九年级上册 第二章 一元二次方程 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（北师大版）

是252b=25.六b=50 (7分)】 m2+b2=e2..e2+100=2c2.e>0.c=10.a+b=2d =102.∴.四边形ACDE的周长为：2(a+b)+2c=302. (10分】 第二章追梦基础训练卷（二） 题号12345678910 答案ABCCCCBAAA 1.A 2.B【解析】由题意可得x,+=-2,因为此方程的两根 互为相反数，所以k-2=0,解得=2.故速B. 3.C 【归纳总结】因式分解法解一元二次方程的一般步骤：① 移项，使方程的右边化为零：②将方程的左边分解为两 个一次因式的乘积：③令每个因式分别为零，得到两个 一元一次方程：④解这两个一元一次方程，它们的解就 是原方程的解 4.C5.C6.C7.B8.A 9,A【解析】结合图象可得[x]可能为-2或-1或0或I, 而y=了字≥0y的值是0或1，由了=0，得到x=0: 宁=1，得到=5我-3（合去）：综上=我0 故选A. 10.A【解析】设矩形田地的长为x步(x>30),则宽为(60 -x)步，根据题意.得x(60-x)=864,解得x=36或x=24 (舍去)，x-(60-x)=12.故选A. 11.x2-2x-2=0(答案不唯一） 卫2(+6)()【解析】由题意，得+=号=5，· 名=号=6p=10.9=122x2*p-9=22+10r-12=2 (x+6)(x-1) 13.6 14.4或-1【解析】由定义，得x2-3x+2=6,解得x,=4,x 15.4+22【解析】x+2x-3=0,.(x-1)(x+3)=0,即x =1或-3（含去）.∴.a=1,在R1△ABE中，AB=/1+1 =2,.口ABCD的周长=4+22. 16.解：(1)因式分解得(2x+3x+1)(2x-3x-1)=0.(2分) 整理得(5x+1)(-x-1)=0,∴.5x+1=0或-x-1=0,解得 ,= 5=-1: (4分) (2)因式分解得(x-2)(x+1)=0,x-2=0或x+1=0. (6分) 解得x=2,x=-1. (8分】 17解：①当2+3≥0，即≥子时，原方程化为-2(2+ 3)+9=0,整理，得x2-4x+3=0,解得x,=1,x2=3: (4分) 3 ②当2x+3<0,即2时，原方程化为x+2(2x+3)+9 =0,整理，得x2+4x+15=0.4=42-4×1×15=-44<0, 此一元二次方程无实数根，综上所述，原方程的解是 =1,x2=3. (9分) 18.解：设每件降价x元，则平均每天可售出(20+8)件，依 4 题意.得(40-0(20+=120 (4分) 整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.(8分) 又要尽量减少库存，x=20.故每件降价20元. (9分) 追梦之旅铺路卷·九年 19.解：(1)由题意得4=(2k+1)-4松>0>4(4分) 且为最小正整数“k=1.一方程为+3x (2)k24 +1=0,.,+x=-3,x1·2=1. (7分) x,2+2=(x,+x)2-2x2=(-3)2-2×1=7.(9分) 20.解：(1)- (2分) aa (2)-6V8-4c -b+V√6-4ac (4分) 2a 2a 过程补充如下：x,+x, -b-√B-4ae-b+VB-4ae 2a 2b b =- 。=6V-4ae.-t-4e_ 2a 2a 2-(62-4ac）_4ae-c 4a a (7分) 4a2 (3)m的值为-1或4. (10分) 【解析】小：a=2,b=3m,c=m3,∴方程2x2+3mr+m2=0 的两根之和为=一2，两张之积为二、川” a2两根之 和与两根之积的和等于2”+？2，解得m=1 或m=4. 2L.解：(x+2)(x+4) (2分) (x-10)(x+3) (4分) .4x-8x-5=(2x-5)(2x+1),∴.(2x-5)(2x+1)=0. (7分) .2x-5=0或2x+1=0,x= 或 (10分) 2 22.