∴坐垫C离地面高度约为56.4+ 30✉86(cm).故选B. 1.25220 13.(8,12)【解析】过点F作直线FAOG,交y柏于，点A, 过点G作GH⊥FA交AF的延长线于点H,则∠FAE=9O. .FA∥OG,.∠FGO=∠HFG.·∠EFG=90°，.∠FEA+ ∠AFE=90P,∠HFG+∠AFE=90°，.∠FEA=∠HFG= 3 3 ∠FG0.sLFG0=亏，coLFEA=5,在R△AEF 中，EF=I0.,∴.AE=EF0s∠下EA=6.∴，根据勾股定理得，AF =8,∠FAE=90°，∠AOG=90°，∠GHA=90°，∴，四边形 OHA为矩形，.AH=OG..OG=17,,AH=17,∴.H=17 8=9在△M，中0 WFG-∠F003 5 FG=15,.由勾股定理，得HG=15-g=12F(8.12). 14.2.9 15.23或32【解析】当AP⊥ON时，∠AP0=90°，则sin0= 30m0M=6.AP=25:当PA10A时，∠A=90,则 3 AP sin0=3_Ap 30p,设AP=3x(>0),则0P=3,由句殿定理， 得(3x)2+62=(3x)2,解得x=V6(负数舍去)，∴AP=3× √6=32：综上所述，AP的长为23或32. 6解：原式=1h5号2号-子 (5分) ·ZBB·数学第17页请路卷河南专版：B:九年意敢学上 追梦期末达标测试卷 到成时司：10分昨 测试分我：120分 一、选择题{年小则3分，共0分】 题号12345678910 著案 1下列函数中，y是x的反北侧两数韵是{ A.y=3 C.y D-5 自2文化情境·传硬文化河南想物航珍藏：个钓密道灰伯大碗如 图是这个构密盛从触大魏的图片，关于该魏的三炭图，下列说法 正确的是( A,主视周与左视图相同 B.主栈图与俯税图相同 C.左视图与俯视阁相同 D.三混图福相同 王下列说法中不正确的是(》 A.对角线相等的四边形是矩形 .差影低是轴对称图形义是中心对称图形 C对角餐互相垂直平分的四边形是菱形 ),正方形的四条边挥相等 4新虹枣又名鸡心大枣，鸿心事，是可南着郑调市新郑市的特 拟 产，索有“灵宝苹果灌关架，新年大枣甜计但雀”的盛赞.某综合实 践小组果踪调查了新郑红枣的移栽成活情况，得到如图所示的 统计图，山此可估计新郑虹枣移就成活的展《约为( A.0.8 .以.85 C.0.9 D.095 )1咸海原载古比 0.95 机流航量 0】4n81012 1 图2 第4题图 第春题图 玉已知点A出)作反此侧两数-的图象上，点以为在 一次函数为=红一止的图象上，当>心时，下列判断中正确的 是( A.当=>2时，2 B.当=c2时，y C当y,=3t时，： D.当，=1d时， 6.如图1品装了液体的长方体存留的截面图（数张如帽），将容梦 绕底值一条棱腔转拥等后，水旧恰好接触到客器口的边缘，加图 A.由围2可知。人对木板的压力与人的质量成正比 2所示，觉时水而宽度A山为() B图3中图象？表示的是小明对木极的压盈与木酸面积之可 A.9em B.I0 C.llem D.124m 的函数关氛 7.巩义市咳工蓝球比赛采用单稀环制，任意再个参赛队伍之何每 C,当木板而积为02时.小亮对木板的压强比小切对木板 要送行一场比赛，该联赛北进行了153场比连若共有x支队伍 报名参春，爆根据鹅意可列出方程为红》 的压强大100m? A到-1)=15好 B,(+1)=153 D,四边形AP的面积为定值，表示小明、小亮再人材木版的 C-)-153 辰力相是DN D.2(+1=158 二，填空抛（每小理3分，无5分） N.如图，在平而直角坐标系中，三角形B是等覆三角彩.4- AB,三角移4B与三角形0A”是位似图形，其中对应点A和 1已-号的为 A'坐标分别是(1.2)，(7.-4)，期位似中心坐标是 12已知一元二次方程x-3红+精=0的个根为1，媛另一个制 4.(3,00 k(4,00 C(3.0) .0 13一个口袋中装有红球，白球共10个，这些球除顾色外都相民 指口授中的球挖拌均匀：从中随机摸出一个球，记下它的额色 后再收同日爱中.