九年级上册 第二章 一元二次方程 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（北师大版）

铺路卷 河廉专图·ZBB·九年级数等上 一中，末调用为中、系 第二章追梦综合演练卷 一选择题（4终时婴深) 测流分最：120分 题号12345678910 答案 1下列方程：①2 1223-2y=0,8241=0,④=0中 3x 是一元二次方程的有( A.①和2 集2和 C.③和④ D.①和3 2把一元二次方程x’+24=3(x-2)化成一般形式，则，6，c的值 分别是( A,1.-3.2 B.1.7.-10 G.1,-5,12 D.1.-3.10 时 3月配方达解方程x26-5=0时.下判配方结果正确的是( A.(x-3)3-1d B.(x-3)=5 C.(x+3)2=14 D.(x+32=5 丽4.方程x(x-5)=-5的假是( A,=2=5 B,=0,馬=5 C1=I.=5 D,1=0.3=-5 5已知关于年的一元二次方程（年-2）x-2+1■0有实数根则 的取植范围是( A写3 B.23 C.a3-3且a*2 D.a63且@*2 6一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积 等干它门两个数字和的2倍，这个两位敷是( A36 B.63 G36或63 D.-36减-63 7.生活情境·榜建潭坪如图，在宽为20米，长为32米的艇彩熟面 上修筑同样宽的道路（图中闲影部分》，余下密分种植草坪，悬 使草坪的面积为540平方米，则2道路的宽为m,根然题意，列 方程( A.32×20-20x-30:=540 B.32×20-2Dr-30-x2=540 G(32-x)(20-*)=540 D,32×20-20m-30x+2x2=540 第7類图 蒂10周图 8.已知关于x的一元二次方程x2-2(-1)x++2=0的两个实数 17.学习情境·过留性学习(9分》在登学括动课上，老师出了知下 限为名和5设4兰则：的最大植为) 解一元二次方程的试湖“x+4+3=0°，让问学门讨论.甲乙两 位同学的做法如下： A.-4 B.4 C-6 D.6 甲月学： 9.新定义定义一种新运算a△6”，对于任意实数：，4，n△6-：+ 乙网学： 2a662-1,如3△4-3+2×3×4-4-1，若x△业=0秦为实数)是 解：(x41)(x+3)=Q 解：x24x=3. 当+1=0时， 关于的方程，则它的根的情况为(，) 2+4r+4=3t4 =-1, A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数园 (x+2)2=7, 南+3=0时】 C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 年43， *2-7, 10.学料内部融合如图，菱形ABD的边长是3，两条对角线交于 务-1，南-3 157-2,-万-2 0点，且A0,0的长分别是关于=的方程x+2m→1)x+m+3 0的根，别西的值为() (1)小组在交凌过程中发现甲乙两位同学的结果不问，请判断 A.-3 B.5 C5或-3 D.-5或3 问学的解法有误。错视的原因是 二，填空臘（◆小题3分，兵15分） (2)清你选择一种与甲、乙两位同学都不相同的解法解方程 11申等斯趋势·开效横试师请写出一个关于去的一元二次方程。 使它的一个根为x三4： ,(写出一个即可) 12一元二次方程r2+br+c=0(a.b,c为常数，限0)根的判别式4 0若此方程的一个乱-3，则其另一个根“ 18(9分)关于x的一元二次方程x+(2业+1》x++1=0. (1)当方程有两个不相等的实数限时.求业的取值雅围 13数学恩想·分类思细个三角形的两边长分别为2和5，第三边 (2)若方程有两个实数根黑，2且情足22=5，求春的值 长是方程-1)(-6)=-6的根，期核三角形的局长为 14如图，若正方形ACD的边长鼻一元二次方 程2-8x-20=0的一个根，点G在边AB上 若四边形BFG是边长为a的正方形，则阴 影部分的面积是 15新定义新定义：如果美于年的一元二次方程+c+和-0有 1学习情境·动感探究(9分)如周所示，在△4C中，AB=60厘 米，C=知厘米，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以 两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，期称这样的方 1里米/秒的速度移动（到达点B即停止近动），点Q从B点开 程为“俗根方程”.若(x-6)(x+)=0是“倍复方程”，，n 始沿C边向点C以2厘来/秒的墓度移动（到达点C即停止 运动)，如果P,Q分别从A、B同时出发，量过几秒，△PQ的 三.