解：(1)设月平均增长率为x,根据题意，得5(1+x)2= 6.05, (3分】 解得x,=0.1=10%,=-2.1(舍)，即该快递公司投递 的快递件数的月平均增长率为10%： (6分) (2)8月份的快递件数为6.05×(1+10%)=6.655（万 件)， (8分)】 而0.8×8=6.4<6.655，所以按此快递增长速度，不增加 人手的情况下，不能完成今年8月份的投递任务， (10分)】 23.解：(1)70 (3分) (2)设每千克皱纱鱼腐应降价y元，侧每千克皱纱鱼腐 的售价为(90-y)元.由题意得(90-y-50)(200+,× 50)=8750.整理得y2-20y+75=0,解得y,=15,1=5, (6分)】 当y=15时，90-y=75,符合题意： (8分) 当y=5时，90-y=85,符合题意：答：皱纱鱼腐的售价应 定为每千克75元或每千克85元 (10分) 第二章追梦综合演练卷 题号12345678910 答案CD AC D CC DC A 1.C2.D3.A4.C 5D【解析】由题意得，4=(-2)2-4(a-2)≥0且a-2≠ 0,解得a≤3且a≠2.故迭D. 6.C【解析】设十位数字为x,个位数字为(9-x),由题意 得x(9-x)=9×2,解得1=3，x=6,则9-x=6或3.这 个两位数是36或63.故远C. 7.C 8.D【解析】由题意可知4=4(k-1)2-4(k2+2)=-8k-4 2k-1)=2- 2 0k≤2￥+，=2(k-1)1 k 当k=时最大，=6故选D. ·ZBB·数学第6页铺路卷，河南中面·2阳：九年短整学上 器生话端烫，育品降地某商品经过再次降价，售价由原来的特件 为题中，通值和为中，通 25无降到每件16元，已知两次降掩的百分幸相同.则蜂次降价 的百分率为( 第二章追梦基础训练卷（二） A20 B.25得 C.30 0.36% 4明国式舟解清求解一无玉成方推5一无三说方椎的根与感我的名8 .新定义定义：]表示不超过实数x的最大整数，如[31门3 后质用一无玉次寺程 [-14打=-2,1-9]=-9，两数y=x]的图象如图所示，期方程 时盖时闪：1的分钟 则试分数：10身 、选择题{年小殖3分，共0分) 子的解为 题号12545678 0 40或5 答案 B0或3或6 1已知一无二次方程的两根分别为x,一3，：-4.则这个方图 G,-3成-石 为( D.0或6 A,(3)(x*4)=0 B.(x+3)(=4)=0 10,文亿情顷·数学文化中国古代数学家杨辉的（目向比英意意镜 C(x+3)(x+4}-0 D.{x=3)(xw4}=0 法》有这么一道通：直团积八百六十四步，只云长国共六十 2已知关于年的一元二次方程24(2-)￥-1=D的两直为相反 步，长多风儿何？“意里是；一块矩形用就的面积为6平方 数.刚最的值为(》 步，只如道它的长与宽共0步，问它的长比宽多多少步？经过 A-2 B.2 C.6 D-6 计年，你的站论是：长比宽家(） 南 3用因式分解独解为程+四-6=0.若将左边分解后有一个因式 .12步 24步 仁36 n48步 是x-6,期的值是( 二、填空题（年小理3分，共15分） A-1 .1 .-5 ).5 ,中考新趋转·开直性试■国出一个两般之和为2，两积之积为 4.学科内图融合若实数k6是一元二次方程(1+3)(x1}=0的 -2的一无二次方配 12.已知方疗程2山2-+柯=0的两根分别品2相3，国式分解2x+ 两个根，且<b,期一次两数，=山+的周象不经过( P灯的钻果是 A第一象限 B.第二象限 13.某魂第一小姐1名同学在厌祝新年之际，互送新年氨卡，表达间 C,第三象限 康.第四象职 学们的真城祝福，全细共送出贺卡30张，期x修值是 三设方翟x+灯一2=0的两个银为aB.那么Be3的简等于 4.而定义观定义运草”争”财干任意实数年都有在= A,-3 B.-1 C.I D3 3如+0，若x☆2=6，期实数x的值是 6「学群内部融合已知菱形AD的角线A心，D的长度是关 15,如图.在口ACD中.AE⊥BC于点E, 于x的方程户+g~0的两个实数根.