九年级上册 第四章 图形的相似 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（北师大版）

铺路卷 河南专图·ZBB·九年级敢学上 第四章追梦综合演练卷 制认时间：1口分钟 测流分表：120分 一，选择题（年小题3分，共0分） 题号1234 5678 910 答案 1.下列四组侵段中，不构成比例悦度的一组是( A.2em,4em,6em,12cm B3cm,2cm,6cm,光m G.2m,2m,6m,25m D.1m,3m,4m,5m 2如图，直线作，直线m,与这三条平行线分别交于点A、B」 G和点D,E,F若AB-3,C=5,DF-12,则DE的值为( 气9 4 B.4 9 02 南 第2题图 第3類图 落7题图 3如图，下列条件能判定ADB∽△AC的是( A.∠ABD=∠GBD &D地 ABBC G.AR=AD·AG AB DA 短 D.BC"DC 4知果两个相（三角形约相似比是1：2，那么这两个相似三角彩 的而积比是( A.21 B.I:2 C.12 D.14 三下列说法中正确的是( A,位似图形可以通过平移而相互得到 B,位图彩的对皮边平行且相等 C位媒图形的位似中心不只有一个 D,位似中，心到对应点的距离之比都相等 6若四边形ABD一国边形A'R',且AB:A'=3:5,已知B'C =15,C的长是() A25 B.20 C.9 0.15 7如离，在平行四边形D中，5是GD上一点，连接E并延长 与AD的题长模交于点R已如然子店4，则m的 A.5 .6 C.9 D.10 8.如图，以点0为位似中心，将五边彩ARCDE放大后得到五边形 A'B'CDE.已知0A=l0m,04■30em,若SRRAIYGUE 27m,荆5,6m是( A.212 B.3cm C.4en D.6cm2 第14题国 第15题组 15.如图，已知正方彩ABCD的边长为4，点E是边AB上常近点B 的四等分点.壶接EC,将线段EC绕点E旋转，交∠AD外角 的平分线于点F,若AF万，则下G的长为 第8题图 第复题周 第10题周 三，解若题（本女题美8个小题，共75分） 9.如图，在口ACD中，E平分∠AC交AD于点B,AF上CD于点 F,交服于点G,AH⊥C于点H,交E于点1若图=G,且 16〔8分)如周直线4，%%，直线AG分别交，与4于点A,开， =3,则AB的长为) G,线DF分别交4人4于点D.E,R若E=3,F=6,AB 4,求线厦AC长 A.3 且.25 C 6 D.35 10.如图，在正方形AD中对角线AC,BD交于点0，现有一块足够 大的直角三角板的直角照点与点0重合，当直角三角板饶着点0 敛转时，两条角边岸，0分别保持与边A边相饮于点￡、 F,连接EF,下列结论：①EF=W:②EF=-2W:衡当EFC时， △EF的同长最小：G当E变化时，四边形OEF的面积也随之 变化其中结论正确的个数为机 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二，填空（每小理3分，矣15分） 17.(9分)如图，在△C巾，CD是边A船上的高且0巴 CD 8O 1如，0是A4BC内任意一点A0=兮0，服-0，CF-号 (1)求∠ACB的大小 (2)求证，C=BD·AB C0,期△ABC与△DEF的周长比为 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，D.E分别是A4G的边AB,BC上的点，且DEAC,AE、 cD相交于在0，若5v5m125.期管当值是 18(9分》知图.在△AC中.D为AG中点，M、N分别在AB,C 13.生活情境·幻灯片如周，效陕灯灯片时，通过光恩，把幻灯片上的 图形故大刊煤幕上，若光源到幻灯片的距离为0，到屏幕的距 离为0m,且幻灯片中的图形的高度为&道，则屏幕上图形的高度 为 1, 14.数学思想·分类思想如图，已知D上AB于点B,AC⊥B于点 A,且BD=3,AC=2,AB=m,在线段AB上找一点E,使△DE 与△第和似，若这样的点E有且只有两个，期国的值 是 ·21 9.(9分)如图，△ABC在坐际平面内三个顶点的坐标分别为 L（10分》如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DHB,AC=AB· A(1,2》,(3,3).C3,1 AD.