解答驱（本大题共8个小题，共75分》 面积等于10的平方厘米： 16(8务)解方程： (1)(y+2)2=(3y-1)2: (2)(零-1)2-2+1)=-1. 11 20.《10分)知果关于舞的一元二次方程a2+e=0(0≠0)有两 2项日式学习(0分) 个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程 某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开 为“邻限方程”.例如，一元二次方程x+x=0的两个根是x= 展项甘式学习活动，请你参与活动，并与他们共闻完载该项日 03三-1，周方程+性=0是“邻根方程”. 任务. (1)通过计算，列断下列方程是香是“邻银方程” 或用主题：商品销售策路的制定 ①x2-x-6=0122x-25x+1=0 里动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的拉智玩 (2)已知关于年的方型x2-(m一1)x-w-0(m是常数)是“邻积 具，请你运用所学数学知识根据市场情况和玩具店老服版的要 方程”，求m的简 求，每曲他制定这种着智玩具的销售策路 任务一：市场到查 调查附近A,B,C,D,￡五家玩其店近期销售这种益哲玩其的情 售单价x元)和日销售量y(个)的情况，记录如表： 玩店ABC D E 糖准单楼/元6160595857 日销保量y/个2830323436 任务二：模型建立 (1)该丝督玩具的日销售量y与销售单价x之间的一次函数关 系式为 2L.(10令)某单位告助家里长25m的培AB建造面积为40m的 任务三：飼解决 矩形区碱来养前男，该单位在备修建长为65m的篱笆，并提供 (2)如果该玩其店的房相、水电费，人工费等每天的支出为30 以下两种方案： 无，该玩具店老板想要每天获得20元的利啊，间时为了尽快 (1)如图1，若选取墙AB的一部分作矩形的边，其他三边用篱 减今挥存那么该益暂玩具的销售单价应定为多今元？ 笆围成，则在填AB上借用的CF的长度为多少？ (2)如图2，若全部情用AB的长度，并在AB的延长线上拓居 F,构成矩形ADEF,篱芭由BF、EF,DE和AD鹁成、求BF 的长 ·12 23学利素养·注垂喝读(10分)阅读下列材料，并解答问画： 赵爽在其所著的《句假慨方图生》中记线了解方程x+5x- 14=以a20),即x(x+5)=14{x>0)的方法.首先构造了如图1 所示的图形，图中的大正方形面积是(x+x+5),其中四个全等 的小矩形面积分期为x(+3)14,中可的小正方形面积为52， 所以大正方形的而积又可表示为4x14+=8引，据此易得 =2 (1》参厘上述图解一元二次为程的方法.请在下值三个构图中 透择能够用几何法术解方程2-4-21=0(0)的正确构图是 :(从序号①2③中这择) (2)请你结合上述问恩的学习，在图2的网格中设计用几同法 求解方程x-2x一15=0(x>0)的构图（类比图1标明相关数 据)，并写出解答过程： (3)传周序号①对应的方程是 2是252b=25.b=50, (7分) a2+b2=c2,c2+100=2c2.c>0,c=10.a+b=2c =102..四边形ACDE的周长为：2(a+b)+2c=302. (10分】 第二章追梦基础训练卷（二） 题号12345678910 答案ABCCCCBAAA 1,A 2.B【解析】由题意可得名1+，2=k-2,因为此方程的两根 互为相反数，所以k-2=0,解得k=2.故选B. 3.C 【归纳总结】因式分解法解一元二次方程的一般步骤：① 移项，使方程的右边化为零：②将方程的左边分解为两 个一次因式的乘积：③令每个因式分别为零，得到两个 一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就 是原方程的解. 4.C5.C6.C7.B8.A 9.A【解析】结合图象可得[x]可能为-2或-1或0或I, 而y=宁之≥0y的值是0或1，宁=0，得到x=0: 宁1，得到=后我-3（合去）：上，=疗浅0 故选A. 10.A【解析】设矩形田地的长为x步(x>30),则宽为(60 -x)步，根据题意，得x(60-x)=864,解得x=36或x=24 (舍去)，∴x-(60-x)=12.故选A. 11.x2-2x-2=0(答案不唯一） 122(x+6)(x-1)【解析】由题意，得名+=号=5，名 名=号=6p=10,g=1222w9=2410x-12=2 (x+6)(x-1) 13.6 14.4或-1【解析】由定义，得x2-3x+2=6,解得x1=4,x 15.4+22【解析】：x2+2x-3=0,∴.(x-1)(x+3)=0,即x =1或-3（含去）..a=1,在Rt△MBE中，AB=√+1 =√2，.口ABCD的周长=4+22. 