不斯重复这一过程，共热了1四次球，发观有 份次授列红球，期可结计这个口授中红球的数量是 第8想图 14.商学科试愿·物理可基米德说：给我一个支点，我就能撬动整 9.图，四边形A8D是菱形，对角线AG.BD交干点0.0E⊥AB 个地球”，这句话精辟越削明了一个重数的物理学知识一和 于点.，F是线反0的中点.连接05若0M-4,0F-膳0E 杆原理.即“阻力×阳力臂=动力x动力臂”，若已知某杠杆的 力和图力骨分别为0八和03n,料这一杠杆的动力FN)与 的长为( 动力（刚）之间的函数美系式是 15,数掌品想·分羹思想如图，菱形A划 10.跨学科试葛，物里如图【.某科技小组进行野外考察时，科用 中，∠A=,AD=4,点为AD上 压力一定时压留与接触面积成反比例关系，道过铺堡木板增大 点，且AN=3,点P为AB上一个动点，将 接触面积来达到减小压强的效果，积利通过了一片延泥醒趋 △AP沿P折叠得到△QWP,点A的 已知人对本板的压力(N)与人的面量m(kg)的关系如图2 对应点为点Q,连接0，当点Q落在菱形ABD的对角线上 所示，若小明和小亮的质量分期为5k6和.且小明和小亮 时，0的长为 对木板的压强（名）与术版而积(m)的关系如图3所示，点 三.解答愿（本大想共8个小随.共75分》】 A为反比例函数图象p上的一个诗点，过点A分别作1伯和y 16(10分)解方程： 轴的乐线，交x拍于点W,交y于点V,交另一反比侧函数图 象于点P,过点严作y轴的重线，垂是为点0，请保结合以上 （1)-8+5-0: (2)年2-5r+6=0 信息，判断下列说法中不正确的是( 504567500 图2 ·27 17.9分)如图是由一些棱长都为m的小正方体组合成的简单 20(9分)已知：如图，在△G中，AB=AC,A》是△ABC的一条角 几与体 平分线.AN是△A外角乙C4W的平分线，玉⊥AN,垂足为 E连接DE交AC于点F (1)试判断因边形A0宽的形状.并硬明理由： (2)试判斯城与AB的关系，并说明理由 正面 绮视阳 太视阳 《1)请在图的方挤中腾出该几同体的俯模图程左视图： (2)度儿句体的表面积（含下在面）是 《3)如果在这个几何体上再带加一些小正方体，并保持俯税图 和左提留不变，那么显多可以再浴加 个小立方块 1塔(9分)已知关干x的一元改力程了-2业+=位 《1)求证：该方程总有两个实数根： 21(9分)如图，直线=r+6交x缩于点A-4.0),交y轴于点 (2)若0，且减方程的两个实数根的平方程为0，求系的值 (0.3).交双由线-”干点G2, (1)求直线相双由线的表达式： (21点P为线段AB上一个动点，过点户作年翰的垂，交农面 线于友Q当四边形PB为平行四边形时，求点P的横坐标 :的值 丝.《9分】郑东新区有着半高的旅游资源，小明决定利用一天时间 来球东新区等玩，通过查间赏料，小明材定了如下游玩计划：上 午从3个自器景点{4现龙朝翟地公同：B,革屑之林：C心，郑州 市表林公园)中随机选和一个等玩，下午博从2个人文景点 22(10分)求阳时子甜如蜜，深受清费者喜烫.某采情基地调查发 《D,河南自然博物馆：E河南省科我馆新馆)中随机选取一个 现：当椅子每箱售价为50元时.平均每天可售出0箱：当每箱 去参观 售铃降价1元时，刚平均每天女多售出2霜，等合各项成本考 《1)小明从白然显点中选中~常州之林”的概率是 虑，培箱售价不低于0元 《2)用树款图或表格求小明恰好法“北龙湖湿地公同”和“河南 (1)当每箱售价降价3元时，每天销量可达箱： 者科技馆新算”的餐率 (2)当特子每篇售价定为多少元时.每天能花得2250元的销 售能？ ·28· 23（10分)鲸合与实践 (1)特例感知 如渊，点CD分别是线段B的三等分点，以CD为边作等边三 角形PCD,连接AP,P,则∠APB的度数是 :写出图 中一个与2A化相等的角 (2)类比探究 如周2.在△APB中.∠APB=20,点C,D在AB边上.连接 C、,若△PD是等边三角形，请你探究戏段AC、CD,D之 同的数量关系，并说明理由： (3)拓展廷伸 在(2)的条件下，若以A心.CD.D为边的三角形恰好是直角三 角形.在接写出C的