∠AD心=90°.点E为AB的中点 《1)根据题意，请称在图中新出△AC (I)求证：△AC∽△4CR 《2)在原图中.以A为位似中心，髯出△AB,C,使它与△AC 位铁且相似比是2：L,并写出厦点B,和G,的坐标 （2若0=2,4=3，求始约直 2业.项用式学习《10分)南阳解放纪念障位于中国历史文化名戴 南阳市白河游莫区，是南阳一处重要的爱国主义和革命传统颗 育基地某踪合实戏学习小组开展测量物体高度的实我活动 他们把测量南阳解放纪念碑的高度”作为一项课塑，利用课 余时闻完成了实或报告，并形或了如下活动报告 清动项目 测量南附解效妃念碑的高度 清动方案 “测角权”者業 22.(10分)如图.在R1△AC中，∠AC容=90，CD⊥AB于点D,E 是AC的中点，D呢的每长线与C的陆长线交于点R 方素命意闲 (1)求证0 FC DC ①选取与忆金碑底座成B位于同一水平地面的 （a若瓷咒的 D处立一标杆CD:2测量B,D两成阁的是离： 实减过性 图在F处从点E看到标杆顶东C与纪命碑骤 无A在网一条直战上：④测量D,F两成州的见 考：测量E到地面竹高及下 ①CD=24m:☑BD=227m:③DF=1■：④EF= 期量表据 1.6m ①周上所有点均在间一平面内：②AB,CD,EF 说明 均与地面修直 根据活动报告，求南阳纪含碑AB的高度（结果精绳到Qm) ·22. 23(10分)在四边形ABCD中，对角线AC,0相交于点O,设顿角 ∠OC■a,将△DOC按逆时针方向旋转得线△YOC'(0?<粮 角<0)，连接AGBD'.AC与D相交于点M (1)当四边形ACD是知形时，如图1，睛猜里AC与D的数 量关系以及∠AB与：的大小关系，并证明你的猜想 (2)当四边形A8CD是平行因边形时.如图2.已知AC=D, 请猜四此对AC与D的数量关系以及∠AMB与a的大小关 系，并正明你的精粗 (3)当国边形ACD是等藏梯形时，如图3，AD∥C,此时(1) 中AC与的数量关系是否藏立？∠A俗与：的大小关系 是否成立？不必证明.直接写出结论米 (10分) 2解：（号号号 (3分) (2)设AP长为x,由题可得EM=PD=AD-AP=4-x, 正方形EFGH与△ABC公共部分的面积为6，∴EF· 3 EM=62·(4-x)=6 (7分) 解得：x=2,即AP=2,当AP=2时，AP<AD,点P在 △ABC的内部，满足题意」 (10分) 23.解：由题可知，AB⊥FN,MN⊥FN,CD⊥FN,∴，∠N= ∠EAB=∠DCF=90°，：∠BEA-∠MEN,·,△BEA △MEN, (2分)】 “品品 (6分) 4 同理△FDC∽△FMN,N,即示N4+50+N解 得：AW=50米，MN=-39米，答：居民楼的高度为39米 (10分) 第四章追梦综合演练卷 题号12345678910 答案DC C CDC DB DB 1.D 2C【解折1：DF=12BF=12-DBa,BC AB 号e解得号数达C EP' 3.C4.C5.D 6.C【解析】，四边形ABCD∽四边形A'B'CD',∴.ABA'B' =BC:B'C,AB:A'B=3:5,BC'=15,.BC=9.故选C. 7.D【解析1~.2DF2 AD3心AFF方四边形ABCD是平 DE 行四边形，AB=CD,AB/CD,△DEF一△ABF,B ==二.DE=4,CD=10.故选D. 8.B【解析】，：五边形ABCDE与五边形A'B'CD'E'位似， 0A=10cm,0A'=30cm,相似比为0A:0A'=10:30=1: 3,:.五边形ABCDE的面积与五边形A'B'CD'E'的面积 的比为(0A:0A')2=1:9.Sx越0rcor=27cm', S生边郑Aae=3Cm.故选B. 9.D【解析】在口ABCD中，：AD∥BC,.∠CBE=∠AEB 由题意得∠CBE=∠ABE,∴.∠AEB=∠ABE,.AB=AE AF⊥CD,AH⊥BC,∴，∠AHB=∠AFD=90°，在平行四 边形ABCD中，∠ABH=∠ADF,.△ABH∽△ADF. I∠BAH=∠EAF ∠BAH=∠EAF.在△ABI与△AEG中，AB=AE ∠ABE=∠AEB .△ABI≌△AEG(ASA),∴.BI=EG.BI=IG,∴.CGE=IG AD∥BC,∴.∠DAH=∠AHB=90°，.IE=2AG=2AI=6, .AE=√E-A=33.