刚此菱形的面积可以表 5=B=C=,且是一元二次方程 示为( 2+2-3=0的根，期口ACD的国长是 .2 三，解答题（本大理共8个小月，来5分】 16《8务)解下列方程： 7文化情境·数学文化我国古代要作（四元玉警）中记线“买燥多 (114x2-(3x+12=01 (2x2--2=0 少~闻愿，其大意为：现请人代买一推保，议批橡的价俊为6210 文如果每林缘的国》是3文，那么少拿一株操后，利下的橼的 运费恰好等于一株操的价我根基想意可列方程3：(x-1) 6210,其中x表承( A剩余修的数量 B.这社楼的数量 仁剩余悍的运费 且每快椽的价钱 17.学科素养。在重网埃〔9分)阅读下面的材料，解答问题 材料：解含绝利植的方程：-3引x=10=0 解：分两种情况：(1)当x0时，源方程化为1一女-10=0，解 得无=5，=-2（含去）：(2)当x<0时.原方程化为+3-10 =0,解得■一5，=2（奢去）：踪上所述，原方醒的解是五=5。 与=-5 问愿：伤用上而的方法，解方程：x-22x+3+9=. 18(分)大名童装平均每天可售非20作，每许盈利40元.为了 西援°十一”国庆节.商场换定采取适当的降价排随，扩大萌W 量，增加盈利，尽量诚少岸存，经市场调雀发现：知果每件藏装 每降价4元，那么平均每天碱可多售出8件如果要置利10 元，那斜件降价多少元” 。9 9.(9分】已翔关于x的一元二次为程+(2头+1》+2=0有两个 不相等的实数根， (1)求是的取值范围 《2)设方配的两根分料为马，当为最小的正整登时，求 +好的值 21(1D分)我们通可以用公式x+(*y》4+写=(x+)(x+y》米 分解国式解一元二次方程 如1.3+6+8=0，方程分解为 =(L x2-7士-0=0，方程分解为： = 爱结研的小明同学发现二次项系数不是【的方程也可以借曲 此法解一元二次方程 如： 3-74+2=0 中平交气作我的和 一改源光全中分的 解：方程分解为：（等-2）(3r一1)-0，从雨可以快速求出方程 2业.学科素养·注重蝎速(10分)【网读与思考】如表是小亮问学在 的解 登学杂志上看到的小片夏，球仔领同读岸完城应的任务。 睛你利川此方法尝试解方程4：3-8x-5=Q 一元二求方程很与吊数的头系 通过学习期公式读解一无二次方程可以发现，一元三次方程的 根完金由它的系数魂定，衣桃公式此是根与系数美系的一种制 民像此以外，一元二求方程的根与系戴之间还有一使其他影 民的吴系 从因式会解的角度思考这个问难.老起一元二次方程世+ =0(u≠0)的两个雾数根分制记为馬，则有丝等式ar+r灯 =a(x-,》(红-)，身23+短忙=世-（街，）x+北较两 边系般可得西三 22生话情坡·悦送授送(0分)网络购物己成为新的消费方式 能生了快递行业的高速发庭，某小型的快递公司，今年5月饲 任务： 与丁月简完或快递件数分别为3万件和(5万作，假定每月 1》填空：江：= 1y三 投递的快递件数的增长率相同 (2)小亮同学利用求製公式进行推理，同样能够得出一无二次 (1门求该快漫公可授通的快递件数的月平为增长率： 方程两乱之和，两根之积与系数之网的关系下面是小亮同学 (2)如果利个快递小年平均解月最多可投端0.8方件.公司现 的部分雄理过程，请完成填室，并将推理和运算过程补充完整。 有8个快递小哥，按此快通增长违度，不增加人于的情况下，能 解：对于一元二次方程r+如4r0(0),当-4m≥0时， 否完成今年8月卧的投遇任务 有两个实数限玉，三 = (3}己知关于x的方程2x+3m+解2=0的两鼠之和与两鼠之 积的和等于2，直核写出的值 10 2级项日式学习(10分) 两日主延深究鼓纱鱼捕销售科倒 就步鱼病，形位国珠，色择全黄，“金腐”中念富” 项日背景 不以鲜香清味奇，更有美好窝意，这道地方0物质 文北遗产在情情走台全国，装酸学习小加以“视宽 越炒兔有航继利洞问理”为主题开展现目学习， 锅动任券按制利润制定合理像耸： 装特产专卖店情售皱的鱼肩，其进价为每千克50 尼，按每千克0元由售，平均每月可售由00千 素材 危，后经市场调查观现.单价舟降低5元，平的鼻月 的销售量可增加S0千克， 屏决问题 (1)若每月的销售量为400千克，则每千克鼓梦篇将的售价为 元！ (2)若专实店销售坡纱角度思要平均每月获利8750元求皱 处鱼篇的售价应定为每千克多少元？ 得