16.解：(1)因式分解得(2x+3x+1)(2x-3x-1)=0.(2分) 整理得(5x+1)(-x-1)=0,.5x+1=0或-x-1=0,解得 1 =5名=-1少 (4分) (2)因式分解得(x-2)(x+1)=0,x-2=0或x+1=0. (6分) 解得，=2，x=-1. (8分) 17.年，0当2+3≥0，即时，原方程化为-22 3)+9=0,整理，得x2-4x+3=0,解得x1=1,*=3: (4分) ②当2+3<0，即x<-时，原方程化为x2+2(2x+3)+9 =0,整理，得x2+4x+15=0.4=42-4×1×15=-44<0, 此一元二次方程无实数根，综上所述，原方程的解是x =1,x2=3. (9分) 18.解：设每件降价x元，则平均每天可售出(20+8)件，依 4 慝意，得(40-)(20+)=1200 (4分) 整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.(8分) 又：要尽量减少库存，∴.x=20.故每件降价20元. (9分) 追梦之旅铺路卷·九年 19.解：(1)由题意得4=(2k+1)2-4>0,k>4（4分） 且为最小正整数，k=1.,方程为+3x (2:k24 +1=0,名1+x2=-3,1·3=1 (7分) x12+2=(x,+x2)2-2x12=(-3)2-2×1=7.(9分) 20.解：(1)- (2分) aa (2)-6-v6-4ac -b+√6-4ac (4分) 2a 2a 过程补充如下：x,+x2= -b-√B-4ac-b+√B-4ae= 2a 2a 2b =- b-B-4ae.-btv6-4ae。 2a a,书= 2a 20 62-(b2-4ac）_4ac=c 4a2 4a a (7分) (3)m的值为-1或4. (10分) 【解析】小：a=2,b=3m,c=m2,.方程2x+3mx+m2=0 的两根之和为一。三一2，两很之积为二、川” a2“两根之 和与两报之积的和等于2”+？=2，解得m-1 或m=4. 21.解：(x+2)(x+4) (2分) (x-10)(x+3) (4分)】 .:4x2-8x-5=(2x-5)(2x+1),.(2x-5)(2x+1)=0. (7分) .2x-5=0或2x+1=0,x= 或= (10分)】 22.解：(1)设月平均增长率为x,根据题意，得5(1+x)2= 6.05, (3分】 解得x,=0.1=10%,x2=-2.1(舍)，即该快递公司投递 的快递件数的月平均增长率为10%： (6分) (2)8月份的快递件数为6.05×(1+10%)=6.655（万 件)， (8分) 而0.8×8=6.4<6.655，所以按此快递增长速度，不增加 人手的情况下，不能完成今年8月份的投递任务. (10分)】 23.解：(1)70 (3分) (2)设每千克皱纱鱼腐应降价y元，则每千克皱纱鱼腐 的售价为(90-y)元由题意得(90-y-50)(200+二× 50)=8750,整理得y2-20y+75=0,解得y,=15,y1=5, (6分) 当y=15时，90-y=75,符合题意： (8分)】 当y=5时，90-y=85,符合题意；答：皱纱鱼腐的售价应 定为每千克75元或每千克85元. (10分) 第二章追梦综合演练卷 题号12345678910 答案CDAC DCCDCA 1.C2.D3.A4.C 5.D【解析】由题意得，4=(-2)2-4(a-2)≥0且a-2≠ 0,解得a≤3且a≠2.故选D. 6.C【解析】设十位数字为x,个位数字为(9-x),由题意 得x(9-x)=9×2,解得名1=3，无=6，则9-x=6或3，这 个两位数是36或63.故选C. 7.C 8.D【解析】由题意可知4=4(k-1)2-4(k2+2)=-8k-4 2 ≥0k≤2+名2=2(k-1),…122=2-方， k 当k之时，4最大，1=6故选D ·ZBB·数学第6页 9.C【解析】由新定义得x2+2x-k-1=0.·4=(2k)2-4 ×1×(-k-1)=8k2+4>0,∴.方程有两个不相等的实数根 故选C. 10.A【解析】由勾股定理可得A0+BO=25,文，AO+BO =-2m+1,A0·B0=m2+3,,A02+B0=(A0+B0)2- 2A0·B0=(-2m+1)2-2(m2+3)=25,解得m=-3或5. 又4>0(2m-1)2-4(m2+3)>0,解得m<- 4.m= -3.故选A. 11.x2-5x+4=0(答案不唯一)】 12.3 13.11【解析】解方程得x1=3,x2=4,当x=3时，2+3=5， 不能构成三角形，当x=4时特合三角形三边关系，三角 形的周长为2+4+5=11. 14.50【解析】解方程x2-8x-20=0,得x1=10,x2=-2,则 正方形ABCD的边长为10，Sm制=S么C+S#8AFg-S△Ee 2x10+1 ×(a+10)xa2xax(10+a)=50. 