故选D. 10.B 1.322 13.24 14.5或26【解析】BD⊥AB,AC1AB,∠A=∠B= 90°，当∠ACE=LBDE时，△ACE△BDE,BEBD AE AC 2 3AE=子BE①；当∠ACE=LBED时，△ACE :AE-AC,即AB·BE=AC·BD=2x3=6②，由 △BED,BDBE ①②得子BE=6,解得E=3(负值会去)AB=2 追梦之旅铺路卷·九年， AB=AE+BE=5,即m=5:当AE=2时，BE=3,两个三角 形相似；当AE=3时，BE=2,两个三角形全等，符合题 目要求；设AE=x,则BE=m-x,.x:3=2:(m-x),整理 得x2-mx+6=0,方程有唯一解时，△=m2-24=0,解得m =±26（负值舍去），m=26;当m=26时，AE:BE= 2:3时，两个三角形相似：AE=BE=√6时，两个三角形相 似：同样是两个点可以满足要求：综上所述，△BDE与 △ACE相似，若这样的点E有且只有两个，则m的值是 5或26. 153③4 【解析】设∠BAD外角为∠MAD.过点F作FHI AD于点H,FN⊥AM于点N,,·AF平分∠MAG,FH⊥ AD,FN⊥AM,∴∠FAH=45°，FN=FH.FH⊥AD,∴. ∠FAH=∠AFH=45°，.AH=FH,.AF=2FH=√2，. FH=AH=1,FN=FH=L.点E是边AB上靠近点B 的四等分点，.BE=1,.EC=√BE+BC=√/1+16= √I7,:将线段EC绕点E旋转，∴.EC=EF,在Rt △NPE布△BC中，很-G·△NPE台 △BEC(HL),∴.∠BCE=∠NEF.,∠BCE+∠BEC= 90°，.∠BEC+∠NEF=90°，∴∠FEC=90°，.CF=√2 EC=√34.，∠FHG=∠D=90°，∠FGH=∠CGD, △FHG∽△CDG,. FH FG 1 、CD=Gc=4FG=sFC=34 5 64么能器即克名 (5分) ..BC=8,..AC=AB+BC=12. (8分) 17.(1)解：CD是边AB上的高，CD⊥AB,∴∠CDA= ∠BDC=90°.又. CDBD△CDA∽△BDC,.∠A= AD CD ∠DCB. (3分) 又：∠A+∠ACD=90°，∴.∠DCB+∠ACD=90°，即 ∠ACB=90. (5分) (2)证明：：∠B=∠B,∠BCA=∠BDC=90°，△BDC n△BCM. (7分) BD BC 六BCABBC=BD·AB (9分) 【归纳总结】利用相似三角形证明等积式的步骤：(1)将 等积式转化为比例式.(2)观察比例式中的线段是否分 别在两个三角形中，若在两个三角形中，则可证明这两 个三角形相似，若不在两个三角形中，则可利用如下方 法转化：①等线段转化；②中间比转化；③添加辅助线构 造相似三角形转化.(3)根据相似三角形对应边成比例 或中间比转化得到步骤(1)中的比例式，再化为等积式. 18.解：过A作AEMN交BD于点H,交BC于点E,过D作 DF/Bc交AE于点R,-倍-2号 3MN//AE. BM 1 BM BO BN 1 AB BH BE 3 (3分) NB3,BE=CN,BN=CE.DF/CE,D为AC中 CN DF AD 1 DF 1 点CEA2DF=2CE=2BN,BE6 (5分) DH DF 1 ~DF/BE,△DFH△BEH,B阳BEG（7分） B01 设DH=a,则B阴=6a,8册3心B0=2a,0H=4a, D05a5 0D=5a,0B2a2 (9分) 19.解：(1)如图所示：△ABC即为所求： (3分)】 ·ZBB·数学第12页 (2)如图所示：△AB,C,即为所求 (6分) B,(-3,0),C,(-3,4)或B,(5,4),C,(5,0) (9分) 20.解：过点E作EN⊥AB于点N,交CD于点M,则四边形 EFDM和四边形BDMN均为矩形. (1分】 .MN=BD=227m,EM=DF=3m,BN=MD=EF=1.6m, ∴.CM=CD-MD=2.4-1.6=0.8m (3分】 CM/MN,△BCM△EN,CW-EW AN EN (5分】 0.83 AN227+3' (7分) AN=08x(27+3》=61.3(m.AB=AN+B= 3 61.33+1.6s62.9m,答：南阳解放纪念碑AB的高度约 为62.9m. (10分) 21.