15.-12或-3【解析】解方程得x,=6,x3=-n,:（x-6)(x +n)=0是“倍根方程”，∴.当-n是6的2倍时，即有-n =6×2=12,.n=-12,当6是-n的2倍时，即有-n=6÷ 2=3,n=-3.综上所述，n=-12或-3. 16.解：(1)直接开平方，得y+2=±(3y-1). (2分) 即y+2=3-1或y42=-(3-1),解得y,= 2=4 (4分】 (2)移项，得(x-1)2-2(x-1)+1=0. (5分) 因式分解，得(x-1-1)2=0. (7分) x1=x2=2. (8分) 17.解：(1)乙原方程常数项移项时未变号 (4分) (2)a=1,b=4,c=3,∴62-4ac=42-4×1×3=4,x= -btVB-4ac_-4±4 ,,x1=-1,x2=-3 (9分) 2a 2 18.解：(1)根据题意，得4=(2k+1)2-4(+1)=4k-3>0 解得6子 (4分) (2)根据题意，得x1+x=-2k-1,名1·名=+1.x12+x2 =(x1+x2)2-2x1·名2=(-2k-1)2-2(k2+1)=5,解得k =-3,k,=1.方程有两个实数根时，k≥ 4k=1. (9分) 【思路点拔】 审题千 析过程 得结论 方程有两个不 得k的取 相等的实数根 A>0 值范围 根与系数 += 得k的所 得 的关系 x+x-2xx 有值 的值 19.解：设运动时间为：秒当0≤40时，依题意，得)（60 -t)×2=100,解得t,=30-20w2,t=30+20W2(不合题 意，舍去)； (5分) 当40<60时，依题意得】x80x(60-)=100.解得1= 57.5.故经过(30-202)秒或57.5秒，△PBQ的而积 等于100平方厘米 (9分) 20.解：(1)①解方程得x=3或x=-2.,3≠-2+1，，x2-x- 6=0不是“邻根方程” (2分) ②解方程得x=3±5+1月- 2 2 +1,.2x2-23x+ 2 1=0是“邻根方程”. (4分)】 (2)解方程得x=m或x=-1 (7分) 追梦之旅铺路卷·九年 方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”， ∴.m=-1+1=0或m=-1-1=-2,即m=0或-2. (10分) L解：(1)设CF的长为m,则CD=())m,由题意，得 t.65- =450 2 (3分) 解得x,=20,x2=45(舍).∴.CF=20m (5分) (2)设BF长m,则AD=(20-y)m,由题意，得(25+y) (20-y)=450, (8分) 解得y=5,y2=-10(舍去)，故BF的长为5m.(10分) 22.解：(1)y=150-2x (3分) (2)由题意得：(150-2x)(x-40)-300=200,整理得x2 115x+3250=0,解得x1=65,2=50, (6分) 当x=65时，150-2x=20: (8分) 当x=50时，150-2x=50:20<50,且为了尽快减少库 存，∴，x=50.答：该益智玩具的销售单价应定为50元. (10分) 23.解：(1)③ (2分) (2)如图， (4分) 1x-2 -2 图中的大正方形面积是(x+x-2)2,其中四个全等的小 矩形面积分别为x(x-2)=15,中间的小正方形面积为 22,所以大正方形的面积又可表示为4×15+22=64，进 一步可知大正方形的边长为8，所以x+x-2=8,解得x三 (8分) (3)x2+x-12=0或x-x-12=0. (10分) 【解析】由图①可设对应的方程为x(x+1)=a或x(x 7×7-1 1)=a,其中a= 4 =12，∴.图①对应的方程为x2+x 12=0或x2-x-12=0. 第三章追梦综合演练卷 题号12345678910 答案BBDADCCCDB 1.B2.B3.D4.A 5.D 【注意】求概率时，当一个事件只涉及两个元素时可以用 列表法或树状图法，但当一个事件涉及三个或更多元素 时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状 图法 6.C7.C8.C 9,D【解析】从统计图中可得该事件发生的可能性约在 33%左右，A的概率为1÷6×100%=16.67%，B的概率为 3÷6×100%=50%,C的概率为4÷6×100%=66.67%，D 的概率为2÷6×100%%33%，即朝上的点数是3的倍数 的概率与之最接近，故选D. 10.B 1Ⅱ.5【解析】设袋子中白球有n个，根据题意，得么= 4+n 20%,解得n=1,经检验n=1是分式方程的解，所以估 计口袋中的球大约有4+1=5（个）. 13.314. 15.0.95 6 16.解：画树状图如下： (4分) 开始 个个个 及·ZBB·数学第7页