(1)证明：AC平分∠DAB,∠DAC=∠CAB.AC2= 、AB·AD,÷AB=AC,△ADC∽△ACB: (5分)】 (2)△ADC∽△ACB,.∠ACB=∠ADC=90°.点E 为B的中点CE=A=B=多 2 (7分) A∠EAC=LECA,LDAC=LECA,CE/AD,÷F CF CE3 AC7 AD4·AF4 (10分) 22.(1)证明：：CD⊥AB,.∠ADC=90°.E是AC的中 点，∴.DE=EC,∴.∠EDC=∠ECD (2分) ∠ACB=90°，∠BDC=90°，∴.∠ECD+∠DCB=90°， ∠DCB+∠B=90°，.∠ECD=∠B.∴∠FDC=∠B. LF=LF,△FBD∽△FDC,FD-BD (5分) FC DC (2)解： BC 5 S&mE5 SAnOr=9 FC4心SAc4SA (7分) △FBDM△FDC, DC 4片DC2 (10分) 23.解：(1)AC'=BD',∠AMB=a,证明：在矩形ABCD中，AC =BD,0M=0C=74C,0B=0D=28D,0A=0C=0B =OD..OD=OD'.OC=OC',..OB=OD'=0A=OC'.. ∠D'0D=∠C0C,∴180°-∠D'0D=180°-∠C'0C, ∠BOD'=∠AOC,∴.△BOD'≌△AOC,.∴.BD'=AC, (2分)】 ∴，∠OBD'=∠OAC.设BD'与OA相交于点N..∠BNO =∠ANM,.180°-∠OAC-∠ANM=180°-∠OBD' ∠BNO,即∠AMB=∠AOB=∠COD=,综上所述，BD'= AC,∠AMB=. (4分) (2)AC'=kBD,∠AMB=a,证明：在平行四边形ABCD 中，0B=0D,0A=OC,又.0D=0D',0C=0C',.0C' OA,OD'=0B..∠D'OD=∠C0C,..180°-∠D'OD= 180°-∠C0C,÷∠B0D=∠A0C',÷△B0D' △AOC,∴，BD':AC=OB:OA=BD:AC.AC=kBD, AC'=kBD'. (6分) :△BOD'n△AOC',.∠OBD=∠OAC.设BD与OA 相交于点N,.∠BNO=∠ANM,.180°-∠OAC' ∠ANM=180°-∠OBD'-∠BNO,即∠AMB=∠AOB=a; 综上所述，AC=kBD',∠AMB=a (8分) (3)AC=BD'成立，∠AMB=a不成立 (10分) 追梦之旅铺路卷·九年， 第五章追梦综合演练卷 题号12345678910 答案BCBCBDBDBC 1.B2.C3.B4.C 5.B【解析】连接PA、PB并延长分别 y 交x轴于点D、C,线段CD就是木杆 AB在x轴上的投影.过，点P作PM ⊥x轴，垂足为M,交AB于点N,: 点P(3,6),A(0,2),B(6,2),.0 M DO M C =AN=3,AB=6,PN=4,PM=6,AB∥CD,.∠PAB= LPDC,∠PBA=LPCD,△PAB∽△PDC,PMCD PN AB 即46 6CDCD=9.故木杆AB在x轴上的投影长为9. 故选B. 6.D7.B8.D9.B10.C 11.DABC 12.6【解析】根据题意，作△EFC:树高为CD.且∠ECF= 90°，ED=4,FD=9.易得R△EDC∽R△CDF,DC ED DC即DC2=ED·FD,代入数据可得DC2=36,DC=6 FD' (负值舍去)，故树的高度为6米 13.中心14.6 15.m【解析】V= 2·m1×2=m 16解A/cm品岩号 62 (5分) ∴AB=9,故树AB高9米 (8分) 17.解：(1)如图所示. D B7/(4分) (2)AC∥DF,∴.∠ACB=∠DFE.∠ABC=∠DEF= 90°，，△ABC∽△DEF (7分) 是器品 .∴.DE=10(m). (9分) 18.解：如图所示： 主视图俯视图 左视图 (每个图3分，共9分) 19.解：如图所示： ■■■ ■■■■■ 主视图 左视图 (9分) 20.解：如图：依题意知DE=1.2米，FG 1米，AG=3米，由△DAE△BAC得 能花品得c18 (7分) y 放sm=(2BC),m=(2 0.81mm. (10分)】 21.解：连接CD,D0⊥BF,∴∠D0E=90°.OD=0.8m, OE=0.8m,.∠DEB=45°.AB⊥BF,.∠BAE=45°， ∴.AB=BE,设AB=EB=xm.,AB∥CO,,∴.△ABF ·ZBB·数学第13页